(精心整理)3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

高二 数学 导学案
课题：3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
【课程学习目标】
1.了解二元一次不等式(组)的几何意义．
2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．
3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．
【独学内容】
一、知识导学：
问题1、
1．直线方程的一般形式为________________
2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________
3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程．
问题2、
1．二元一次不等式(组)的概念
(1)含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由
几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．
(2)满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序
数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
2．二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一
侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By
＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______
3．二元一次不等式表示的平面区域的确定
(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都
_______
(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可
以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
二、基础学习交流
1、不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0)

2、不等式组 x－y＋5≥0x＋y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个( )
A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
3、原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是
________，点M(1,1)与集合A的关系是________．
4、画出下列不等式组表示的平面区域：

(1) 4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0； (2) x＋3y≥0，x＋3y－3＜0.

【对、群学内容】

个性笔记
三、重难点探究
探究一、画不等式(组)表示的平面区域
(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画
平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，再取点代入Ax＋By＋C验证．
(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再
取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．
画出下列不等式(组)表示的平面区域．

(1)x－2y＋4≥0； (2) x－y＜2，2x＋y≥1，x＋y＜2.

探究二、求平面区域的面积
不等式组 x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于( )
A.32 B.23 C.43 D.34
变式训练：

若本例的不等式组变为 x≥0x＋3y≤43x＋y≥4，试求该不等式组所表示的平面区域的面积．

探究三：二元一次不等式(组)的实际应用
某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木
工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分
别需要3 h和1 h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h．请列出满足生
产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．

变式训练：
某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的
金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可
造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况．
【当堂检测】
1、 不等式260xy表示的区域在直线260xy的（ ）
A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方
2、 不等式3260xy表示的区域是（ ）

3、不等式组36020xyxy表示的平面区域是（ ）

4、不在326xy表示的平面区域内的点是（ ）
A、（0，0）B、（1，1） C、（0，2）Ｄ、（2，0）

5、不等式组5003xyx表示的平面区域是一个（ ）
A、三角形 Ｂ、直角梯形 Ｃ、梯形 Ｄ、矩形
6、不等式组13yxxyy表示的区域为Ｄ，点1(0,2)P，点2(0,0)P，则（ ）
A、12,PDPD B、12,PDPD C、12,PDPD D、12,PDPD
【巩固练习】
一、选择题
1、图中表示的区域满足不等式( )
A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0 C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0

2、不等式组 x≥2x－y＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( )

3、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )

A. y≤2，2x－y＋4≥0B. 0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0C.





y≤2，
x≤0
2x－y＋4≥0

D. 0≤y≤22x－y＋4≤0x≤0
4、设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A．10 B．9 C．3 D．无数
5、已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是( )
A．(－2,4) B．(－4,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)

6、在平面直角坐标系中， 若不等式组 x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面
区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7、下面四个点中，位于 x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是______．
(1)(0,2) (2)(－2,0) (3)(0，－2) (4)(2,0)

8、在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y－2≤0x－y＋2≥0y≥0表示的平面区域的面积是__．
9、点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．
三、解答题
10、在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区
域所表示的二元一次不等式组．
11、画出不等式组 x＋2y－1≥02x＋y－5≤0y≤x＋2所表示的平面区域并求其面积．
12、一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW· h的用电额度，每天用煤不得超
过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．

【课后小结】