初中数学_二次函数定义教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数教学设计

26.1.1 二次函数．

教学目标

1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．

2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．

3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．

4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．

教学重点

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．

教学难点

教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．

教学过程

一、 回顾复习

观察下列函数：

（1）y=2x+1 （2）y= -x – 4 （3）y= x2 （4）y= 5x2

（5） y= -4x （6）y= ax + 1

其中，一次函数有 ，那么一次函数的一般形式是 .

二、 新课教学

1. 探索新知

（1）函数y=x+1 ，自变量是 ，自变量的次数是 ，y是x的 函数.

（2）函数s= -2t-4 ，自变量是 ，自变量的次数是 ，s是t的 函数.

（3）圆的半径r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系 ， 自变量是 ，它的最高次数是 .

(4) 正方形的边长为a，如果边长增加2，新图形的面积s与a之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 .

（5）再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___,

知识归纳：自变量最高次2，解析式是整式.

2. 问题探究

问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数

m＝21n (n－1)，

即

m＝21n2－21n．

这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．

问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量

y＝20(1＋x)2，

即

y＝20 x＋40x＋40．

这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．

思考：函数y＝6x2、m＝21n2－21n、y＝20 x＋40x＋40有什么共同特点？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)

的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

三、巩固练习

1.教材练习1、2．

2.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?

y = -2-3x2 y = 2(x-2)2+8x

3.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式，写出各项系数。

四、课堂小结

今天你学习了什么？二次函数的概念是什么？

五、布置作业

习题26.1 第1、2题．

学情分析:

从学生的年龄特征和认知特征来看：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看：

九年级学生已经掌握一次函数的相关知识，能灵活运用一次函数图象及其性质解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 253xy

从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从学生有待于提高的知识和技能来看：

学生要得二次函数概念，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会二次函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

效果分析:

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“自主学习，合作探究”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

教材分析

一、 教材的地位和作用

本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数

也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的最大利润、最大面积等实际问题。和一次函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

二、教学目标分析：

新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识基础上学习和掌握二次函数的概念很性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。

2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

3.了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。

4.培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。

5.通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度得多使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段很工具。

6.要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。

三、教学方法和学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识

的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

评测

1．1.菱形的两条对角线的和是10cm，菱形的面积S与一条对角线长x之间的函数关系式是 .

2.下列函数中，是二次函数的是（ ）

A.12yx B.23(x1)y C.22(x1)yx D.21yxx

3.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系是252stt，则当t=4秒时，该物体所经过的路程是（ ）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

4.已知y与x2成正比例，并且当x= -1时，y= -3.

求（1）y与x的函数关系式；

（2）当x=4时，y的值；

（3）当y=13时，x的值.

5.若函数22(a1)x21yxa是二次函数，则（ ）

A.1a B.1a C.1a D.1a

6.下列函数中，是二次函数的是（ ）

A.21yx B.1yx C.8yx D.28yx

7.一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积y与宽x之间的函数关系式.