2．2．2事件的相互独立性
教学目标：
知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率
教学难点：有关独立事件发生的概率计算
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件
6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率()mPAn
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的
10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()PABPAPB
一般地：如果事件12,,,nAAAL中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAAL彼此互斥
11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()PAAPAPA
营口市第二高级中学高二数学组 选修2______3 导学案
1 / 5 2．2.2 事件的独立性
主备人：高萌 审核人：雒荣军 唐艳
学生姓名：__________ 小组编号：___________
自我评价:___________ 小组评价:_____________ 教师评价:_______________
类型一、事件独立性的判断
[例1] 判断下列各对事件是否是相互独立事件：
1、甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
2、容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．
(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的是白球”
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”
3、掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”
[思路点拨] 利用相互独立事件的定义判断．
[一点通]
判断两个事件是否相互独立的方法：
变式训练1：一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性．
(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；
(2)从袋中取2个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少一个白球．
营口市第二高级中学高二数学组 选修2______3 导学案
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类型二、相互独立事件同时发生的概率
[例2]面对H7N9流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15、14、13.
求：(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)他们都失败的概率；
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
§2.2.2事件的相互独立性
学习目标：1.理解两个事件相互独立的概念。2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
新课讲授：阅读课本54-55
问题探究：问题1.甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球
问题1中事件A、B是否互斥？（ ）可以同时发生吗？（ ）
问题1中事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率有无影响？（ ）
问题2.在大小均匀的5个球中有3个红球，2个白球，每次取一个，有放回地取两次，求（1）第一次取到红球的概率（2）在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。
知识梳理：
1．相互独立事件的概念
（1）设A、B是两个事件，如果)(ABP___________，则称事件A与事件B相互独立。
注：事件A（或B）的发生与事件B（或A）发生的概率 影响。
（3）一般地，如果事件nAAA,,,21相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即nAAAP,,,21
2．相互独立事件的性质：
（1）若事件A与事件B独立，那么)|(ABP_____，)|(BAP_____，)(ABP___________。
（2）如果事件A与事件B相互独立，那么_______与_______，______与_______，_______与______也都相互独立。
例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．
2.2.2 事件的相互独立性
一、基础过关
1．有以下3个问题：
(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；
(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；
(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．
这3个问题中，M，N是相互独立事件的有 ( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 ( )
A.512 B.12 C.712 D.34
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为 ( )
A.116 B.18 C.316 D.14
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )
A.12 B.512 C.14 D.16
5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为35，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为
( )
A.36125 B.44125 C.54125 D.98125
二、能力提升
6．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是 ( )
A.29 B.118 C.13 D.23
