陕西省渭南市希望高级中学2014届高三数学上学期一模考试试题 理

2014年某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 己知集合A ={x|x 2−3x +2<0}，B ={x|log 4x >12}，则（ ） A A ∩B =⌀ B B ⊆A C A ∩∁R B =R D A ⊆B 2. 已知复数z =1+2i i 5，则它的共轭复数z ¯等于（ ）A 2−iB 2+iC −2+iD −2−i3. 命题“∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx >2”的否定是（ ）A ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx <2B ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2C ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2 D ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx <24. 已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α // β的是（ ） ①在一条直线a ，a ⊥α，a ⊥β，③存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；④存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α． A ①③ B ②④ C ①④ D ②③5. 已知向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=2m →+2n →，AC →=2m →−6n →，D 为BC 边的中点，则|AD →|=( )A 2B 4C 6D 86. 能够把圆O:x 2+y 2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ） A f(x)=4x 3+x B f(x)=1n5−x 5+xC f(x)=tan x2D f(x)=e x +e −x7. 已知sinα+√2cosα=√3，则tanα＝（ ） A √22B √2C −√22D −√2 8. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则S na n=( )A 4n−1B 4n −1C 2n−1D 2n −19. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（ ）A 78<P ≤1516B P >1516C 78≤P <1516D 34<P ≤7810. 已知实数x ，y 满足{2x −y +1≥0x −2y −1≤0x +y ≤1，则|3x +4y −7|的最大值为（ ）A 11B 12C 13D 1411. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60∘的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A (2√33,2] B [2√33,2) C (2√33,+∞) D [2√33,+∞) 12. 已知函数f(x)={−13x +16，x ∈[0,12]2x 3x+1，x ∈(12,1]，函数g(x)=asin(π6x)−2a +2(a >0)，若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是（ ） A [−23, 1] B [12, 43] C [43, 32] D [13, 2]二．填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知f(x)=22x +1+sinx ，则f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)=________．14. 已知球的直径PQ =4，A 、B 、C 是该球球面上的三点，∠APQ =∠BPQ =∠CPQ =30∘，△ABC 是正三角形，则棱锥P −ABC 的体积为________．15. 一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如图，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点．下列结论中正确的是________．（填上所有正确项的序号）①线MN与A1C相交；②MN⊥BC；③MN // 平面ACC1A1；④三棱锥N−A1BC的体积为V N−A1BC =16a3．16. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10QUOTE，属于第二档电价的家庭约占40QUOTE，属于第三档电价的家庭约占30QUOTE，属于第四档电价的家庭约占20QUOTE．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得如图的直方图，由此直方图可以做出的合理判断是________①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数．三、解答题（本大题共5小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 若f(x)=√3cos2ax−sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若(A2, √32)是函数f(x)图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．18. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意，为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k0 2.706 6.63510.82819. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC中点，AE⊥BD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1−BCD，如图2所示．（1）若M是FC的中点，求证：直线DM // 平面A1EF；（2）求证：BD⊥A1F；（3）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．20. 已知抛物线x2=2py(p>0)上的一点(m, 1)到焦点的距离为5．点4P(x0, y0)是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M1(0, −1)与P的直线和抛物线交于点P1，过点M2(0, 1)与的P直线和抛物线交于点P2．分别以点P1，P2为切点的抛物线的切线交于点P′．（1）求抛物线的方程；（2）求证：点P′在y轴上．