高等代数第八章 课堂练习题

......Word文档...范文范例...供学习参考

.....专业资料...可分享.下载 第八章 空间解析几何与向量代数

1．自点0000,,zyxP分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标。

解：按作图规则作出空间直角坐标系，作出如图平行六面体。

xoyDP0平面，垂足D的坐标为0,,00yx；

yozEP0平面，垂足E的坐标为00,,0zy；

zoxFP0平面，垂足F的坐标为00,0,zx；

xAP0轴，垂足A的坐标为0,0,0x；yBP0轴，垂足B的坐标为0,,00y；

zCP0轴，垂足C的坐标为0,0,0z。

2．在yoz平面上，求与三点2,1,3A、2,2,4B和1,5,0C等距离的点。

解：设所求点为,,,0zyP 则

2222213||zyPA， 2222224||zyPB，22215||zyPC。

由于P与A、B、C三点等距，故222||||||PCPBPA，

于是有：22222222221522415213zyzyzyzy， 解此方程组，得1y，2z，故所求的点为2,1,0P。

3．已知2,2,21M，0,3,12M，求21MM的模、方向余弦与方向角。

解：由题设知：,2,1,120,23,2121MM 则

,221122221MM z

C 00,,0zyE

00,0,zxF 0000,,zyxP

y

O B

高等数学习题详解-第8章 二重积分

- 1 - / 6- 1 - / 6 - 1 - 习题8-1

1. 设有一平面薄片，在xOy平面上形成闭区域D，它在点(x,y)处的面密度为μ(x,y)，且μ(x,y)在D连续，试用二重积分表示该薄片的质量.

解：(,)Dmxyd.

2. 试比较下列二重积分的大小：

(1) 2()Dxydσ与3()Dxydσ，其中D由x轴、y轴及直线x+y=1围成；

(2) ln()Dxydσ与2ln()Dxydσ，其中D是以A(1,0)，B(1,1)，C(2，0）为顶点的三角形闭区域.

解：(1)在D内，2301xyxyxy，故，23()()DDxydxyd.

(2) 在D内，212ln()1,ln()ln()xyxyxyxy，故0从而,

2ln()[ln()]DDxydxyd

习题8-2

1. 画出积分区域，并计算下列二重积分： (1) ()Dxydσ，其中D为矩形闭区域：1,1xy；

(2) (32)Dxydσ，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；

(3) 22()Dxyxdσ,其中D是由直线y=2,y=x,y=2x所围成的闭区域；

(4) 2Dxydσ,其中D是半圆形闭区域:x2+y2≤4,x≥0；

(5) lnDxydσ,其中D为:0≤x≤4,1≤y≤e；

(6) 22Dxdσy其中D是由曲线11,,2xyxyx所围成的闭区域.

解：(1) 111111()()20.Dxyddxxydyxdx

(2) 2222000(32)(32)[3(2)(2)]xDxyddxxydyxxxdx

223202220[224]4.330xxdxxxx

高等数学B（2）第八章-多元函数-练习题

一、选择题

50.点)1,1,1(关于xy平面的对称点是 ( ) .

A. )1,1,1( B. )1,1,1( C. )1,1,1( D. )1,1,1(

51．函数1ln(1)zxy的定义域是 （ ）．

A. {(,)|0}xyxy B. {(,)|0}xyxy

C. {(,)|1}xyxy D. {(,)|1,0}xyxyxy

52. 设函数22(,)=fxyxyxy，则(,)=ftxty ( ).

A. (,)tfxy B.2(,)tfxy C. 3(,)tfxy D. 以上都不对

53. 设(,)xyfxyxy，则(,)fxyxy （ ).

A. 222xyx B. 222xxy C. 22xxy D. 222yxy

54．函数22(,)fxyxy在点(0,0)的两个偏导数(0,0)xf和(0,0)yf （ ） .

A．都等于0 B．分别等于0和1

C．分别等于1和0 D．不存在

55．设函数),(yxfz，则00(,)xfxy＝ （ ）.

A．xyxfyyxxfx),(),(lim00000 B．xyxfyxxfx),(),(lim00000

C．xyxfyxxfx),(),(lim0000 D．xyxfyxxfx),(),(lim00

1 第八章习题解答（2）

节8.4部分习题解答

1、设22

vuvuz

yxvyxu,，求

xz

，

yz



解：vu

uz





2

vu

vz

2



1



xu，1



xv；1



yu，1



yv

所以

xz









uz





xu





vz





xv

xvuvuvu6)(3)2()2(

yz









uz





yu





vz





yv

yvuvuvu2)2()2(

2、设vuzln2

 yxv

yx

u23,，求

xz

，

yz



解：vu

uz

ln2



vu

vz2





yxu1



，3



xv；

2

yx

yu



，2



yv

所以

xz









uz





xu





vz





xv

)23(3

)23ln(2

3ln21

222

yxyx

yx

yx

vu

vu

y

yz









uz





yu





vz





yv

)23(2

)23ln(2

2ln2

22

322

2

yxyx

yx

yx

vu

vu

yx



3、设vezu

ln

2222

2,2yxvyxu，求

xz

，

yz



解：ve

uz

u

ln



ve

vzu





x

xu

4

，x

xv

2

；y

yu

2

，y

yv

4



所以

xz









uz





xu





vz





xv

]

21

)2ln(2[22ln4

2222222

yxyxxe

ve

xvxeyxu

u



2

yz









uz





yu





vz





yv

]

22

)2ln(2[24ln

2222222

yxyxye

ve

yvyeyxu

u



4、设yx

ez2



3

,sintytx

，求

dtdz

解：yx

e

xz

2





yx

e

yz

2

2



，t

dtdx

cos，2

3t

dtdy



，

所以

dtdz







xz



dtdx





yz



dtdy

22

3costteyx



)2(2yx

e



)6(cos22sin3

ttett