711有序数对+712平面直角坐标系(无答案)-内蒙古乌拉特前旗第三中学人教版七年级数学下册导学案

第七章平面直角坐标系7.1.1有序数对陕西省丹凤县育才学校曹辉[学习目标]1.理解有序数对的意义.2.会用有序数对表示实际生活中物体的位置.[学习过程]一、板书课题（一）讲述：同学们，我们去电影院时，手中拿着几排几号的号码牌时，怎样才能对号入座呢？今天我们就来学习有序数对（板书），本节课的学习目标是：（请看投影）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.理解有序数对的意义.2.会用有序数对表示实际生活中物体的位置.三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本(P72练习前)○11结合“思考”和“云图”中的问题，理解有序数对的概念.○22思考有序数对怎样表示固定的位置.如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.5分钟后，会正确运用有序数对来表示位置.四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.2. 检测题：P72:练习.3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学仔细看一看这名同学的板演，发现错误的请举手.（指名更正）（二）讨论：2. 归纳、总结评：（1）用磁钉描得点能从甲到乙吗?(估计问题不大)（2）来看这些点：①所有点的第一个数字表示什么？引导学生说出街.②所有点的第二个数字表示什么？引导学生说出巷.③这些点是用什么来表示的呢？引导学生说出有序数对.④什么是有序数对呢？引导学生说出：有顺序的两个数组成的数对.（师板书）⑤（2，5）和（5，2）在同一位置吗？引导学生说出：它们表示不同的两个数，因为顺序不相等.教师强调 1.顺序 2.数对，并画出重点符号.⑥对于有顺序的两个数a 和b，怎样用有序数对表示它们呢？引导学生说出（a,b）.教师强调：用小括号括起来，中间用逗号隔开.（3）你还有用其他的有序数对表示从甲到乙处的路线吗？让一个学生摆出磁钉，另一位同学用有序数对描述从甲到乙的路线.（教师要规范学生的读法）（4）这样的两个点能表示从甲到乙的路线吗？为什么？（估计问题不大）你班级座位为例，让学生用有序数对描述位置六、布置作业必做题：P73：1七、教学反思。

