学练优安徽专版2017春九年级数学下册专项训练六一次函数与反比例函数的综合课件

2017-2018九年级下数学培优（3）

类型1 一次函数与反比例函数的综合

1. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数xmy的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，21OACO

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．

2. (2017年四川南充，21，8分)如图8，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝mx(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2．

(1)求m的值；

(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．

答案图：

思路分析：(1)在Rt△OAC中，求出AC，OC的长，即得点A的坐标．将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值；

(2)将点A的坐标代入正比例函数的解析式求出k的值．由中心对称性可知OB＝OA＝2，根据“△ABP＝S△APO＋S△BPO”建立关于点P的纵坐标的方程求解．

解：(1)∵sin∠AOC＝ACOA，cos∠AOC＝OCOA，

又∠AOC＝30°，OA＝2，∴AC＝1，OC＝3．

∴点A的坐标为(3，1)．

∵点A(3，1)在双曲线y＝mx上，∴1＝3m，即m＝3．

(2)∵A，B两点关于原点对称，

∴B点的坐标为(－3，－1)．

∵点A(3，1)在直线y＝kx上，

∴1＝3k．∴k＝33．∴S△ABP＝3k＝3．

设点P的坐标为(0，a)，

∴S△ABP＝S△APO＋S△BPO＝12｜a｜·3＋12｜a｜·｜－3｜＝3．

∴｜a｜＝1．∴a＝±1． 图8 x O y

B C A

图# x O y

B C A P ∴点P的坐标为(0，1)或(0，－1)．

3. 如图，在直角坐标系中，已知A（4，21），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数xmy（m≠0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞xm的解集；

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2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合

1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上

. 4x

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；

4

x

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与

a4

x

的数量关系.

2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数

y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m

x

一次函数的图象分别交x

轴、

y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1

2OC

CA

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

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3．如图，已知一次函数y

1=k

1x+b（k

1为常数，且k

1≠0）的图象与反比例函数y

2

= （k

2为常数，2k

x

且k

2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若A

1（m

1，n

1），A（m

2，n

2），A

3（m

3，n

3）为反比例函数图象上的三点，且

m

1＜m

2＜0＜m

3，请直接写出n

1、n

2、n

3的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k

1

x+b＞ 的解集． 2k

x

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线

y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak

x

的横坐标是3.

（1）求k的值；

（2）过点P(0，n)

作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k

x

(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.

5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6

x

（1

）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6

x

3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）．当x

1＞x

2，请借助图象比较y

word

1 / 9 提分专练(一)一次函数、反比例函数的综合题

|类型1|比较函数值的大小,求自变量取值X围

1.[2019·某某]如图T1-1,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=𝑘𝑘的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值X围是 ()

图T1-1

A.-2

B.x<-2或0

C.x<-2或x>4

D.-24

2.如图T1-2,一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=𝑘2𝑘(x>0)的图象交于A(1,3),B(3,1)两点,若y1

图T1-2

A.x<1B.x<3

C.03或0

3.[2019·某某]若反比例函数y=-2𝑘的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上,则m的取值X围是 ()

A.m>2√2

B.m<-2√2

C.m>2√2或m<-2√2

D.-2√2

2 / 9 4.[2019·某某]如图T1-3,一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=𝑘𝑘的图象相交于A,B两点,当y1>y2时,x的取值X围是1

图T1-3

5.已知一次函数y=ax+b,反比例函数y=𝑘𝑘(a,b,k是常数,且ak≠0),若其中一部分x,y的对应值如下表,则不等式-8

x -4 -2 -1 1 2 4

y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2

y=kx -2 -4 -8 8 4 2

6.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P,与双曲线y=3𝑘𝑘(x>0)交于点Q,若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧),当RQ≤PQ时,k的取值X围是.

7.[2019·某某] 如图T1-4,一次函数y1=k1x+b(k1,b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2=𝑘2𝑘(k2≠0,x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据图象说明,当x为何值时,k1x+b-𝑘2𝑘<0.

反比例函数与一次函数综合题

针对演练

1. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第1题图

2. 如图，反比例函数2yx的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数2yx，当y＜－1时，写出x的取值围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝

2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，

k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集 ．

4. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围；

(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．