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平行线的性质教案课题：平行线的性质一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点：平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排：1课时五、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．六、教学过程（一）创设情境，复习导入1．如图1，（1）∵ （已知），∴ （）．（2）∵ （已知），∴ （）．（3）∵ （已知），∴ （）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：［板书］平行线的性质【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．（二）探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB 的平行线CD ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位。
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与截线所形成的内错角相等。
（4）平行线与截线所形成的同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线性质的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 利用几何画板等软件，直观展示平行线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平行线的概念。
2. 自主探究：学生独立观察、操作，发现平行线的性质。
3. 小组交流：学生之间分享探究成果，讨论平行线性质的应用。
4. 教师讲解：总结平行线的性质，并进行推理和证明。
5. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 实践操作：提供实物模型和几何画板，让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将平行线的性质应用于解决生活中的问题。
3. 思维训练：设计富有挑战性的思考题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对平行线性质的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角；（2）理解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；（3）学会使用量角器测量角度。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际情境，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过画图和实验，培养学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 同位角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧内角叫做同位角。
3. 内错角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧外角叫做内错角。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线所截，截得的非同侧内角叫做同旁内角。
5. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 教学难点：如何理解和证明同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质。
四、教学方法1. 观察法：通过观察实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 画图法：通过画图和实验，让学生直观地理解平行线的性质。
3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 讲解与演示：讲解平行线的定义，并通过画图和实验演示同位角、内错角和同旁内角的含义。
3. 练习与巩固：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索平行线的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，并引导学生思考如何应用平行线的性质解决实际问题。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线的概念，能够识别和判断平行线；2. 掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力和思维能力；2. 学会用画图工具绘制平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；2. 培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线的概念及性质；2. 运用平行线的性质解决实际问题。
难点：1. 平行线的判断；2. 运用平行线的性质解决复杂问题。
三、教学准备：教师准备：1. 平行线的图片或实物；2. 画图工具（如直尺、三角板等）；3. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 课本及相关学习资料；2. 画图工具。
四、教学过程：1. 导入：1.1 教师出示平行线的图片或实物，引导学生观察并说出平行线的特点；2. 探究平行线的性质：2.1 教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现平行线的性质；3. 应用平行线的性质：3.1 教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题；3.2 学生独立思考，小组交流，展示解题过程，教师进行点评和指导。
五、作业布置：1. 练习课本上的相关题目；2. 运用平行线的性质解决实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
教学反思：本节课通过观察、操作、思考等活动，让学生掌握了平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。
通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
但在教学过程中，也发现部分学生对平行线的判断仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：还有哪些几何图形的性质可以运用到实际问题中？2. 学生举例说明，教师进行点评和指导。
七、课堂小结：八、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，制定相应的教学措施。
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。
2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。
3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。
3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。
2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。
4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。
《平行线的性质》教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质。
2. 培养学生观察、思考、推理的能力。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：a. 平行线上的任意一对对应角相等。
b. 平行线之间的任意一对内错角相等。
c. 平行线之间的任意一对同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及应用。
2. 教学难点：平行线性质的证明及运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 运用几何画板软件，直观展示平行线的性质。
3. 小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过生活实例引入平行线的概念，引导学生思考平行线的特点。
2. 探究平行线的性质：让学生自主尝试证明平行线性质，教师给予引导和指导。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用平行线性质解决问题。
5. 拓展延伸：引导学生思考平行线在实际生活中的应用，如交通标志、建筑设计等。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对平行线概念和性质的理解。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对平行线性质的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作学习和解决问题的能力。
