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解直角三角形导学案

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九年级上册 《2.1锐角三角比》导学案学习目标：1．理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言和数字语言的转化2．会求直角三角形中指定角的三角比学习重难点：锐角三角比的定义，符号，求法【温故而知新】1、（勾股定理）若一个直角三角形的两条边分别为3和4，则第三边为2、（相似回顾）请同学们画一个直角三角形ABC ，∠C=90..,作出斜边AB 的高CD ，找出其中一对相似三角形，并写出他们的对应比和对应角课前预习一、自主预习课本P38----P40内容，独立完成课后练习题1、2后，小组内相互交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题1、如图所示，Rt △ABC 中，我们把锐角A 的 的 比叫做∠A 的正弦，记作sin A ， 即sin A=斜边的对边A ∠= =ac锐角A 的 与 比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即 cos A =斜边的邻边A ∠ = =锐角A 的 与 比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即 tan A =的邻边的对边A A ∠∠= =2、锐角A 的 ， ， ，统称锐角A 的三角比3、锐角三角比的性质归纳： a 、所用的角必须是锐角b 、初中阶段必须在直角三角形中运用图19.3.1三、巩固练习1． 如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90°．∠P 的对边是____________，∠P 的邻边是__________；∠M 的对边是____________，∠M 的邻边是_________．2、 设Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的三个三角函数值： （1） a ＝3，b ＝4； （2） a ＝5，c ＝133.已知Rt △ABC ，，BC=8，sinA=54,求cosA 和tanB四、 总结扩展过本节课的学习，掌握了哪些知识？五、达标检测：1、若α为锐角，则0______ sin α_______ 1； 0______ cos α_______ 1．2、Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________．3、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，tanA=_________．4、Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43；B ． 34；C ． 53；D ． 54．5、Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( ) A ．21；B ．23； C ．1； D ．22(第1题)2.2 30°，45°，60°角的三角比导学案学习目标：1.理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。

2．通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。

一、自主预习课本P41—P43内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流。

（课前完成）二、通过预习特殊锐角的三角比，请思考问题：（1）30°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

（2）45°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

（3）60°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

三、巩固练习1、求下列各式的值：（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tan30（3）cos30°－tan60°．（4）sin30°－tan45°＋cos30°2、求下列各式的值：（1）sin60°－tan30°＋tan60°．（2）sin230°＋cos230°－tan60°·cos60°．四、课堂小结：1、回顾30°、45°、60°角的三角形中的三边之比五、达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60°＋tan45° （2）sin60°＋cos30°－tan30°2、在直角三角形ABC 中，已知 sinA =21,求锐角A 的度数。

2、在直角三角形ABC 中，已知 cosB =23,求锐角B 的度数。

2、在直角三角形ABC 中，∠C ＝90゜,已知tanA =3,求另一个锐角∠B 的度数。

六、课外作业：1、作业：课本：P44 习题2.2复习与巩固 1,2,32、熟记30°、45°、60°角的锐角三角比。

（3）0045sin 245tan ；2.4 解直角三角形（1）学习目标：1.掌握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系。

2.了解解直角三角形的意义。

3.会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。

复习与巩固1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B2.Rt △ABC 中，∠C=90°，c=5，b=4，求a3.如图所示，求∠A 、∠B 的三角比。

4.30°，45°，60°的三角比二、通过预习思考：1.Rt △ABC 中，∠C=90°，三边a 、b 、c （1）∠A 与∠B 关系 （2）a 、b 、c 关系（3）角与边的关系 2.解直角三角形的定义 三、出示例1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a=2，解这个直角三角形示例2：Rt △ABC 中，∠C=90°，a=33，c=6，解这个直角三角形。

AC B125四、巩固练习1.在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=52，BC=5,∠A=2.等边三角形边长为6cm ，则一条中线的长为五、达标检测（学习画图练习） 1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°,sinA=23,a=2,解这个直角三角形。

2.在Rt △ABC 中，∠C=90°∠A=30°，AB=1，求斜边上的高六、课外作业 P51 练习1,22.4 解直角三角形（2）学习目标：1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。

2. 通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。

一. 完成下列各题。

小组内讨论1．R tABC中，∠C=90°, CD⊥AB于D, AD=3, ∠B=60°,求AB,BC批注【1】：让学生了解已知元素和需求元素所在三角形，数形结合能力CB D A2．△ABC中，AB=AC, AB=5,BC=8, 求sinB, cosB.批注【2】：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。

B C二．例3. △ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。

CA B1.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】批注【3】：小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?2.最后统一解题格式。

三．巩固练习【4】批注【4】：提醒学生数形结合，利于解决问题1.等腰三角形的底边长为6，面积为33，求这个等腰三角形的顶角。

2在△ABC中，已知∠B=30°，SinC=4/5,AC=10,求AB的长。

四．达标测试21．在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A 的坐标。

2.5解直角三角形的应用（1）学习目标： 1.弄清题中的名词、术语的意义，如倾角、仰角、俯角、铅垂线 然后根据题意画出几何图形，建立数学模型2.使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望一、自主预习P53内容独立完成课本P53 测量东方明珠塔的高度（课前完成）二、预习课本P53—P55 请完成下列问题①结合2—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图②根据例2的实际问题写出已知条件和结论运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型 三、巩固练习(1) 从地面上C 、D 两处看山顶A ，仰角分别是30°和45°，从山顶A 看地面上的D 处时，则俯角是 若ＢＤ＝ ｍ米，则山高AB= 米，山顶Ａ距Ｃ的距离ＡＣ＝ 米C D B（２）在坡屋顶的设计图中AB=AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角 为30°，则坡屋顶的高度h 为 米B HC （3）△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为图4四、达标检测1、在正方形网格中，ABC△的位置如右图所示，则cos B∠的值为（）A、12B、22C、32D、332.（学会审题画图）一颗大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=30°①求大树折倒下部分ＢＣ的长度。

