第1套人教版初中数学九年级上册22.1.1二次函数教学设计

人教版九年级上册22.1.1二次函数课程设计一、课程目标1.理解二次函数的基本概念与性质；2.掌握二次函数的图像特征、变化规律及应用；3.学会利用二次函数解决实际问题。

二、教学重点1.二次函数的性质及图像特征；2.二次函数图像的变化；3.二次函数的应用。

三、教学难点1.完成二次函数的图像变化；2.掌握二次函数的应用技巧；3.学会用二次函数解决实际问题。

四、教学内容及课时安排第一课时1. 学生自主预习请学生预习本课时教材第22章二次函数的内容。

2. 课堂讲解1.二次函数的定义及概念；2.二次函数的图像特征；3.二次函数的性质。

3. 练习与讨论1.请学生完成教材第22章的P63-P65例题；2.学生课间交流和讨论。

第二课时1. 学生自主预习请学生预习本课时教材第22章二次函数的内容。

2. 课堂讲解1.二次函数图像的变化；2.二次函数的图像应用。

3. 练习与讨论1.请学生完成教材第22章的P68-P69例题；2.学生课间交流和讨论。

第三课时1. 学生自主预习请学生预习本课时教材第22章二次函数的内容。

2. 课堂讲解1.二次函数的应用技巧；2.二次函数解决实际问题。

3. 练习与讨论1.请学生完成教材第22章的P72-P74例题；2.学生课间交流和讨论。

五、教学方法本课程采用多种教学方法，包括：1.讲解法：通过板书、图示、逐步演进等方式详细讲解二次函数的概念、性质以及应用；2.演示法：通过计算机展示二次函数的图像变化和应用案例等；3.互动式教学法：通过小组讨论、交流等方式，促进学生之间的互动和合作，加深学生对二次函数知识的理解；六、教学工具1.教师主讲板书；2.PPT演示；3.计算器；4.教材配套练习册。

七、教学评价1.课后作业：指定相关练习册的题目进行作业排练；2.期末考试：检验学生对二次函数的掌握能力。

八、教学反思1.本课程教学时间较短，下一步需要加强训练；2.通过课后家庭作业、实际问题解决等方式考核学生的学习效果，更加科学、合理地评估学生学习。

《二次函数》第一课时教案设计教学目标与要求:（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。

教学难点：由实际问题确定函数解析式课前准备：导学案,PPT课件教学过程：教师活动学生活动设计意图活动一复习旧知引出课题1.我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？2.出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。

3.引出课题：喷水池喷出的水，河上路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？现在我们开始探讨新一章的内容-----二次函数，这节课我们一起研究什么样的函数是二次函数（板书课题：二次1.学生回忆已经学过的知识，并交流2.学生观察图片复习旧知，为类比、探究二次函数的概念做好铺垫创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣函数）活动二提出问题探索关系1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。

如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？活动三归纳抽象形成概念1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．2.这些函数有什么共同点？3.归纳二次函数的概念（板书）4.二次函数概念中的a,b,c有什么要求？已知函数y=ax²+bx+c 1．思考后小组合作讨论出答案（1）y=6x2（2）d= n(n-3)即d= n2- n（3）y=20(1+x)2即y=20x2+40x+202.全班交流意见结合三个函数式，进行分析比较（1）找出各式中的自变量和自变量的函数（2）概括这三个函数式的共同特点。

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。

这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。

教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。

另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。

2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。

3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。

4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。

2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。

3.二次函数图象的绘制和分析。

4.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。

3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。

4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。

2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。

人教版数学九年级上册教案22.1.1《二次函数》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习。

二次函数是中学数学中的重要内容，也是高考中的热点之一。

本章内容主要包括二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的应用。

在学习本章之前，学生已经掌握了函数、方程等基础知识，为本章的学习打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于二次函数这一复杂的概念，仍需要通过具体实例和实际操作来理解和掌握。

在学习过程中，学生可能对二次函数的图象与性质产生困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和一般形式；2.掌握二次函数的图象与性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式；2.二次函数的图象与性质；3.二次函数的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象与性质；3.学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学PPT；3.练习题和测试题；4.教学课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的概念，如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

