帮你认识一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为02=++c bx ax (a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．一元二次方程的一般形式我们把0c bx ax 2=++(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b 、c 可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．0ax 2=(a≠0)，0c ax 2=+(a≠0)， 0bx x 2=+(a≠0)都为一元二次方程．例1如果关于x 的方程2(m-2)x -2x+1=0有解，则m 的取值范围是( ) A.m<3 B.m≤3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2解析：此题是关于x 的方程有解时，求m 的取值范围，应分二次项系数m-2=0与m-2≠0两种情况讨论。
当m-2=0即m=2时，方程化为-2x+1=0其解为1x=2。
当m-2≠0，即m≠2，要使方程有解，则 =44(m-2)0∆-≥,得m≤3,且m≠2综合所述，当方程有解时m≤3。
选B 。
点拨：已知方程根的情况求系数的取值范围，这类问题在求解时，应根据方程根的情况，利用判别式建立不等式（或方程），解得m 的取值范围（或值）；同时还应特别注意二次项系数不为零这一保证方程是一元二次方程的隐含条件.例2在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0解析：由题意可列方程（2x+50）（2x+80）=5400，化简可得x2+65x-350=0，故选B．2。
一元二次方程学习目标：1.熟练掌握一元二次方程及有关概念，认识一元二次方程的一般形式。
2.会用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3.熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，并能用这些知识解决相关问题。
4.会列一元二次方程解决相关实际问题 学习重点：1.理解一元二次方程必须同时具备三个条件，缺一不可2.会用适当的方法解一元二次方程3.能找到问题中的相等关系并列出方程 学习过程：（知识网络架）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙-=+=++⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔<-⇔=-⇔>-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧利润问题几何图形问题增长率问题数字问题一元二次方程的应用根与系数的关系一元二次方程没有实根方程有两个相等的实根方程有两个不相等的实根方程式一元二次方程根的判别因式分解法公式法配方法直接开平方法一元二次方程的解法形式一元二次方程的一般一元二次方程的定义念一元二次方程的有关概一元二次方程a c x x a b x x c bx ax ac b ac b ac b 212122220040404根据网络架进行知识学习 一、一元二次方程的概念 形如：()002≠=++a c bx ax1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=二、自学一元二次方程的解法，尝试解下列方程（相信你一定能行！）： （1）直接开平方法： （2）配方法： （3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b aac b b x解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0. （直接开平方法）（2） 02722=--x x .（配方法）1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x（3）02722=--x x .（公式法）（4）()()2322+=+x x （因式分解法）（5）0)52()13(22=+--x x （因式分解法）（6）请用四种方法解方程：（2x-3)2=x 2三、一元二次方程的根的判别式（这部分是重点考点哦，加油！）： （1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根；（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