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，恒有f′(x)>f(x)成立，则称函数f(x)是D上的J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝me x lnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为(0, +∞)上的J函数，①试比较g(a)与e a−1g(1)的大小；②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，x n，均有g（ln(x1+x2+...+x n)）>g(lnx1)+g(lnx2)+...+g(lnx n)．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA⋅PD＝PE⋅PC；（2）AD＝AE．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．23. 已知曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换{x′=13xy′=12y得到曲线C′．(1)求C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C′上，点B(3, 0)，当点A 在曲线C′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．选修4─5：不等式证明选讲．24. 已知函数f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16． (1)求f(x)≥f(4)的解集；(2)设函数g(x)=k(x −3)，k ∈R ，若f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．2014年某校高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. D9. D 10. D 11. A 12. B 13. 5 14.9√3415. ②③④ 16. ①③④17. 解：（1）f(x)=√3cos 2ax −sinaxcosax =√32−sin(2ax −π3)，由题意，函数f(x)的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m>0，√32−1<0，∴ a=1，m=√32+1；（2）∵ (A2，√32)是函数f(x)图象的一个对称中心，∴ sin(A−π3)=0，又∵ A为△ABC的内角，∴ A=π3，△ABC中，则由正弦定理得：bsinB =csinc=asinA=4sinπ3=8√33，∴ b+c+a=b+c+4=8√33[sinB+sinC]+4=8√33[sinB+sin(B+π3)]+4=8sin(B+π6)+4，∵ 0<B<2π3，∴ b+c+a∈(8, 12]．18. 解：（1）幸福感指数在[4, 6)，[6, 8)内的频数分别为220+180=400和125+175=300，因为总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，据此可补全频率分布直方图如右图．所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；所以K2=1000×(250×300−200×250)2450×550×500×500=10.101>6.635，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关．19. （1）证明：因为D，M分别为AC，CF中点，所以DM // EF ，又EF ⊂平面A 1EF ，DM ⊄平面A 1EF 所以DM // 平面A 1EF ．（2）证明：因为A 1E ⊥BD ，EF ⊥BD ，且A 1E ∩EF =E ，所以BD ⊥平面A 1EF ，又A 1F ⊂平面A 1EF 所以BD ⊥A 1F ．（3）解：直线A 1B 与直线CD 不能垂直， 因为平面A 1BD ⊥平面BCD ，平面A 1BD ∩平面BCD =BD ，EF ⊥BD ，EF ⊂平面CBD ， 所以 EF ⊥平面A 1BD ．因为A 1B ⊂平面A 1BD ，所以A 1B ⊥EF ， 又因为EF // DM ，所以A 1B ⊥DM ． 假设A 1B ⊥CD ，因为A 1B ⊥DM ，CD ∩DM =D ， 所以A 1B ⊥平面BCD ， 所以A 1B ⊥BD ，这与∠A 1BD 为锐角矛盾所以直线A 1B 与直线CD 不能垂直． 20. （1）解：由题意得 1+12p =54，∴ p =12所以抛物线的方程为y =x 2…（2）证明：设P 1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)因为y′=2x 则以点P 1为切点的抛物线的切线方程为y −y 1=2x 1(x −x 1) 又y 1=x 12，所以y =2x 1x −x 12…同理可得以点P 2为切点的抛物线的切线方程为y =2x 2x −x 22由{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22解得x =x 1+x 22… 又过点P(x 0, y 0)与M 1(0, −1)的直线的斜率为k 1=y 0+1x 0所以直线PM 1的方程为y =y 0+1x 0x −1由{y =y 0+1x 0x −1y =x 2得x 2−y 0+1x 0x +1=0所x 0x 1=1，即x 1=1x 0…同理可得直线PM 2的方程y =y 0−1x 0x +1由{y =y 0−1x 0x +1y =x 2得 x 2−y 0−1x 0x −1=0所以x 0x 2=−1，即x 2=−1x 0则x 1+x 2=1x 0+(−1x 0)=0，即P′得横坐标为0，所以点P′在y 轴上…21. （1）由f(x)＝me xlnx ，可得f ′(x)=m(e xlnx +e x x)，因为函数f(x)是J 函数，所以m(e x lnx +e x x)>me x lnx ，即me x x>0，因为e xx >0，所以m >0，即m 的取值范围为(0, +∞)． （2）①构造函数ℎ(x)=g(x)e x,x ∈(0,+∞)，则ℎ(x)=g ′(x)−g(x)e x>0，可得ℎ(x)为(0, +∞)上的增函数，当a >1时，ℎ(a)>ℎ(1)，即g(a)e a>g(1)e，得g(a)>e a−1g(1)；当0<a <1时，ℎ(a)<ℎ(1)，即g(a)e a<g(1)e，得g(a)<e a−1g(1)；当a ＝1时，ℎ(a)＝ℎ(1)，即g(a)e a=g(1)e，得g(a)＝e a−1g(1)．②因为x 1+x 2+...+x n >x 1，所以ln(x 1+x 2+...+x n )>lnx 1， 由①可知ℎ（ln(x 1+x 2+...+x n )）>ℎ(lnx 1)， 所以g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))e ln(x 1+x 2+⋯+x n )>g(lnx 1)e lnx 1，整理得x 1g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx 1)，同理可得x 2g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx 2)，…，x n g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx n )．