海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(附解析)

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间：120分钟；满分150）一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合，集合，则集合。

故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C.=，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D=，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

2018-2019学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于（）A. B. 3，4，5，C. D.2.已知x∈R，f（x）=，则f（3）=（）A. B. C. 9 D. 33.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.4.幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.5.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.7.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A. B. C. D.8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.9.定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（）A. B. C. D.10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 811.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（1）的x取值范围是（）A. B. C. D.12.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e x）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．14.已知f（x+1）=3x-1，则f（x）=______．15.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．19.设函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；（2）求f（x）在区间[3，5]上的最值．20.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？22.计算下列各式（1）（-x y）（3x y）（-2x y）（2）2x（-3x y）÷（-6x y）23.化简下列各式（1）（2）（x≥1）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵x∈R，f（x）=，∴f（3）=32=9．故选：C．由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）（1，+∞）．故选：B．由分式的分母不为0求解得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，8），∴2a=8，解得a=3，∴y=x3，它的单调递增区间是（-∞，+∞）．故选：D．由幂函数y=x a的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间．本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．5.【答案】C【解析】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选：C．该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，注意函数性质的合理运用，是基础题．6.【答案】B【解析】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．容易判断出和y=log2（-x）都是非奇非偶函数，而在定义域内没有单调性，只能选C．考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．9.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；∴f（x）=x2+x．故选：A．根据f（x）是奇函数，可得出f（-x）=-f（x），可设x＜0，得到-x＞0，从而得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得出x＜0时，f（x）的解析式．考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法．10.【答案】C【解析】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7．故选：C．先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，即-1＜2x-1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：D．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为：2．利用对数的运算性质即可得出．熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.【答案】3x-4【解析】解：设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，∴f（x）=3x-4，故答案为：3x-4换元法：设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．15.【答案】（-3，0）【解析】解：根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为：（-3，0）．根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，分析可得则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数，而y=log0.5t为减函数，由复合函数的单调性分析可得答案．本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．16.【答案】7【解析】解：喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为15+10+8-30=3（人），从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．17.【答案】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A⊆B，可知当A=∅时，满足题意，可得a-1≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A⊆B，则，解得：1，综上可知，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-2][1，]．【解析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A⊆B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，---（2分）∴α=2，---（3分）∴f（x）=x2；…（4分）（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；---（5分）当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；---（6分）当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；---（7分）所以k的取值范围为（-∞，40][64，+∞）．---（8分）【解析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19.【答案】解：函数f（x）==1+（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，则x1-x2＜0f（x1）-f（x2）==∵x1＞1，x2＞1（x1-1）（x2-1）＞0f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；（2）由（1）可知函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；∴f（x）在[3，5]上也是单调减函数，∴ ；．【解析】（1）利用定义证明即可；（2）根据单调性即可得在区间[3，5]上的最值．本题考查的是函数单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值．20.【答案】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）不等式化为f（x）＞f（x-2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴ ，解得2＜x＜．不等式的解集为：{x|2＜x＜}．【解析】（1）利用抽象函数的关系式，化简求解即可．（2）化简不等式利用抽象函数，以及函数的单调性求解即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．21.【答案】解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=R（x）-G（x）=（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，当0≤x≤5时，解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0．