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2015-2016学年海南省海口市龙华区农垦中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）计算a7•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣13．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4D．∠C=90°，AB=65．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=﹣12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12 7．（3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周长为16D．∠A=40°、∠B=50°8．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形9．（3分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A．5B．6C．3D．410．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25B．±25C．5D．±512．（3分）如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（）A．65°B．115°C．105°D．75°13．（3分）若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2B．0C．1D．214．（3分）若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定二、填空题（本大题满16分，每小题4分）15．（4分）计算：=．16．（4分）一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为cm．17．（4分）等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于．18．（4分）下列图形中对称轴最多的是．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）20．（10分）把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4（2）2pm2﹣12pm+18p．21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是．（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标．（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D 的坐标．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．（10分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？24．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．2015-2016学年海南省海口市龙华区农垦中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）计算a7•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【解答】解：原式=a7•=a5，故选：B．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得：x≠1．故选：A．3．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、不符合三角形三边之间的关系，不能构成三角形，错误；B、∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度，不能画出唯一的三角形，错误；C、符合全等三角形判定中的ASA，正确；D、只有一个角和一个边，无法作出一个三角形，错误；故选：C．5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，，（x﹣y）是分式，故选：C．6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=﹣12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【解答】解：已知等式整理得：x2﹣x﹣12=x2+px+q，则p=﹣1，q=﹣12，故选：B．7．（3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周长为16D．∠A=40°、∠B=50°【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能组成三角形，错误；B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正确；C、AB=3、BC=8，周长为16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，错误；D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，错误；故选：B．8．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A．5B．6C．3D．4【解答】解：在四边形ABCD中，BC∥AD⇒∠ABD=∠CDB．又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB；∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF⇒△ABE≌△CDF；BE=DF⇒BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE．故选：C．10．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25B．±25C．5D．±5【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．12．（3分）如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（）A．65°B．115°C．105°D．75°【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=50°，∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°，故选：A．13．（3分）若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入得：m=﹣2，故选：A．14．（3分）若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定【解答】解：m=2100=（24）25，n=375=（33）25，∵24＜33，∴（24）25＜（33）25，即m＜n，故选：B．二、填空题（本大题满16分，每小题4分）15．（4分）计算：=﹣1．【解答】解：==﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为4ab+4a+6b cm．【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．故答案为：4ab+4a+6b．17．（4分）等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于20°．【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是100°即它的另一个底角为180°﹣100°=80°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于100°﹣80°=20°．故答案为：20°．18．（4分）下列图形中对称轴最多的是圆．【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；线段有2条对称轴．故对称轴最多的是圆．故答案为：圆．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6．（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy=4xy÷2xy=2．20．（10分）把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4（2）2pm2﹣12pm+18p．【解答】解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）；（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是（2，3）．（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标（﹣3，﹣3）．（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D 的坐标．【解答】解：（1）翻折后点A的对应点的坐标是：（2，3）；故答案为：（2，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣3）；（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．23．（10分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？【解答】解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：=，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．24．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+DF．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．【解答】解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．。