七、课后作业1. 请学生绘制一组平行线，并标出相应的角度。
2. 选择一道与平行线性质相关的练习题，进行解答。
八、课程拓展1. 邀请建筑师或交通工程师，讲解平行线在实际工程中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，观察生活中的平行线现象。
九、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查教学目标是否达成。
2. 分析学生的学习情况，调整教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。
十、课程资源1. 几何画板软件：用于展示平行线的性质。
2. 教学PPT：用于辅助教学，展示平行线的性质和实例。
3. 练习题库：用于课后作业和课堂练习。
平行线的性质集体备课个性化教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能够运用性质判断两条直线是否平行。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生直观推理的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质。
2. 教学难点：如何判断两条直线是否平行。
三、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体展示生活中的平行线现象，引导学生观察、思考，引出本课主题。
2. 自主学习：学生根据课前预习，结合课本内容，总结平行线的性质。
3. 合作交流：学生分组讨论，用直尺和三角板验证平行线的性质，并汇报讨论结果。
4. 教师讲解：针对学生的讨论结果，教师进行讲解，强调平行线的性质及运用。
5. 巩固练习：学生独立完成课本习题，教师巡回指导，及时纠正错误。
6. 课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师补充并进行鼓励性评价。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中常见的平行线现象，下节课分享。
六、教学反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，找出不足之处，为下一步教学做好准备。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
七、评价与反馈1. 学生对本节课的学习进行自我评价，总结自己的收获和不足。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和建议。
八、拓展与提升1. 学生利用所学知识，解决生活中的实际问题。
2. 教师提供相关资料，引导学生深入研究平行线的性质，提高学生的数学素养。
九、教学计划与调整1. 根据本节课的教学效果，调整后续教学计划，确保教学目标的实现。
2. 针对学生的学习需求，安排适量的辅导和练习，提高学生的数学能力。
十、总结与展望1. 本节课的教学任务完成情况，学生对平行线性质的掌握程度。
2. 针对学生的学习进步，给予肯定和鼓励，激发学生学习数学的兴趣。
公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的判定方法。
2. 引导学生探索平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力及动手操作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的判定方法：(1) 同位角相等，两直线平行。
(2) 内错角相等，两直线平行。
(3) 同旁内角互补，两直线平行。
3. 平行线的性质：(1) 平行线上的任意一对同位角相等。
(2) 平行线上的任意一对内错角相等。
(3) 平行线上的任意一对同旁内角互补。
(4) 如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念，平行线的判定方法，平行线的性质。
2. 教学难点：平行线的判定方法的应用，平行线的性质的证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示平行线的判定与性质。
3. 注重学生动手操作能力的培养，让学生通过实际操作来理解平行线的判定与性质。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引导学生进入对平行线的认识。
2. 讲解平行线的概念，引导学生理解平行线的定义。
3. 讲解平行线的判定方法，引导学生掌握平行线的判定技巧。
4. 探索平行线的性质，引导学生发现平行线的性质规律。
5. 运用平行线的性质解决实际问题，巩固学生对平行线的理解。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的判定与性质。
7. 布置作业：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对平行线概念、判定方法和性质的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，检查学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思在课后，对整个教学过程进行反思，分析教学中的成功之处和不足之处，以便在今后的教学中进行改进。
4.3 平行线的性质教学目标：1、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.教学重点：平行线性质的研究和发现过程.教学难点：平行线性质的简单运用.教学过程:一、问题情境1．观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？对顶角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿内错角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿同旁内角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？如果再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？二、新课学习1．做一做(1)用量角器量出下面的两组角的大小.图1 图2(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？2．猜想与探索(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？(2)上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β.归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.(3)如图3探究因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3.归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°.归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.3．例题示范：例1，例2三、实效训练：1．如图，∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（）.∵（已知），∴（）.2．如图，，，，在一条直线上，．（1）时，，各等于多少度？为什么？（2）时，，各等于多少度？为什么？3．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2＝90°.四、小结与反思：小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业。
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标：1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
二、教学内容：1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的点到另一条平行线的距离相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与横截线（与平行线垂直的直线）之间的夹角相等。
3. 平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线的性质和判定方法。
2. 教学难点：平行线的判定方法的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解平行线的性质和判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：练习本、直尺、三角板。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学过程：1. 导入：通过复习直线、射线、线段的概念，引入平行线的概念。
2. 新课讲解：（1）讲解平行线的概念，让学生明确平行线的定义。
（2）讲解平行线的性质，结合直观演示，让学生理解并掌握平行线的性质。
（3）讲解平行线的判定方法，结合实例，让学生理解并掌握平行线的判定方法。
3. 练习巩固：（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）进行小组讨论，让学生互相交流、解答疑问。
七、课堂小结：2. 强调平行线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
