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图形的变换一对一辅导讲义

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一对一个性化辅导讲义 学科：数学 任课教师： 张老师 授课时间：2014年6月11日（星期 三）

1、探索并理解图形平移与旋转的基本性质。 2、掌握轴反射、中心对称意义与性质。 3、 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相 关性质，能够按要求作出简单平面图形经一次或两次轴反射后的图形。 4、 了解平行四边形、圆是中心对称图形，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 5、 能够按要求探索图形之间的变换关系，灵活运用平移、和旋转的组合进行图案设计。

重点：轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质。 难点：图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题。

一中考知识清单: 知识结构图:

（1）图形平移的基本要素及特点是什么

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平

姓名 年级 九 性别 学习内容 上课次数 学 习 目 标

难 占 八、、 重

图形的变换 移. 要素1:沿某一个方向移动； 要素2:移动一定的单位距离. 平移的特点：平移不改变图形的形状和大小. (2) 图形平移的作图中应注意什么问题 因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行，(或在同一条线上)且相等；对 应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等. 如图所示，对应点所连的线段 AD// BE// CF,且 AD=BE=C,FBC// EF, BC=EF AC// DF, AC=DF 对应角 的关系是/

ABC2 DEF / BCAM EFD / GABM FDE 所以在图形平移的作图中要注意以下几点: ① 首先确定图形中的关键点； ② 将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离; ③ 然后连接对应的部分形成相应的图形. (3) 图形旋转的基本要素及特点是什么 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角. 要素1:绕一个定点(旋转中心) 要素2:沿某个方向向旋转一定的角度. 图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小. (4) 图形旋转的作图中应注意什么问题 因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中 心的距离相等，且对应线段、对应角相等. 如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是 OA=OD OB=OE 0C=0；对应 线段的关系是AB=DE BC=EF CA=FD 对应角的关系是/ ABCM DEF / BCA2 EFD / CABM FDE

所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题: ① 首先确定旋转中心； ② 其次确定图形的关键点； ③ 将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； ④ 然后连接对应的部分，形成相应的图形. (5) 中心对称图形的基本要素是什么他有什么特点 中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形. 在平面内，将一个图形绕着中心旋转 180°后能与自身重合，则这种图形叫做中 心对称图形，这个中心叫做对称中心. 要素1:绕一个定点(对称中心) 要素2:旋转180°后与自身重合. 中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转 180°后能与自身重合. (6) 图形中心对称的作图中应注意什么问题 因为在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对 称中心平分. 如图所示，AO=OA，BO=OB . CO=OC, A、O A'三点 在同一直线上，B O B'三点在同一直线上，C、OC'三点在一条 直线上. 反过来，如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点，并且 都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点: ① 首先确定图形的对称中心； ② 其次确定图形的关键点； ③ 作这些关键点关于对称中心的对称点； ④ 最后连接对应的部分，形成相应的图形. (7) 轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.把一个图形沿着某条直线折叠， 如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称) ， 这条直线就是对称轴. 两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点. 两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形 之间的位置关系.两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一 个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形， 则这两个图形就 形成轴对称的位置关系. (8) 轴对称的性质是什么 ① 关于某直线对称的两个图形是全等的. ② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线. ③ 两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对 称轴上. 另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这 条直线成轴对称. 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.

二.考点探视：图形与变换知识在初中数学学业考试中主要考查图形平移、旋转和对称的意义。 旋转图形的识图和图形的操作与解答以及利用特性解题。考题的类型主要以选择题、填空题和操 作图题为主。

三。典例分析 例1如图，将纸片△ ABC沿DE折叠，点A落在点A'处，已知/ 1+Z 2=100°，贝U/A的大小等于 ____________ 度. 例2如图1-1，已知P为正方形ABCD勺对角线AC上一点 (不与A C重合)，PEL BC于点E, PF丄CD于点F. (1) 求证：BF=DP

(2) 如图1-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋 转，在旋转过程中是否总有 BP=DP若是，请给予证明；若 不是，请用反例加以说明;

图 图 例4.如图，在梯形 ABCD中，AD // BC, AD 2, BC 4,点M是AD的中点，△ MBC是 等边三角形. (1) 求证：梯形 ABCD是等腰梯形； (2) 动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且/MPQ 60保持不变.设PC x, MQ y, 求y与x的函数关系式； (3) 在(2)中： ① 当动点P、Q运动到何处时，以点 P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形 是平行四边形并指出符合条件的平行四边形的个数； ② 当y取最小值时，判断 △ PQC的形状，并说明理由. 例5.如图，在Rt OAB中， OAB 90 , OA AB 6，将 OAB绕点O沿逆时针方向 旋转90得到OAi Bi .