2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或04．（5分）过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．πD．π5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A．6+2B．4+4C．2+4+2D．4+26．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．410．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切【解答】解：已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=4，则圆C1（1，0），C 2（0，2），r2=2两圆的圆心距C1C2==，由，故两圆相交，故选：A．2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．【解答】解：圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴直线l的斜率k=﹣，故选：C．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．4．（5分）过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ） A ．100πB ．300πC ．πD ．π【解答】解：根据题意△ABC 是RT △，且斜边上的中线为5， 又∵球心的射影为斜边的中点， 设球的半径为r ，则有∴∴故选：D ．5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．6+2B ．4+4C ．2+4+2D ．4+2【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥中，侧棱PA ⊥底面ABC ，底面△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，如图所示；∴S △PAB =•AB•PB=×2×2=2 S △ABC =•AB•AC=×2×2=2 S △PBC =•PB•BC=×2×=2 S △PAC =•PA•AC=××2=2∴的表面积是S=S △PAB +S △ABC +S △PBC +S △PAC =2+2+2+2=4+4，故选：B ．6．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选：D．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．AB=BC=2，AA1=1，在△BC1D中，BD=，BC1=DC1=，∴cosBC1D==．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．故选：A．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵直线过原点且倾斜角为60°，∴直线的方程为：y=x，即x﹣y=0，由（x﹣2）2+y2=4，得圆心（2，0），且r=2，∵圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=2，故选：B．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．4【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．10．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选：C．11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故选：C．12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①当EF的斜率不存在时，对于曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，令x=0，得（y﹣4）2=1，解得y=3或5．取E（0，3），F（0，5），设P，则===≥6，当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．②当EF的斜率存在时，设直线EF的斜率为k，则方程为y=kx+4．联立，化为，取E，F．设P．则=•=+=≥6．当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．综上可知：•的最小值为6．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为8．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥如图，由正视图知三棱锥的高为2，由俯视图与侧视图知底面为直角梯形，且直角梯形的高为4，上、下底边长分别为2、4．∴其体积V=××4×2=8．故答案是8．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【解答】解：由题意，P在圆O内，∵弦AB的中点为M，∴OM⊥AB，∴M的轨迹是以OP为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵E、F分别为PD、PC中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC；（2）解：在Rt△BAC中，∠ABC═90°，∠BAC=60°，AB=1，∴BC=，AC=2；在Rt△DAC中，∠ACD═90°，∠CAD=60°，AC=2，∴CD=2，AD=4；故底面ABCD的面积为S=×1×+×2×2=∴V P=×S×PA=××2=．﹣ABCD19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．【解答】解：（1）∵动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍，∴=2，∴x2+y2=16；（2）直线y=kx﹣5与x2+y2=16联立，可得（1+k2）x2﹣10kx+9=0，∵直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，∴△=100k2﹣36（1+k2）＜0，∴﹣＜k＜；（3）圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为2，∴直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长为2=4．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴r=d==2，﹣﹣﹣（2分）∴圆C的方程为x2+y2=24①；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为（4，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴以OP为直径的圆方程为（x﹣4）+（y﹣）2=16+，②﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=24，b∈R，即8（x﹣3）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则直线AB恒过定点（3，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2013-2014学年上海市华师海南附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本答题满分60分，每小题5分）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．（5.00分）sin120°等于（）A．B．C．﹣D．3．（5.00分）下列各式中正确的是（）（1）（λ•）•=λ•（）=•（λ）（2）|•|=||•||（3）（•）•=•（•）（4）（+）•=•+•．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对4．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）5．（5.00分）下列函数中，周期为的是（）A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x6．（5.00分）已知=（1，﹣2），=（1，x），若，则x等于（）A．B．C．2 D．﹣27．（5.00分）函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．8．（5.00分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5.00分）设四边形ABCD中，有且=，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形10．（5.00分）函数y=2sinx+2 的最大值和最小值分别为（）A．4，0 B．2，﹣2 C．2，0 D．4，﹣411．（5.00分）函数是奇函数，由实a数的值是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．