海南中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题Word版含答案

2020-2021学年海南省海口市琼中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A∩B=（）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.2. 在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 定义运算“”如下：则函数的最大值等于（）A. 8B. 6C.4 D.1参考答案：B略4. 已知cos α＝，α∈(370°,520°)，则α等于( )A．390°B．420°C．450°D．480°参考答案：B5. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 函数的图像大致为参考答案：B略7. 已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知点A(1,1)，B(4,2)和向量，若，则实数的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2）B．[﹣1，+∞）C．（1，2] D．[1，2）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选B．【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题．10. 函数的定义域是（）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是__________．参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．12. 某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确. 故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.13. 设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。

2020-2021学年海南省华中师范大学琼中附属中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．函数y x=的定义域为（ ） A ．312x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B ．312x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C ．3{|12x x -≤≤且0}x ≠ D ．3{|12x x -≤<且0}x ≠ 【答案】C【分析】根据偶次根式被开放非负分母不为0列式可解得结果.【详解】由函数y x =有意义得230100x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≠⎩，解得312x -≤≤且0x ≠.故选：C【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法： 1、有分式时：分母不为0；2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；5、有指数函数形式时：底数和指数都含有x ，指数底数大于0且不等于1；6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.2．已知全集为R ，集合2{|20}A x x x =+-<，{|0B x x =<或1}x >，则()UA B ⋃=（ ）A ．(,2)[1,)-∞-⋃+∞B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(2,1]-D ．(]1,1-【答案】C 【分析】求出集合UB ，化简集合A ，根据并集的概念运算可得解.【详解】因为{|0B x x =<或1}x >，所以{|01}UB x x =≤≤，又{|21}A x x =-<<， 所以()UA B ⋃={|21}x x -<≤.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握补集和并集的概念是解题关键. 3．“2x >”是“24x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式24x >后，根据集合的包含关系可得解. 【详解】因为24x >等价于2x >或2x <-， 所以“2x >”是“24x >”的充分不必要条件. 故选：A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 4．设命题p ：2,25n N n n ∃∈>+，则p 的否定为（ ） A ．2,25n N n n ∀∈>+ B ．2,25n N n n ∀∈≤+ C ．2,25n N n n ∃∈≤+ D ．2,25n N n n ∃∈=+ 【答案】B【分析】本题根据题意直接写出命题p 的否定即可. 【详解】解：因为命题p ：2,25n N n n ∃∈>+， 所以p 的否定p ⌝：2,25n N n n ∀∈≤+， 故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.5．函数()f x =是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数【答案】A【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可.【详解】解：因为()|3|3f x x =+-所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===-所以函数为奇函数； 故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系； 6．如果函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，-3] B ．[-3，+∞)C ．(-∞，5]D ．[5，+∞)【答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可解得结果. 【详解】依题意可得对称轴14x a =-≥，解得3a ≤-. 故选：A【点睛】关键点点睛：掌握二次函数的单调性是解题关键.7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金（ ） A ．大于10克 B ．小于10克 C ．等于10克 D ．不能判断大小【答案】A【分析】设天平的左右臂长分别为,m n (m n ≠)，第一次加黄金x 克，第二次加黄金y 克，则根据物理知识可得5m xn =，5my n =，根据基本不等式可得10x y +>克. 【详解】设天平的左右臂长分别为,m n (m n ≠)，第一次加黄金x 克，第二次加黄金y 克，则根据物理知识可得5m xn =，且(5)(5)y m x n +=+，即5my n =，所以555()510m n m n x y n m n m +=+=+≥⨯=，当且仅当m n =时等号成立，因为m n ≠，所以等号不成立，所以10x y +>克. 故选：A【点睛】易错点点睛：本题在利用基本不等式时，容易忽视等号成立的条件导致错选C . 8．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}21x x -<<，那么不等式20cx ax b -+>的解集为（ ）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1{|2x x <-或1}x > C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{|1x x <-或1}2x >【答案】D【分析】根据不等式20ax bx c ++>的解集求出0a <，2c a =-，b a =，代入20cx ax b -+>可解得结果.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{}21x x -<<， 所以0a <，且2-和1是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根， 所以21ba，21c a -⨯=，即2c a =-，b a =，所以不等式20cx ax b -+>可化为220ax ax a --+>， 因为0a <，所以2210x x +->，分解因式得(21)(1)0x x -+>， 解得12x >或1x <-. 故选：D【点睛】关键点点睛：根据一元二次不等式的解集得到二次项系数的符号以及对应的一元二次方程的两个实根是解题关键.二、多选题9．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 【答案】ACD【分析】利用基本不等式逐一分析四个结论的正误，可得答案． 【详解】解：0a >，0b >，2a b +=，22a b ab ∴+=，即1ab ，即1ab ，故A 正确；2()22()4a b a b ab a b +=+++=，故2a b +，故B 错误；222()2422a b a b ab +=+--=，故C 正确；1111111()()1()122222b a a b a b a b a b +=++=+++⨯=，故D 正确； 故选：ACD.10．方程22()x x k k R -=∈的解的个数可能为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】BCD【分析】转化为判断函数2|2|y x x =-与函数y k =的图象的交点的个数，作出函数2|2|y x x =-的图象，根据图象可得解.【详解】方程22()x x k k R -=∈的解的个数等价于函数2|2|y x x =-与函数y k =的图象的交点的个数，作出函数2|2|y x x =-的图象如图：由图可知，当0k <时，函数2|2|y x x =-与函数y k =的图象无交点，方程22()x x k k R -=∈的解的个数为0；当0k =或1k >时，函数2|2|y x x =-与函数y k =的图象有2个交点，方程22()x x k k R -=∈的解的个数为2；当1k =时，函数2|2|y x x =-与函数y k =的图象有3个交点，方程22()x x k k R -=∈的解的个数为3；当01k <<时，函数2|2|y x x =-与函数y k =的图象有4个交点，方程22()x x k k R -=∈的解的个数为4；故答案为：BCD【点睛】关键点点睛：作出函数2|2|y x x =-的图象，观察图形得解是解题关键. 11．当(1,)x ∈+∞时，幂函数a y x =的图像在直线y x =的下方，则a 的值可能为（ ） A ．12B ．1-C ．3D ．2【答案】AB【分析】转化为当1x >时，a x x <恒成立，可得1a <，由此可得解. 【详解】根据题意得当1x >时，a x x <，可知1a <， 故选：AB【点睛】关键点点睛：由不等式a x x <(1)x >得出1a <是解题关键.12．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3,[2.5]2,[ 1.4]2π==-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） A ．