内蒙古乌拉特前旗第三中学2024届中考数学模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°3．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分4．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．43.510-3.510-⨯米⨯米D．93.510⨯米B．43.510-⨯米C．55．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a66．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．1398．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m11．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×101012．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．14．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．15．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．16．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．21．（6分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 22．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.23．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高．是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.25．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．26．（12分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y （km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．27．（12分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃) 0 5 10 15 20音速y（m/s）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.2、A【解题分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC 为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【题目详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．3、C【解题分析】根据三角形的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4、C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解题分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【题目详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．6、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【题目点拨】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7、B由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a ，b ．【题目详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b =26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a =11+1=2．故选B ．【题目点拨】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．8、B【解题分析】根据无理数的定义即可判定求解．【题目详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意，D.被开方数含分母，故D 不符合题意.故选C ．【题目点拨】数或因式．10、D【解题分析】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b =n -3a ，阴影部分的周长：2(m -b )+2(m -3a )+2n =2m -2b +2m -6a +2n =4m -2(n -3a )-6a +2n =4m -2n +6a -6a +2n =4m ．故选D ．11、B【解题分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答． 【题目详解】29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B ．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20 5.1【解题分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【题目详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B，故答案为5.1．【题目点拨】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．14、（1，52）或（﹣1，32）【解题分析】设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，12x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．【题目详解】解：∵⊙M的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 12x+2)，∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52，当x=−1时,y=3 2 .∴P点坐标为：(1, 52)或(−1,32).53【题目点拨】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.15、1【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【题目详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．16、4【解题分析】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．17、（4，2）．【解题分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【题目详解】解：∵△CDO 绕点C 逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD =2，∴点D 坐标为（4，6）；当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD ′′，∴点D 向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【题目点拨】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18、－3＜x ＜1【解题分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）150，222PA PC PB +=（1）证明见解析（3）22224sin2PA PC PB α+=【解题分析】（1）根据旋转变换的性质得到△PAP ′为等边三角形，得到∠P ′PC ＝90°，根据勾股定理解答即可；（1）如图1，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转110°得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，根据余弦的定义得到PP ′＝3PA ，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：【题目详解】解：（1）∵△ABP ≌△ACP′，∴AP ＝AP ′，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝60°，P ′C ＝PB ，∴△PAP ′为等边三角形，∴∠APP ′＝60°，∵∠PAC ＋∠PCA ＝12×60° ＝30°， ∴∠APC ＝150°，∴∠P ′PC ＝90°，∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∴PA 1＋PC 1＝PB 1，故答案为150，PA 1＋PC 1＝PB 1；（1）如图，作120PAP ＝∠'°，使AP AP '＝，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠∠＝＝°， 即BAP PAC PAC CAP ∠∠∠∠'＋＝＋，∴BAP CAP ＝∠∠'．∵AB ＝AC ，AP AP '＝，∴BAP CAP '≌.∴P C PB '＝，180302PAP APD AP D -∠∠''∠＝＝＝°．∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠＝°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP ⋅∠＝.∴2PP PD '＝．∵60PAC PCA ∠∠＋＝°， ∴180120APC PAC PCA ∠-∠-∠＝＝°. ∴90P PC APC APD ＝＝∠∠-∠'°． ∴在Rt P PC '中，222P P PC P C ''＋＝.∴2223PA PC PB ＋＝；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将△ABP 绕点A 逆时针旋转α得到△ACP ′，连接PP ′，作AD ⊥PP ′于D ，由旋转变换的性质可知，∠PAP ′＝α，P ′C ＝PB ， ∴∠APP ′＝90°－2α， ∵∠PAC ＋∠PCA ＝2α， ∴∠APC ＝180°－2α， ∴∠P ′PC ＝（180°－2α）－（90°－2α）＝90°， ∴PP ′1＋PC 1＝P ′C 1，∵∠APP ′＝90°－2α， ∴PD ＝PA •cos （90°－2α）＝PA •sin 2α， ∴PP ′＝1PA •sin 2α， ∴4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1， 故答案为4PA 1sin 12α＋PC 1＝PB 1． 【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．20、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【题目详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.21、-1【解题分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解题分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【题目详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【题目点拨】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23、树高为 5.5 米【解题分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF ∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EF DC CB =， 代入数据计算即得BC 的长，由 AB ＝AC+BC ，即可求出树高.【题目详解】∵∠DEF ＝∠DCB ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB∴ DE EF DC CB=， ∵DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，CD ＝8m ， ∴0.40.28CB=， ∴CB ＝4（m ），∴AB ＝AC+BC ＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．24、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解题分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【题目详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意 150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.25、（1）7x 1+4x +4；（1）55.【解题分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x ＝﹣x ﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【题目详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x 1+5x+6）+（3x 1﹣x ﹣1）＝4x 1+5x+6+3x 1-x-1＝7x 1+4x+4（1）解方程：1x ＝﹣x ﹣9，解得x ＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x 1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4 ＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【题目点拨】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．26、（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解题分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【题目详解】解：(1)60+20=80(km )，14802033÷⨯=(h ) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y =kx +b (k ≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y =kx +b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4 y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为14 6020().33 y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．27、(1) y=35x+331;(2)1724m.【解题分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【题目详解】解：（1）设y=kx+b，∴331 5334bk b=⎧⎨+=⎩∴k=35，∴y=35x+331.（2）当x=23时，y=35x23+331=344.8∴5 344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【题目点拨】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.。

第七章有序数对、平面直角坐标系（第号）班级学生姓名编写人【学习目标】1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．2．了解平面直角坐标系的概念并学会在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置．【自学检测】1.一个有序数对可以( )A.确定一个点的位置B.确定两个点的位置C.确定一个或两个点的位置D.不能确定点的位置2.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3，2)与(2，3)表示的位置相同B.(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C.(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置3.某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A.第2组第1排B.第1组第1排C.第1组第2排D.第2组第2排4.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为( )A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)5.小敏家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处.若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为( ) A.(－200，－150) B.(200，150) C.(200，－150) D.(－200，150)【巩固训练】1.下列说法错误的是( )A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限2.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )3.在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( )A.(2，0)B.(1，0)C.(0，2)D.(0，1)5.在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上【附加题】在如图所示的平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4).观察图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.。