把上面n 个不等式同向累加可得g （ln(x 1+x 2+...+x n )）>g(lnx 1)+g(lnx 2)+...+g(lnx n )． (12)22. ∵ PE 、PB 分别是⊙O 2的割线 ∴ PA ⋅PE ＝PD ⋅PB又∵ PA 、PB 分别是⊙O 1的切线和割线 ∴ PA 2＝PC ⋅PB由以上条件得PA ⋅PD ＝PE ⋅PC连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F ∵ BC 是⊙O 1的直径，∴ ∠CAB ＝90∘ ∴ AC 是⊙O 2的切线．由（1）知PAPE =PCPD ，∴ AC // ED ，∴ AB ⊥DE ，∠CAD ＝∠ADE 又∵ AC 是⊙O 2的切线，∴ ∠CAD ＝∠AED 又∠CAD ＝∠ADE ，∴ ∠AED ＝∠ADE∴ AD ＝AE23. 解：(1)将{x =3cosθy =2sinθ代入{x′=13x y′=12y， 得C ′的参数方程为{x =cosθy =sinθ∴ 曲线C ′的普通方程为x 2+y 2=1．(2)设P(x, y)，A(x 0, y 0)，又B(3, 0)，且AB 中点为P ， 所以有：{x 0=2x −3y 0=2y，又点A 在曲线C ′上，∴ 代入C ′的普通方程x 02+y 02=1得(2x −3)2+(2y)2=1， ∴ 动点P 的轨迹方程为(x −32)2+y 2=14． 24. 解：(1)∵ f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16 =√(x −3)2+√(x +4)2 =|x −3|+|x +4|，∴ f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9． ∴ ①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5； 解②得：x 无解； 解③得：x ≥4．∴ f(x)≥f(4)的解集为{x|x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方， ∵ f(x)=|x −3|+|x +4| ={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3, 0)，且斜率k 变化的一条直线， 作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB=2，A(−4, 7)，∴ k PA=−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∴ 实数k的取值范围为(−1, 2]．。

2014年陕西省渭南市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合，集合，则A. B. C. D.2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 必要不充分条件3. 已知，均为单位向量，，与的夹角为A. B. C. D.4. 某班有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次物理测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，．下列说法一定正确的是A. 这种抽样方法是一种分层抽样B. 这种抽样方法是一种系统抽样C. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差5. 函数在内A. 有无穷多个零点B. 没有零点C. 有且仅有一个零点D. 有且仅有两个零点6. 满足条件复数在复平面上对应点的轨迹是A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆7. 将函数的图象向右平移个单位所得到的一条对称轴的方程是A. B. C. D.8. 阅读如图的程序框图，则输出的等于A. B. C. D.9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.10. 已知函数 是 上的奇函数，且当 时 ，函数，若 ，则实数 的取值范围是 A.B. C.D.二、填空题（共7小题；共35分） 11. 设，则二项式的展开式中的常数项等于 ．12. 将一个质点随机投放在三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于 的概率是 ．13. 根据下面一组等式：可得 ．14. 已知 ， 是双曲线（ ， ）的左、右焦点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于 ， 两点，若 ，则双曲线的离心率为 ． 15. 已知 ， ，则 的最大值是 ．16. 如图，圆 是 的外接圆，过点 的切线交 的延长线于点 ， ，．的长为 ．17. 曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，若斜率为的直线经过的焦点，且与相切，则．三、解答题（共6小题；共78分）18. 已知向量，，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．（1）求的解析式；（2）在中，，，是角，，所对的边，且满足，求角的大小以及的取值范围．19. 已知公差不为的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20. 如图，已知正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，．（1）求证： 平面；（2）求平面与平面的夹角的大小．21. 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁舰”以台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术在进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过量化检测合格的概率分别为，，．指标甲、乙、丙合格分别记为分，分，分；若某项指标不合格，则该项指标记分，各项指标检测结果互不影响．（1）求该项技术量化检测得分不低于分的概率；（2）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望（结果用分数表示）．22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于，两点，求证：为定值．23. 已知函数．（1）当时，求的极值点；（2）若在上单调递增，求的取值范围；（3）若定义在区间上的函数对于区间上的任意两个值，总有以下不等式成立，则函数为区间上的“下凸函数”．试证当时，为“下凸函数”．答案第一部分1. C 【解析】由中，得到，由中的不等式解得：，即，则．2. D 【解析】若，则，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件．