清华大学.于歆杰.电路原理课件

则 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 初相位之差
• j >0， u 领先i j 角，或i 落后 u j 角(u 比 i 先到达最大值)；
u, i u i
O
yu yi j
• j <0， i 领先 u j 角，
u, i
i
wt
u
O
wt
j
(i 比 u 先到达最大值)。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。
测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。
* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
ui U IU mm I
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正弦电流电路的稳态分析
第一讲（总第十七讲）
正弦量的基本概念 周期性电流、电压的有效值
i(t)=Imsin(w t+y)
(w t+y ) ：相位(相位角)
(3) 初相位y ：正弦量在 t=0时的相位角。(反映正弦量的初始值。)
y 当 t= 0 时 i(t)= I m sin
初相位y 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。
wy wy 0 T s2 ( it n i) d t= 0 T 1 c2 o ( 2 t si)d t= 1 2 T
I=
T1Im 2 T2
=
Im 2
=0.70I7m
பைடு நூலகம்或 Im = 2I
wy wy 即 i( t)= I m sitn i) ( =2 I sitn i) (
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U=12Um 或 Um= 2U
i

i5 = i S
(5)
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回路电流法 (loop current method)
思路： 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路 中有一个回路电流。
a
i1 R1 uS1 + –
i2 R2 il1 + uS2 –
b
i3 il2 R3
设回路电流为 il1、 il2。 回路电流自动满足KCL 支路电流是回路电流的组合 i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。
1
3
i5 i6
4
R5
节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
这4个方程是不独立的
uS –
一般情况： 对有n个节点的电路，只有n-1个独立的KCL方程。任 意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。 独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 被划去的节点通常被设为电路的参考节点。 由KVL所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1) 上例 l = b - (n-1)=3
总有支路相互交叉 ∴是非平面电路
支路法列写方程的一般步骤： (1) 标定各支路电流参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；
(3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流。
例1
I1 R1 I2 R2 I1
a I3 R3
回路2中所有电压源电压升的代数和
一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有 R11i1+R12i2+ …+R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ …+R2l il=uSl2 … Rl1i1+Rl2i2+ …+Rll il=uSll

Ri
1 Gi
i
+
uS _
+
iu
Ri
_
i
iS
+
iS
GiiS
u _
注意：
（1） 变换关系
数值关系； 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
（2） 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
例 开路的电压源中无电流流过 Ri； 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 电压源短路时，电阻Ri中有电流； 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。
iS1
iS2
iSk
iS
串联:
i S i S k ,i S i S 1 i S 2 i S k
电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电 流源的端电压不能确定。
三、 理想电源的串并联
例1
uS
iS
uS
例2
uS
iS
iS
例3
uS1
uS2 iS2
is1
iS
iS = iS2 – iS1
u
Rn + un _
_
uk

Rk Req
u
例 两个电阻分压（voltage division）， 如下图所示
i
+
+ u-1
R1
u-
u2 R2 _+
u1

R1 R1 R2
u
u2

R2 R1 R2
u
（注意方向 !）
4. 功率关系 p1 = R1i 2 ， p2 = R2i 2 ， ， pn = Rni 2 p1 : p2 : : pn= R1 : R2 : : Rn

09.04.2020
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3. 理想电压源的开路与短路
i
(1) 开路 i=0
+
uS
(2) 短路 理想电压源不允许短路(此时理
_
想电压源模型不存在)。
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二、理想电流源
iS
电路符号
1. 特点：
(a) 电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；
(b) 电流源两端电压是由外电路决定。
I U 1A U R
R 1 ,I 1 A ,U 1 V R 1 0 ,I 1 A ,U 1V 0
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i 2. 伏安特性
u
IS
+
iS
u
_
0
i
(1) 若iS= IS ，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于 电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平 行于电压轴的直线
i2
+
+
u_1
b i1 u2 _
CCCS
i1
i2
CS
i1
i2
+
+
+
u_1
_r i1
u2
_
CCVS
i1
i2
+
+
+
u_1
_u1
u2
_
VCVS
* ，g， b ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，
称为线性受控源。
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(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。

Ri
I
解： I U S
Ri R f
Us
Rf
Pf
I2Rf
US Ri R
f
2
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
Pmax
U2 4Ri
10直.03.流202电1 路最大功率传输定理课件
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例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
10.03.2021
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应用：利用电源转换可以简化电路计算。
例1 求图示电路中电压U。
5 10V 10V 6A
+
5 U _
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
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例2 简化电路：
1k
1k
0.5I II
+
10V
U_
2k +500I- I
+
10V
U_
U =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10
U = 2000I-500I + 10
U = 1500I + 10
1.5k
I
+
10V
U_
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
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简单电路计算举例
例1 求Rf 为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。

RS i
i
US
+ R u_
US/RS I0
i=g(u) P
用图解法求 u(t) 和 i(t)。
O U0 US u
i=g(u)
I0=g(U0)
I0，U0 同时满足 US= RSi+ u
即
US= RS I0 + U0
P点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。
第二步： US? 0 ， uS(t) ? 0
伏安特性 严格渐增
非线性电阻电路有唯一解的一个定理
（1）电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且 每个电阻的电压 u? ? ? 时，电流分别趋于? ? 。
（2）电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独 立电流源构成的割集。
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19.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法 —— 牛顿-拉夫逊法（ Newton-Raphson Algorithm
一、线性电阻元件（linear resistor）
i
i+
Ru
-
i
P
?
uu
R ? u ? tg? ? const
i
二、非线性电阻元件（nonlinear resistor）
电路符号
伏安特性（Volt-ampere characteristic）
i
u=f(i)
+
u-
i=g(u)
例1 隧道二极管 i
i+ u_
解
I1 ? I2 ? I3 ? 0
? I3 ? I4 ? I5 ? 0
? I4 ? I2 ? IS ? 0
I1 ? G1 (Un1 ? US )
I2
I2 ? G2 (Un1 ? Un3 )