数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是( )A.±3B.3C.±3D.32．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )A. B.C. D.3．在平面直角坐标系中，点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．在实数：，，，，，，中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )A.35°B.40°C.45°D.50°6．估计的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ).A.(－1，1)B.(－1，2)C.(－2，0)D.(－2，2)8．在下列各式中正确的是( )A. B. C. D.9．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点D（1，2）的对应点B 的坐标为( )A.（2，9）B.（5，3）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣9，﹣4）10．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝( )A.1B.2C.3D.411．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°12．下面给出的结论中，（1）的平方根是3；（2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；（3）若在x轴上，则在y轴上；（4）如果直线a，b，c满足，，那么；（5）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（6）同旁内角相等，两直线平行.其中正确的说法有( )A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题13．绝对值等于的数是_____；的相反数是_____；的绝对值是_____.14．已知方程是二元一次方程，则_____，_____.15．比较大小：_____(填“＞”“＜”或“＝”)16．已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为_____.17．点在第四象限，且点到轴的距离1，则的值是_____.18．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为6，阴影部分的面积为_____.三、解答题19．计算(1)；(2).20．求下列式子中x的值：(1)；(2).21．解方程组：.22．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.23．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x.(1)求x和这个正数a的值；(2)求17+3a的立方根.24．已知∠1=∠2，∠D=∠C 求证：∠A=∠F25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.(1)a=_____，b=_____，点B的坐标为_____；(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.26．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为.(1)点A的坐标是______点B的坐标是______.(2)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形请写出三角形的三个顶点坐标；(3)求三角形ABC的面积.参考答案1．答案：D解析：∵33＝27，∴.故选：D.2．答案：D解析：A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；故选：D3．答案：B解析：因为点，横坐标，纵坐标一定大于0，所以满足点在第二象限的条件.故选：B.4．答案：B解析：，，，是有理数，无理数有，，所以无理数的个数为2个，故选：B.5．答案：B解析：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°.∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°.故选B.6．答案：B解析：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选：B7．答案：C解析：根据“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，可得建立坐标系如图所示，所以“炮”位于点(-2，0)，故选C.8．答案：D解析：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，观察四个选项，只有选项D正确，故选：D.9．答案：C解析：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点D（1，2）的对应点B的坐标为（﹣4，﹣1），故选：C.10．答案：B解析：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，∴代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选B.11．答案：D解析：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选：D.12．答案：B解析：（1），9的平方根是，原结论错误；（2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，正确；（3）若在x轴上，则在y轴上，正确；（4）如果直线a，b，c满足，，那么，正确；（5）邻补角的两条角平分线构成一个直角，正确；（6）同旁内角互补，两直线平行，原结论错误.综上，正确的有（2）（3）（4）（5）共4个，故选：B.13．答案：±；2；解析：因为|±|=，=-2，<0所以绝对值等于的数是±；的相反数是2；的绝对值是 1.故答案为：±；2； 1.14．答案：；1解析：因为是二元一次方程，所以，解得：，故答案为：；1.15．答案：＜解析：∵∴和的分母都是2，∴只需比较分子和的大小即可，∵，∴.故答案为＜.16．答案：（-2，2）或（8，2）解析：轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；∵AB=5∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）.∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）.故答案为：（-2，2）或（8，2）.17．答案：4解析：∵点在第四象限，∴2x-6>0，x-5<0，∴x>3，x<5，即3<x<5，∵点到轴的距离1，∴|x-5|=1，解得x=4或x=6，∴x=4，故答案为：4.18．答案：48解析：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，阴影部分的面积等于梯形的面积，由平移得，，，阴影部分的面积为，故答案为：48.19．答案：(1)(2)7解析：（1）；（2）.20．答案：(1)(2)解析：（1）∴，∴；（2）整理得，∴，∴.21．答案：解析：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为：.22．答案：∠COF=110°解析：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠BOE=50°，∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠AOD=∠BOC=90°+50°=140°，又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=70°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.23．答案：(1)x＝4，a＝36(2)17+3a的立方根为5解析：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4.∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36.（2）∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∴，∴17+3a的立方根为5.24．答案：证明见解析.解析：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F.25．答案：(1)4；6；(2)在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度；(3)2.5秒或5.5秒解析：（1）∵a、b满足，∴a−4=0，b−6=0，解得：a=4，b=6，∴点B的坐标是(4，6).故答案是：4；6；(4，6).（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6).（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒. 26．答案：(1)，；(2)，，，图见解析；(3)5；解析：(1)，；故答案为；；(2)如图，三角形为所作；，，；(3)三角形ABC的面积.。