3. A 【解析】因为，所以，因为，均为单位向量，可得，所以，得，设与的夹角为，则．结合，可得．4. D 【解析】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数，方差．五名女生这组数据的平均数，方差．所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．5. B【解析】当时，，，所以，无零点，当时，，．所以，无零点．6. C 【解析】．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是圆心为，半径为的圆．7. C 【解析】因为，所以，其对称轴方程由（）得：（），显然，当时，就是该函数的一条对称轴的方程．8. B 【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，因为跳出循环的值为，所以输出的．9. C 【解析】由三视图可知此几何体为组合体：正方体去掉一角，其直观图如图：因为正方体的边长为，所以正方体的体积为，去掉的三棱锥的体积为，所以此组合体的体积为．10. A【解析】因为奇函数满足当时，，所以当时，，得当时，，所以的表达式为，因为是上的增函数，是上的增函数，所以在其定义域上是增函数，由此可得：等价于，解之得．第二部分11.【解析】因为，则的展开式的通项公式为．令，解得，故展开式中的常数项等于．12.【解析】不等式组对应的平面区域为直径，其中，，，则的面积，质点到此三角形的三个顶点的距离等于的图象为三个半径为的扇形，面积之和为，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的面积为，则对应的概率．13.【解析】由题中数阵的排列特征，设第行的第个数记为，则以上个式子相加可得，，所以，共有个连续正整数相加，并且最小加数为，最大加数，所以，所以，所以所以．14.【解析】因为，不妨令，，，因为，所以，又由双曲线的定义得：，，所以，所以．所以，所以．在中，，因为，所以，所以．所以双曲线的离心率．15.【解析】设，得，代入，得，化简整理，得，要使以上不等式解集不是空集，则，解之得：，可得，所以的最大值是．16.【解析】由切割线定理得：，即，，得．因为，所以，所以，．17.【解析】曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为，焦点，极坐标方程为，化为直角坐标方程为：，斜率为的直线经过的焦点，方程为，因为斜率为的直线经过的焦点，且与相切，，所以．第三部分18. （1）因为向量，，所以因为图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为，所以，所以，于是，所以．（2）因为，所以，又，所以，所以．因为，所以，于是，所以．所以．19. （1）因为，且，，成等比数列．所以解得，．所以．（2）由（）知，，，所以数列的前项和为20. （1）因为面面，面面，且，所以面，所以，，两两垂直．可建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，由，可求得，所以，，所以，所以，所以．（2）因为平面，所以平面的法向量，设平面的法向量为，则所以法向量，所以，所以，由图可知二面角为锐角，所以求平面与平面的夹角的大小为．21. （1）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件，，，则事件“得分不低于分”表示为，所以与为互斥事件，且，，为彼此独立，所以（2）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为，，，，因为，，，，随机变量的分布列为所以．22. （1）因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为，因为点在椭圆上，所以，解得．所以椭圆的方程为．（2）设，因为直线方向向量，所以直线的方程是，联立设，，则，是方程的两个根，所以，，所以定值23. （1）时，，，令，则，当时，，递减；当时，，递增，则为的极值点．（2），由在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，即有在上恒成立，令，，在上恒成立，即在上递减，则的最大值为，故的取值范围是．（3）由于，，，，，则，故，即由定义可知：当时，为“下凸函数”．。

文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.平面向量a ＝（1,1），b ＝（－1，m ），若a ∥b ，则m 等于（ ） A ．1 B.－1 C.0 D.±13.已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x∈R｝，B=｛x ｜|x ＋1|<4，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.设三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =，b 2＋c 2－a 2＝bc ，则三角形ABC 的形状为（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形5.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A 、9214+π B 、8214+π C 、9224+π D 、8224+π6.已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）8.执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【答案】Ｃ是否9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程^y =b ∧x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A ．48B ．49C ．50D ．5110.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足f （x －4）＝－f （x ），且[0,2]x ∈时，()2xf x =－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f （3）＝1；乙：函数f （x ）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f （x ）关于直线x ＝4对称；丁：若m (0,1)∈，则关于x 的方程f （x ）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是( )A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. i是虚数单位，复数322izi=+的虚部为 .13..13S=++=210S=++++=321S=++++++=那么nS= .14.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为＿＿＿＿15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程到该直线的距离是 .（2）（选修4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则小值为 .（3） (选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12x ∈R ． （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上的最小值.17.（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：12n T <18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM =1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥B MAC V -的体积。

