5.3.1《平行线的性质》
重难点题型专项练习
考查题型一 两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，
则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的
度数．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形
结合思想．
变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果
，那么的度数为（ ）A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．
【详解】如图：
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．
变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果
，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
【详解】解：∵，∴，
∵直尺的两边互相平行，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，
则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关
键．考查题型二 两直线平行内错角相等的应用
典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计
一. 教材分析
《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的第一课时内容。本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。这些性质是初中数学中的重要知识点，对于学生来说具有很高的实用价值。在教材中，这些性质是通过实例和图形来进行说明和论证的，使得学生能够在理解的基础上掌握这些性质。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认识和基本的几何知识已经有了一定的基础。但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来进行理解和掌握。另外，学生可能对于一些专业术语如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等还不太熟悉，需要在课堂上进行讲解和强化。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2. 过程与方法：通过实例和图形，让学生理解并证明平行线的性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：让学生掌握平行线的性质。
2. 难点：让学生理解并证明平行线的性质。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、思考和解决问题。
2. 小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3. 启发式教学：教师提出问题，引导学生进行思考和回答。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作相关的课件，包括实例、图形、动画等，以便于进行教学展示。
2. 教学素材：准备一些相关的实例和图形，以便于进行教学演示。 3. 练习题：准备一些练习题，以便于进行课堂巩固和家庭作业的布置。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个实际问题引出平行线的性质，激发学生的兴趣。例如，讲解一个关于道路规划的问题，需要知道两条平行线的性质。
5.3.1 平行线的性质
【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点
P的AB 的平行线。
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
____________________________
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是
___________________________________
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
_________________________________________
(4) GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据是
_______________________________
思考:平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、 后知道什么？
二、实践探究：
1、问题：根据同位角相等,内错角相等,同旁内角互补可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角,内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
结论:平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，___________.
简写为：两直线平行,___________
符号语言: ∵a∥b( )
∴∠___=∠_____( ).
如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
结论:平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，_____________
简写为:两直线平行,________________
符号语言:∵a∥b( )
《5．3.1 平行线的性质》教案
第1课时 平行线的性质
【教学目标】
1．理解平行线的性质；(重点)
2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)
【教学过程】
一、情境导入
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究
探究点一：平行线的性质
如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．
解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．
探究点二：平行线与角平分线的综合运用
如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数． 解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．
探究点三：平行线性质的探究应用
如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