课题：7.1.1平面直角坐标系-有序数对课时：1课时【学习目标】1．通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。

2．会用有序数对确定平面内的点。

【学习重难点】学习重点：利用有序数对准确地表示出平面上的位置学习难点：对有序数对中的有序的理解,灵活运用不同的方式确定物体的位置。

【教具】课件【主备教师课前建议】本节课的内容比较简单，但涉及实际情境，有些学生由于不理解实际情境造成不理解题意，从而出现解题错误。

在授课过程中应当加强学生对情境的理解，从情境中抽象出数学本质的知识，以利于学生解题。

【教学过程】一、自主学习1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用哪些数据找到位置的？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？备课拓展：二、合作探究探究1：问题：老师想表扬一位同学，请帮老师找一下：⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？你认为确定一个位置需要____________个数据。

探究2：请在教室里找到（2，3）和（3，2）的位置（排，列）思考：⑴它们表示的是同一位置吗？(2)平面内确定一个位置需________个数据，而且还与它们的___________有关。

探究3：有序数对：我们把_________________________________________叫有序数对，记作（__, __）。

※表示有序数对要注意：两个数的顺序不能随意交换;有序数对要用括号括.4．如图，如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置涂上颜色。

（1,6）, （2,6）, （3,5）, （4,4）, （5,2）,（6,2）,（7,4）备课拓展：三、点拨提升（一）知识拓展1．如图1，一课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）2．用1，2，3可以组成有序数对____ 对。

学习目标：1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点.2. 理解平面内的点与有序数对的一一对应关系 学习重点：1、平面直角坐标系和点的坐标 复习准备： 〖复习1〗1.你还记得数轴的三要素吗?2.请画出一条数轴,并在上面分别标出表示3和-1.5的点.3.分别写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数.要点:数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标. 〖复习2〗前章节中，我们用有序数对来描述某个座位。

假设我们约定排数在前,列数在后,在图中分别标出(3,5)和(5,3)所在的位置.归纳:用一个有序数对可以确定平面上一个点的位置 预习新知：1. 平面直角坐标系 ⑴平面直角坐标系在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. 请你动手，在页面空白处画一个平面直角坐标系。

⑵点的坐标已知点的位置写坐标：有了平面直角坐标，平面内的点就可以用一个坐标来表示了.图中点A 的坐标是(3，4)，请写出点B 、C 、D 的坐标：B (___，___)、C (___，___)、D (___，___).原点的坐标是(___，___).已知点坐标确定点的位置：如给你一个坐标G （-2,3），则先在x 轴上找到表示-2的点，AB D过这个点做x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示3的点，过这个点做y 轴的垂线，两条垂线的交点为G(-2,3)。