引导学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的一般形式和图象，解释二次函数的定义和性质。

同时，教师可以通过举例来说明二次函数的应用，如：抛物线、顶点坐标的计算等。

操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生动手计算和绘制二次函数的图象。

教师可以学生进行小组讨论，共同解决问题。

巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用二次函数的知识来解决问题。

教师可以引导学生进行思考和讨论，帮助学生巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师可以引导学生思考：二次函数的图象和性质与其他函数有什么不同？如何判断一个函数是否为二次函数？教师可以学生进行小组讨论，引导学生进行拓展思考。

《22．1.1 二次函数》教案教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．教学重点二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）．教学难点由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围．学情分析学生在学习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数，由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难．课时安排1课时．教学方法任务驱动法等．课前准备多媒体课件、课本等.教学过程一、导入新知提问：1．什么叫函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？今天，我们就一起来学习《二次函数》. (板书课题)．二、探究新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、课堂练习1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、归纳新知反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.五、教后反思。

《二次函数(1)》教学设计教学目标：知识与技能：结合具体情境，在掌握一次函数、反比例函数的前提下体会二次函数的意义；理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，能根据简单的实际问题写出二次函数的解析式，培养数学的应用意识。

体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型；通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。

情感、态度与价值观：在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣；体会数学与人们生活的联系。

教学重难点教学重点：对二次函数概念的理解；教学难点：会确定实际问题中的二次函数关系式和自变量的取值范围.教学过程（一）创设情境引入新知播放视频：掷铅球和投篮的过程。

（学生观看）提问：1、铅球运行的路线有什么特点？2、如果铅球运行的过程中距离人所在的位置的水平距离为2米时，铅球距离地面的高度是多少呢？3、你知道怎样计算铅球达到最高点时的高度吗？（二）自主探究合作交流请分析两个变量之间存在的关系，并讨论所列出的关系式与一次函数关系式有何相同点和不同点：①一张正方形的卡片边长为x（cm），面积s (cm²)与边长x（cm）之间的关系是什么？②有一根长为20 （cm）的丝带，正好围在一张长方形卡片的四周。

长方形卡片的面积s (cm²)与它的一边长x（cm）之间的关系是什么？③全班同学现在共做好了20张祝福卡片，计划今后两周增加卡片制作的数量。

如果每周都比上一周增加x 倍，那么两周后总共完成的卡片数量y 随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？归纳：形如y=ax 2+bx+c (a ≠0，a, b, c 为常数) 的函数叫做二次函数。