（1） 线段OAi的长是 ， AOBi的度数是 ；

（2） 连结AAi，求证：四边形OAAiBi是平行四边形； （3） 求四边形OAAB!的面积.

B i A i B

2 例6如图，已知抛物线 C: y ax 2 5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B

的左边），点B的横坐标是1. （1） 求P点坐标及a的值； （2） 如图（1）,抛物线G与抛物线G关于x轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记 为C3, C3的顶点为M当点P、M关于点B成中心对称时，求 C3的解析式；

（3 ）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线 C绕点Q旋转180°后得到抛物线 C4.抛 物线C4

的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三 角形是 折 叠， 使 点 与 边 的 中 点 重合，下列结论中：① 且 ; ② ，正确的个数是 （ ） 2. 把正方形ABCD沿着对角线 AC的方向平移到正方形 A B' C D'的位置，它们的重叠部分(图 中的阴影部分)的面积是正方形 ABCD面积的一半，若

B. - C. J2 1 D. <2 1 2

3. 如图13,已知梯形 ABCD中,AD // BC,对角线 AC

EG:GH:HF=1:2:1,那么 AD:BC等于(

4. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的 •如图是看到的万花筒的一个图案，

图中所有小三角形均是全等的等边三角形， 其中的菱形AEFG可以看成是把菱形 ABCD以 A为中心 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 AC= 2，则正方形平移的距离 AA'是

BD分别交中位线 EF于点H、G,?且 :3 :5 :3 :2 D D1

第5题图 第7题图 A 第6题图 A.顺时针旋转60°得到 B. 顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D. 逆时针旋转120°得到 5.如图，若将△ ABC绕点C,顺时针旋转 90°后得到

ABC，贝U A点的对应点A的坐标是 . 4— J

A 斗

\ 1

B \

*1 4 -2 T 1 < 1 B i 4 !

C ■ 1 1 ■2 i -3 i -斗

6.如图，镜子中号码的实际号码是 ____________

7 .如图所示，将直角厶 ABC绕点C逆时针旋转 位置，已知 AB=10, BC=6 M是AiBi的中点，则 8.将点A（ 4 3 , 0）绕着原点顺时针方向旋转 则点B的坐标是

8.如图，将 Rt△ ABC其中/ B= 34 0，/ C= 90 0）绕 A点按顺

时针方向旋转到厶 AB G的位置，使得点C、A、B 在同一条直线上，那么旋转角最小等于 （ ） 0 0 0 0

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轴对称图形一对一辅导讲义

轴对称图形一对一辅导讲义

教学目标1 •通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。

2•通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。

3•经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。

重点、难点1、由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念.2、比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。

考点及考试要求1、轴对称与轴对称图形2、线段的垂直平分线教学内容第一课时轴对称图形知识梳理O..歹tsf 课前检测1 在锐角△ ABC内一点P满足PA=PB=P,则点P是厶ABC（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点2、△ ABC中, AC BC边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5 BC=4则厶BCD的周长是（）A. 9B.8C.7D.63、平面内到不在同一条直线的三个点A、B C的距离相等的点有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4、如右图,△ ABC中 , AB=AC=14cmD是AB的中点,DE I AB于D 交AC于E , △ EBC的周长是24cm 贝U BC= _____ .5、互不平行的两条线段AB AB •关于直线I对称,AB和AB •所在直线交于点P,下面结论：①AB=A B ; ②点P在直线I上；③若点A、A •是对称点,则I垂直平分线段AA ;④若点B、B是对称点,则PB=PB , 其中正确的有（只填序号）.1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2•什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