你能画出已知点E (-5，0)，F (5，-2)吗？，请在图中画出点E 、F .平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，＿＿＿＿在后，中间用“，”分开. 当a b ≠时，(),a b 和(),b a 表示相同的点吗？(3)象限的概念1.建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A 在第___象限，点B 在第___象限.坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿. 2.坐标平面内的点的坐标有如下特征： 点(),P x y 在第一象限：0,0.x y >> 点(),P x y 在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在x 轴上： 点(),P x y 在y 轴上： 点(),P x y 在原点上：试一试：1. . 写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标.2. 在上图中描出下列各点：L （-2, 3），M （-4，-1），N （4,5），P （2.5,-2）.,Q(0,-4)3. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-4，6），则点P 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知有一点P （m-1,m+2）在直角坐标系中的x 轴上，则点P 的坐标为（ ， ）。

7.1第一课时有序数对【导学指导】一、自主探究要点感知有序数对：有顺序的__________个数组成的数对,称为有序数对.理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的__________；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.预习练习用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,请问(3,11)表示住户住__________单元__________号房.二、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？三、合作探究探究点一：用有序数对确定位置【类型一】用有序数对表示位置如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．解：方法总结：【类型二】根据有序数对判断位置如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．解方法总结：四、释疑解难、精讲点拨把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：13 24 5 610 9 8 7…若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________．五、巩固训练、深化提高1.如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.2.如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A →F→D→B；③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路,使它吃到的食物最多.答案。

7.1第一课时有序数对
班级： 姓名：
【基础题】
1、七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为（2，5），王红的座位在5排3列，可记为_
A ．（6，8）
B ．（8，6）
C ．（5，3）
D ．（3，5）
2、下列数据不能确定物体具体位置的是____________
A ．5楼6号
B ．北偏东 30
C ．希望路20号
D ．东经 118，北纬
36
3、电影票上的5排6号用有序数对表示为（5，6），那么（6，5）表示___排__号.
4、观察下列有序数对：），（13-，
)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-……根据你发现的规律，第100个有序数对是__________________。

5、电影票上3排8号记作（3，8），则5排6号记作_______.
(1) (2)
6、如图(1)是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0,0）表示A 点，（0,4）表示B 点，那么C 点的位置可表示为（ ）
A. (0,3)
B. (2,3)
C. (3,2)
D. (3,0)
7、如图(2)，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校（ ）
A.（0,4
） (0,0) (4,0) B. (0,4) (4,4) (4,0)
C. (0,4) (1,4) (1,1) (4,1) (4,0)
D. (0,4) (3,4) (4,0)
【学习评价】
A 学校。

