北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷

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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．若分式的值为0，则x的值为（ ）

A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定

3．在下列运算中，正确的是（ ）

A．a2+a3=2a5 B．（a2）3=a6 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a6

4．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab

6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（ ） 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！

本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ A．﹣2 B．2 C．0 D．1

7．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）

A．1m B．2m C．3m D．4m

8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（

）

A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED

9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！

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二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）

11．计算（π﹣3）0= ．

12．如果分式有意义，那么的取值范围是 ．

13． 32016×2015= ．

14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是 ．

15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为 ．

16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为 ．

17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为 ．

18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ． 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！

本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ 19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；

第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；

第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；

…

则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ．

若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 ．

三、解答题（每小题8分，共28分）

20．计算：

（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）

（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．

21．分解因式：

（1）5ax2﹣5ay2

（2）9m2n﹣6mn+n．

22．先化简，再求值：

（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1

（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．

23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．

结论：

作图依据： ．

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本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ 四、解答题（每小题4分，共12分）

24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．

25．列方程解应用题：

如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？

26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．

27．阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．

因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．

所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）

（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a= ； 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！

本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ （2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．

（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．

28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC

（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）

（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．

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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．

【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；

B、是轴对称图形，错误；

C、是轴对称图形，错误；

D、是轴对称图形，错误．

故选A．

2．

【解答】解：由的值为0，得

，

解得x=4，

故选：B．

3．

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误； 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！

本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ 故选：B．

4．

【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），

故选：C．

5．

【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，

故选：A．

6．

【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，

又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，

∴2+n=0，

∴n=﹣2；

故选A．

7．

【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，

∴点E是AC的中点，

∴DE是直角三角形ABC的中位线，

根据三角形的中位线定理得：DE=BC，

又∵在Rt△ABC中，∠A=30°， 百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！

本资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用！ ∴BC=AB=×8=4．

故DE=BC=×4=2m，

故选：B

8．

【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，

∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，

∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，

∴BE=ED．

故选C．

9．

【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．

故选A．

10．

【解答】解：∵P点在直线L上，

∴此时PC=PD，

即△PCD是等腰三角形，

分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；

②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；