其中x 是自变量，a, b, c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

探讨和分析二次函数的概念：1、 强调“形如”。

即由形来定义函数名称。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。

通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。

2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。

3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。

2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。

例如，抛物线运动、物体抛掷等。

从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。

引导学生观察并总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。

同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。

教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。

22.1.1二次函数一、【教材分析】教学目标知识目标1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.2.能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.能力目标1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程.2.体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.情感目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.教学重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.教学难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设学生观察出示章前图.教师导语：从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h与它距离起点的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.出示章前图.教师口述，并板书课题.自主探究【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？【问题3】某工厂一种产品现在教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.请3名学生板练的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为即：. 【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论：.【问题5】什么是二次函数？形如（）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，a,b,c分别是函数解析式的，和. 【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为式；(2)自变量的最高次数为；（3）二次项系数不等于.(4)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.学生归纳二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.尝试应用1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22.指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3）y=x(1+x)教师提出问题1,2,3学生独立思考解答分析：通过对三道题目的完成情况，巩固和强化学生对二次函数概念的认识和理解.对教材知识的加固尝试应用3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x－1)²+1 (2)xxy1+=(3)s=3－2t²(4) y=(x+3)²－x²(5)xxy-=21(6) v=8π r²4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.5.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.6.当m= 时，函数y=(m-2)x22-m是二次函数 .7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.教师出示后四道题，请4名学生板练.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析. 总结补偿提高1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为它是函数2.函数y=(m+2)x22-m是二次函数 ,m=3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.对内容的升华理解认识与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数一般式的注意事项：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0（3 ）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数作业必做题：1.教科书习题22.1 第1题.2.《自主学习》1—7题选做题：《自主学习》第8题3.预习22.1.2二次函数y=ax2图像和性质，做《自主学习》P25页1,2,3题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】22.1.1二次函数四、【教后反思】函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，前面学生已经学习了用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系.所以学生对函数本身的这种表示变化关系的特点已经不再陌生.关键在于接下来要如何更好的接受一种新的函数关系，认识并理解它.这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式.我在思索教材的编写意图过程中，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，从而我意识到其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，所谓的知识建构，知识生成说的就是这个过程，有了这个认识，一切变得简单了！基于以上考虑，我将生活中的函数关系通过具体的问题进行了展现.“从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h 与它距离起点的水平距离x 之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.”整节课用了很大的篇幅，和学生就实际生活中的函数问题如何列关系式表示它们的对应变化关系，进行了深入的探讨.这样以来，学生在不知不觉中强化了对二次函数关系式的认识，掌握了二次函数的定义，并理解了二次函数的一般式和特殊式的区别和联系，明确了一般式y =ax 2+bx +c 中a,b,c 的关系.在练习题的选择上，我更注重了与知识本身的关联和衔接.注重实用性的分层次练习，让学生巩固了对二次函数定义的认识和理解.同时，借助探究题型让学生在合作中学习，在学习中探究，1.y =6x 22.d =21n 2-23n 3.y =20x 2+40x +20二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a ，b ， c 为常数，a ≠0)的函数叫做二次函数．其中X 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.二次函数的特殊形式： 当b ＝0时， y ＝ax 2＋c 当c ＝0时， y ＝ax 2＋bx 当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax 2。

22.1.1 二次函数本章教材分析：本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

课题： 22.1.1 二次函数课型：新课教学目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；2.通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；3.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题教学方法：讲解法，练习法，指导法学习方式：合作学习导入新课：什么叫函数？函数的研究对象呢？你学过那些函数？有何性质？ 探究新知：1.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y 会随之改变,y 和x 之间有什么关系 ? (正方体的表面积 y 与棱长x 之间的关系式是) 正方体的6个面是全等的正方形设正方体的棱长为x ，表面积为g ，显然，对于x 的每一个值，g 都有一个对应值，即g 是x 的函数，它们的具体关系可以表示为26g x =2.n 个球队参加比赛，没两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个队要与（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数1(1)2m n n =- 即21122m n n =- 对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是n 的函数。

22.1.1 二次函数一、教学目标1．知识与技能目标:（1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想2．过程与方法目标;通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育二、教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解二次例函数的概念.三、教学过程1、知识回顾（1）．一元二次方程的一般形式是什么？（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的2、合作学习，探索新知 :问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.又例：y=x² + 2x – 3满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;(5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．4、例题讲解:例1: 关于x 的函数mm x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.解: 由题意可得122≠+=-m m m时，函数为二次函数。

人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。

能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。

学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。

从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。

引发学生兴趣，导入本课主题。

通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。

讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。

分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.1二次函数
一、教材分析
1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。

初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。

本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。

2、教学目标：
（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题
（3）列二次函数表达式解实际问题．
3、教学重、难点
教学重点：1、掌握二次函数的概念
2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式
教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想
突破难点的方法：利用类比、分析突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:。

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。

人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计知识点分析本节课主要讲解二次函数，涉及的知识点包括：•二次函数的定义及图像特征•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：•了解二次函数的定义及图像特征•掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•掌握解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学重点•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学难点解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学资源•教学PPT•白板、彩色粉笔、橡皮、直尺、圆规教学步骤第一步：导入新知分别出示y=x2、y=−x2、y=(x−1)2三种二次函数的图像，让学生观察这三种二次函数的图像的特征并且表达出来。

第二步：二次函数的定义根据学生的观察和表述，引导学生了解二次函数的定义，即y=ax2+bx+c。

第三步：二次函数图像的特征引导学生掌握二次函数图像的特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴、零点和轴截点。