7.1 平面直角坐标系一、导学1.导入课题：——2.学习目标：（1）从实际生活中感受有序数对的意义,并会确定平面内物体的位置.（2）通过有序数对确定位置,体验“具体——抽象——具体”的数学学习过程.3.学习重点、难点：用有序数对确定平面内物体的位置.4.自学指导：（1）自学内容：课本P64~P65“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文,思考课本中提出的一些问题,同学之间可以进行讨论,也可以结合下面的自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①a.在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据,为什么？b.如何找到6排3号这个座位呢？c.在电影票上“6排3号”与“3排6号”位置相同吗？d.如果将“6排3号”简记作（6,3）,那么“3排6号”如何表示？e.（5,6）表示什么含义？（6,5）呢？f.当a≠b时，(a,b)与(b,a)表示的意义相同吗？②归纳:a.可用排数和列数这两个有顺序的数来确定位置；b.排数和列数的先后顺序对位置有影响.③有序数对的概念:用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度及存在的认知方法和结果不对的问题.（2）差异指导：对个别学习有疑难的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生相互展示和交流.四、强化1.用排数和列数确定位置的方法.2.有序数对的概念.3.应用：如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？五、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的优点是激发学生的学习积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形可以有效地描述现实世界.同时借助多媒体课件，使得课堂的容量很大，学生也感到非常的新颖，在非常轻松愉悦的气氛中完成了本节课.不足之处也是有的，比如对于生活中有序数对的例子举的还是不够丰富，在时间的把握上还不是很精准，在与学生的配合上还少一点默契等等.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)平面内一个物体的位置是由它的横向位置和纵向位置决定的.2.（10分）有序数对(a,b)与(b,a)不同(填“相同”或“不同”).3.（10分）如果用(7,3)表示七年级三班,则(3,7)表示三年级七班.4.（15分）剧院2排5号可以用(2，5)表示，则5排7号可以表示为(5,7)，(7，4)表示的含义是7排4号.5.（15分）如图所示的是一个学生方队,B的位置是第8列2行，记为(8，2)，则学生A的位置可以表示为（3，3），学生C右边同学的位置是（7，5）.二、综合运用（15分）6.一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有一座雕像,甲车位于雕像东方5km,乙车位于雕像北方7km处,若甲乙两车以相同的速度向雕像的方向同时驶去,当甲车到达雕像的西方1km处,乙在雕像(A)A.北方1km处B.北方3km处C.南方1km处D.南方3km处三、拓展延伸（25分）7.如图,若点A(2,1)表示放置2个胡萝卜,1棵青菜；点B(4,2)表示放置4个胡萝卜,2棵青菜.(1)（10分）请写出其他各点C、D、E、F所表示的意义.解：点C（2，2）表示放置2个胡萝卜，2棵青菜;点D（3，2）表示放置3个胡萝卜，2棵青菜;点E（3，1）表示放置3个胡萝卜，1棵青菜;点F（4，1）表示放置4个胡萝卜，1棵青菜.(2)（15分）若一只小兔子从A到达B(顺着方格线走)有以下几种路径可选择:①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B.问:走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多?解：①吃到11个胡萝卜，7棵青菜;②吃到12个胡萝卜，6棵青菜,③吃到13个胡萝卜，5棵青菜.所以走第③条路径吃到的胡萝卜最多，走第①条路径吃到的青菜最多.另类证明—构造几何模型巧证代数等式有人说，数学等于证明，数学就是从一些公理出发，按照逻辑手段严谨地推导出要证明的结论.而常见的证明技巧有：直接证明、间接证明、构造法、个案分析等.其中“构造法”以巧破千斤，被聪明人所喜爱.让我们一起来欣赏一组构造几何模型证明代数等式的妙法！例1. 证明1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2解析：对于这个求和问题，采用纯代数的方法，问题虽然可以解决，但如果利用图形的性质来证明这个等式，那就非常的直观.方法一：如图用小圆圈构造平行四边形，从不同角度研究组成平行四边形小圆圈的总个数，从而证明此等式成立.因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个.∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝21 12〕）—〔（+⨯nn＝n2 .方法二：同理用用小圆圈构造正方形，从不同角度研究组成正方形小圆圈的总个数，从而证明此等式成立.因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n n ⨯）个，即2n 个. ∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n n ⨯＝2n .例2.证明3333123...n ++++=2(1)[]2n n +.解析：对于这个求和问题的证明，采用纯代数的方法就很困难了.而采用构造几何模型的方法证明就会迎刃而解.构造几何模型：由1+2+3+…+n 个正方形组成，如图所示.由32k k k =联想到k 个边长为k 的正方形的面积.于是，这1+2+3+….+n 个正方形面积3333123...S n =++++正方形，又11(1)(123...)(1)(1)222ABCn n Sn n n n n +=+++++=⋅⋅+=2(1)[]2n n +由几何知识易证，AC 必过从上而下的正方形其中一边的中点，如图中123,,,...,nM M M M 且截割出n 对不同的全等的直角三角形，其每对直角三角形面积显然相等.由面积割补法可知S 正方形=ABC S ，故3333123...n ++++=2(1)[]2n n +.其实，构造法是数学上的一种基本方法，在解题中通过对条件和结论的充分剖析，联想出一种适当的数学模型，从而使问题巧妙地得到解决，从而避免繁杂的运算或复杂的证明. 你是不是对这种证明的方法也情有独钟，快来试一试吧.练习：构造图形证明1＋2＋3＋4＋…＋n ＝21）（+n n .C21 3 n答案：方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21）（nn，即回顾定义，例析命题1．回顾定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．【例1】下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例3】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4】下列命题中，真命题是( )．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案： D【例5】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：答案：③④析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．4．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例6】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例7】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④11。