无法确定12．（5.00分）若向量，，满足++=，且||=3，||=1，||=4，则•+•+•=（）A．﹣5 B．5 C．﹣13 D．13二、填空题（本答题满分20分，每小题5分）13．（5.00分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）=．14．（5.00分）﹣πrad化为角度应为．15．（5.00分）已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=．16．（5.00分）已知与的夹角是60°，=（2，0），=（sinθ，cosθ），则=．三、解答题（本答题满分70分，17题10分，18、19、20、21、22题12分）17．（10.00分）已知，求cosα、tanα的值．18．（12.00分）（1）计算：（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．（12.00分）（1）已知向量，，计算6﹣[4﹣﹣5（2﹣3）]+（+7）；（2）已知向量||=6，||=4，向量与的夹角是60°，求（+2）•（﹣3）．20．（12.00分）（1）函数y=sin（x﹣）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？（2）求函数y=tan（x+）的定义域、周期与单调递增区间．21．（12.00分）已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k﹣与+2共线．（2）若=2+3，=+m，且A、B、C三点共线，求m的值．22．（12.00分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．2013-2014学年上海市华师海南附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题满分60分，每小题5分）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选：B．2．（5.00分）sin120°等于（）A．B．C．﹣D．【解答】解：sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=．故选：B．3．（5.00分）下列各式中正确的是（）（1）（λ•）•=λ•（）=•（λ）（2）|•|=||•||（3）（•）•=•（•）（4）（+）•=•+•．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对【解答】解：（1）由数量积运算性质可得正确；（2）=≠，因此不正确；（3）∵与为实数，而与不一定共线，因此（•）•=•（•）不成立；（4）由向量的数量积满足分配律（+）•=•+•，故正确．综上可知：只有（1）（4）正确．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．5．（5.00分）下列函数中，周期为的是（）A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x【解答】解：根据公式，的周期为：T=4π，排除A．y=sin2x的周期为：T=π，排除B．的周期为：T=8π，排除C．故选：D．6．（5.00分）已知=（1，﹣2），=（1，x），若，则x等于（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：因为=（1，﹣2），=（1，x），，所以，即1×1﹣2x=0，解得，故选：A．7．（5.00分）函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，当2k+1=0时，y=b是常函数，不满足题意，∴2k+1＞0，∴故选：A．8．（5.00分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵，∴要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．故选：C．9．（5.00分）设四边形ABCD中，有且=，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形【解答】解：由题意可得出AB CD，由此得，四边形ABCD是平行四边形又可得此四边形邻边相等，所以此四边形是菱形故选：D．10．（5.00分）函数y=2sinx+2 的最大值和最小值分别为（）A．4，0 B．2，﹣2 C．2，0 D．4，﹣4【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴0≤2sinx+2≤4∴y=2sinx+2 的最大值为4，最小值为0；故选：A．11．（5.00分）函数是奇函数，由实a数的值是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．无法确定【解答】解：若函数是奇函数，则定义域必须关于原点对称，即，∴a2=4，解得a=±2，此时函数的定义域为[﹣2，2]，故选：C．12．（5.00分）若向量，，满足++=，且||=3，||=1，||=4，则•+•+•=（）A．﹣5 B．5 C．﹣13 D．13【解答】解：∵，∴==，∴==﹣（32+12+42）=﹣26，∴•+•+•=﹣13．故选：C．二、填空题（本答题满分20分，每小题5分）13．（5.00分）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）=2．【解答】解：∵f（1）=12+|1﹣2|=1+1=2故答案为：214．（5.00分）﹣πrad化为角度应为﹣345°．【解答】解：∵π rad=180°，∴两边同时乘以﹣，得﹣πrad=﹣345°故答案为：﹣345°15．（5.00分）已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（﹣1，2）．【解答】解：∵平面向量=（1，1），=（1，﹣1），∴向量﹣=（）﹣（）=（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16．（5.00分）已知与的夹角是60°，=（2，0），=（sinθ，cosθ），则= 2．【解答】解：∵，=1，=2sinθ+0=2sinθ，与的夹角是60°，∴，∴，得到2sinθ=1，∴=1．∴===．故答案为：．三、解答题（本答题满分70分，17题10分，18、19、20、21、22题12分）17．（10.00分）已知，求cosα、tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，sin2α+cos2α=1，∴cosα=±=±，当cosα=时，tanα=﹣；当cosα=﹣时，tanα=．18．（12.00分）（1）计算：（2）（log43+log83）（log32+log92）．【解答】解：（1）原式==log25﹣2﹣log25=﹣2．（2）原式====．19．（12.00分）（1）已知向量，，计算6﹣[4﹣﹣5（2﹣3）]+（+7）；（2）已知向量||=6，||=4，向量与的夹角是60°，求（+2）•（﹣3）．【解答】解：（1）6﹣[4﹣﹣5（2﹣3）]+（+7）==；（2）∵||=6，||=4，向量与的夹角是60°，∴（+2）•（﹣3）==36﹣﹣6×16=﹣60﹣=﹣60﹣6×=﹣72．20．（12.00分）（1）函数y=sin（x﹣）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？（2）求函数y=tan（x+）的定义域、周期与单调递增区间．【解答】解：（1）函数y=sin（x﹣）的振幅为，周期T==4π，频率f==；其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来，第一步，将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）的图象；第二步，再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到y=sin（x﹣）的图象；第三步，再将y=sin（x﹣）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），即可得到函数y=sin（x﹣）的图象；（2）由x+≠kπ+（k∈Z）得：x≠2k+（k∈Z），∴函数y=tan（x+）的定义域为{x|x≠2k+（k∈Z）}；其周期T==2；由kπ﹣＜x+＜kπ+（k∈Z）得：2k﹣＜x＜2k+（k∈Z），∴函数y=tan（x+）的单调递增区间为（2k﹣，2k+）（k∈Z）．21．（12.00分）已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k﹣与+2共线．（2）若=2+3，=+m，且A、B、C三点共线，求m的值．【解答】解：（1）k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1）．+2=（1，0）+2（2，1）=（5，2）．∵k﹣与+2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5=0，即2k﹣4+5=0，得k=﹣．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得=，又与不共线，∴，解得．22．（12.00分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．【解答】解：（1）由图知，T=﹣（﹣）=π，∴ω===2；又2×（﹣）+φ=0，∴φ=，∴f1（x）=Asin（2x+），又f1（0）=1，即Asin=1，∴A==2，∴f1（x）=2sin（2x+）；（2）∵y=f2（x）=f1（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y=f2（x）取得最大值2．。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。