八、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对平行线性质和判定方法的理解。
2. 结合生活实际，运用平行线的性质和判定方法解决问题。
九、教学反思：1. 教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足。
2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
十、教学评价：1. 学生对平行线的性质和判定方法的掌握程度。
平行线的性质集体备课个性化教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的任意一对对应角相等。
（2）平行线上的任意一对内错角相等。
（3）平行线上的任意一对同位角相等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线的性质。
2. 教学难点：平行线性质的应用。
四、教学方法：2. 利用多媒体课件，直观展示平行线的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用实际生活中的场景，如操场上的跑道、书桌上的直线等，引导学生感知平行线的概念。
2. 新课：讲解平行线的定义，引导学生通过观察、思考，发现平行线的性质。
3. 案例分析：给出典型案例，让学生应用平行线的性质解决问题。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生独立完成，检验对平行线性质的掌握程度。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师针对本节课的教学情况进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题等形式，及时了解学生对平行线性质的掌握情况。
2. 关注学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作学习能力。
3. 结合课后作业，分析学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些场景体现了平行线的性质？2. 介绍平行线在几何学中的应用，如平行四边形、梯形等。
3. 鼓励学生探索平行线与其他几何知识之间的联系。
八、教学资源：1. 多媒体课件：展示平行线的性质及应用。
2. 练习题：涵盖各种类型的题目，巩固所学知识。
3. 几何模型：辅助学生直观理解平行线的性质。
九、教学建议：1. 在教学过程中，注重引导学生发现平行线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
《平行线的性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行线的定义和性质；2. 学生能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理，探索平行线的性质；2. 学生能够运用归纳和演绎的方法，证明平行线的性质。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心；2. 学生培养合作和交流的能力。
二、教学重点：平行线的性质三、教学难点：平行线的性质的证明和应用四、教学准备：课件、黑板、粉笔、直线模型、平行线模型五、教学过程：1. 导入：教师通过展示直线和平行线的模型，引导学生回顾直线的定义和平行线的定义。
2. 探索平行线的性质：教师引导学生观察平行线模型，让学生自己发现平行线的性质。
学生可以分组讨论，分享自己的发现。
3. 证明平行线的性质：教师引导学生运用归纳和演绎的方法，证明平行线的性质。
学生可以分组讨论，共同完成证明过程。
4. 应用平行线的性质：教师给出实际问题，让学生运用平行线的性质解决问题。
学生可以独立思考，也可以分组讨论。
5. 总结：教师引导学生总结平行线的性质，并强调其在几何学中的应用。
6. 作业布置：教师布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 板书设计：平行线的性质同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离相等。
平行线上的对应角相等。
平行线上的内错角相等。
平行线上的同位角相等。
六、教学反思：教师在课后进行教学反思，分析学生的学习情况，教学效果，以及可能需要改进的地方。
教师可以根据学生的作业完成情况和课堂表现来进行评估。
七、评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，包括学生的理解程度、解决问题的能力、合作交流的能力等。
教师可以通过考试、作业、课堂表现等方式来进行评价。
教师需要给予学生及时的反馈，帮助学生提高。
八、拓展与延伸：教师可以给学生提供一些拓展和延伸的题目，帮助学生深入理解平行线的性质，并能够灵活运用。
这些题目可以包括证明题、应用题等，难度可以适当增加。
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。
教学重难点：重点：学会平行线识别的。
方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。
教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。
在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。
2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。
如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。
3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。
4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。
(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。
§5.3平行线的性质（一）
教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性
质，并能运用它们作简单的推理．
重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图1进行实验观察．设l 1∥l 2，l 3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，
8
76
54132
图1 图2 图3
你能发现什么关系？请同学们再作出直线l 4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图2，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图3，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．）
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．
三、例题
例2如图4所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
F
E
D C
B
A A
B
C D 图4
图5
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°． 相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图5所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证． 图6 证明：因为? AD ∥BC ，(已知) 所以? ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补) 因为? ∠AEF =∠B ，(已知)
所以? ∠A +∠AEF =180°，(等量代换)
所以? AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1．如图6所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为? AB ∥CD ，
所以? ∠BAC +∠ACD =180°，
又因为? AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，
所以112BAC ∠=∠，1
22ACD ∠=
∠，
故0011
12()1809022
BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=．
即? ∠1+∠2=90°．(理由略)
2．如图7所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°． 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书)
小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发
现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
作业：
1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD ∥BC ，可以得到哪些角的和为180°？已知AB ∥CD ，可以得到哪些角相等？并简述理由．
图7。