第四步：图像变换引导学生掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换。

第五步：配方法介绍二次方程求解的基本方法——配方法，并且以例题进行解题演练。

第六步：公式法介绍利用求根公式求解二次方程的方法——公式法，并且以例题进行解题演练。

第七步：课堂练习针对本节课所学的知识点，设计一些题目供学生练习。

教学评估•学生的理解情况，收集学生的反馈和问题•学生参与课堂的积极程度•学生的练习成绩课后作业•完成本节课的课堂练习•完成相应的课外习题•预习下节课的内容总结通过本次教学，学生对二次函数的定义及图像特征、二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换以及解二次方程的方法，有了更深入的理解。

下节课将继续学习更深入的内容，同学们一定要好好预习哦~。

22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数教学目标1．理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学重点二次函数的概念．教学难点由生活中的实际问题建立二次函数模型．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标学生观察图片，教师引出课题：河上架起的拱桥，花园的喷水池喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章——二次函数中学习．二、自主学习指向目标自学教材第28至29页，完成下列填空：1．教材引言中正方体的表面积问题，问题1及问题2中的函数关系式分别表示为：①__y ＝6x2__、②__m＝1,2n2－1,2n__、③__y＝20x2＋40x＋20__.2．我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的__二次__函数．其中__x__是自变量，__a__叫做二次项系数，__b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当a__≠0__时，是二次函数，当a__＝0__且b__≠0__时，是一次函数；当a__＝0__，b__≠0__，c__＝0__时，是正比例函数．三、合作探究达成目标探究点一二次函数的概念活动一：上面第1题中的函数①②③有什么共同点？什么样的函数是二次函数？其一般形式是什么样的？【展示点评】二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)．【小组讨论】能否抛开“a≠0”理解二次函数的概念？为什么？对于b，c，它们可否等于0?【反思小结】判断一个函数是否为二次函数，关键是看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断．具体可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)右边是整式；(4)判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形式．在a≠0的条件下b，c可以等于0.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二列出实际问题中的二次函数解析式活动二：[教学建模]某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x m，宽为y m，面积为S m2，(x＞y)．(1)如果用18 m的建筑材料来修建绿地的边框(即周长)，求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．(2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m2，在满足(1)的条件下，矩形的长和宽各为多少米？思考：题目中蕴涵的公式是什么？第(2)问就是已知__S(函数值)__，求__x(自变量)__的问题．【展示点评】(1)S＝－x2＋9x(4.5<x<9)(2)－x2＋9x＝18，解得x1＝3(不合题意，舍去)，x2＝6【小组讨论】根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识类似？【反思小结】一般地，列实际问题中的二次函数关系式可以按如下步骤进行：(1)审清题意，找出实际问题中的已知量，并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化成数学符号语言；(2)根据实际问题中存在的等量关系或客观存在的某种数量关系(如学过的公式等)，建立二次函数关系式，并将之整理成一般形式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)联系实际，写出需要标明的自变量的取值范围．已知二次函数值求自变量的值可以转化为解一元二次方程，而已知自变量的值求二次函数值实际上就是求代数式的值．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．我们学过的函数有__一次__函数和__二次__函数．2．一次函数的关系式是y＝__kx＋b__(k≠0)；当__b＝0__时，一次函数就是正比例函数y＝__kx__．3．二次函数的一般形式是：__y＝ax2＋bx＋c__(__a≠0__)，其中__ax2__是二次项，__bx__是一次项，__c__是常数项，__b__是一次项系数，__a__是二次项系数．五、达标检测反思目标1．圆面积公式s＝πr2，s与r之间的关系是( C )A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对2．二次函数y＝3x2＋2x＋1中，二次项系数是__3__，一次项系数是__2__，常数项是__1__．3．某农机厂第一个月水泵的产量为50台，若每个月的平均增长率为x，则第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数解析式为__y＝50(1＋x)2__．4．若y＋2与x2成正比例，当x＝－3时，y＝1，则y与x的函数关系式为__y＝1,3x2－2__．5．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，求m的值．解：m的值为3.六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第41页1、2、8题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。