【素材】16.1二次根式

16.1.1二次根式的定义（教案）

一、教学内容

16.1.1二次根式的定义：本节教学内容选自数学八年级下册教材，主要包括以下内容：

1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子，称为二次根式。

2. 二次根式的性质：讨论二次根式的非负性、乘除法则、加减法则等。

3. 二次根式的化简：通过平方、分解因式等方法对二次根式进行化简。

4. 二次根式的应用：解决实际问题，如求面积、体积等。

本节课将结合实际例子，让学生掌握二次根式的定义，理解其性质，并学会化简和应用二次根式。教学内容与课本紧密关联，注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1. 培养学生的数学抽象能力，使其理解二次根式的定义，并能用数学语言表达。

2. 培养学生的逻辑推理能力，通过探索二次根式的性质，理解其运算规律。

3. 培养学生的数学建模能力，学会将实际问题转化为二次根式问题，并能解决。

4. 培养学生的数学运算能力，掌握二次根式的化简和运算方法，提高解题效率。

5. 培养学生的直观想象能力，通过二次根式的图形表示，加深对二次根式的理解。

这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生形成扎实的数学基础，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 二次根式的定义：理解形如√a（a≥0）的式子为二次根式，掌握其基本形式。

- 二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法则、加减法则等，能应用于实际运算。

- 二次根式的化简：学会运用平方、分解因式等方法对二次根式进行化简。

- 二次根式的应用：能将二次根式应用于解决实际问题，如求面积、体积等。

举例解释：

- 重点讲解二次根式乘除法则，如√a * √b = √(ab)，强调a、b必须大于等于0。

- 通过具体例子说明二次根式的化简方法，如√(4*9) = √4 * √9 = 2*3 = 6。

2. 教学难点

学霸笔记整理 学霸笔记整理 16.1 二次根式

1.一般地,我们把形如√𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式,“√ ” 称为二次根号.

2.√𝑎有意义的条件是a≥0.

3.二次根式√𝑎从被开方数的取值范围方面来说,a取非负数,即a≥0;从它的意义方面来说,因为它表示非负数a的算术平方根,所以其结果√𝑎也是一个非负数,即√𝑎≥0.

4.(√𝑎)2=a(a≥0).

5.√𝑎2=|a|={𝑎(𝑎≥0);-𝑎(𝑎<0).

6.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式.

1.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义;当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.

2.利用公式“√𝑎2=|a|”计算,通常是先确定出自变量的取值范围,再确定出结果,关键是要注意结果是一个非负数.

3.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

1.规律方法:(1)(√𝑎)2与√𝑎2的区别:

(√a)2 √a2

读作“根号a的平方” 读作“根号a方”

平方在根号外 平方在根号内

表示a的算术平方根的平方 表示a2的算术平方根

a≥0 a为任意实数

运算结果为a 运算结果为|a|

(2)(√𝑎)2与√𝑎2的联系: ①(√𝑎)2与√𝑎2都是非负数;

②当a≥0时,(√𝑎)2=√𝑎2=a.

2.解题技巧:(1)若√𝑎+√𝑏=0,则a=0,b=0.

(2)非负数大盘点:

①一个数或代数式的绝对值是非负数,即|a|≥0;

②一个数或代数式的偶次幂是非负数,即a2≥0;

③二次根式√𝑎的值是非负数,即√𝑎≥0.

[典例精析]

【例1】 如果-1

A.2 B.2a C.2a+2 D.2a-2

解析:∵-10.

∴√(𝑎-1)2+|a+1|=1-a+a+1=2.故选A.

答案:A

解题总结:根据所给的条件化简二次根式,通常是利用:当a≥0时,√𝑎2=a,当a<0时,√𝑎2=-a.

自学提纲 巫溪县天宝初级中学课题组 设计：黄道全 姓名： 学号：

第1页 16.1二次根式(1)

一、自学目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa

二、自学重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。

三、自学过程

（一）旧知回顾：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,

a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为

=__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0aa的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0aa的意义是什么？

4、)0()(2aaa的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，(0)3aa，12x

2、计算 ：

(1) 2)4( (2) 2(3)

（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a,

)0()(2aaa的意义是 。

3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）说课稿

一. 教材分析

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）是整个八年级下册数学知识体系的重要组成部分。它是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行讲解的，为学生学习二次函数、不等式等后续知识打下了基础。

本节课的主要内容是二次根式的概念、性质和运算。教材通过引入二次根式，让学生了解并掌握二次根式的定义、性质和运算法则，从而能熟练地进行二次根式的化简、运算。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数学中的运算规则、性质等也有了一定的了解。但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是有一定难度的。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识体系中找出与二次根式相关的内容，建立起知识间的联系。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：让学生掌握二次根式的定义、性质和运算法则，能熟练地进行二次根式的化简、运算。

2. 过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：二次根式的定义、性质和运算法则。

2. 教学难点：二次根式的化简、运算。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的概念。

2. 讲解与示范：讲解二次根式的定义、性质和运算法则，并进行示范。 3. 练习与探讨：让学生进行练习，引导学生发现规律，探讨二次根式的化简、运算方法。

4. 小组合作：让学生分组进行合作，共同解决一个关于二次根式的实际问题。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。