28.1.1 正弦
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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第一课时
知识点1：正弦
（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜
边的比是一个________________．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的____边与____边的比叫做∠A的正
弦，记作________，即sinA＝(________)(________)ac．
AC
B
a
b
c
对边
斜边
1． △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，sinA＝（ ）
A．ab B．ac C．bc D．ca
2． △ABC中，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，若a＝6，b＝8，c＝10，则sinA
＝____________．
3． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么sinA＝___________．
4． Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，那么sinA＝___________．
一、填空题
1． 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝2，则sinA＝_________；若AB＝6，
则sinA＝_________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则sinA＝______，sinB＝_______．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，2a＝3c，则sinA＝_______，∠A＝________．
4． 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝35，则菱形ABCD的周长是_____．
5． 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边的高，若AD＝8，BD＝4，那么sinA＝________．
知识要点培训
巩固双基训练
2
ADB
C
二、选择题
6．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大k倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A．扩大k倍 B．缩小k倍 C．没有变化 D．不能确定
7． 如果∠B为锐角，那么sinB的值（ ）
A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．不能确定
8． 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA∶sinB＝2∶3，
那么a∶b等于（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
9．在△ABC中，如果sinA＝12，且∠B＝90°—∠A，那么sinB＝（ ）．
A．12 B．22 C．32 D．1
10．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角
度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应
为（ ）．
A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm
三、简答题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，斜边AB上的中线长为3，求sinA的值．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2244caac，求sinA的值．
13．直角三角形的斜边与一条直角边的比为3∶1，若α为较大锐角，求sinα的值．
3
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝62，AD＝8，求∠B的正
弦．
1．（新型题）求2sin
2
α－33sinα＋3＝0中锐角α的值．
2．（创新题）已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2＝4（c＋a）（c－a），
且5a－3c＝0，求sinA＋sinB＋sinC的值．
3． （课本变式题）已知∠α为锐角，试化简2sin(sin1)．
4． （综合应用题）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对
边．求证：33sinsinaBbAabc
能力拓展提高
4
经典考题回顾
1．（09·湘潭市）已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝（ ）
A．35 B．45 C．53 D．34
2． （09·乐山市）如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB＝（ ）．
A．513 B．1213 C．35 D．45
预测中考新题
3．（09·温州市）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，
则sinB的值是（ ）
A．23 B．32 C．34 D．43
4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝21，AC＝23，那么BC的值为（ ）
A．2 B．4 C．43 D.6
5．在正方形网格中，∠的位置如图所示，则sin为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．33
中考同步挑战
5
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落
在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（ ）
A．31 B．103 C．73733 D．1010
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第一课时
知识要点培训
知识点1：
（1）固定值 （2）对 斜 sinA ∠A的对边 斜边
1．B 2．35 3．12 4．22
巩固双基训练
1．12 12 2．513 1213 3．32 60° 4．40 5．33
6．C 7．C
8．B
9．C 10．D
11．∵∠C＝90°，斜边AB上的中线长为3，∴AB＝6．
∴sinA＝56．
12．解：∵2244caac，∴2(2)0ca，∴c＝2a，∴sinA＝12ca．
13．解：设直角三角形这两条边长分别为3a，a，
根据勾股定理可知：第三边长为2a．
∴sinα＝63．
14．∵∠C＝90°，CD⊥AB，∴∠B＝∠ACD
6
∵sin∠ACD＝ADAC＝822362，
∴sinB＝223．
能力拓展提高
1．α＝60°
2．∵（2b）2＝4（a＋c）（c－a），
∴4b2＝4（c2－a2），
∴b2＝c2－a2，∴a2＋b2＝c2．
∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°．
∵5a－3c＝0，∴ac＝35，∴sinA＝35．
设a＝3k，b＝5k，
∴b＝22(5)(3)kk＝4k，
∴sinB＝bc＝45kk＝45．
sinA＋sinB＋sinC＝35＋45＋1＝125．
3． 解：∵∠α为锐角，∴2sin(sin1)＝sinα＋（1－sinα）＝1．
4． 由题意：sinB＝bc，sinA＝ac，222abc
∴33sinsinaBbA＝33baabcc＝221()ababc＝abc．
中考同步挑战
1．A 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D