即x2-8x+7＜0．∴1＜x＜7，∴1＜x≤5．（2分）当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，得x＜8.2．∴5＜x＜8.2．综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．（2）0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，故当x=4时，f（x）有最大值3.6．而当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多．又x=4时，=240（元/台），故此时每台产品售价为240（元/台）．【解析】（1）根据利润=销售收入-总成本，列出解析式；要使工厂有赢利，即解不等式f （x）＞0，分0≤x≤5时和x＞5时分别求解即可；（2）分别求出0≤x≤5时和x＞5时f（x）的最大值，取最大的即可．本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地掌握分段函数的求最值问题及解不等式问题．22.【答案】解：（1）（-x y）（3x y）（-2x y）==6x0y1=6y；（2）2x（-3x y）÷（-6x y）==x2y．【解析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求解（1）（2）的值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．23.【答案】解：（1）=；（2）当1≤x＜3时，=|1-x|+|3-x|=x-1+3-x=2；当x≥3时，=|1-x|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4．【解析】（1）直接去绝对值化简求值；（2）对x分类去绝对值求解．本题考查有理指数幂的运算性质，考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．。

海口大成高级实验中学2018-2019年上学期高一期中考试数学卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卷相应位置上. 1.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则( )A.M N ⊆B.N M ⊆C.N ∩M={2，3}D.M ∩N={1，4}2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.函数1()44x f x x -=+-e 的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ． (1,2)D ．(2,3) 4.函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是( )A ．增函数B ．减函数B ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性5．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．5 6.设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c<bC ．b <a <cD ．b <c<a7．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则有( )A ．a ＝1，或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a>0，且a ≠1 8．与||y x =为同一函数的是（ ）。

A ．2y = B ．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．y=x9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )()()lg 1f x x =-(],2-∞()2,+∞(]1,2()1,+∞A ． y ＝21xB ． y ＝1xC ． y ＝x 2D ． y ＝x 1310.已知定义在R 上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)＜f(2x-3)的x 的取值范围是（ ） A.(0,+∞) B.（1，+∞） C.（2，+∞） D.（3，+∞）11.若函数f(x)是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)<f(a)的a 的取值范围是（ ）A.(-π，π)B.（-π，0）C.（0，+∞）D.（π，+∞） 12.已知函数y=f(x)的定义域[-1,5]，则函数y=f(3x-5)的定义域为（ ）A.(-8,10)B.(6,10)C.(310,34)D.[6,34)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上.13.若集合A={}12<<-x x ，B={}20<<x x ，则=⋃B A 。

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则（）A．A=B B．A B C．B A D．A∩B=Æ2.在中，，则BC =（）A．B．2C．D．3.已知数列的前项和，第项满足，则k=（）A．9B．8C．7D．64.一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的（）①圆锥②圆柱③三棱锥④四棱柱A．①②B．②③C．①④D．②④5.设的最小值是( )A．10(B．C．D．6.如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）A．∥B．四边形是矩形C．是棱台D．是棱柱7.设为等比数列的前项和，，则( )A．11B．5C．D．8.设为两条直线，为两个平面，下列说法正确的是（）A．若，则B．若C．D．若，，则9.某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．6+D ．10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是、、，若，sinC=2sinB ，则A=（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 112.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知关于的不等式的解集是，则.2.已知正方形ABCD 的边长为2，则它的直观图的面积为________．3.已知正方体外接球的表面积为，那么正方体的棱长等于________。

海南省海口市海南中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题）R B.*0N∈ C.12Q∈ D.Zπ∈2.函数y=√2x−3x−2的定义域是（）A. [32,+∞)B. [32,2)∪(2,+∞)C. (32,2)∪(2,+∞)D. (−∞,2)∪(2,+∞)3.函数5xy=与5-=xy的图象（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x=轴对称4.已知命题：1x∀、2x R∈，()()()()2121f x f x x x-->，则该命题的否定是（）A.1x∀、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--<B.1x∃、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--<C.1x∀、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--≤D.1x∃、2x R∈，()()()()2121f x f x x x--≤5.下列各对函数中，图象完全相同的是（）A. y=x与y=(√|x|3)3 B. y=(√x)2与y=|x|C. y=x x与y=x0D. y=x+1x−1与y=1x−16.设函数()()231,4,4x xf xf x x-≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f+=（）A.37B.26C.19D.137.下列命题中，不正确的是（）A.若a b >，c d >，则a d b c ->-B.若22a x a y >，则x y >C.若a b >，则11a b a >- D.若110a b<<，则2ab b < 8.下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是（ ） A.2yxB.y =C.21y x x =++D.1y x =+9.若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则（ ） A.a c b >>B.a b c >>C.c a b >>D.b a c >>10.已知()(),1221,13x a x f x a x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.()1,+∞B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦11.若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A.6-B.2+C.1D.3-12.正实数a 、b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数a 、b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.[)3,+∞B.[]3,6C.[)6,+∞D.(],6-∞第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.若幂函数的图象过点()4,2，则()8f =______.14.41210.252-⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭______. 