( 3.9)(4.1)f f -= B ．函数()f x 的最大值是1 C ．函数()f x 的最小值是0 D ．方程1()02f x -=没有实数根 【答案】AC【分析】根据[]x 的定义可知，A 正确；根据[]x 的定义可知，()[0,1)f x ∈，B 错误，C 正确；根据1( 1.5)2f -=，可知D 错误，由此可得解. 【详解】根据[]x 的定义可知，( 3.9) 3.9[ 3.9] 3.9(4)0.1f -=---=---=，(4.1) 4.1[4.1] 4.140.1f =-=-=，故A 正确；当x 为整数时，[]x x =，所以()[]0f x x x =-=，当x 不为整数时，0[]1x x <-<，所以()[0,1)f x ∈，故B 错误，C 正确；1()02f x -=可化为1()[]2f x x x =-=，因为1( 1.5) 1.5(2)2f -=---=，故D 错误. 故选：AC【点睛】关键点点睛：理解并运用[]x 的定义是解题关键.三、填空题13．已知()()2240()40x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()2(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是____________. 【答案】(2,1)-【分析】判断函数()f x 的单调性，利用单调性()2(2)f a f a ->转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】()f x 在区间(,0],(0,)-∞+∞都是增函数， 并且在0x =处函数连续，所以()f x 在R 上是增函数，()2(2)f a f a ->等价于222,20a a a a >+-<-，解得21a -<<. 故答案为:(2,1)-【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题. 14．已知正实数x ，y 满足2x ＋y ＝2，则21x y+的最小值为______． 【答案】92【分析】将题目所给已知变为()1212x y +=，乘给21x y +，展开后用基本不等式求得最小值.【详解】∵正实数x ，y 满足2x ＋y ＝2， 则21x y +＝12(2x ＋y )21x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝12219552222y x x y y ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当x ＝y ＝23时取等号．∴21x y +的最小值为92.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，方法是利用“1”的代换的方法，属于基础题.15．定义在[,]a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为_________. 【答案】30【分析】先根据函数()f x 在[,]a b 上是偶函数，求得a ，b ，再利用二次函数的性质求解. 【详解】因为函数2()(5)f x x a x b =+++定义在[,]a b 上的偶函数，所以0,50a b a +=+= ， 解得5,5a b =-=，所以函数[]2()5,5,5f x x x =+∈- ，所以函数()f x 的最大值为2(5)5530f =+=，故答案为：30.16．已知函数2()f x x x a =-+与直线1y =的图像有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】514a <<【分析】转化为2()||g x x x =-与直线1y a =-有四个不同的交点，作出图形，由图列式可得结果.【详解】因为函数2()f x x x a =-+与直线1y =的图像有四个不同的交点， 所以方程2||1x x a -=-有四个不同的实根，所以2()||g x x x =-与直线1y a =-有四个不同的交点， 作出函数()g x 的图象如图：由图可知，1104a -<-<，解得514a <<.故答案为：514a <<【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解四、解答题17．全集U =R ，若集合A ={x |3≤x <8}，B ={x |2<x ≤6}. （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若集合C ={x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围.【答案】（1）{}{}36,28A B x x A B x x ⋂=≤≤⋃=<<；（2）3a <. 【分析】（1）直接根据交集与并集的概念进行计算可得结果； （2）根据子集关系列式可得结果.【详解】（1）A ∩B {|36}x x =≤≤，{|28}A B x x ⋃=<<； （2）因为集合C ={x |x >a }，A ⊆C ， 所以3a <【点睛】关键点点睛：掌握交集、并集和子集的概念是解题关键. 18．当k 取什么值时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立. 【答案】30k -<<【分析】对k 分k ＜0和k ＞0两种情况讨论，即得解. 【详解】解：当0k <时，要使一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 则二次函数2328y kx kx =+-的图象在x 轴下方， 即234208k k ⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎝⎭，得30k -<<. 当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-的图象开口向上，一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立.综上可知，30k -<<.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．已知函数()21221f x x x =+-．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）试判断()f x 在区间()2,+∞上的单调性，并用单调性定义证明； （3）求函数()f x 在区间[]3,1--上的最值．【答案】（1）非奇非偶函数.（2）增函数；证明见解析 （3）见解析.【分析】（1）根据解析式，即可求出()f x 的定义域，其不关于原点对称,即可说明()f x 为非奇非偶函数.（2）利用单调性的定义：取值-作差-变形-判断正负号-得出结论.（3）由（2）知函数()f x 在区间[]3,1--上单调递减，即()()max 3f x f =-，()()min 1f x f =-，解出即可.【详解】解：（1）()f x 的定义域为{}|1x x ≠,不关于原点对称 所以函数()f x 为非奇非偶函数.（2）任取()12,2,x x ∈+∞，且12x x <，则()()2212121212122121f x f x x x x x -=+---- ()()()()12121212211x x x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥--⎣⎦，因为120x x -<，124x x +>，()()12111x x -->，所以()()()1212120211x x x x +->--，所以()()12f x f x <， 即函数()f x 在区间()1,+∞上是增函数. （3）函数()f x 在区间[]3,1--上单调递减， 所以()()max 34f x f =-=，()()min 112f x f =-=-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用函数单调性的定义证明单调性,函数在定区间上的值域.属于基础题.其中函数奇偶性的判断：①定义域关于原点对称;②()()f x f x -=为偶函数，()()f x f x -=-为奇函数.证明函数的单调性步骤为：取值-作差-变形-判断正负号-得出结论.20．若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足()()()x f f x f y y=-. （1）求f （1）的值；（2）若f （6）1=，解不等式1(3)()23f x f +-<.【答案】（1）0；（2）(3,9)-.【分析】（1）令1x y ==可得(1)0f =；（2）利用2(6)(6)f f =+，将1(3)()23f x f +-<化为3()2x f f +<（6），再根据函数的单调性和定义域列式可解得结果.【详解】（1）在()()()x f f x f y y=-中，令1x y ==，得f （1）f =（1）f -（1）， f ∴（1）0=.（2）f （6）1=，1(3)()23f x f f ∴+-<=（6）f +（6）， (39)f x f ∴+-（6）f <（6）， 即：3()2x f f +<（6）， ()f x 是(0,)+∞上的增函数， ∴302362x x +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得39x -<<. 故不等式1(3)()23f x f +-<的解集为(3,9)-.【点睛】本题考查了利用单调性解抽象函数的不等式，属于基础题.21．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100千件. 【分析】（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得()L x ；（2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()L x 的最大值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得：当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－21103x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－250＝－213x ＋40x －250. 当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－10000511450x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭－250＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当0<x <80时，L (x )＝－()21603x -＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－10000x x ⎛⎫+⎪⎝⎭≤1 200－＝1 200－200＝1 000. 此时x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元． 由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题.22．已知函数2()26f x x mx =+-在区间[1,2]-上是单调函数.（1）求实数m 的所有取值组成的集合A ；（2）试写出()f x 在区间[1,2]-上的最大值()g m ；（3）设()1h x x =+，令(),()(),R g m m A F m h m m A∈⎧=⎨∈⎩，若对任意127,[,]2m m a ∈-，总有12()()3F m F m a -≤+，求a 的取值范围.