八年级数学上册12.1.3积的乘方习题课件新版华东师大版

＝－1.
18．已知 n 是正整数，且 x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3 的值．
解：(3x3n)3＋(－2x2n)3＝27(x3n)3－8(x3n)2 ∵x3n＝2， ∴原式＝27×23－8×22＝184.
19．若 a＝78，b＝87，把 5656 用 a、b 的代数式表示． 解：∵5656＝(7×8)56＝756×856＝(78)7×(87)8， 又∵a＝78，b＝87， ∴5656＝(78)7×(87)8＝a7b8.
B．(－52)22
C．1
D．－1
6．计算：(1)(81)2018×(22018)3＝___1__； (2)(33)5·(－25)3·(16)16＝__－__16__．
7．如果 5n＝a，4n＝b，那么 20n＝__a_b___．
8．下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－
15．某市环保局欲将一个长为 2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为 8×10 dm 的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化．那么请你考虑一下，能否有 一 个 正 方 体 贮 水 池 将 这 些 废 水 正 好 装 完 ？ _能____( 填 “能”或“不能”)．若有，则该正方体贮水池的棱长为 __4_×__1_0_2 __dm.(废水池，贮水池的池壁厚度忽略不计)
A．m2＋2m3＝3m5 B．m2·m3＝m6
C．(－m)3＝－m3
D．(mn)3＝mn3
2．下列计算中不正确的有( D )
①(ab2)3＝ab6；②(3xy)3＝9x3y3；③(－2a2)2＝－4a4；
④(－a2m)3＝a6m
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如果(anbm＋1)3＝a9b15，那么 m、n 的值是( C )

初中数学课件
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第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
3.积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
灿若寒） 10×102× 103 =__1_0_6__ ；（2） (x5 )2=__x_1_0_____.
灿若寒星
例2 计算: (1)4 210. 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
逆用幂的乘方的运算性质
( 1 )8 210 2
幂的乘方的运算性质
( 1 )8 28 22 逆用同底数幂的乘法运算性质 2
( 1 2)8 22 逆用积的乘方的运算性质 2
灿若寒星
课堂小结
性质
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
4.计算: （1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;

.25
=(
)20×0.25
=0.25.
(2)请你利用小李的解题方法解答下列问题:
(-0.125)15×(215)3+
7 13
2
×
023
.
1 6 7
2
022
解析 (1)0.25;4;1.
(2)(-0.125)15×(215)3+
173×2
023
1
6 7
2
022
5.计算: (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3. (2)a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3. 解析 (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =64x6y12-27x6y12=37x6y12. (2)a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3 =a2·a4-9a6-8a6=a6-9a6-8a6=-16a6.
B.9x2y6
C.-9x4y6
解析 (-3x2y3)2=(-3)2·(x2)2·(y3)2=9x4y6.故选D.
D.9x4y6
3.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3= a6b3 . 解析 (a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
4.(新独家原创)若(kxayb)2=16x6y4,则k= 4或-4 ,a= 3 ,b = 2. 解析 ∵(kxayb)2=k2x2ay2b=16x6y4,∴k2=16,2a=6,2b=4,∴k=4或 k=-4,a=3,b=2.
6.(2024黑龙江大庆期中)已知xn=3,yn=2,求(xy2)2n的值. 解析 ∵xn=3,yn=2,∴(xy2)2n=x2n·y4n=(xn)2·(yn)4=32×24=9×16=144.
能力提升全练
7.(2023黑龙江绥化中考,5,★☆☆)下列计算中,结果正确的 是 ( D)

(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式= (2)原式= (3)原式=
(4)原式=
23a3
= 8a3；
(-5)3b3
=-125b3；
x2(y2)2 =x2y4；
(-2)4(x3)4 =16x12.
二 积的乘方法则的逆用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
思考下面两道题:
这两道题有什么特点？
(1) ( a b ) 2 ;
(2) ( a b ) 3 .
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的 运算性质适用吗？
这种形式为积的 乘方
我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.
(a b )2
(ab)(ab)
（乘方的意义）
(aa)(bb) （乘法交换律、结合律）
同理：
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
( a b ) 3 (ab)(ab)(ab) (aaa)(bbb)
a 3b3
推理验证
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)