15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质（比如：单调性，奇偶性、最值等）：______.16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________.三、解答题（题型注释）17.设全集U =R ，集合{}280A x x =-<，{}06B x x =<<. （1）求()UA B ；（2）{}1,C y y x x A ==+∈，求B C ⋂.18.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()223f x x x =--.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.19.已知集合{}2340A x x x =--<，{}22450B x x mx m =+-<. （1）若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．21.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（2）设()()520g x kx k k =+->，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求正实数k 的取值范围.A B D MN参考答案1.C【解析】1.根据元素与集合的关系判断出各选项中元素与集合关系的正误.R ，0N *∉，12Q ∈，Z π∉，因此，C 选项正确. 故选C. 2.B【解析】2.由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可．解：要使原式有意义只需： {2x −3≥0x −2≠0，解得x≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32,2)∪(2,+∞)． 故选：B ． 3.A【解析】3.设()5xf x =，得()5xf x --=，根据函数()y f x =与函数()y f x =-之间的对称性可得出正确选项.设()5xf x =，得()5xf x --=，由于函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于y 轴对称，因此，函数5xy =与5-=xy 的图象关于y 轴对称.故选A. 4.D【解析】4.根据全称命题的否定可得出正确选项.由全称命题的否定可知，命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->的否定为：1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x x x --≤.故选D.5.C【解析】5.先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 解：对于A 、∵y=x 的定义域为R ，y =(√|x |3)3的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数． 对于B 、∵y =(√x)2的定义域[0,+∞)，y =|x |的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、∵y=xx 的定义域为R 且x ≠0，y =x 0的定义域为R 且x ≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、y=x+1x 2−1的定义域是x ≠±1，y =1x−1的定义域是x ≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ． 6.A【解析】6.利用分段函数()y f x =的解析式即可计算出()()34f f +的值.()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()23339126f f ∴==⨯-=，()434111f =⨯-=， 因此，()()34261137f f +=+=. 故选A. 7.C【解析】7.根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误. 对于A 选项，c d >，d c ∴->-，又a b >，由不等式的性质得a d b c ->-，A选项中的不等式正确；对于B 选项，若22a x a y >，则20a >，x y ∴>，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立；对于D 选项，110a b<<，110a b ∴->->，则0b a ->->，则0b a <<，2b ab ∴>，D 选项中的不等式正确.故选C. 8.B【解析】8.分析各函数在区间(),0-∞上的单调性，可得出合乎题意的选项. 对于A 选项，函数2y x 是偶函数，该函数在区间()0,∞+上单调递减，在区间(),0-∞上单调递增；对于B 选项，当0x <时，y ==(),0-∞上单调递减；对于C 选项，二次函数21y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线12x =-，所以，该函数在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 对于D 选项，当0x <时，1,111,10x x y x x x --<-⎧=+=⎨+-≤<⎩， 所以，该函数在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,0-上单调递增. 故选B. 9.A【解析】9.将a 、b 、c 均化为2的指数幂，然后利用指数函数2xy =的单调性得出三个实数的大小关系.()0.90.92 1.8422a ===，()0.40.43 1.2822b ===，().1.5151 1.52520.c ---===，由于指数函数2xy =是R 上的增函数，且1.8 1.5 1.2>>，因此，a c b >>. 故选A. 10.D【解析】10.由题意可知，函数()y f x =是R 上的减函数，则函数()y f x =的两支函数均为减函数，且有()12213a a ≥-+，由此可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以，函数()y f x =是R 上的减函数， 则函数xy a =和()2213y a x =-+均为减函数，且有()12213a a ≥-+， 即01210123a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪≥-⎩，解得103a <≤，因此，实数a 的取值范围是10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选D. 11.D【解析】11.设直角三角形的两条直角边分别为x 、y，由题意得出2x y ++=，利用基本不等式求出xy 的最大值，即可得出ABC ∆面积的最大值. 设直角三角形的两条直角边长分别为x 、y，由题意得2x y ++=，由基本不等式得(22x y =++≥=+，222≤==，即(226xy ≤=-，当且仅当2x y ==-132ABCS xy ∆=≤- 因此，ABC ∆面积的最大值为3-. 故选D. 12.C【解析】12.由参变量分离法得出()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++--⎪⎝⎭，将代数式9a b +和1b a +相乘，利用基本不等式求出1b a+的最小值，并利用配方法求出2418x x --的最小值，由此可求出实数m 的取值范围. 由参变量分离法可得()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++--⎪⎝⎭，由基本不等式得1199101016b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当3ab =时等号成立， 又()2241822222x x x --=--≥-，所以，16226m -≤-=-，则6m ≥.因此，实数m 的取值范围是[)6,+∞. 故选C.13.【解析】13.设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.设()af x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x ∴=，因此，()1288f ==.故答案为. 14.3-【解析】14.利用根式的性质、指数幂的运算律可计算出所求代数式的结果.原式1412221141252342--⎛⎫⎛⎫=--+⨯=-+⨯=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为3-.15.50250y x =+，10x ≤且x N *∈ 最大值为750【解析】15.根据题意，分析可得()300501y x =+-，变形后可得出答案，分析函数的值域，即可得出函数的最大值.根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈.所以，该函数的值域为{}300,350,400,450,500,550,600,650,700,750，该函数的最大值为750.故答案为()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈；最大值为750. 16.3(,)2-+∞【解析】16.根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2），若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为：（32-，+∞）． 17.（1）()0,∞+；（2）()0,5.【解析】17.（1）求出集合A ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()UA B ；（2）求出集合C ，然后利用交集的定义可求出集合B C ⋂. （1）{}{}2804A x x x x =-<=<，{}4U A x x ∴=≥，又{}06B x x =<<，因此，()()0,U A B =+∞；（2）{}4A x x =<，{}{}1,5C y y x x A y y ==+∈=<，因此，()0,5B C =.18.（1）2()23f x x x =+-（x<0）；（2）图象见解析，减区间为(),1-∞-和()0,1，增区间为()1,0-和()1,+∞.