福建省漳州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(平行班)Word版含解析
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福建省漳州市2018-2019学年高一下学期期中考试
数学试卷（平行班）
一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．tan690°的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y m 3 5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（ ）
A．1
B．0.85 C．0.7 D．0.5
5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
）
A．至少有一个是白球与都是白球
B．至少有一个是白球与至少有一个是红球
C．至少有一个是白球与都是红球
D．恰有一个是白球与恰有两个是白球
6．在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A． B． C．
D．
7．已知sinx•cosx=﹣，且＜x＜π，则sinx+cosx的值（ ）
A． B． C． D．
8．下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°
9．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（ ） A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数
10．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）
A．A+B为a1，a2，…，an的和
B．为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
11．已知函数f（x）=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b﹣a的值不可能是（ ）
A． B．π C． D．
12．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：（本大题7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷上） 13．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为______．
14．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．
15．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=______．
16．函数的定义域为______．
17．已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=______．
18．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值等于______．
19．设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[﹣1，1]；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+，（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kπ+，（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为______．
三、解答题：
20．已知，．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求的值．
21．甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示． （1）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？
（2）若从甲运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选3个，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率．
22．已知函数f（x）=3sin（+）+3，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x的值．
23．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
24．求函数f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x的最小值．
福建省漳州市2018-2019学年高一下学期期中考试
数学试卷（平行班）参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．tan690°的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．
【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，
故选A．
2．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．
【解答】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，
∴sinθcosθ＜0
2cosθ＜0，
∴sinθ＞0，
cosθ＜0
∴θ是第二象限的角．
故选B
3．要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【考点】收集数据的方法．
【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．
【解答】解；观察所给的3组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选A．
4．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y m 3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（ ）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
【考点】线性回归方程．
【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．
【解答】解：∵ ==， =，
∴这组数据的样本中心点是（，），
∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，
∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5．
故选：D．
5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个是白球与都是白球
B．至少有一个是白球与至少有一个是红球
C．至少有一个是白球与都是红球
D．恰有一个是白球与恰有两个是白球
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【解答】解：对于A：事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，如：两个都是白球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个白球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个白球，∴B不正确
对于C：事件：“至少有一个白球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
∴这两个事件是对立事件，∴C不正确
对于D：事件：“恰好有一个白球”与事件：“恰有两个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，
∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D正确
故选D
6．在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