【答案】（1）(,2][1,)-∞-+∞；（2）42,1()25,2m m g m m m -≥⎧=⎨--≤-⎩；（3）403a ≤≤. 【分析】（1）根据二次函数的单调性列式可解得结果；（2）由（1）知，2m ≤-或m 1≥，分类讨论并根据二次函数的单调性求出最大值可得解；（3）求出()F m ，将问题转化为当7[,]2m a ∈-时，max min ()()3F m F m a -≤+恒成立，然后对a 分类讨论求出()F m 的最大最小值代入max min ()()3F m F m a -≤+可解得结果.【详解】（1）对称轴为x m =-，所以2m -≥或1m -≤-，所以(,2][1,)A =-∞-+∞ （2）由（1）知，2m ≤-或m 1≥，当2m ≤-时，函数()f x 在[1,2]-上递减，所以()(1)25g m f m =-=--； 当m 1≥时，函数()f x 在[1,2]-上递增，所以()(2)42g m f m ==-，所以42,1()25,2m m g m m m -≥⎧=⎨--≤-⎩. （3）由(,2][1,)A =-∞-+∞得(2,1)R A =-，()1h m m =+，所以42,1()1,2125,2m m F m m m m m -≥⎧⎪=+-<<⎨⎪--≤-⎩， 问题转化为当7[,]2m a ∈-时，max min ()()3F m F m a -≤+恒成立. ①当722a -≤≤-时，()F m 为递减函数，所以max min 7()()2,()()252F m F F m F a a =-===--， 由2(25)3a a ---≤+解得4a ≤-.与722a -≤≤-矛盾. ②当21a -<<时，()F m 在7[,2]2--上递减，在(2,]a -上递增，因为7()2()12F F a a -=>=+，所以max min 7()()2,()(2)12F m F F m F =-==-=-， 由2(1)3a --≤+解得0a ≥，则01a ≤<，③当1a ≥时，()F m 在7[,2]2--上递减，在(2,1)-上递增，在[1,]a 上递增， 因为7()2()422F F a a -=≤=-，所以max min ()()42,()(2)1F m F a a F m F ==-=-=-，由42(1)3a a ---≤+解得413a ≤≤， 综上可知：403a ≤≤。

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-193.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．4.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）5.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y6.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形7.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b28.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．9.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值10.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．11.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列12.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．13.不等式的解集是（）A．B．C．D．14.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-1915.等比数列中，，，则（）A．B．C．D．16.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是（）A．（－，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）17.若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A．x<y B．x>y C．x=y D．x≥y18.在△ABC中， ,则△ABC一定是（）A 直角三角形，B 钝角三角形，C 等腰三角形，D 等边三角形19.设a+b<0,且b>0，则( )A．b2>a2>ab B.a2>b2>-abＣ. a2<-ab<b2 D. a2>-ab>b220.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB 等于 A （）A．B．C．D．21.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是（）和均为的最大值22.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（）A．B．C．D．23.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列24.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A．B．C．D．二、填空题1.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．2.已知函数______b=______3.各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=。

海口四中2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和()1y x R =∈C ．2yx 和()21y x =+D ．2()x y =2()y x =3．函数()21f x x =+，则()1f f ⎡⎤⎣⎦的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设集合{}|22M x x =-≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设2(2)7M a a =-+，(2)(3)N a a =--，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤6．二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．128．下列结论正确的是（ ）A ．1y x x=+有最小值2B ．2222y x x =++有最小值2C ．0ab <时，b ay a b=+有最大值-2 D ．2x >时，12y x x =+-有最小值2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．以下四个选项表述正确的有（ ） A ．0∈∅B.{}0⊆φC ．{,}{,}a b b a ⊆D ．{0}∅∈10．若a ，b ，R c ∈，0a b <<，则下列不等式正确的是（ ）A ．b a 11> B ．2ab b >C ．a cb c> D ．()()2211a c b c +<+11．下列说法正确的是（ ）A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件 12．已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则AB =∅的一个充分不必要条件是（ ） A ．2m <-B ．2m ≤-C ．43m -<<-D ．2m <第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式0112<-+x x 的解集为__________.14．函数22()x x f x -=________15．已知命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是______. 16．设,0,5a b a b >+=,1++3a b 的最大值为 ________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=.（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数a 组成的集合C .18．（本题12分）（1）用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19.（本题12分）已知集合{}{}27,32A x x B x a x a =-<<=≤≤-. （1）若4a =，求AB 、()R C A B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数a 的取值范围.20．（本题12分）已知函数2()()=-++f x x a b x a ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}xx <<∣，求,a b 的值； （2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．21．（本题12分）（1）已知0x y >>，比较x x 1-与y y 1-的大小 （2）设a ，b ，c 是不全相等的正数，证明：a b c ab bc ca ++>22.（本题12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？海口四中2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、单项选择题：1、A 2、D 3、D 4、B 5、A 6、B 7、A 8、C 二、多项选择题：9、BC 10、ABD 11、BD 12、AC三、填空题：13、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 14、]2,1()1,0[⋃ 15、)4,0[ 16、23【选择填空部分解析】5.因为()()()2213227231024M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+---=++=++> ⎪⎝⎭， 所以M N >， 故选：A.7. 实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >121121414(2)()(4)(4)4222n m n mm n m n m n m n m n∴+=++=++≥+⋅=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 8.解：对于A ，没有说x 是正数，所以1y x x=+可以取到负值，故A 错误； 对于B ，要2222y x x =++取到最小值2，2222x x +=+，此时21x =-，不可能成立，故B 错误； 对于C ，0,0b ab a <∴->，[()()]2()()2b a b a b ay a b a b a b=+=--+-≤--⋅-=-，当且仅当1ba=-时，等号成立，故C 正确； 对于D ，11122(2)24222y x x x x x x =+=-++≥-⋅=---，故D 错误．故选;C. 11.解：A.