【解析】18.（1）设0x <，得0x ->，求出()f x -的表达式，再利用偶函数的定义可求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，结合图象写出函数()y f x =的单调递减区间和递增区间.（1）设0x <，则0x ->，则()()()222323f x x x x x -=--⨯--=+-. 由于函数()y f x =为偶函数，此时()()223f x f x x x =-=+-；（2）()2223,023,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩，函数()y f x =的图象如下图所示：由上图可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),1-∞-和()0,1，单调递增区间为()1,0-和()1,+∞.19.（1）1；（2）(][),14,-∞-+∞.【解析】19.（1）由题意知，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，然后利用韦达定理可求出实数m 的值；（2）求出集合A ，分0m =、0m >、0m <三种情况讨论，结合题中条件得出A B ⊆，可列出关于实数m 的不等式组，解出即可. （1）{}{}2245051B x x mx m x x =+-<=-<<，所以，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，由韦达定理得2514515mm -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得1m =；（2）{}{}234014A x x x x x =--<=-<<，由于p 是q 的充分条件，则A B ⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，此时A B ⊆不成立；当0m >时，{}{}224505B x xmx m x m x m =+-<=-<<，A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得4m ≥；当0m <时，{}{}224505B x x mx m x m x m =+-<=<<-，A B ⊆，则有154m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得1m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.20.（1）264x S x =-,()5,20x ∈;（2）8AN =,96.【解析】20.试题（1）根据三角形的相似性，列出函数关系式，通分化成标准形式，求分式不等式的解集；（2）通过换元，令4x t -=，则得到S 关于t 的函数，根据均值不等式，有S 的最小值96.试题解析：（1）由NDC NAM ∆~∆可得，466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-．由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()()22646166868964t x S t x t t +⎛⎫===++≥= ⎪-⎝⎭， 当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．21.（1）证明见解析；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】21.（1）由奇函数的定义得出()()f x f x -=-可得出0b =，再由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求出实数a 的值，从而得出函数()y f x =的解析式，然后任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断出()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在区间[]1,1-上的单调性；（2）根据题意得出()()max max f x g x ≤，分析两个函数的单调性，求出两个函数的最大值()max f x 和()max g x ，解出该不等式即可.（1）函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211ax bax b x x -++=-+-+，即2211ax b ax bx x -++=-++，得0b =，则()21ax f x x =+， 又211222255112af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，()21x f x x ∴=+. 任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，即1211x x ，则()()()()()()()()()()22221221121212121222222212121211111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+--=-==++++++()()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++.1211x x -≤<≤，120x x ∴-<，121x x <，则1210x x ->，()()12f x f x ∴<，因此，函数()21xf x x =+在区间[]1,1-上为增函数； （2）由题意可知()()max max f x g x ≤. 由（1）知，函数()21x f x x =+在区间[]1,1-上单调递增，()()max 112f x f ∴==. 0k >，∴函数()52g x kx k =+-在区间[]0,1上为增函数，()()max 15g x g k ∴==-.152k ∴-≥，解得92k ≤，所以，902k <≤.因此，正实数k 的取值范围为90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.。

海南中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题(必修1)(考试时间：2019年11月；总分：100；总时量：120分钟)第一卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，总分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．)1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则()U C A B = A ．{2，3} B ．{1，5} C ．{4，5} D ．{1，4，5} 2．下列几个图形中，可以表示函数关系)(x f y =的那一个图是A ．B ．C ．D ．3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =与0y x =B ．1y x =-与2(1)y x =-C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y == 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为A ．91B ．9C ．-9D ．91-5．设a ＞0，a≠1，x∈R，下列结论错误的．．．是 A ．log 10a = B ．2log 2log a a x x =C ．log x a a x =D ．log 1a a =6．若函数f(x)＝x 3＋x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x3＋x 2-2x -2＝0的一个近似根(精确到0.1)为x 1 1.25 1.375 1.4065 1.4381.5f(x )-2 -0.984 -0.260 -0.0520.165 0.625A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 8．已知f(x)的定义域为()+∞,0，若对任意x 1＞0，x 2＞0，均有f(x 1＋x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)，且f(8)＝3，则f(2)＝ A ．1 B ．21 C ．43 D ．419．函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ；则当0<x 时，f(x)的解析式为 A ．1+-x B ．1--x C ．1-x D ．1+x10．在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0- 1.0- 0 1.00 2.00 3.0y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a ，b 为待定系数) A ．b y a x=+ B ．y a bx =+ C ．log b y a x =+ D ．x y a b =⋅11．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若122010()8f x x x =，则2212()()f x f x ++22010()f x +的值等于A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a 12．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2,)+∞第二卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．函数4()1xf x x -=-的定义域为______________． 14．若幂函数f(x)的图像过点(2，8)，则f(3)＝_________________．15．函数f(x)＝ax ＋1-a 在区间[0，2]上的函数值恒大于0，则a 的取值范围是____________．16．