八年级数学反比例函数8(PPT)4-3

教

材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十七章反比例函数

学情分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。在此之前，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其图象和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。

教学任务分析 本单元内容编排方面，直观、操作、概括和交流仍是重要的活动方式，通过这些活动，（1）对函数的三种表示方式进行整合，逐步形成对函数的概念的整体认识；（2）逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；（3）逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。

知识分析

本单元通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点、作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数（k>0,k<0）图形的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图像中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固的掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际问题中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

学

习

目

标 知识与技能 会画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能根据条件确定反比例函数，领悟用函数观念解决某些实际问题的基本思路。

word 1 / 3 反比例函数与正方形携手进中考

反比例函数与正方形进行了完美结合，给我们带来许多优美的趣题。让我们一起走进它们，感受它们演绎的数学美。

1、反比例函数与一个正方形，求k的值

例1、如图1，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数xky的图象过点B，则k的值为：

.

分析：

要想求反比例函数的k的值，关键是确定出图像上点B的坐标。

根据点的坐标的定义，且四边形OABC是边长为1的正方形，结合图像知道，点B的横坐标的绝对值与纵坐标的绝对值是相等的，都是1，

但是，点B是在第二象限，所以，横坐标是负的，纵坐标是正的，

所以，点B的坐标是（-1，1），

所以，k=-1×1=-1.

解：k的值是 -1.

2、反比例函数与一个正方形，求图像上点的坐标

例2、如图2-1所示，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数(00)kykxx，的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0

(用含m的代数式表示)（09年某某市）

分析：

由正方形OABC的面积是4，得到：BA=BC=2,

从图像上知道，点B是在第三象限，所以，点B的坐标是（-2，-2），

所以，k=（-2）×（-2）=4，即反比例函数的解析式是：xy4；

设点R的坐标是（a，b），则ab=4，即矩形OMRN的面积是4，

当点R在点B的右侧时，如图2-2所示，

则4-2|a|=m，所以，|a|=24m， word 2 / 3 因为，a是小于0的，所以，a=24m，

所以，b =48m，所以，点R的坐标是（24m，48m）；

当点R在点B的左侧时，如图2-3所示，

则4-2|b|=m，所以，|b|=24m，

因为，b是小于0的，所以，b=24m，

所以，a =48m，所以，点R的坐标是（48m，24m）；

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

执笔：林朝清

八年级数学导学案设计 共2页，这是第1页 ◆◆◆ 我们的追求:让每位同学都得到发展◆◆◆ 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 24 课时

姓名：________

课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（第3课时）

学习目标 我的目标 我实现

1.进一步理解反比例函数的性质，会运用反比例函数的性质解决问题.

2.培养学生综合运用知识的能力，强化数形结合的思想.

学习过程

我的学习 我作主

导学活动1：知识回顾

1.填空：

(1)反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象是 ；

(2)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每个象限内y值随x值的增大而 ；

(3)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，在每个象限内y值随x值的增大而 .

导学活动2：知识转化

引导语1：前面两节课我们画了反比例函数的图象，并根据图象得出了反比例函数的三条性质.本节课我们将运用这些性质来做几个题目，先看例1.

1.例1 已知反比例函数的图象经过点（2，6）.

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上？

引导语2：谁来说说做这道题目的思路？

2.针对性训练：已知一个反比例函数的图象经过点A（－6，4）.

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)点B（4，－8），C（－3，8）是否在这个函数的图象上？（同学们请模仿例1的解题格式来做）

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！

yxOBA八年级数学反比例函数综合

一、反比例函数与几何综合

1、如图，11POA、212PAA都是等腰直角三角形，点1P、2P在函数4yx(0x)的图像上，斜边1OA、12AA、都在x轴上，求点2A的坐标.

2、如图所示，111222PxyPxy，，，，……，nnnPxy，在函数90yxx的图象上，11OPA，212PAA，323PAA，…，1nnnPAA，…都是等腰直角三角形，斜边1121nnOAAAAA，，…，都在x轴上，则12nyyy…______________．

3、如图，如果函数yx与4yx的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，求BOC的面积.

yxOCBA

4、如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于(21)(1)ABn，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求AOB的面积．

5、如图，直线ykxb与反比例函数0kyxx′的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为24，，点B的横坐标为4． A2A1P2P1Oxy。。。。。A2A1P2P1Oxyy=kxPBy=1xxyOCDA（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求AOC的面积．

CBAOxy

6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数1ykxb的图像与反比例函数2kyx的图像交于143ABm，，，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求AOB的面积．

B(3,m)A(1,4)xyO

7、两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PCx轴于点C，交1yx的图象于点A，PDy轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图象上运动时，以下结论：

①ODB与OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；