命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x ≤-”，故错误； B.命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”，正确；C.22x y x y >⇔>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD. 12．因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+， 所以AB =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为AB =∅的充分不必要条件.故选：AC15．因为命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题， 所以命题“x R ∀∈，210mx mx -+>”是真命题. 当0m =时，10>，符合题意.当0m ≠时，()240m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得04m <<. 综上：04m ≤<. 16．由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：222()a b a b +≤+0,0>>b a 且当且仅当a b =时取“=”），1++3a b 2(13)2932a b ≤+++=⨯=13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）四、解答题17.(10分)解：集合{}2|8150A x x x =-+=={}3,5.（1）若15a =，则5B ，于是B A ⊆（2）若AB B =，则B A ⊆，分如下两种情形讨论①当0a =时，B A =∅⊆，符合题意； ②当0a ≠时，由10ax -=得1x a=， 所以13a =或15a =，解得13a =或15.故实数a 组成的集合110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.18. （12分）解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +. （1）由已知得100xy =，由2x yxy +≥220x y xy +≥=，所以()240x y +≥， 当且仅当10x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m ；（2）由已知得()236x y +=，则18x y +=，矩形菜园的面积为2xym .18922x y xy +==，可得81xy ≤，当且仅当9x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是281m . 19. （12分）解：（1）4a =时，B={}104≤≤x x ， {}102≤≤-=⋃∴x x B A而{}27-≤≥=x x x A C R 或 {}107)(≤≤=⋂∴x x B A C R （2）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，则A B ⊆ ①若321B a a a =∅⇒>-⇒<；②若32122133273a a a B a a a a a ≤-≥⎧⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩. 综上所述，a 的取值范围是()3，∞- 20.（12分）解：（1）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，所以1212a b a +=+⎧⎨=⨯⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．（2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->，当1a <时，解得x a <或1x >； 当1a =时，解得1x ≠； 当1a >时，解得1x <或x a >．综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．21.（12分）（1）解：)11)(()()()11()(11xyy x xy y x y x xy y x y y x x +-=-+-=-+-=---）（）（01101100>-->+>-∴>>））（即（，xyy x xy y x y x y y x x 11->-∴（2）2a b ab +≥， 2b c bc +≥， 2c a ca +≥cabc ab c a ca bc ab a c c b b a 2222b 22222)()()(++≥++++≥+++++∴即a ，b ，c 是不全相等的正数，故不能取等号 ∴a b c ab bc ca ++>22.（12分）解：（1）()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭ 2x x --= 486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+ ()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭()48672311x x ≤-⋅++ 43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号.故()max 43L x =. 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.A. 1y x =-的定义域为R ，211x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误；B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；C. 2yx 和()21y x =+解析式不同，故错误；D.2)()1x f x x==，定义域为{}0x x >，2()1()g x x ==，定义域为{}0x x >，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】先计算出()1f 的值，再计算出()1f f ⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】()21f x x =+，()21112f ∴=+=，因此，()()212215f f f ==+=⎡⎤⎣⎦.故选：D. 【点睛】本题考查函数值的计算，考查计算能力，属于基础题. 4．B 【解析】试题分析：选项A 中定义域为[]2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B ．考点：函数的概念 5．A 【解析】 【分析】利用作差法求解出M N -的结果，将所求结果与0作比较，然后可得,M N 的大小关系. 【详解】因为()()()22132********M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+---=++=++> ⎪⎝⎭，所以M N >， 故选：A. 【点睛】本题考查利用作差法比较大小，难度较易.常见的比较大小的方法还有作商法，使用作商法时注意分析好式子的正负. 6．B 【解析】 【分析】根据a ，b 的正负情况分类讨论，逐一排除即可． 【详解】解：当0a >时，0b >时，二次函数2y ax bx =+图象开口向上，且对称轴02bx a=-<，反比例函数by x=在第一，三象限且为减函数，故A 不正确， 当0a >时，0b <时，二次函数2y ax bx =+图象开口向上，且对称轴bx 02a=->，反比例函数by x=在第二，四象限且为增函数，故D 不正确， 当0a <时，0b >时，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且对称轴bx 02a=->，反比例函数by x=在第一，三象限且为减函数，故B 正确， 当0a <时，0b <时，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且对称轴02bx a=-<，反比例函数by x=在第二，四象限且为增函数，故C 不正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，属于中档题． 7．A 【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >121121414(2)()(4)(4)4222n m n m m n m n m n m n m n∴+=++=++≥+⋅=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 8．C 【解析】 【分析】根据均值不等式的使用需满足“一正二定三相等”来一一判断即可． 【详解】解：对于A ，没有说x 是正数，所以1y x x=+可以取到负值，故A 错误； 对于B ，要2222y x x =++取到最小值2，2222x x +=+，此时21x =-，不可能成立，故B 错误； 对于C ，0,0b ab a <∴->，[()()]2()()2b a b a b ay a b a b a b=+=--+-≤--⋅-=-，当且仅当1ba=-时，等号成立，故C 正确； 对于D ，11122(2)24222y x x x x x x =+=-++≥-⋅=---，故D 错误． 故选;C. 【点睛】本题考查均值不等式的应用，要注意使用要求，即“一正二定三相等”，是基础题． 9．BC 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断选项的正确性. 【详解】0∉∅，A 错误；{}0∅，B 正确；{,}{,}a b b a =，故{,}{,}a b b a ⊆，C 正确；{0}∅⊆，D 错误. 故选：BC 【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题. 10．ABD 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断.对于A ，由0a b <<，则110a b>>，故A 正确； 对于B ，由0a b <<，则2ab b >，故B 正确； 对于C ，当0c时，a c b c =，当0c ≠时，a c b c <，故C 不正确；对于D ，由210c +>，0a b <<，所以()()2211a c b c +<+，故D 正确. 故选：BD 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题. 11．BD 【解析】 【分析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断. 【详解】解：A.命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x ≤-”，故错误； B.命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”，正确；C.22x y x y >⇔>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，正确， 故选：BD. 【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题. 12．AC 【解析】由AB =∅可得2m ≤-，再由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+， 所以AB =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为A B =∅的充分不必要条件.