2019秋哈尔滨工程大学概率论和数理统计试卷和答案

《概率论与数理统计》习题及答案

第 二 章

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解 设iA‘任取一件是i等品’ 1,2,3i，

所求概率为

13133()(|)()PAAPAAPA，

因为 312AAA

所以 312()()()0.60.30.9PAPAPA

131()()0.6PAAPA

故

1362(|)93PAA.

2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

解 设A‘所取两件中有一件是不合格品’

iB‘所取两件中恰有i件不合格’ 1,2.i

则

12ABB

11246412221010()()()CCCPAPBPBCC，

所求概率为

2242112464()1(|)()5PBCPBAPACCC.

3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.

解 设A‘发现是同一颜色’，B‘全是白色’，C‘全是黑色’，则

ABC，

所求概率为

336113333611511/()()2(|)()()//3CCPACPCPCAPAPBCCCCC

4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.

解 设A‘至少有3张黑桃’，iB‘5张中恰有i张黑桃’，3,4,5i，

则 345ABBB，

所求概率为

555345()()(|)()()PABPBPBAPAPBBB51332415133913391391686CCCCCC.

概率论与数理统计复习题（1）

一．填空.

1.3.0)(,4.0)(BPAP。若A与B独立，则)(BAP ；若已知BA,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则)(BAP 。

2．)()(BApABp且2.0)(AP，则)(BP 。

3．设),(~2NX，且3.0}42{ },2{}2{XPXPXP，则 ；}0{XP 。

4．1)()(XDXE。若X服从泊松分布，则}0{XP ；若X服从均匀分布，则}0{XP 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~XDXEpnbX，则}{nXP

6．,1)(,2)()(,0)()(XYEYDXDYEXE则)12(YXD 。

7．)16,1(~),9,0(~NYNX，且X与Y独立，则}12{YXP （用表示），XY 。

8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计}82{XP 。

9．设1ˆ和2ˆ均是未知参数的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221EE，则其中的统计量 更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：

（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；

（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。

概率统计考试试卷B（答案）

系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .

密 封 线

1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，

设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 （ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩

解：抽签概率均为5

1

，与顺序⽆关。故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为 （D ）

(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375

解：375.08321212

23==??? ????? ??C ，故选（D ）

3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴

(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()

02≠B A A P (D)()

121=B A A P

解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于

条件概率之和。故选（B ）

课程名称： 《概率论与数理统计》

试卷类别： 考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟 适⽤层次： 本科 适⽤专业： 阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。

系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .

密 封 线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者

中恰有1⼈中奖的概率为 （D ）(A)3.07.023

10??C (B)0.3 (C)

404 (D) 4021 解：3

10

2

72313A A C C P ?==4021

89106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）

。 (A)()r

n r

n p p C --1 (B)(

)r

概率论与数理统计期末考试试卷答案

数理统计练习 ⼀、填空题1、设 A 、 B 为随机事件，且 P (A)=0.5 ， P (B)=0.6 ，P (B A)=0.8 ，则 P (A+B)=__ 0.7 __ 。

80 2

2、某射⼿对⽬标独⽴射击四次，⾄少命中⼀次的概率为 80 ，则此射⼿的命中率 2 。

81 3

3、设随机变量 X 服从[0 ， 2] 上均匀分布，则 D(X) 1/3 。

[E(X)]2

4、设随机变量 X 服从参数为 的泊松( Poisson )分布，且已知 E[(X 1)(X 2)] ＝1， 则 ___1 。

5、⼀次试验的成功率为 p ，进⾏ 100 次独⽴重复试验，当 p 1/2 _______ 时 ， 成功次数的⽅差的值最⼤，最⼤值为 25 。

6、(X ，Y )服从⼆维正态分布 N( 1, 2, 12, 22, )，则 X 的边缘分布为 N( 1, 12)

7、已知随机向量( X ，Y )的联合密度函数

3 xy 2, 0 x 2,0 y 1

，则f (x, y ) 2

0, 其他

8、随机变量 X 的数学期望 EX ，⽅差 DX

2

，k 、b 为常数，则有 E(kX b)=22

D(kX b)=k 2 2

。9、若随机变量 X ～N ( －2，4)，Y ～N (3 ，9)，且 X 与 Y 相互独⽴。设 Z ＝2X －Y ＋5， 则 Z ～ N(-2, 25) 。

10、 ?1, ?2是常数 的两个 ⽆偏 估计量，若 D(?1) D( ?2 ) ，则称 ?1⽐ ?2有效。

1、设 A 、 B 为随机事件，且 P ( A )=0.4, P ( B )=0.3, P ( A ∪ B )=0.6 ，则 P ( AB )=_0.3__ 。

2、设 X B (2, p )，Y B (3, p )，且 P {X ≥ 1}= 5 ，则 P {Y ≥ 1}= 19 。

9 27

3、设随机变量 X 服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则E ( Y )=4