2014-2015学年度测试题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题）1.等差数列{}n a中，已知112a=-，13S=，使得0na>的最小正整数n为A．7 B．8 C．9 D．102.已知椭圆12222=+bxay( a > b > 0) 的离心率为1e，准线为1l、2l；双曲线132222=-byax离心率为2e，准线为3l、4l；；若1l、2l、3l、4l正好围成一个正方形，则21ee等于（）A.33B .36C.22D. 23.已知等比数列{}na的前n项和为nS，4178a a-=，339S=，设3logn nb a=，那么数列{}nb 的前10项和为（）A．3log71 B．692C．50 D．554.设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为1e2=，右焦点为(0)F c，，方程20ax bx c+-=的两个实根分别为1x和2x，则点12()P x x，（）Ａ．必在圆222x y+=上Ｂ．必在圆222x y+=外Ｃ．必在圆222x y+=内Ｄ．以上三种情形都有可能5.若直线(31)(1)660x yλλλ++-+-=与不等式组70,310,350.x yx yx y+-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是A．13(,)(9,)7-∞-+∞ B．13(,1)(9,)7-+∞ C．(1，9) D．13(,)7-∞-6.若抛物线22xy=与圆012222=-+-+aaxyx有且只有三个公共点，则a的取值范围是（）A ．11<<-aB ．11817<<a C ．1817=a D ．1=a 7.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）23 C.2 D.598.双曲线22194x y -=左支上一点P 到其左、右两焦点F 1、F 2的距离之和为8， 则点P 到左焦点F 1的距离是A. 9B. 7C. 4D. 19.等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于 A.2B.3C.4D.510.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点12(,0),(,0)F c F c -,若c 是,a m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是14 D.12二、填空题11.设短轴长为的椭圆C:22221(0)y xa b a b+=>>和双曲线22221y x a a -=的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线12l l ,，且12，l l 与椭圆的公共 点都只有一个的圆的方程为 ．12.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若742S =，则4a = .13.在等差数列{a n }中，若a 3=50,a 5=30，则a 7= .14.已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝______．15.设(,)P x y 是椭圆22194x y +=上的一点,则2x y -的最大值是 .三、解答题16.已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、3(1,)2C 三点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0)F -，(1,0)H ，求当DFH ∆内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与BN 的交点在直线4x =上．17.在数列{}n a ，{}n b 中，13a =,15b =,142n n b a ++=,142n n a b ++=（*n N ∈）. （1）求数列{}n n b a -、{}n n a b +的通项公式；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，若对任意*n N ∈，都有(4)[1,3]n p S n -∈，求实数p 的取值范围.18.(本小题满分13分)已知数列{}n d 满足n d n =,等比数列{}n a 为递增数列,且满足2*51021,2()5,.n n n a a a a a n N ++=+=∈(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)令1(1)n n n c a =--,不等式*2015(1100,)k c k k N ≥≤≤∈的解集为M ,求所有()k k d a k M +∈的和.19.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为2510022y x +＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、M(0,764)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器． (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点P 与点(0,1)F 的距离和它到直线:l 1y =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线C ． (1) 求曲线C 的方程；(2) 设点()0,(A a a >2),动点T 在曲线C 上运动时，AT 的最短距离为1-a ，求a 的值以及取到最小值时点T 的坐标；(3) 设21,P P 为曲线C 的任意两点，满足21OP OP ⊥(O 为原点)，试问直线21P P 是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．21.（1 2分） 若{ a n } 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, S n 为其前n 项和, 且满足2*21,n n a S n N -=∈。