故选：AC 【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题. 13．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式2101x x +>-等价于()()2110x x +-<， 解得112x -<<，故答案为：1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题. 14．[0,1)(1,2]⋃ 【解析】 【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解． 【详解】由题意可得，22010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得01x ≤<或12x <≤．故答案为：[0,1)(1,2]⋃ 【点睛】本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题． 15．04m ≤< 【解析】 【分析】首先根据题意得到命题“x R ∀∈，210mx mx -+>”是真命题，再分类讨论解不等式即可. 【详解】因为命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题， 所以命题“x R ∀∈，210mx mx -+>”是真命题. 当0m =时，10>，符合题意.当0m ≠时，()240m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得04m <<. 综上：04m ≤< 故答案为：04m ≤< 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，同时考查了二次不等式恒成立问题，属于简单题. 16．32【解析】 【分析】 【详解】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：222()a b a b +≤+0,0a b >>且当且仅当a b =时取“=”）， 1++3a b 2(13)2932a b ≤+++=⨯=13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式. 【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+转化为222()a b a b +≤+（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件. 17．（1）(]2,10A B =-；[]()7,10R A B =；（2）3a <.【解析】 【分析】（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出A R再与集合B 取交集；（2）根据并集的结果可得B A ⊆，分B =∅、B ≠∅两种情况进行讨论求解a 的取值范围. 【详解】（1）4a =，[](]4,10,(2,7)2,10B A AB ==-⇒=-，(][)[],27,+()7,10RR A A B =-∞-∞⇒=（2）A B A B A ⋃=⇒⊆， ①若321B a a a =∅⇒>-⇒<；②若32122133273a a a B a a a a a ≤-≥⎧⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩. 综上所述，3a <. 【点睛】本题考查集合的基本运算、根据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.18．（1）当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，最短篱笆的长度为40m ；（2）当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，最大面积是281m . 【解析】 【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +.（1）由题意得出100xy =，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出18x y +=，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论. 【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +. （1）由已知得100xy =，由2x yxy +≥220x y xy +≥=，所以()240x y +≥， 当且仅当10x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m ；（2）由已知得()236x y +=，则18x y +=，矩形菜园的面积为2xym .18922x y xy +==，可得81xy ≤， 当且仅当9x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是281m . 【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题. 19．（1）B A ⊆；（2）110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】先求出集合A ，（1）求出集合B ，从而可判断两集合的关系；（2）由A B B =，得B A ⊆，然后分集合B 为空集和集合B 不是空集两种情况求解 【详解】集合{}2|8150A x x x =-+=={}3,5.（1）若15a =，则5B ，于是B A ⊆（2）若AB B =，则B A ⊆，分如下两种情形讨论①当0a =时，B A =∅⊆，符合题意； ②当0a ≠时，由10ax -=得1x a=， 所以13a =或15a =，解得13a =或15.故实数a 组成的集合110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 【点睛】此题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数，考查分类思想，属于基础题 20．（1）21a b =⎧⎨=⎩；（2）当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．【解析】 【分析】(1)由已知可得2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出,a b 的值. (2)代入1b =，分1a <，1a =，1a >三种情况进行讨论求解. 【详解】（1）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，所以1212a b a +=+⎧⎨=⨯⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．（2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->， 当1a <时，解得x a <或1x >；当1a =时，解得1x ≠； 当1a >时，解得1x <或x a >．综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题. 21.（1）2a b ab +≥2b c bc +≥， 2c a ca +≥将以上三式两边同时相加得：a b c ab bc ca ++>23.精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w 万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x 万元之间的函数关系为w =x+32(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3(w +3w )万元(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为(4+30w)元/件．(1)试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；(利润=销售额−成本−推广促销费)(2)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】解：(1)由题意知y =(4+30w)w −3(w +3w )−x=w +30−9−x =632−x 2−18x+3(0≤x ≤5)．(2)∵y =632−x 2−18x +3 =33−12[(x +3)+36x +3]≤33−12⋅2√(x +3)⋅36x+3=27(0≤x ≤5)．当且仅当x =3时，上式取“=” ∴当x =3时，y 取最大值27．答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元．24．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？24．（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭2x x --，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：()L x =()4867311x x ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）()31641L x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 2x x --= 486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+ ()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭()48672311x x ≤-⋅++ 43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.23．（1）设a ，b ，c 是不全相等的正数，证明：a b c ab bc ca ++>（2）已知函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--．当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．22．森林失火，火势以每分钟2100 m 的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火250 m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁21 m 的森林损失费为60元，设消防队派x 名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n 分钟． （1）求出x 与n 的关系式；（2）求x 为何值时，才能使总损失最少．。

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。