（保留根号）②问大树原来的高度。

（保留根号）3．（准确找出仰角和俯角）某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角α，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？B C五、课后提升为测量某建筑物ＡＢ的高度，在平地上Ｃ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为３０°，AC的长为50米。

沿CB方向前进到达D处，在Ｄ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为４５°，则BD的长为多少？A2.5解直角三角形的应用（2）学习目标：1.将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系。

2.熟知建立和求解数学模型的过程。

一．自主预习：课本56页例3 独立完成第一问题与小组同学交流（课前完成）二．预习课本56页例3第二个问题，完成下列问题1.通过把实物图抽象为几何图形，画出示意图2.根据数据EF=20米∠AEF=30 º，计算出EF的长度，再说明AF与CE的关系，ED与FB的关系，计算出ED的长度。

根据ED的长度说明北楼一楼被影响采光的高度。

ED3.熟知对解决实际问题的基本思路概括示意图。

三．巩固练习：1.例3第二问题能否根据南楼高度16.8米，太阳光线与地面的夹角30º计算南楼影子是否影响北楼一楼的采光。

2.在某广场上空飘着一只气球P，A. B 是地面上相距90米的两点，他们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=30º，求气球P的高度。

PBA四．达标检测：1.课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面30º时，测的旗杆AB 在地面的投影BC 长为25米，则旗杆AB 的高度是（ ）米。

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《解直角三角形的应用(第1课时)》导学案

《解直角三角形的应用(第1课时)》导学案

解直角三角形的应用（1）【学习目标】1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.【预习导学】在Rt∆ABC中，∠C=90010，求a.1.若∠A=600，b=32.若∠B=350，c=8，用计算器求a的值（结果精确到）【探究展示】(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗探究讨论：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC 和的相对高度AC即可.如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求两点之间的水平距离AC （结果保留整数）.学生上台展示因为BD= ，AE= ，AC⊥BD，BAC=400，所以BC=在Rt∆ABC中，tan∠BAC=AC=(二)展示提升1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线与地面MN所成的夹角∠ABN.∠ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到）.【知识梳理】求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的应用题一般步骤：（1）。

1.4 解直角三角形 导学案(有答案)

1.4 解直角三角形 导学案(有答案)

1.4 解直角三角形 导学案班级：_____________姓名：_____________一、 学习目标1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形二、温故知新1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c.（1）边的关系： .（2）角的关系： .（3）边角关系：sinA=c a ，cosA=c b ，tanA=ba ； 由sinA=ca 得，a= ,c= ; 由cosA=c b 得：b= ,c= ； 由tanA=ba 得：a= ,b= .三、自主探究：阅读课本p 16—18探究（一）由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例1．在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，解这个直角三角形．∠A 的对边A C例2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠B =30o ，b=20，解这个直角三角形．例3.如图1-13，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V 形角 （∠ACB ）的大小（结果精确到1°）归纳：直角三角形有六个元素，分别是三条边和三个角，那么除直角外至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？四、随堂练习1、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt △ABC 中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosA 的值是（ ） A ． B ． C ．45353545916.2525D5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=12，解这个直角三角形．6、在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

解直角三角形导学案

解直角三角形导学案

解直角三角形执笔：｜花拉子米｜一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

A B 0 E C D 五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长； (2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC ⊥AC ，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

解直角三角形 导学案

解直角三角形 导学案

CBABA【总结反思】9.2解直角三角形【复习目标】知道解直角三角形的含义，会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题【学法指导】读图标图，确立边角关系，斜三角形转化为直角三角形 【教学过程】一、知识回顾1．解直角三角形的概念． 2. 在△ABC 中,∠C ＝90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 （1）若 a = 6 ,∠B ＝45°,则∠A=____,b=_____c=_______（2）若a = 6 ,b = 36 ,则∠A=____∠B =_____c=_______ （3）若︒=∠60A ,a=15,则∠B=____,b=_____c=_______二、例题分析例1 已知,如图1，在△ABC 中， ∠B =600,∠C =450,AB =40求AC 的长.图1例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a+b =34，125tan =A ，求a 、b 、c 的值.三、巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=150，a=5，则c=__________2. 已知：如图2在△ABC 中，∠A ＝30°，23tan =B ， 32=AC ，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 图23.请你画出一 个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD=BC. （1）sinB =_______(2)cosB=___________ (3)tanB=_________(2)在你所画的等腰△ABC 中，若底边BC =5米，则腰上的高BE=________MDBC AB CD 4.如图3，△ABC 中，∠A =750,∠B =450,AB =34,求AC 、BC 的长.CBA图35. 已知，在△ABC 中,∠B =30°,AB=6,AC=4,AD 是BC 边上的高，求BC 的长6.已知：如图4,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边的中点,DE ⊥AB 于E ，tanB =21，AE =7，求DE ．图47. 如图5,O 坐标为原点,点A 的坐标为(100)，,点B 在第一象限内,5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．四、拓展提高1. 如图6,在△ABC 中,∠ACB =90º，∠A ﹤∠B ，以AB 边上 的直线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．图62. 一副直角三角板如图7放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,AC= 求CD 长．图7【总结反思】图5。