5.3.1 平行线的性质 教案
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教 课 题 课 时 知识与 技能
§ 5．3．1 平 行 线 的 性 质 第 1 课时 课 型 新 授 1、探究直线平行的性质，掌握平行线的三条性质； 2、能灵活运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
学 过程与 目 方法 标 情感、态度
与价值观 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的方法。 通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能 力和有条理的表达能力； 探究平行线性质，理解平行线的性质并能进行简单推理和计算。 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 探究、归纳 教案 一、问题引入： 引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等，或 者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反 过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么样 的关系呢？ 在这一节课里，同学们把思维的指向反过来：如果两条直线 平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达 呢?这就是接下来我们要研究的问题。 二、探究： 1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b，再画
一条截线 c 与直线 a、b 相交，标出所形成的八个角 (如课本 P18
图 5.3-1)。
教学过程 2、现在请同学们用量角器把自己画的图中各个角测出度数，把 结果填入表内。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 3、请同学们根据上表测量所得数据作出猜想： （1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
4、验证猜想：
学生活动：再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的 度数，你的猜想还成立吗? ∴∠1=∠2 ∴a∥b
∴∠2=∠3 ∴a∥b
b
5、归纳平行线的性质： 性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简称为：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简称为：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补。 简称为：两直线平行，同旁内角互补。
请同学们结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质， 再用符号语言表达平行线的判定。 平行线的性质 平行线的判定 ①∵a∥b ①∵∠1=∠2
1
3 4 a
②∵a∥b ②∵∠2=∠3
2 ③∵a∥b ③∵∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=180° ∴a∥b
6、平行线的性质与平行线判定的区别： c
归纳：两者的条件和结论正好相反。 由角的数量关系 (指同位角相等、内错角相等、同旁内角互 补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定。这里角的关系 是条件，两直线平行是结论。 由已知的两条直线平行，得出角的数量关系(指同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补 )的论述是平行线的性质。这里两直 线平行是条件，角的关系是结论。 7、研究平行线三条性质之间的关系：
上节课，我们利用 “同位角相等，两直线平行 ”推出了“内错 角相等，两直线平行”和“同旁内角相等，两直线平行”。类似地， 你能由性质 1 推出性质 2 和性质 3 成立的道理吗?
结合上图，观察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化？ 学生回答∠1 换成∠3。 ∠1 与∠3 有什么关系?
请说明理由。 ⑴∵a∥b
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠3=∠1(对顶角相等)
∴∠2=∠3
说明：第一步推理根据平行线性质 1； 第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。 ∠2=∠3 是根据等式性质得到的结论，可以不写理由。 ⑵∵ a∥b
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义） ∴∠2+∠4=180°（等量代换） ∠ 说明：第一步推理根据平行线性质 1； 第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有邻补角相关知识 ∠2+∠4=180°是根据等量代换得到的结论。 三、例题讲解： 例：如图：是一块梯形铁片的残余部分，量得∠ A=100°， B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度?
分析： ①梯形这条件如何使用? D C
板书设计 ②∠ A 与∠ D、∠B 与∠C 的位置关系如何， 它们又有怎样的数量关系呢?为什么?
解：∵梯形的上、下底互相平行，即 AB∥CD A B
∴∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补（两
直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°—∠A=180°—100°=80°
∠C=180°—∠B =180°—115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是 80°，65°。 四、随堂练习： 课本 P20 练习 1，2
五、课时小结： 本节我们学习了平行线的性质，要求同学们把这三条性质要 牢记并能灵活运用，现在请同学们齐声背一下平行线的性质。 六、课后作业： 课本 P22—P23 习题 5.3 第 1、2、3、4 题。
一、探究： 1、 画图： 2、 测量： 3、 猜想： 4、 验证： 5、 归纳： 二、探讨： 1、 性质与判定的区别： 2、 三条性质的联系： 三、典例： 四、练习：
教学反思 课 题 课 时
教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备
教学过程
§ 5．3．2 平 行 线 的 性 质 第 2 课时 课 型 习 题 1、理解两条平行线的距离的含义，能根据条件求出平行线间的距离； 2、能够灵活运用平行线性质和判定来解决相关题目。
平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离。 平行线性质和判定灵活运用 讲授、练习、归纳 教案 一、复习： 1、我们先来复习一下前面学习过的关于直线平行的相关知识：
（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （3）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这 两条直线也互相平行。 （4）两直线平行的判定： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。 （5）同一平面内，垂直于同一直线的两直线的位置关系：平行。 （6）平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角相等。 2、完成下面填空：
已知：如图，BE 是 AB 的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°， 则∠C=_____， ∠A=______，∠CBE=________。 3、a⊥b，c⊥b，那么 a 与 c 的位置关系如何？为什么?
D
C
b
A B E
a c
二、拓展： 例 1、已知：如上图，a∥c，a⊥b，直线 b 与 c 垂直吗？为什么?
思考： (1)、要说明 b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成
的角中说明某个角是 90°，是哪一个角？通过什么途径得来?
(2)、已知 a⊥b，这个“形”通过哪个“数”说理，即哪个角是 90°？
(3)、上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、 同旁内角关系，你能确定它们吗?
例 2、(1)、下列各图中，已知 AB∥EF，点 C 任意选取(在 AB、EF
之间，又在 BF 的左侧)。请测量各图中∠B、∠C、∠F 的度数并填 入表格。 ∠B ∠F ∠C ∠B 与∠F 度数之和 图(1)
图(2)
通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C 之间的关系,写出这种关 系，试加以说明。
A B A B
C C
E F
E
F
(1) (2) 依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表， 猜想：∠B+∠F=∠C
思考：平行线的性质对解题有什么帮助?
①虽然 AB∥EF，但是∠B 与∠F 不是同位角，也不是内错角或 同旁内角. 不能确定它们之间关系。 ②∠B 与∠C 是直线 AB、CF 被直线 BC 所截而成的内错角，但 是 AB 与 CF 不平行。能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然 想到过点 C 作 CD∥AB 。这样就能用上平行线的性质，得到 ∠B=∠BCD。 ③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明 CD 与 EF 平行，你能做到 这一点吗?
A C
E F
B D
过点 C 作 CD∥AB， ∵AB∥EF，CD∥AB
∴CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行， 这两条直线也互相 平行)
∴∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等)
∵CD∥AB
∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∴∠B+∠F=∠BCF
三、两条平行线间的距离： 1、思考：线段 B1C1、B2C2……B5C5 都与两条平行线的横线 A1B5 和
A2C5 垂直吗?它们的长度相等吗?