海南省儋州市第一中学2021学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 12.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>3.已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(12)1(5)(2x x x x x f 则()1f f =⎡⎤⎣⎦( ) A.3 B.13 C.8 D.184. 设集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}．下列四个图中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列各组函数相同的是（ ） A ．326(),()f x x g x x ==B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2()1,()1x f x x g x x=-=- D ．0()1,()f x g x x ==6.计算21031()8(2019)2-++=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．327.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是( ) .()3A f x x =- 2.()3B f x x x =- 1.()1C f x x =-+ .()||D f x x =-8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时,x y 分别为( ) A. 4,3 B. 3,4 C. 3,3 D. 4,49.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 10.设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A. {,|2x x <或1}x >B. {|1,x x <-或1}2x > C. {}|21x x -<< D. 1{|1}2x x -<<12.已知函数()f x 在定义域]2,1[a - 上是奇函数又是减函数,若0)1()1(2<-+-m f m f ， 则 m 的取值范围是( )A. )1,1[-B. )1,2(--C. )1,2(-D. )2,1(第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．函数y ＝2＋a x －2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________． 14. 函数4214)(2-+-=xx x f 的定义域为______． 15．若函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x >0，均有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x； ③在同一坐标系中，xy 2=与x y )21(=的图象关于y 轴对称； ④y ＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．18.（本小题12分）已知一次函数()f x 满足1)()1(+=+x f x f 且. 0)1(=f （1） 求()f x 解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，()()13+-=x x xf x g 求()g x 的值域； （3）若方程x m x xf )1(1)(+=+没有实数根，求实数m 的取值范围.19. （本小题12分）已知函数1()f x x x=+ (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成400030102+-=x x y ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．21.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的减区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.22．（本小题12分）已知函数x a b x f ⋅=)()1,0,(≠>a a b a 为常数且的图象经过)32,3(),8,1(B A（1）试求b a ,的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m ba x x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取2021学年度第一学期高一年级期中考试题答案数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,3) 14. )2,2[- 15． ),5[+∞ 16 . ② ③三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分(1) ()AB C ={1,2,3,4,5} …….7分(2) ()()U U C B C C ={1,2,6,7,8} ……10分18 (1) ∵)(x f 是一次函数，设)0()(≠+=a b ax x f ……… 1分 ∴b x a x f ++=+)1()1(……… 2分 又∵1)()1(+=+x f x f ……… 3分∴()f x 解析式为1)(-=x x f ……………………… 4分(2)由（1）可得()()14132+-=+-=x x x x xf x g ，………………… 5分∵()g x 的对称轴2=x >1，∴()g x 在[]1,1-上y 随x 的增大而减小， 且()()61,21=--=g g ,……………………………7分 即()g x 的值域为[]6,2-；…………………………… 8分（3）方程()()x m x f 1+=没有实数根就是()0122=++-x m x 没有实数根，所以，()0422<-+=∆m ，∴042<-m m ，∴40<<m ∴m 的取值范围是()4,0 ....12分19.解:(1)函数()f x 为奇函数，理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.又11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ∴()f x 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则1212121212121212()(1)111()()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--= ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此函数()f x 在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 (3)()f x 在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 设每吨的平均成本W （万元/t ），则400030301010y x W x x ==+-=≥， 当且仅当400010x x=，200x =（t ）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． 21.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图. (3)分所以()f x 的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 又当0x ≤时，2()2f x x x =+．设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- …….8分 所以0x >时，2()2f x x x =-，…….10分故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩…….11分由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩知()f x 的值域{1}y y ≥- ……12分 22.解:(1)将点B A ,坐标代入函数)(x f y =的解析式的………3分解得；……………………5分（2）设x x x x b a x g )41()21()1()1()(+=+=,由于0)41()21(≥-+m x x 在]1,(-∞∈x 上恒成立，得m x x ≥+)41()21(，即)(x g m ≤ min )(x g m ≤∴ (7)由指数函数的单调性可知，函数x y )21(1=和x y )41(2=在]1,(-∞上都是减函数， (9)∴函数x x x g )41()21()(+=在]1,(-∞上也是减函数，43)1()(min ==g x g ………10分43≤∴m (11)即实数m 的取值范围是]43,(-∞ (12)。

海南中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上 ;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 ; 4．考试结束后，请将答题卡上交。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置 ）1. 下列关系中正确的是()120 N *Q A. 2 RB. C. D.Z2x 32．函数y的定义域是( )x 23 3A ． ,B ． ,2 (2,)223C ． ,2 (2,)D ．(,2) (2,)23. 函数y 5 与y 5 的图象()x x A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x 轴对称4. 已知命题：x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0 ，则该命题的否定是()122121A. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0122121B. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0122121C. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0122121D. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 01221215．下列各对函数中，表示同一函数的是()xA ． 与 ( ||) y x y B ． 与 0y x x 3 y 3 x x 1 1C ．y ( x)2与 | |y xD ． 与y y 2 1 x 1x3x 1, x 46. 设函数 ( ) f x，则 (3) (4) ()f f (x ), x 4 2 f A. 37 C. 19B. 26 D. 13 7.下列命题中，不正确的是()x y A. 若a b ,c d，则B. 若a db ca 2 x a 2 y ，则 1 11 1C. 若 ，则a b D. 若 0 ，则ab b 2a ba b a,0 8. 下列函数中，在区间上单调递减的是( )A. B. | | y x y x 2C. D. y x 1y x 2 x 19. 若 4 , 8 , 0.5 ，则()a 0.9b 0.4c 1.5 A.a cb B.a b c C.c abD.b ac,( 1)a x x 10.