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数学发展第一时期与第二时期的主要成果，即初等数学中的主要内容已经成为中小学教育的内容。第三个时期的基本结果，如解析几何(部分已放入中学)、微积分(部分已放入中学)、微分方程、高等代数、概率论(部分已放入中学)等已成为高等学校理工科教育的主要内容，简而言之，中小学学古代数学，大学阶段学近代数学，研究生阶段学现代数学。
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“多”与“少”的意识原始人是在一一对应的过程中建立的。即把两组对象进行一一比较，如果两组对象完全对应，则这两个组的数量就相等，如果不能完全一一对应，就会出现多少。例如，据古希腊荷马史诗记载：波吕斐摩斯被俄底修斯刺伤后，以放羊为生。他每天坐在山洞口照料他的羊群，早晨母羊出洞吃草，出来一只，他就从一堆石子中捡起一颗石子儿；晚上母羊返回山洞，进去一只，他就扔掉一颗石子儿，当把早晨捡起的石子儿全部扔完后，他就放心了，因为他知道他的母羊全都平安地回到了山洞。
另一个方面，在长期的采集、狩猎等生产活动中原始人逐渐注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异。通过一只羊、一头狼与许多羊、整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共同的东西，即它们的单位性。由此抽象出数“1”这个概念。数“1”可以说是这类具有单个元素的集合的特征。可以认为，在人类发展的一个相当长的阶段上，人们最早具有的数的概念是“1”。
与之相对应的是一个比较确定的观念——“多”。如上面的“数羊”，人们把一些被数物品用另外某些彼此同类的物品或标记来代替，如用手指、小石块、绳结、树枝、刻痕等。根据彼此一一对应的原则进行这种计算，也就是给每个被数物品选择一个相应的东西作为计算工具，这就是早期的记数。
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手算能表示出的数目毕竟有限，即使再借助于脚趾，也不过数到20。当指头不敷用时，数到10时，摆一块小石头，双手就解放了，还可以继续数更大的数目。自然地人们会想到，可以不用手，直接用石头记数。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数。我国有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的说法。“结绳而治”一般解释为“结绳记事”或“结绳记数”。“书契”就是在物体上刻痕，以后逐渐发展成为文字。
数系的扩充（数学史）.pptx
数系的扩充(数学史)
自然数（正整数与零）
整数
有理数
实数 唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力.由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系.
数系每次扩充的基本原则：
第一，增加新元素；
第二，原有的运算性质仍然成立；
第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.
自然数
自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.
负数
负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.
分数（有理数）
分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.
无理数
毕达哥拉斯(约公元前560——480年）
无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.
历史回顾：虚数
虚数是“算”出来的. 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” （“想象中(imaginary)的数”）.
笛卡尔(R.Descartes,1596--1661)
虚数
1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ” 表示
称为虚数单位.
欧拉(L.Euler,1707~1783)
C
古老的问题:“正方形的对角线是个'奇怪’的数” 复数的发展史
虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“
世界数学简史
数学，那可是一门超级神奇的学科，它的历史就像一部超级精彩的长篇故事。
在很久很久以前，数学就开始在人类的生活里冒头啦。那时候的人们，可能都还住在山洞里呢。他们就已经开始数数了，比如说今天打了几只猎物，部落里有多少人。这就是数学最最开始的模样，就像一颗小种子，埋在了人类文明的土壤里。
再往后，像古埃及和古巴比伦这些古老的文明，数学就开始发芽长大啦。古埃及人建造金字塔的时候，那可离不开数学。金字塔的每一块石头都得严丝合缝，高度、角度都得算得刚刚好。没有数学，那些伟大的建筑根本就建不起来。而古巴比伦人呢，他们的数学在商业和农业上也很厉害。他们知道怎么计算土地的面积，好分给大家种粮食，也知道怎么算货物的交换，让买卖公平。
到了古希腊，数学就像是一下子开了挂。像毕达哥拉斯，他和他的学派觉得数是世界的本质。他们发现了勾股定理，这可不得了。还有欧几里得，他写的《几何原本》，就像是数学界的圣经。那里面的几何知识，到现在都是数学学习的基础。古希腊人对数学的热爱，就像是对艺术的追求一样，他们觉得数学是一种很美的东西。
随着时间的推移，数学在东方也发展得特别好。咱们中国的数学成就也相当了不起。从古代的《九章算术》开始，里面各种各样的数学问题，像怎么算田亩的面积，怎
么算粮食的分配，还有怎么解方程，都是古人智慧的结晶。还有印度，印度的数学家发明了阿拉伯数字，这个数字现在全世界都在用，你说牛不牛？
到了近代，数学就像火箭一样飞速发展。像牛顿，他为了研究物理，发明了微积分。微积分一出来，就像给科学研究装上了超级翅膀。很多以前解决不了的问题，都能通过微积分来解决了。后来又有很多数学家，不断地拓展数学的边界。从代数到几何，从数论到概率论，每一个分支都在不断地发展。
现在呢，数学已经深入到我们生活的每一个角落。我们用的手机、电脑，背后都是数学在支撑。数学就像是一个隐形的巨人，默默地推动着人类文明不断向前发展。它已经不是一门简单的学科，而是人类智慧的宝藏，等着一代又一代的人去挖掘。
1绪论
1.1数学的研究对象问题
1.2数学的特征及在科学中的地位
1．数学的若干特征
2．数学在科学中的地位
1.3数学发展的几个重要阶段及其主要特征
1．数学萌芽时期(公元前6世纪以前)
2．初等数学时期(公元前6世纪一17世纪初期)
3．近代数学时期（17世纪中期一19世纪末期)
4．现代数学时期（19世纪末期以来)
2古代部分
2.1 数的概念的形成和发展
1．自然数概念的形成
2．记数将号的形成和发展
3．数的概念的发展
4．虚数的原型问题
2.2初等几何的产生和发展
1．图形和证明概念的产生
2．由尺规作图而产生的几何三大难题
3．《几何原本》及其意义
4．《圆锥曲线》的意义
3近代部分
3.1 解析几何和射影几何的产生、发展 1．解折几何基本思想的酝酿和产生
2．解析几何的发展
3．解析几何的特点及意义
4．射影几何助产生与发展简途
3.2微积分思想的酝酿和产生
1．积分思想的酝酿
2．微分思想的酝酿
3．牛顿的微积分思想
4．菜布尼茨的微积分思想
5．牛顿和莱布尼茨微积分思想的比较
3.3概率论的产生和发展
1．概率论的酝酿
2．古典概率论
3．分析概率论
4．现代概率论
3.4代数学的发展
1．对四次以上代数方程根式解的寻求
2．伽罗瓦理论的产生
3．群论的早期工作
4．行列式和矩阵理论的形成
4现代部分