老师给出一个函数y ＝f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于x ∈R ，都有f(1＋x)＝f(1-x)； 乙：f(x)在(-∝，0]上是减函数； 丙：f(x)在(0，＋∝)上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是____________________(只需写出一个这样的函数即可)．三、解答题(本大题共6小题，共48分) 17．(本题满分6分)化简、求值．(Ⅰ)1122a a a⋅⋅；(Ⅱ)21log 3ln 2e -++．18．(本题满分8分)已知关于x 不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ，集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围．19．(本题满分8分)探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：x …1412 1 32 2 834 8 16 …y … 16.25 8.5 5 256 4 256 5 8.516.25…请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题： (Ⅰ)若124x x =，则1()f x ____2()f x (请填写“＞，＝，＜”号)；若函数xx x f 4)(+=，(x ＞0)在区间(0，2)上递减，则在_________上递增；(Ⅱ)当x ＝_______时，xx x f 4)(+=，(x ＞0)的最小值为_________；(Ⅲ)试用定义证明xx x f 4)(+=，(x ＞0)在区间(0，2)上递减．20．(本题满分8分)已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x xx f ．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出)(x f 的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)-32的零点．21．(本题满分8分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a(a ＞2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ． (Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？22．(本题满分10分)已知函数4()log (41)2x x f x =+-．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围；(Ⅲ)若函数4()log [123(1)]x x x x g x n n a =++++--，2,n n N ≥∈，对任意(,1]x ∈-∝都有意义，求a 的取值范围．海南中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学(评分标准)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C B C D D C B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．(,1)(1,4]-∝． 14．f(3)＝27． 15．－1＜a ＜1．16．y ＝|x －1|或y ＝a(x －1)2＋b ，a ＞0． 三、解答题(本大题共6小题，共48分) 17．解：(Ⅰ)1111111122222222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；(3分) (Ⅱ)221log 3log 31113ln 2222222e -++=+⨯=+=．(6分)18．解：(1)由不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 得⎪⎩⎪⎨⎧+>+<221ax a x ，(2分)当221+≤+a a ，即0≤a 时φ=A ，满足B A ⊆；(4分)当221+>+a a ，即0>a 时⎪⎭⎫⎝⎛++=1,22a a A ，B A ⊆，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+12231aa ， 解得20≤≤a ，所以20≤<a ．(7分)综述上面情况，a 的取值范围是2≤a ． (8)分(注：如果漏空集未考虑，扣2分)19．解：(Ⅰ)＝，(2，＋∞)(左端点可以闭) 2分 (Ⅱ)x ＝2时，y min ＝4 4分(Ⅲ)设0＜x 1＜x 2＜2，则f(x 1)－f(x 2)＝)44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+＝211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- 6分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1－x 2＜0，0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f(x 1)－f(x 2)＞0 ∴f(x 1)＞f(x 2)∴f(x)在区间(0，2)上递减 8分 20．解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1，0)，(4，2)，(5，1)， (7，5)四个点，并保留作图痕迹；(4分) (Ⅱ)当1≤x ≤4时，23log 2x =，得22x =(5分)；当4＜x ≤7时，23(5)12x -+=，得252x =±(7分)；故函数g(x)＝f(x)-32的零点为2222,5,522+-(8分)．21．解：(1)S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21(a －x)(2－x)． ……1分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－(a －x)(2－x)＝－2x 2＋(a ＋2)x ．…3分由00202x a x x a >⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪>⎩ ，得02x <≤ ∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为{}|02x x <≤． ……4分(2)当242<+a ，即a ＜6时，则x ＝42+a 时，y 取最大值8)2(2+a ． ……6分当42+a ≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在(0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4． ……8分综上所述：当a ＜6时，AE ＝42+a 时，绿地面积取最大值8)2(2+a ；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4． 22．解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，(1分)∵44414()log (41)log log (41)()2422xx xx x x xf x f x -+-=++=+=+-=；(3分)(Ⅱ)∵44441()log (41)log (41)log 2log (2)22x x x x xx m f x ==+-=+-=+，(4分)又2112(2)2222x xx x +=-+≥，(5分)∴12m ≥；故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥．(6分)(Ⅲ)由123(1)0x x x x n n a ++++-->知121()()()x x xn a nnn-<+++恒成立(7分) 又∵(),1,2,,1x i i y i n n==-都是减函数 ∴121()()()x x xn y nnn-=+++也是减函数(8分)∴y 在(,1]-∝上的最小值为1111min 12311()()()()2n n y a n n nn --=++++=> ∴a 的取值范围是1(,)2n --∝．(10分)。

2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试试题数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.3.已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】.4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,4【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥22＝4，同时可得x的值，即可得答案．【详解】根据题意，y＝x（x﹣2）2，又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥22＝4，当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，即x＝3，y＝4；故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分当a＝2时，符合题意与a≠2时，则a需满足：，解得a的范围即可.【详解】当a＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴﹣2＜a≤2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )A. -26B. -18C. 10D. -10【答案】D【解析】【分析】先把x＝﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x＝2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．【详解】∵f（﹣2）＝﹣8a﹣2b﹣4＝2∴8a+2b＝﹣6，∴f（2）＝8a+2b﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. 或C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．