初中一对一精品辅导讲义：函数图像的研究

初中一对一精品辅导讲义：函数图像的研究

个单位，得到 y = sin(x3 + ) 3 3
1 )的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到 y = 3 2
)的图像，再把 y = sin(2x + )的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标 3 3
)图像。 3
不变)，从而得到 y = 3sin(2x +
)的简图。 3
z z 3 3 ，那么 3xin(2x+ )= 3sin，x= = ，分别取 z = 0， ，， ， 2 3 3 2 2 2 6
7 5 ， ， ， ， ，所对应的五点为函数 y=3sin(x )在一个周期[ ， 3 6 12 3 12 6 6
【例 4】►(1)函数 y＝cos (2 x ) 图象的对称轴方程可能是( 3
A．x＝－ π 6 B．x＝－ π 12 C．x＝ π 6 D．x＝ π 12
)．
(2)若 0＜α＜
π ， g ( x) sin( 2 x ) 是偶函数，则α的值为________． 4 2
(1)函数 y＝2sin(3x＋φ) (| |
周期变换 1 伸长或缩短 倍
y =Asinwx 平移 个单位 平移变换
原因：y = sinx
y = sinw(x+) = sin(wx+w) y = Asin(wx+w)
伸长或缩短 A倍
振幅变换
一般公式：将平移变换单位改为： 考向指引
即：平移变换→周期变换→振幅变换。 三、尝试探究 1. 函数 y = Asin(wx+)的图像的画法。 为了探讨函数 y = Asin(wx+)的图像和函数 y = sinx 图像的关系，我们先来用“五点 法”作函数 y = Asin(wx+)的图像。 例：作函数 y = 3sin(2x+ 解：⑴设 Z= 2x + 2，则得 x 为
初中一对一精品辅导讲义：图形与坐标

初中一对一精品辅导讲义：图形与坐标

课题图形与坐标授课日期及时段 重点：1.确定物体位置的方法。

教学目的 2.坐标变换。

难点：建立合适的平面直角坐标系。

教学内容一、课前检测1．下列各点，在第二象限内的是 ( A．(－1，0) B．(2，2) C ) D．(－2，－3)C．(－2，3)2．已知点 P 的坐标为 (－2，0)，则下列说法正确的是 ( A ) A．点 P 在 x 轴上 B．点 P 在 y 轴上 C．点 P 在第一象限 B ) D．点 P 在第三象限3．如果点 P(m + 3，m + 1)在 x 轴上，则点 P 坐标为 ( A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) B )D．(0，－4)4．与直角坐标平面内的点对应的坐标是( A．一对实数 B．一对有序实数C．一对有理数D．一对有序有理数 )5．在平面直角坐标系中，点 P(－1，1)关于 x 轴的对称点在 ( C A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、知识点梳理1. 确定物体位置的方法： （1）坐标法（建立坐标系，找出某位置的具体坐标） 例题 1. 点 p 到 X 轴的距离是 5，到 Y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是（ A.(5,3) C.(-3，-5) B.(3,5) D.(3,5)或（-3,-5）或（-3,5）或（3，-5） D ）变式训练： 1、已知点 P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 P 点坐标一定为( A、(3，2) （2）方位角 B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对 D )2. 平面直角坐标系的相关概念： 坐标轴、原点、坐标平面 图形的象限：例题 2.对任意实数 ，点 A．第一象限 变式训练： B．第二象限一定不在 （ ．．C） D．第四象限C．第三象限1、如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(－40，－ 30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ A．点 A B．点 B C．点 C B ） D．点 D2 、 点 A．一或三；P(x,y)坐标满足 xy<0，则 p 点在第（ B．二或四； C．三； D．四。

小学数学辅导2013五年级下册数学第一单元导学案

小学数学辅导2013五年级下册数学第一单元导学案

五年级第一单元《图形的变换》教案教案由京翰教育一对一家教辅导()整理第一课时轴对称学习目标：1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，正确认识轴对称图形的意义及特征；2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。

重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。

一、复习引入：（1）回忆你学过的图形，并说一说各有几条对称轴。

（2）你还见过哪些轴对称图形？二、合作探究1、课文第3页的例1.观察：这幅图画的是什么？这幅图有什么特点？中间这一条直线表示什么？2、课文第4页的例2.（1）讨论要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？（分组讨论）（2）小结：要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关健的对称点，然后根据轴对称的性质让学生自己动手画。

（3）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。

三、达标检测：（一）填空。

1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。

2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。

5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.梯形可以画出一条对称轴。

（）2.对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

（）3.圆只有一条对称轴。

（）4.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。

( )5.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。

（）6.等腰梯形是对称图形。

( )7.正方形只有一条对称轴。

( )（三）选择。

1．下列图形中，对称轴最多的是（）。

A、等边三角形B、正方形C、圆D、长方形2．下面不是轴对称图形的是（）。

A、长方形B、平行四边形C、圆 D 、半圆（四）画下面图形的对称轴．第二课时旋转学习目标：1、通过生活事例，初步了解图形的平移变换和旋转变换。