已知 ( ) f x，若定义在R 上的函数 ( ) 满足对x , x R(x x ) ，都 f x 2 (2a 1)x ,( x 1) 1 2 1 2 3 f (x ) f (x ) 有 0 ，则实数 的取值范围是( )a 2 1x x2111 1 1 A. (1,)B. (0, )C. [ , )D. (0, ]2 3 2 311. 若直角三角形 的周长为定值 2，则 的面积的最大值为( )AB C AB CA. 6 4 2B. 2 2C. 1D. 3 2 291 ,b 1 4 18 a,b 12. 正实数a 满足 ，若不等式2 对任意正实数 以及任意实 a b x x mb a数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,) B ．[3,6] C ．[6,) D ．(,6]第二卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若幂函数 ( ) 的图象过点(4,2) ，则 (8) .f x f1 11 (4) ( ) 0.25 ( ) 14. 计算：.3 04 3 2 2 215. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆 300 个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加 50 个新单词的记忆量， 则 该 同 学 记 忆 的 单 词 总 量 y 与 记 忆 天 数 的 函 数 关 系 式 x 为 ；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、.最值等)：(,0]g(x)时， 单调递增，16.已知 ( ) 为定义在 上的偶函数，( ) ( ) 2，且当x f x g x f x x R 则不等式 的解为 .f(x 1) f (x 2) 2x 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题 10 分）设全集U R ，集合A {x | 2x 8 0}，B {x | 0 x 6} . (1)求()；ABU(2)C{y | y x 1，x A }，求.B C 0,时，是定义在 上的偶函数，且 xR18.（本题 12 分）已知函数 y f x . f xx 22x 3 (1)求 ,0 时的解析式； f xx (2)在如图坐标系中作出函数 间上的单调性(不需要证明).的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区f xf x19.（本题 12 分）已知集合 { | 3 4 0}, { | 4 5 0}. A x x 2 x B x x 2 mx m 2 (1)若集合 B{x | 5 x 1}，求此时实数 m 的值；(2)已知命题 p: x A，命题 q : x B ，若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．20．（本题 12 分）f xf xy f x f yf x定义域为{x |x 0}的函数满足，且函数在区间(0,)上单调递增．值；1 1 (1)求 f ， f(2)证明：函数 f x 是偶函数；的12 f x(3)解不等式 f 0 . 2 21.（本题 12 分）如图所示， AB C D 是一个矩形花坛，其中 6米， 4米. 现将矩形 AB A D 花坛 AB C D 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求： 在 B A M 上， 在 上，对角线M ND A NA M P N 过 点，且矩形 C的面积小于 150 平方米． A M P N (1) 设 长为 x 米，矩形 的面积为 平方米，试用解析式将 表示成 x 的函数，并写S SA N 出该函数的定义域；(2) 当 的长度是多少时，矩形 A M P N 的面积最小？最小面积是多少？A N A M P N ax b1 2 2 5 22．(本题 12 分)已知函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 f ( ) . f (x)x 2 1(x ) [1,1](1)判断函数 f 在 上的单调性，并用定义证明；(2)设g (x) k x 52k(k 0) ，若对于任意的 [1,1] ，总存在 ，使得[ 0,1] ( ) f x( )x 1xg x 成 21 2立，求正实数 的取值范围.k海南中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADBACBADDC二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分）2 213．；314．；15.y250 50x ,x {x N*| x 10}；(3 分，其中解析式 2 分，定义域 1 分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2 分)①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；当 1时，y 的最小值为300；当 10 时，y 的最大值为 750； ③ x x ④该函数的值域为{300,350,400,450,500,550,600,650,700,750}.3( ,) 16. .2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共 6 小题，总分 70 分）17．（本题 10 分）设全集U R ，集合A {x | 2x 8 0}，B {x | 0 x 6} .B(1)求( A ) ； (2)Cy y x { | 1， } B C x A ，求 .U 解：(1) A{x | 2x 8 0} {x | x 4}，A { | 4} x x 全集 ，∴ U R，又 { | 0 6} B x x U B { | 0} x x ．∴( A ) U……5 分(2) { | 1， } { | 5}，又 { | 0 6}C y y x x A y y B x x B C {x |0 x 5}.……10 分18.（本题 12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且时，0, y f x R x . f xx 2 2x 3(1)求 时 的解析式； ,0 x f x (2)在如图坐标系中作出函数 的大致图象；写出函数 的单调区间并指出函数在这些区 f x f x 间上的单调性(不需要证明).解：(1)设 0 ， 0，则 f x x x x 2 3 2 3 ，x x x 2 2 函数 是定义在 上的偶函数， 2 3，y f x R f x f x x x 2即 时， ,0 . f x x x 2 3……5 分x 2 2 3, 0 x x x 2 (2) f x，故图象如下图所示： 2x 3, x 0 x 2(提示：图象过点(0,3),(3,0), (3,0), (4,5), (4,5),(1,4), (1,4))……8 分 ……10 分 ……12 分由图可知：函数函数的单调递增区间为：[1,0]和[1,)f x ；.的单调递减区间为：(1]和[ 0,1] f x19.（本题 12 分）已知集合 { | 3 4 0}, { | 4 5 0}. A x x 2 x B x x 2 mx m 2 (1)若集合 B{x | 5 x 1}，求此时实数 m 的值；(2)已知命题 p : x A，命题 q : x B ，若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．解：(1) Bx x 2 mx m 2 x x { | 4 5 0} { | 5 1}方程 x 4mx 5m 0的两根为 5，1 2 2 由韦达定理知 x x51 4m,m 11 2此时满足B {x | x 2 4mx 5m 2 0} {x | x 2 4x 5 0} {x | (x 5)(x 1) 0} {x | 5 x 1}……4 分(2)由 p 是q 的充分条件，知 ，A B……5 分又 { | 2 3 4 0} { | 1 4}， A x x ……6 分x x x B {x | (x m)(x 5m) 0} ① 有 A Bmm m0时， 5 ， B{x | 5m x m}，由15 5m 1 m m 4 ，满足 0，……8 分m4 m4m② 0 时， 5 ， B{x | m x 5m}，由A Bm m m1 4 m 1 m m 1 0 有 ，满足 ， ……10 分 m m 5m 4 5 ③ 0时， B ，不满足 A B.……11 分 ……12 分m 综上所述，实数 的取值范围是 1或 4．m m m 20．（本题 12 分）f xf xy f x f y，且函数 f x在区间(0,)定义域为{x | x 0}的函数单调递增．满足上1 1 (1)求 f ， f 值；(2)证明：函数 f x 是偶函数；的12 f x(3)解不等式 f 0 . 2解：(1)令 ，则 fx y f f f 1 1 11 01……2 分 ……4 分令 ，则 fff f 11 1 0 1 0 x y 1(2)函数 f x 的定义域为 I{x | x 0} x I ,x I 又f1 0.， ， 令 ，则 fx f xf 1 f x y 1fx f x，∴f x为定义域上的偶函数．……8分f1f 10(3)据题意，函数f x在区间(0,)上单调递增，且故函数图象大致如下：122x 10由f2f x f，12x 10或02x 11，110x 或x 1.22……12分21.（本题12分）如图所示，AB C D是一个矩形花坛，其中6米，4米.现将矩形AB A D花坛AB C D扩建成一个更大的矩形花园，要求：在B A M上，在上，对角线M ND A NA M P N过点，且矩形C的面积小于150平方米．A M P N(1)设长为x米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成x的函数，并写S SA N出该函数的定义域；(2)当的长度是多少时，矩形A M P N的面积最小？最小面积是多少？A M P NA N解：(1)设AN的长为x米(x 4)DN DC由题意可知：x 466x，，AM ，AN AM x AM x 4x 4AMPN6x 2 S150 150 (x4), 5 x 20,由 ，得 AMPN x 4 ，函数定义域为x 5 x 20．……6 分6x 2 Sx 46x 2（2） S, 令t x 4 , t (1,16) x 46(t 4) 6(t 8t 16) 16 16 2 2 S 6 (t 8) 6(2 t 8) 616 96t t t t 16当且仅当t , 即t 4, x 8 时, 等号成立.t即当 AN 的长为 8 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小面积为 96 平方米．……12 分ax b1 2 f ( ) 22．(本题 12 分)已知函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 . f (x)x 2 12 5 (x ) [1,1] 在(1)判断函数 f 上的单调性，并用定义证明； (2)设 g (x) k x 52k(k 0) ，若对于任意的 [1,1] ，总存在 [0,1]，使得( ) ( )g x成x 1xf x 21 2立，求正实数 的取值范围.kax b1 2 f ( ) ， 解：(1)由题可知，函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 f (x)x 2 12 5bf (0) 0 1b 01则，解得 . ……3 分a b 1 2 5 a 12 f ( ) 12 ( )2 12x 函数 在[1,1]上单调递增，证明如下： ……4 分f (x) x 12，x[1,1] ，且 任取 x ，x x 121 211 2 1 2x x (x x ) (x x ) (x x )(x x 1)1 2 2 1 2 12 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 12 22 2 21x ，x[1,1]，且 ，x x 0, x x 1, x 1 x 1 0 ， x x 1 0 2 1 2 2x x 12 2 1 1 2 1 2 12，f x 0 f xf x 于是 f x， 1212x (x)[1,1] 在 上单调递增.