2015-2016高一数学必修四课件加习题精选：2.1平面向量的实际背景及基本概念

①向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; ②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ③两个有共同终点的向量,一定是共线向量; ④向量������������与向量������������是共线向量,
则点������, ������, ������, ������必在同一条直线上; ⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中说法错误的个数是( )
专题突破
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 向量的有关概念
【例 1】 下列说法正确的是( ) A. ������������ ∥ ������������就是������������所在的直线平行于������������所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度等于 0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 解析: ������������ ∥ ������������包含������������所在的直线与������������ 所在的直线平行和重合两种情况,故 A 项错;相等向量不仅要求长度 相等,还要求方向相同,故 B 项错;按定义,零向量的长度等于 0,故 C 项正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互 相平行的向量,故 D 项错. 答案:C
题型一 题型二 题型三 题型四
反思1.对向量有关概念的理解要全面、准确,要注意相等向量、 共线向量之间的区别和联系.
2.共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同 或相反,向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义 不同于平面几何中“共线”的含义.
3.零向量是与任一向量共线的,因此,向量共线不具有传递性.
题型一 题型二 题型三 题型四
解:以 A 为原点,正东方向为 x 轴正方向,正北方向为 y 轴正方向 建立直角坐标系.

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构
并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间
的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性
的数学体系．
向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈
起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点
来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的
F E
例2：在4 5方格纸中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？ (AB除外）
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
2024/3/30
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1）AD = BC ； （2）A表示出来，并把向量的几何表示
用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了
利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了
数学．
2024/3/30
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
2024/3/30
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
a
b
O
A
C
c
B
思考：共线向量一定在一条直线上吗？
2024/3/30
巩固练习：判断下列结论是否正确。
(1)平行向量方向一定相同；
(×)
(2)不相等向量一定不平行；
(×)
(3)与零向量相等的向量是零向量；

相同 5、若a0是a的单位向量，则a0与a的方向 _____
五、课时小结 1、向量的概念； 2、向量的表示； 3、向量的模； 4、两个特殊的向量：零向量、单位向量； 5、相等向量； 6、平行向量与共线向量
六、作业
课本P.77 习题2.1 A组 2、 4
注②、规定：零向量与任一向量平行，即对任意向 量 a ，都有 0 / / a
二、基础知识讲解 5、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 a b A3A2 A1 B3 B2 B1
A4
c a=b=c
B4
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注：1、若向量 a, b 相等，则记为 a b ；
三、例题分析 例1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出 图中与 OA 、 OB、 OC 相等的向量。
解： OA CB DO
OB DC EO OC AB ED FO
C
B
A
O D E
F
四、针对性练习
1、判断下列命题是否正确 (1)向量 AB和向量 BA长度相等 (2)方向不同的两个向量一定不平行 (3)向量就是有向线段 (4)向量0 0 (5)若 | AB || CD |, 则向量 AB大于向量CD (6)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 (7)若 | a || b |, 则a b (8)平行四边形ABCD中，一定有 AB DC (9)若 AB DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形
注意： 1、向量：与起点无关。用有向线段表示向量时，起 点可以取任意位置。数学中的向量也叫自由向量。 2、有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 D B B D

向量的几何表示 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
a
b
记作 a ∥ b ∥c
c
规定: 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
a
b
记作: a = b
共线向量 任一组平行向量都可以移动到 同一直线上 a 平行向量也叫做共线向量。
b c
l
C
o B A
比较大小的，因此向量不能比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做
矢量、标量
判断题
1.身高是一个向量（ ）
）
2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是(
)
Hale Waihona Puke 2.1.2向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应,所以 数量常常用数轴上的一个点表示。 如：3,2,-1,…而且不同的点表示不同 的数量.
B
（知道了有向线段的起点、方向和长度， 它的终点就可以唯一确定.）
A
向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或 称模）,记作|AB|.
长度为0的向量叫做零向量（方向任意）。 记作0. |0|=0.
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 向量的字母表示：（1）a、b、c.... （2）用表示向量的有向线段的起点和终 点字母表示，例如，AB，CD
思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？ 有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示
例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地 的位置,在图中分别用有向线段表示A地 至B、C两地的位移(精确到1km).
解:
AB表示A地至B地的位移,且