平行线的性质2
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、导入新课:
1. 创设情境
如图所示,打台球时,用白球沿图示方向去 打黑球,要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋 中,已知入射角/ 4等于反射角/ 5,且/ 1 = Z 2,若/ 3= 30°,那么去打白球时必须保持/ 1
等于什么样的度数?
2. 揭示课题,板书
平行线的判定和性质的比较。
二、 检查预习情况:明确检查方法
学生口答后论证。
三、 布置学生自学:
1.学生自主探究题:
(1)①已知如图,
AB // CD, AC 丄BC ,图
中与/ CAB 互余的角有几个?
②已知如图, AC 丄BC ,若/ 1 = 70°
/ 3 = 20°,贝U AB 与CD 有怎样的关系?
〖点拨方法〗这道题目学生直 接找
很容易缺漏,教师可以引 导学生先由平行线的性质找出 与/ CAB 相等的角,再分别找 出这些相等的角的余角,然后 进行归纳。有了第一问的基 础,学生求解第二问就不难 了,教师可引导学生逆向思 考:若要判断AB 与CD 平行, 有哪些方法?并且要想
学生强 调此问运用的是判定。
教学 过程
〖设计说明〗
《数学课程标准》中指出:学 生的数学学习内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性 的。因此,教学过程中创设的 这一现实的
问题情境较生动活 泼,来源于学
生的生活,学生 有深切的体会,
能激发学生学 习数学的兴趣,对
提高学生的 数学素养和数学意
识也是十分 有意义的,还让学生
体会到了 数学学习对实际生活
的意义。
(2)宁波到台州的高速公路需开挖山洞,为节 约开挖时
间,需在山的两面 A 、B 同时开 工,在A 处测得洞的走向是北偏东
75°,
那么在 B 处应按 ____________ 方向开工,才能
〖参考答案〗①3个,7 2,7 ABC,
7 3②平行。
依据是平行线的判定。
〖设计说明〗这道题目很好的 利用
了平行线的判定和性质, 第一问学生很容易找漏,所以 在运用平行线性质的同时还训 练了学生思维的缜密。第二问 是对性质的逆用,即平行线的 判定,让学生更好地体会到平 行线的性质与判定在使用时的 区别。
〖点拨方法〗从条件来看,7
1
和7 2似乎没有什么位置关 系,引导
学生先找出与7
1和
7 2都有位置关系的过渡角, 即7
3。这道题目可以教学生用 逆推的方
式,即由结论向条件 推导。比如:7
BAC = 70 °,
如何才能求出7 AGD 的度数?又 如何求出 DG // AB ?……已知 在此过
程中,教师要对过程的 书写进行规范,让学生了解几 何语言的严密性。
〖参考答案〗•/ EF// AD (已
知)•••7 3 = 7 2 (两直线平 行,同
位角相等) 又1 = 7 2 (已知)
• 7 3=7 1 (等量代换)
• DG// AB (内错角相等,两直 线
平行)
• 7 BAC +7 AGD = 180 ° (两 直
线平行,同旁内角互补)
• 7 AGD = 180° -7 BAC = 110°
〖设计说明〗
这道问题的推理步骤比较多过 程较为复杂,但这又是本课重 点内容的开始,在此设置本 题,里面融合了平行线的性质 和判定,不仅对下面学生掌握 推理的过程非常重要,还将本
〖点拨方法〗实际应用问题,数形结合,先引导 学生在
讲义上画出符合条件的路线 图,再利用平行线的性质进行求 解。
(3)如图 EF// AD ,/ 1 = Z 2 , / BAC =
70 °求/ AGD 的度数?
2.小组合作探究题:
(1 )如图:/ 1 = 7 2,能判断 AB // DF 吗?
为什么?若不能判断 AB // DF ,
你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出 这个条件,并说明你的理由。
1点拨方法〗发散型的题目,可以有很多解,请
学生小组讨论尝试,然后派小组代 表上前演示,方法越多越好。可以 通过小组竞赛的方式,看哪个组的 方法最多最准确,来提高学生的积
使此洞两边准确接通。
C
E
A
极性。提示:我们可以通过哪些方法来
判断AB// DF?
〖参考答案〗不唯一。
(2)如图,AD 丄CB, EF丄BC,/ 3=Z C, 问/ 1和/2什么关系?并说明理由。
(3)用三角尺和直尺画平行线,做成一张 5 X 5个格子的方格纸•观察做出的方格纸的一部分,线
段B1C1,B2C2…,B5C5都与两条平行的横线
A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?
A2
Bi B3 B4
r 1
1 1 1 ■L
As r Cd cr c厂c4r c=
1111
■
A4 1 1 1 I
P -r r + t ・
As 1 1 > 1
1
1 ! > !
1点拨方法〗动手实践:准确画图,精确测量。
1参考答案〗垂直,相
等。
3.整理概念,板书
像这样,同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线
的距离。
五、课堂反馈训练:
1 .已知:如图AB / CD, / ABE= 60° , / CDE= 32°,求/ BED 的度数。课的另一重点内容“平行线的性质和判定的区分”显示出来,本题旨在规范学生的推理论证格式,让学生感受数学中逻辑思维过程的严谨性。
〖点拨方法〗先鼓励学生根据图形大胆猜测,再根据自己的猜测小心求证。在探究本题解题思路时,教师提示学生:我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。也就是说,我们在解较复杂的题目时,常采取执果索因、执因索果同时进行的方法,即由已知条件找出能得到的结论,由结论索取需要的条件,这样当这两条思路汇合在一处时,该题剩下的工作就是好好组织语言,用综合法书写解题过程。
〖参考答案〗/ 1 =/ 2。理由
如下:
•/ AD丄CB, EF丄BC (已知)
•••/ ADB=/ EFB= 90 ° (垂直的定义)
•AD / EF (同位角相等,两直线平行)
••/ 1 =/ 4 (两直线平行,同位角相等)
•// 3=/ C (已知)
•DG// AC (同位角相等,两直线平行)
•/ 2 = / 4 (两直线平行,内错角相等)
•/ 1 = / 2 (等量代换)
1 •知识点辨析:
⑴平行线的判定与平行线的
性质的比较:
平行线的判定与平行线的性质是
因果互换的:
①判定是说:当满足什么条件