所以 ……7 分f (x ) g(x ) f x 21 (2)由题意，任意的 ，总存在 [1,1] x [ 0,1] 2，使得 成立．x 112( )( ) ( ) ( )g x ，即 f x g x .……8 分转化为存在 ，使得 f x x[ 0,1] 2max 2 max max x1 (x)[1,1] 在 上单调递增，f (x) f (1) 由(1)知函数 ……9 分 f x 2 1 max 2 g(x) kx 5 2k [ 0,1] k 0， 在 上单调递增， g(x) g(1) 5 k .…10 分max1 92 95 k0 k k 0 故有 . 即正实数 的取值范围为 k . 220 kx 4AMPN6x 2 S150 150 (x4), 5 x 20,由 ，得 AMPN x 4 ，函数定义域为x 5 x 20．……6 分6x 2 Sx 46x 2（2） S, 令t x 4 , t (1,16) x 46(t 4) 6(t 8t 16) 16 16 2 2 S 6 (t 8) 6(2 t 8) 616 96t t t t 16当且仅当t , 即t 4, x 8 时, 等号成立.t即当 AN 的长为 8 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小面积为 96 平方米．……12 分ax b1 2 f ( ) 22．(本题 12 分)已知函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 . f (x)x 2 12 5 (x ) [1,1] 在(1)判断函数 f 上的单调性，并用定义证明； (2)设 g (x) k x 52k(k 0) ，若对于任意的 [1,1] ，总存在 [0,1]，使得( ) ( )g x成x 1xf x 21 2立，求正实数 的取值范围.kax b1 2 f ( ) ， 解：(1)由题可知，函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 f (x)x 2 12 5bf (0) 0 1b 01则，解得 . ……3 分a b 1 2 5 a 12 f ( ) 12 ( )2 12x 函数 在[1,1]上单调递增，证明如下： ……4 分f (x) x 12，x[1,1] ，且 任取 x ，x x 121 211 2 1 2x x (x x ) (x x ) (x x )(x x 1)1 2 2 1 2 12 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 12 22 2 21x ，x[1,1]，且 ，x x 0, x x 1, x 1 x 1 0 ， x x 1 0 2 1 2 2x x 12 2 1 1 2 1 2 12，f x 0 f xf x 于是 f x， 1212x (x)[1,1] 在 上单调递增.所以 ……7 分f (x ) g(x ) f x 21 (2)由题意，任意的 ，总存在 [1,1] x [ 0,1] 2，使得 成立．x 112( )( ) ( ) ( )g x ，即 f x g x .……8 分转化为存在 ，使得 f x x[ 0,1] 2max 2 max max x1 (x)[1,1] 在 上单调递增，f (x) f (1) 由(1)知函数 ……9 分 f x 2 1 max 2 g(x) kx 5 2k [ 0,1] k 0， 在 上单调递增， g(x) g(1) 5 k .…10 分max1 92 95 k0 k k 0 故有 . 即正实数 的取值范围为 k . 220 k。

【全国百强校】海南省海南中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,0,1,2}A =-，集合{}5,3,1,1B =---，则A B =( )A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{1,1,2}-D ．{0,1,2}2．若2,2()2,2x x x f x x -⎧<=⎨≥⎩，则((1))f f 的值为( )A ．2B ．8C ．14D ．123．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．12y x =B ．2x y =-C ．1y x=D ．lg ||y x =4．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()1f x x 与2()1x g x x=-②()f x x =与()g x =③0()f x x =与()1g x =④2()21f x x x =--与2()21g x t t =-- A ．①B ．②C ．③D ．④5．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )． A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．函数y = ）A ．（12，+∞） B ．［1，+∞)C ．（12，1] D ．（－∞，1）7．函数22()log (28)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．(,4)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(2,)+∞D ．(1,)-+∞8．函数||31x f x =-+（）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．函数|1|2x y =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则实数k 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．(0,2)11．已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（ ）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞ C ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞12．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③(1)1()f x f x -=-，则12018f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）． A ．116B ．132C ．164D ．1128二、填空题13．已知幂函数()f x 的图像过点()3,9P ，则()4f =_______．14．函数()1log (2)a f x x =++ （a ＞0，a ≠1）不论a 为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知log 21<a ，则a 的取值范围_______________. 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上减函数；（2） 若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数， f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；（4）若一个函数定义域()1,1-且0x ≠的奇函数，当0x >时,()21xf x =+,则当x<0时()21xf x -=+，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->. (1)当2a =时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．(1)已知35a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值； (2)已知23log 3,log 7a b ==，试用,a b 表示14log 56．19．经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足()1002g t t =-，价格近似满足()4020f t t =--．(1)写出该商品的日销售额y （单位：元）与时间t （040t ≤≤）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量⨯商品价格）； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值. 20．已知函数()mf x x x=+，且()13f =． （1）直接写出m 的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；（2）判断函数f(x)在区间)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论．21．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。

2024-2025学年海南省海口中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B ={x|−2<x ≤1}，则集合A ∩B 的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1，则f(−1)=( )A. −1B. 1C. −3D. 33.已知函数y =f(x)的定义域为[−1,4]，则y =f(2x +1)的定义域为( )A. [−2,3]B. [−1,4]C. [−1,32]D. [−3,7]4.关于函数f(x)=−x 2+2x +3的结论正确的是( )A. 值域是[0,+∞)B. 单调递增区间是(−∞,−1]C. 值域是[−1,3]D. 单调递增区间是[−1,1]5.命题“∃x ∈R ，12x 2+x−32−a <0”为真命题的充要条件是( )A. a >0B. a >1C. a >−3D. a >−26.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))≤0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]7.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(−x)，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f(ax +2)≤f(−1)对于x ∈[1,2]恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−32,−1]B. [−1,−12]C. [−12,0]D. [0,1]8.记max{x,y}表示x ，y 中最大的数，记M =max{x +1,x 2−2x +1}，则M 的最小值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。