一次函数教学设计与反思
一、教学内容
本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册，第十九章第二节的第二课时。本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。
二、学生分析
学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
三、设计思想
一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
2、教学方法：讲授、演示、指导探究等。
3、教具准备：多媒体工具。
四、教学目标
1、知识与技能
理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2、过程与方法
经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观
培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
五、教学的重点、难点
1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。
2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。
教学过程设计
复习旧知
经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？ 教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。
学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。
本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。
情景设置、获得新知
问题（投影展示)1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.2.1正比例函数（2）
一、教材分析
1、地位作用：一次函数是初中阶段函数知识的一个重要内容．初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．其中，一次函数最早出现．因此，在一定意义上讲，学生对于函数性质的认知是从一次函数开始的．而正比例函数又是一次函数的奠基内容，掌握好正比例函数，就相当于把握了函数入门的钥匙．
初中阶段对于函数性质的研究很大程度上是以图象为依据的．使学生能深刻地理解正比例的图象是直线，不仅对于后续研究一次函数的图象及性质至关重要，同时，对于今后学习反比例函数、二次函数的图象及性质也是一种前期铺垫．对于初中生来说，只有学明白了图象，进一步学习函数的性质才会有坚实的基础．学生学习正比例函数，不仅学习的是知识，也是初次接触研究函数的方法，掌握好了会受益终生．
2、教学目标：
（1）会画正比例函数的图象；
（2）能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
（3）通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观．
3、教学重、难点
教学重点：
用数形结合的思想方法，通过画法观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
教学难点：正比例函数的增减性与系数k关系的概括.
突破难点的方法：利用几何画板动画效果突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
问题1：什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数．
问题2：描点法画函数图象一般步骤？ 动手书写
同桌互相检查. 回顾正比例函数概念，为后面学生独立研究函数性质提供画图象的具体函数.
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
二、自主探究 合作交流 建构新知
（一）探究正比例函数的图象:
例1 用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象．
1 课题 19.2.1正比例函数图象及性质（第二课时） 姓名
教 学
目 标 知识技能：理解正比例函数图象性质，掌握两点法画正比例函数图象。
数学思考：体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
解决问题：能利用所学知识解决相关问题，体会解决问题的多样性。
情感态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
重点 正比例函数的图象及性质,两点法画正比例函数图象
难点 正比例函数的性质以及两点的确定
教具 多媒体课件 教学方法 探究发现
教 学 过 程
教 学
环 节 活 动 设 计 学生活动及设计意图
课 前
一 练 安排主持人点名抢答题，板答题，出题同学点评、赋分。 锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
创 设
情 境 新课导入：
通过课前一练，我们已经掌握了什么是正比例函数，正比例函数的图象是怎样的？他具有哪些性质呢？这节课，我们将研究这个内容（板书19.2.1正比例函数的图象及其性质） 直接引入课题，交代本节课的学习内容。
引
导
探
究 【活动一】正比例函数y=kx（k＞0）的图象及特点
在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x 与xy31的图象。
观察图象，回答下列问题：
1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？
2、这两个函数图象分布在坐标系的哪些象限？
3、从左到右，随着x值的增大，y的值发生怎样的变化？（举例说明）
4、比例系数k值是什么数？
【活动二】 正比例函数y=kx（k＜0）的图象及特点
在同一直角坐标系中，画正比例函数y=-1.5x与y=-4x的图象。仿照上面两个函数的分析过程，进行讨论，回答以上问题。
活动一：以问题串的形式向学生提出问题，学生在分析问题、解决问题的过程中初步体会正比例函数的性质。
活动二：通过以上的分析过程，学生已对分析函数有所了解，采取类比的方法，让学生以小组的形式解决问题。
19.2《平面直角坐标系》之象限和坐标轴导学案
第一环节：准备练习
1．自己画一个平面直角坐标系．
2． 直角坐标系的横轴与纵轴将平面分成了________个部分，从右上方的部分说起，按逆 时针方向，各部分依次叫做 _________ 象限、 ____________ 象限、
___________ 象限和 _________象限．坐标轴上的点_______任何一个象限．
3．在坐标平面上，点和______是一一对应的．
4．如图，(1)分别写出八边形各个顶点的坐标；
(2)描出下列各点M(3，0)， P(0，3)， N (-3，0)，Q(0，-3)．
第二环节：探究一
1．观察八边形中的各点及其坐标，并概括（填 “＞”， “＜” 或“＝” ）
(1)如果点T(x，y)在第一象限，那么x＿0，y＿0．
如果点T(x，y)在第二象限，那么x＿0，y＿0．
如果点T(x，y)在第三象限，那么x＿0，y＿0．
如果点T(x，y)在第四象限，那么x＿0，y＿0．
(2)如果点T(x，y)在x轴上，那么y＿0．
如果点T(x，y)在y轴上，那么x＿0．
2.探究：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x轴上纵坐标y为 ，y轴上的横坐标x为 ．
第三环节：探究二 0 1 1
x y
A B C
D
E
F G H 1．观察准备练习中的八边形ABCDEFGH，分别写出点B(1，3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标．
2．在已画直角坐标系中，描出点A的坐标为（3，2），
(1)描出点A关于x轴的对称点B，并写出点B的坐标 ．
(2)描出点A关于y轴的对称点D，并写出点D的坐标 ．
(3)描出点A关于原点的对称点C，并写出点C的坐标 ．