【详解】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2,（﹣1）×2,解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 ,解得,故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．8.已知函数使函数值为5的的值是（）A. -2B. 2或C. 2或-2D. 2或-2或【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数y，函数值为5，∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．9.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.故选A.10.已知,则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．【详解】∵f（1）＝x+2，∴f（1）＝x+21﹣11，∴f（x）＝x2﹣1；又∵0，∴1≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．故选：B．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵对任意的∈（-∞，0]（），有，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式等价为，即xf（x）＜0，∵f（-2）=-f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜-2或0＜x＜2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．考点：函数单调性的性质12.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得函数为减函数，则有，解得．考点：函数单调性应用．二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为考点：二次函数的单调性点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题。

海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间：120分钟；满分150）一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合，集合，则集合。

故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C. =，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

18-19学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合A={1 , 3, 6} , B={2 , 3, 4, 5}，则A n B等于A. {3}B. {1 , 3, 4, 5, 6}C. {2 , 5}D. {1 , 6}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】•••集合A={1 , 3, 6} , B={2 , 3 , 4 , 5},二A n B={3}. 故选A.【点睛】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的兀素是什么，即确定这个集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.[< 02. 已知x € R, f (x)= ，贝U f (3)=( )A. ：B.C. 9D. 3【答案】C【解析】【分析】由3 > 0,得f (3) =32，由此能求出结果.r - K,X<0【详解】T x € R, f (x)=••• f ( 3) =32=9.故选：C.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3. 函数f (x)= 的定义域为( )A.B.皐：汀—川C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由分式的分母不为0,,对数中真数大于 0求解得答案.•••函数f (x )= 的定义域为(0, 1 )U( 1 , +R ).故选：B .【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题.4. 幕函数的图象过点•，则它的单调递增区间是()A. ◎十 UB. P :- - ■' 1C. V ：工'D.:-优，十⑴【答案】D 【解析】试题分析：设幕函数 ，因为其图像过点 •，所以 ，可得 ' ,即幕函数 ，所以它的单调递增区间为厂鳥" 考点：幕函数的定义及单调性.5. 某厂印刷某图书总成本 y (元)与图书日印量 x (本)的函数解析式为y =5x +3000,而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为()A. 200 本B. 400 本C. 600 本D. 800 本【答案】C 【解析】 【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数f (x ) =10x- (5x+3000)> 0,由此能求出结果.【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数 f ( x ) =10x- (5x+3000)> 0, 解得x >600.•••该厂为了不亏本，日印图书至少为 600本.故选：C.【详解】【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题.6. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )A. B.；=站C. D. ■【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数.【详解】对于A,厂江:汽=x (x>0),与y=x (x€ R)的定义域不同，不是同一函数；对于B, y=log 33x=x (x € R),与y=x (x€ R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数; h咛对于C, - =x (X> 0),与y=x (x € R)的定义域不同，不是同一函数；对于D, ' 哉=|x| (x € R),与y=x (x € R)的对应关系不同，不是同一函数. 故选：B.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题.7. 已知a=log 0.70.6 , b=ln0.6 , c=0.7 0.6，则( )A a > b > cB a > c > bC c > a > bD c > b > a【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出.【详解】••• a=log 0.7 0.6 > log 0.70.7=1 , b=ln0.6 v 0, c=0.7 0.6€( 0, 1),• a> c>b.故选：B.【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是( )_ I x =2A. B. C. )= * D.厂％; 4【答案】C【解析】【分析】根据指对幕函数的性质易得选项.I X【详解】A. 为非奇非偶函数，.••该选项错误；2B. 在定义域内没有单调性，.••该选项错误；C. y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，•••该选项正确；D. y=log 2 (-x )为非奇非偶函数，.••该选项错误.故选：C.【点睛】考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性.9. 定义在R的奇函数f (x),当x> 0时，f (x) =-x2+x，则x v 0时，f (x)等于( )A. B. •工' :* C. - D. / 「【答案】A【解析】【分析】可设x v 0，得到-x > 0，利用奇偶性得出f (-x ) =-x 2-x=-f (x),从而得解.【详解】••• f (x)是定义在R上的奇函数；•f (-x ) =-f (x)；2设x v 0, -x >0，则：f (-x ) =-x -x=-f (x)；•f ( x) =x2+x.故选：A.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题10. 设集合U={1 , 2, 3, 4, 5} , A={1 , 3, 5}, B={2 , 3, 5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有( )个【答案】C【解析】【分析】先求出A n B={3, 5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：Q(A n B) ={1 , 2, 4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数.【详解】•••集合U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3, 5} , B={2 , 3, 5},二A n B={3, 5}，图中阴影部分表示的集合为：Q( A n B) ={1 , 2 , 4} ,•••图中阴影部分表示的集合的真子集有：23- 1=8 -仁7 .故选C.【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.11. 已知偶函数f (x)在区间［0 , +8)上单调递减，则满足f (2x-1 ) > f (1 )的x取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得 f (2x-1 ) >f ( 1) ? f ( |2x-1| ) > f (1) ? |2x-1|v 1,解可得x的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，偶函数f ( x)在区间［0, +8)上单调递减，则f (2x-1 )> f (1) ? f (|2x-1| )> f (1) ? |2x-1| v 1,即-1 v 2x-1 v 1,解可得：0v x v 1,即x的取值范围为(0, 1),故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题.12. 