第十章_电磁感应

班级____________ 姓名______________ 学号_________________第8-1 电磁感应定律 动生电动势 一．选择题：1．如图两个导体回路平行，共轴相对放置，相距为D ，若沿图中箭头所示的方向观察到大回路中突然建立了一个顺时针方向的电流时，小回路的感应电流方向和所受到的力的性质是：( C ) (A) 顺时针方向，斥力 (B) 顺时针方向，吸力 (C) 逆时针方向，斥力 (D) 逆时针方向，吸力2．如图一载流螺线管竖直放置，另一金属环从螺线管端上方沿管轴自由落下，设下落过程中圆面始终保持水平，则圆环在图中A 、B 、C 三处的加速度大小关系为：( B )(A) a A >a B >a C (B) a B >a A >a C (C) a C >a A >a B (D) a C >a B >a A3．如图一矩形导体线圈放在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，a 、b 分别为线圈上下短边上的两个点，当线圈以速度v 垂直于磁场方向向右运动时，则：( B ) (A) ab 两点无电势差，线圈内无电流。

(B) ab 两点有电势差，且v a >v b ，线圈内无电流。

(C) ab 两点有电势差，且v b >v a ，线圈内有电流。

(D) ab 两点有电势差，且v b >v a ，线圈内无电流。

二．填空题：4．桌子上水平放置一个半径 r = 10 cm 的金属圆环，其电阻 R = 2Ω，地球磁场磁感强度的竖直分量为5×10-5 T ，若将环面翻转180°，沿环流过任一横截面的电荷q =262 1.5710r BC R Rπ-∆Φ==⨯。

5．半径为 r 的小绝缘圆环，置于半径为 R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且 r << R 。

在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I = I 0 sin ωt ，其中ω、I 0 为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为)cos(2020t RI r ωωπμ。

× × × × ×abAB C三．计算题：6．有一测量磁感强度的线圈，其截面积S = 4.0 cm 2，匝数N = 160匝，电阻R = 50Ω。

线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连，若开始时线圈的平面与均匀磁场的磁感应强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行，此时从冲击电流计中测得电荷值q = 4.0×10-5C 。

问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？解：由法拉第电磁感应定律dt d N Φ-=ε， ①又有dtdqR R R R I i i )()(||+=+=ε，② 结合①②得：q R R N i ∆+=∆Φ)(， ③由题意，S B =∆Φ，④结合③④得：)(05.0100.4160100.4)3050()(45T S N q R R B i =⨯⨯⨯⨯+=∆+=-- 7．如图一个边长为a 的正方形线圈与一长直导线位于同一平面内，长直导线通以电流 I =I 0 sin ω t (式中I 0、ω为常数)，求方形线圈中感应电动势。

(图中箭头表示电流的正方向) 解：如图建立Ox 轴，在x 处取dx 窄条，则x 处xIB πμ20=，dx a B d ⋅⋅=Φ 所以，线圈中的磁通量为)ln(2200dda Ia dx x Ia da d+==Φ⎰+πμπμ，线圈中的感应电动势为)cos()ln(200t dd a a I dt d ωπωμε+-=Φ-=， 正方向为顺时针方向，如图所示。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第8-2 动生电动势、感生电动势 一．选择题：1．在下列描述中正确的是：( B ) (A) 感生电场和静电场一样，属于无旋场；(B) 感生电场和静电场的共同点，就是对场中的电荷具有作用力；(C) 因为感生电场对电荷具有类似于静电场对电荷的作用力，所以在感生电场中也可类似于静电场一样引入电势；(D) 感生电场和静电场一样，能脱离电荷而单独存在.2．用导线围成的回路(两个以O 点为圆心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形(虚线)均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示. 如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间而减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？( B )二．填空题：3．如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场B。

当线圈的一半不动，另一半以角速度ω张开时（线圈边长为2 r ），线圈中感应电动势的大小ε＝θωsin 22r B 。

(设此时的张角为θ，见图) 4．如图所示柱形空间有均匀磁场，磁感应强度为B ，在不同半径r a 、r b （r a < r b ）处放置两个大小相等的小环a 和b ，环轴与柱轴平行，当B 以速度d B / d t 增加时，两环处的感生电场的比值 E a / E b =b a r r :，两环内的感生电动势的比值abεε = 1 : 1 。

(A)(B)(C)(D)三．计算题：5．如图所示，一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O 1O 2 以角速度ω在水平面内旋转。

O 1O 2 在离细杆 a 端 L /5 处。

若已知地磁场在竖直方向的分量为B 。

求 ab 两端间的电势差 U a −U b 。

解 在杆上距离转轴x 处取dx 宽的一小段，则其动生电动势为dx x B d ⋅⋅=ωε，所以2540258L B dx x B Lob ωωε=⋅⋅=⎰，方向为o →b ， 同理有250501L B dx x B L oa ωωε=⋅⋅=⎰，方向为o →a ， 由此，2103L B U U ob oa b a ωεε-=-=-。

6．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈， 以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线。

设t = 0时，线圈位于图示位置，求：⑴ 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ；⑵ 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε。

解 ⑴在线圈中距离长直导线x 处取dx 宽的窄条，则xIB πμ20=， dx l B d ⋅⋅=Φ， 所以ta tb Il dx x Il tb ta υυπμπμυυ++==Φ⎰++ln 2200； ⑵由法拉第电磁感应定律⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=Φ-=t a t b Il dt d υυυυπμε20 t =0时，aba b Il πμε2)(0-=，可见0>ε，所以电动势方向与B 成右手螺旋关系，即为顺时针方向。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第8-3 自感、互感、磁场能量 一．选择题：1．在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a )所示，若以I 的正向作为ε 的正方向，则代表线圈内自感电动势ε 随时间t 变化应为下图中的： ( D )二．填空题：2．要使两个平面线圈相距很近，又要使它们之间的互感系数为最小，两线圈应怎样安放置？ 轴线相互垂直（平面线圈1的中心垂直轴与线圈2的平面共面） 。

3．真空中两条相距2a 的平行长直导线, 通以方向相同、大小相等的电流Ｉ，Ｏ、Ｐ两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则Ｏ点的磁场能量密度为 0 ，Ｐ点的磁场能量密度为222092a I πμ。

4．一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 变小 。

（填“变大”、“变小”或“不变”）5．自感系数L =0.2 H 的螺线管中通以I = 4 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量W = 1.6J 。

·OI( a )三．计算题：6．截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L 。

解 由安培环路定律可知，当通以电流I 时，环内磁感强度为012 ()2NI B R r R rμπ=<<，所以其自感磁通链数为21220021ln 22R m R N IN Ih R hdr N r R μμππψ=Φ==⎰所以，该螺绕环当自感为2021ln 2m N h R L I R μπψ==7．同轴电缆由半径为R 1的实心圆柱导体(称为芯线)和半径为R 2 (R 2>R 1)的同轴薄圆筒导体组成，电流从芯线的一端流入，由外筒流回，芯线与外筒间充满相对磁导率为μ r 的均匀磁介质，用磁能方法求长b 的一段电缆的自感(芯线内部的磁通量可忽略)。

解：设通电流I ，由安培环路定理，在距离轴线r 处的磁场分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=<=)(0)(2)(023210211R r B R r R r I B R r B r πμμ 可的磁能为：122020022ln 442212121R R b I r dr b I dr b r B W r R R r R R r m πμμπμμπμμ==⋅⋅=⎰⎰由221LI W m =，所以1202ln 22R R b I W L r m πμμ==b。