做一做_二次函数的图象和性质2-优质公开课-北师大9下精品

向上
向下
直线x=h 直线x=h
(h,k)
(h,k)
2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.
抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天， 你就会停滞不动.
C.y=(x－2)2－3
D.y=(x+2)2－3
【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符 合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.
2．（西宁·中考）将抛物线
y 2 ( x 1)
2
向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
【答案】
y 2x
2
的图象
o
x
【归纳升华】
函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 函数y=a（x-h）2的图象： 对称轴是 直线x=h ； 顶点是（h ，0） 函数y=a（x-h）2的图象 向右平移h（h﹥0）个单位 函数 y ax
2
y
y ax 2
y a(x h) 2 （h<0）
y a(x h) 2 （ｈ>０）
顶点： (h，k)
【跟踪训练】
抛物线 开口方向 向上 对称轴 y 轴(或直线x=0) y 轴(或直线x=0) 直线x=－1 直线x=1 顶点坐标 (0，0) (0，2)
y x2
y x2 2 y ( x 1) 2 2 y ( x 1) 2 2 y ( x 1) 2 2 y ( x 1) 2 2
2
向右 平移 1个 单位
向右 平移 1个 单位
【规律方法】
y a ( x h ) 2 k（当k,h都大于0时）的图象特点. 2 y ax 的图象

8
7
6
5
4
总结 二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的 3
2
开口向上,且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交 1
y =x2
点是抛物线的顶点,它是图象的最低点，为 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1
(0,0).
探索&交流
y
10
二次函数y=x2的图象形
9
如物体抛射时所经过的 路线，我们把它叫做抛 物线.
第二章 二次函数
2.1 二次函数的图象与性质
北师大版九年级数学下册
学习&目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）
情境&导入
一次函数y=kx+b和反比例函数 y k ，(k≠0)图象是什么形状?
8
y =x2
7
6
5
对称轴与抛物线的交点
4
3
Байду номын сангаас
叫做抛物线的顶点，它
2
这条抛物线关于y轴对称，
1
是图象的最低点.
y轴就是它的对称轴.
–4 –3 –2 –1 O
–1
1234 x
探索&交流
y
10
9
抛当物x<线0(y在=x对2在称x轴轴的的左上方 (侧除)顶时点，外y随)，着开x的口增向大上， 并而且减向小上. 无限伸展；当
∴S△ACO＝
1 2
·CO·4＝8，S△BOC＝
×1 4×1＝2，
2
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.

练一练
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物 线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函 数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
四 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
合作探究
怎样移动抛物线
y
1 2
x2
就可以得到抛物线
y
1 2
(x
1)2
1？
平移方法1
y 1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 向左平移 y 1 x2 1
2
1个单位
2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
向右平移 1个单位
y 1 x 12
2
知识要点 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0). 当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2 当向左平移 ︱h︱ 时
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2 y=a(x+h)2
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)， 求a的值和平移后的函数关系式．
解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=1， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1＞y2．
12.抛物线 y x2 4与x轴交于B,C两点，顶点为A， 则△ABC的周长为（ B ）

4a
40.0225
桥面 -5 0 5
x/m
y0.02x2 25 0.9x1.0
由此可知钢缆的最低点
这条抛物线的是 顶 2点0,1坐 . 到标 桥面的距离是1m。
同理 ,右边抛物线的为顶 :2点 0,1. 坐标
两条钢缆最距 低离 点 2为 0 之 20间 40m 的 .
请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0)
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
直2ba线, x4a4cabb2 2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当 xb时 ,最小4值 ac为 b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
yax2bxc
ax2 b xc a a
ax2bxb2b2c a 2a 2a a
ax
b
2
2a
4a4ca2b2
ax
b
2
4acb2
.
2a 4a
这个结果通常称为求顶 点坐标公式.
顶点坐标公式
yaxb24acb2. 2a 4a
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它的对称轴是 :x直 线 b . 2a
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整
体位左(当(右)平4ac移 b>2|0时向2|b个a上单平位移,再;当沿对4a称c b<轴20时整,体向上下(平下移)平)得移到| 的4a.c4a|个b2 单