设x€R,若函数f (x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有f (f (x) - e)=e+1 (e是自然对数的底数)，则f (In 1.5 )的值等于( )A. B. C. ' D.【答案】D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f (t) =e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f (x)的表达式，即可得到结论【详解】设t=f (x) -e x,则f (x) =e x+t，则条件等价为f (t) =e+1,令x=t，则f (t) =d+t=e+1 ,•••函数f (x)为单调递增函数，•-t=1 ,••• f (x) =e x+1,即f (In5 ) =e ln1.5+1=1.5+1=2.5 ,故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的计算，禾U用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13」g20+lg5= _____ .【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出.【详解】原式- 1-1-1 1-故答案为：2.【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.14. ___________________________________ 已知f (x+1) =3x-1，贝U f (x) = .【解析】【分析】利用换元法：设x+1=t，则x=t-1 ,代入即可得解，【详解】设x+1=t，则x=t-1 ,••• f (t) =3 (t-1 )-仁3t-4 ,••• f ( x) =3x-4，故答案为：3x-4【点睛】本题考查了函数解析式的求解方法：换元法•属基础题.15. 函数y=log o.5 (9-x2)的单调递减区间为_______________ •【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案.【详解】根据题意，设t=9-x 2,则y=log o.5t ,2t=9-x >0,解可得-3 v x v 3,则在(-3 , 0) 上, t=9-x 2为增函数，在(0, 3)上，t=9-x 2为减函数；而y=log 0.51为减函数，若函数y=log 0.5 (9-x 2)为减函数，则必有x€(-3 , 0);故答案为：(-3 , 0) •【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题.16. 某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为___________________ •【答案】【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为: 15+10+8-30=3 （人）;-9 --10 -故答案为：7.【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算. 三、解答题(本大题共 7小题，共70.0分)17. 已知集合 A ={x | a -1 v x v 2a +1}, B={x |0 v x v 4}.(1) 当 a =0 时，求 A n B ； (2) 若A ? B,求实数a 的取值范围.(-co 厂2] u【答案】(i )；；(2) 【解析】 【分析】(1) 把a=0带入，可集合 A ,即可求解 A n B; (2) 根据A? B ,利用集合之间关系即可求解实数 a 的取值范围.【详解】解：集合 A ={x | a -1 v x v 2a +1}, B ={x |0 v x v 4}. (1) 当 a =0 时，A ={x |-1 v x v 1}, 那么 A n B ={x |0 v x v 1};(2) 由题意A ? B ,可知当A =?时，满足题意， 可得 a -1 >2 a +1 解得：a w -2 ； 当A M ?时，要使A ? B ,- 1 < 2a 1I >0则'-1-3解得：1,3综上可知，当 A ? B,实数a 的取值范围是(-3 -2] U [1 ,].【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.18. 已知幕函数f (x ) =x a 的图象过点(2, 4).(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 设函数h (x ) =4f (x ) - kx -8在[5 , 8]上是单调函数，求实数•••喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为:10-3=7 （人）.k 的取值范围.【答案】(1)迂：“；(2) ：「屮：「【解析】 【分析】1)根据幕函数的图象过点(2, 4),列方程求出a 的值，写出f (x )的解析式；(2)写出函数h (x )的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出 k 的取值范围.【详解】解：(1)幕函数f (x ) =x a 的图象过点(2, 4),•-f (2) =2“=4,二 a =2,••• f (x ) =x 2；(2)函数 h (x ) =4f (x ) - kx -8 ,k• h (x ) =4x 2- kx -8，对称轴为 x =；k当h (x )在［5 , 8］上为增函数时，w 5,解得k w 40;k当h (x )在［5 , 8］上为减函数时，>8, k >64;所以k 的取值范围为(-3 40］ U ［64 , +R ).【点睛】本题考查了幕函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.x I- 2 K& =―-19. 设函数(1 )用定义证明函数在区间上是单调递减函数；(2 )求 在区间' 上的最值.【解析】 试题分析：(1)用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下 结论.(2)利用(1)中的单调性求最值.试题解析:是单调递减函数;【答案】 (1)见解析(2)解: (1)由定义得在区间上(2)T 函数 在区间ntax|-: -I 上是单调递减函数 7-<x 3J(x t ) F f(x 2)=>0，所以函数点睛：明函数单调性的一般步骤：(1)取值：在定义域上任取，并且(或(2)作差：：，并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止) ；(3)定号：判断的正负(要注意说理的充分性)，必要时要讨论；(4)下结论：根据定义得出其单调性•20. 已知f (x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f (xy) =f (x) +f (y), f (2) =1.(1)求f (8)的值；(2)求不等式f (x) -f (x-2 )> 3的解集.162 < x < —【答案】(1) 3 (2)【解析】试题分析：(I)利用已知条件，直接通过 f ( 8) =f (4) +f (2), f (4) =f (2) +f (2 )求解f ( 8); (H)利用已知条件转化不等式 f (x) +f (x-2 )> 3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：(1)由题意可得f ( 8) =f (4X 2) =f ( 4) +f ( 2) =f (2X 2) +f (2) =3f (2) ="3"(2)原不等式可化为f (x)> f (x-2 ) +3=f ( x-2 ) +f (8) =f (8x-16 )•/f ( x)是定义在(0, +8)上的增函数.J - l(iX)162 < x < —解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G( x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万(• 0 4X2■+ 4.2x - 0.8(0<x<5)元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R( x)满足R( x)= - ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1 )要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2) 工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？R0)= 24【答案】当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为(万元/百台)=240 (元/台)【解析】解：依题意,>1'厂n ，设利润函数为，则)=(-0 4x ：+ 3 2x-2 8(0 < x < 5) } \ 8.2-x (x>5)(1)要使工厂有赢利，则有当 OWx 冬*、时，有一 0-4X 2 + 3.2X -2.8>0 得 ■■■■■"—当 x > 5 时，有 8.2-x > 0^#x < 8.2, <x< 8.2综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)+ 沁故当 时， 有最大值36而当；：22. 计算下列各式1 L1 2332 36 3(1) (-) (3 ) (-2)11 li A4J \ ' i' i(2) 2 (-3 )-( -6 )【答案】(1) ; (2)【解析】 【分析】【点睛】本题考查有理指数幕的运算性质，是基础题.23. 化简下列各式(1) ■ . •,(2)_ 八 \ 八 (x > 1)【答案】(1) ; (2 )当：时为，当时为 •所以当工厂生产400台产品时，赢利最大, 元/百台)=240 (元/台)此时只须求 时，每台产品售价为(万1) (2)的值.1 26 i ••-直接利用有理指数幕的运算性质化简求解(1 L1 2 【详解】解：(1) (- ) (3) (-2)=-'二 1；一2；：上11 IS 4113 14 —~~ ■ — ■ — ■ — - + — * — ■ ~~ + — 44 121. /£.1 4 4 2 i(2) 2(-3 )-( -6 )= -0 1=6x y =6y ;2=xy .【解析】 【分析】(1) 直接去绝对值化简求值； (2) 对x 分类去绝对值求解.【详解】解：(1)V .；(2)当 K x v 3时,【点睛】本题考查有理指数幕的运算性质，考查根式的化简，是基础题.上」八「；川=|1- x |+|3- x |= x -1+3- x =2;当x >3时, =|1- x |+|3- x |= x -1+ x -3=2 x -4 .。

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}2.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是A． B． C． D．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．D．4.已知函数，则的值为A．B．9C．9D．5.设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是A．B．C．D．6.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2 2x2=0的一个近似根（精确到0.1）为20.9840.260.0520.625A．1.2B．1.3C．1.4D．1.57.设，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．8.已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A．1B．C．D．9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A．B．C．D．10.在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A．B．C．D．11.设函数，若，则的值等于A．4B．8C．16D．12.已知在上是的减函数，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．3.函数f(x)= a x+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是．4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．三、解答题1.（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ)； (Ⅱ)．2.（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．3.（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…124816…y…16.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(Ⅰ)若，则（请填写“>, ="," <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为；(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．4.（（本题满分8分）已知函数．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．5.（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？6.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范围；(Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．海南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}【答案】D【解析】略2.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是A． B． C． D．【答案】A【解析】略3.下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．D．【答案】C【解析】略4.已知函数，则的值为A．B．9C．9D．【答案】A【解析】略5.设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为20.9840.260.0520.625A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【答案】C【解析】略7.设，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A．1B．C．D．【答案】C【解析】略9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.设函数，若，则的值等于A．4B．8C．16D．【答案】C【解析】略12.已知在上是的减函数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】略二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】略2.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．【答案】27【解析】略3.函数f(x)= a x+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是．【答案】-1<a<1【解析】略4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．【答案】y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a>0【解析】略三、解答题1.（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ)； (Ⅱ)．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】略2.（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．【答案】【解析】解：（１）由不等式组得，（2分）当，即时，满足；（4分）当，即时，，所以，解得，所以．（7分）综述上面情况，的取值范围是．………… 8分3.（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x (12481)6…y (1)6.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(Ⅰ)若，则（请填写“>, =","<”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为；(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．【答案】(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)(Ⅱ) x=2时，y-min="4 "(Ⅲ)略【解析】解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) 2分(Ⅱ) x=2时，y -min ="4 " 4分(Ⅲ)设0<x 1<x 2<2，则f (x 1)- f (x 2)==6分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x 1)＞ f (x 2)∴f (x)在区间(0,2)上递减 8分4.（（本题满分8分）已知函数．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；（4分）(Ⅱ)当1x 4时，，得（5分）； 当4<x 7时，，得（7分）； 故函数g(x)=f(x)的零点为（8分）．5.（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？【答案】(Ⅰ) y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为(Ⅱ) 当a <6时，AE ＝时，绿地面积取最大值；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．【解析】解：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝(a －x )(2－x )． ……1分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x ． ……3分由，得∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为． ……4分 （2）当，即a <6时，则x ＝时，y 取最大值． ……6分当≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4 ． ……8分综上所述：当a <6时，AE ＝时，绿地面积取最大值；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．6.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (Ⅱ)若方程有解，求m 的取值范围； (Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．【答案】(Ⅰ) f(x)是偶函数 (Ⅱ)(Ⅲ)【解析】解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，（1分） ∵；（3分）(Ⅱ)∵，（4分）又，（5分）∴；故要使方程有解，m的取值范围为．（6分）(Ⅲ)由知恒成立（7分）又∵都是减函数∴也是减函数（8分）∴y在上的最小值为∴的取值范围是．（10分）。