人教版高中数学必修4全套课件

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人教版高中数学必修四课件：3.3三角函数的积化和差与和差化积43

2sin 54 22 cos 54 22
2
2
2sin 38 cos16
（4） sin5x sin3x
2cos 5x 3x sin 5x 3x
2
2
2cos 4xsin x
例3. 已知A+B+C=180°, 求证： sin Asin B sinC 4 cos A cos B cos C
（2） cos 40 cos52
（3） sin 54 sin 22
（4） sin5x sin3x
解：（1）
cos3 cos 2cos 3 cos 3
2
2
2cos 2 cos
（2）cos 40 cos52
2sin 40 52 sin 40 52
2
2
2sin 46 sin 6
（3）sin 54 sin 22
2
从上面四个式子又可以得到
sin( ) sin( ) 2sin cos sin( ) sin( ) 2cos sin cos( ) cos( ) 2cos cos cos( ) cos( ) 2sin sin
积化和差公式
sin cos 1 [sin( ) sin( )]
3．本题若只是简单处理，可能会做不下去．
到此或许许多人就束手无策了，当然，这样做如果处理得法，还是会最后得到正确结果的，但是计算太大了．若注意到10°、50°分别与80°、40°互为余角，利用诱导公式可得如下解法．
(四)小结三角函数的恒等变换，由于三角公式较多、用起来也较活，所以应当掌握变形的一般规律，而一般规律的获得主要靠自己的实践以及理性上的升华。通过一个阶段的学习与练习，应是有一定体会的．一般说三角变换问题，第一要关注问题中的角，特别是角的和、差、倍、半关系，当然这些关系也不是一成不变的，如适当时候，我们也可以把α看作是

高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件

明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β

人教版高中数学必修4课件全册精品课件

例7 求函数 y coxs taxn的定义域.
x 22kx2k, k Z
4.三角函数的符号
sin
cos
tan
1y
0+ +
_o _
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
y
+
0x
_
+
-1
sin ,csc
0
不存在
cos,sec tan , cot
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+

2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-

2
<<2k,

高中人教版数学必修4课件：1.3公式二、公式三和公式四

3.掌握公式二、公式三和公式四，并能运用用，培养学生的数学运
诱导公式解决一些三角函数的化简、求值、算素养.
证明问题．(难点)
自主预习探新知
1．诱导公式二终边关系
图示
角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称
公式
sin(π＋α)＝－sin α ， cos(π＋α)＝－cos α ，
思考：(1)诱导公式中角 α 只能是锐角吗？ (2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？
[提示] (1)诱导公式中角 α 可以是任意角，要注意正切函数中要求 α≠kπ＋π2，k∈Z.
(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．
1．下列说法中正确的是( ) A．公式二～四对任意角α都成立 B．由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β) C．在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C D．以上说法均错误
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－31，α为第四象限角
→
求sinα－75°
→ 用sin180°＋α＝－sin α求值
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
＝sin α＋cos α＝m，
sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sin αcos α
＝sin
(2)化简：
1＋2sin 290°cos 430° sin 250°＋cos 790° .
[解]
(1)原式＝－sisninπ＋α－αs－in cαos－αcsoins
α α
＝－－sinsiαnα－s－incαos－αscions αα＝－1.
(2)原式＝
1＋2sin360°－70°cos360°＋70° sin180°＋70°＋cos720°＋70°

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2100
6600
-1500
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）．
角的记法：角α或可以简记成∠α.
⑶角的概念扩展的意义：
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了
① 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660.
4．终边相同的角
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到 360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1)
30=30+0×360 (k=0), 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
2．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，
绕着它的端点O按逆时针方向
旋转到另一位置OB，就形成角B
α．
旋转开始时的射线OA叫做
角α的始边，旋转终止的射线
O
Aห้องสมุดไป่ตู้
OB叫做角α的终边，射线的端
点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做

[课件精品]高中数学人教A版必修四全册

一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.
2. 《习案》作业四.
第二章复习
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
(1) a b b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T．
课堂小结
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
课后作业
1. 阅读教材P.15-P.17；

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45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角. y

人教版高中数学必修四平面向量的基本定理及坐标表示课件 (3)

互相垂直
填要点·记疑点
单位向量
xi＋yj
有序数对(x，y)
a＝(x，y)
2.平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.
(x，y)
(x2－x1，y2－y1)
(x1＋x2，y1＋y2)
反思与感悟选定基底之后，就要“咬定”基底不放，并围绕它做中心工作，千方百计用基底表示目标向量.要充分利用平面几何知识，将平面几何知识中的性质、结论与向量知识有机结合，具体问题具体分析，从而解决问题.
反思与感悟用基底表示向量的关键是利用三角形或平行四边形将基底和所要表示的向量联系起来.解决此类题时，首先仔细观察所给图形.借助于平面几何知识和共线向量定理，结合平面向量基本定理解决.
跟踪训练3 如图，已知△ABC是等边三角形.
解 (1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°.
如图，延长AB至点D，使AB＝BD，
∵∠DBC＝120°，
解 ∵E为BC的中点，∴AE⊥BC，
当堂测·查疑缺
1
2
3
4
1.等边△ABC中，与的夹角是( )A.30° B.45° C.60° D.120°
D
1
2
3
4
2.设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_________.(写出所有满足条件的序号)解析对于③4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2)，∴e1－2e2与4e2－2e1共线，不能作为基底.
思考2 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？

高中人教版数学必修4课件：1.3公式五和公式六

＝sin sin
θ＋cos θ－cos
θ＝左边， θ
所以原等式成立．
(2)左边＝cocsoθssπ2i＋n－θsθintaπ2n＋－θθ ＝co－s sθisninθcθotasnθθ＝－tan θ＝右边，所以原等式成立．
三角恒等式的证明策略 1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则. 2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法， “1”的代换法.
[解] 原式
＝sinc－osα2π＋－2πα··－cossinπ2＋π2－αα·co·tsa2nπ2－2πα－ α
＝cos sin
αα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α.
D．cosπ2＋θ
C [sin(π＋θ)＝－sin θ；sinπ2－θ＝cos θ；
cosπ2－θ＝sin θ；cosπ2＋θ＝－sin θ.]
2．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
C [sin 95°＝cos 5°，cos 175°＝－cos 5°，故 sin 95°＋cos 175°＝0.]
2．若 α∈π，32π，则 1－sin232π－α＝(
)
A．sin α
B．－sin α
C．cos α
D．－cos α
B [∵sin32π－α＝－cos α，
又∵α∈π，32π，∴ 1－sin232π－α＝ 1－cos2α＝|sin α|＝－sin
α.]
3．计算：sin211°＋sin279°＝
.
[解]
由

高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件

第一章三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容索引
01 明目标
知重点
填要点记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.

新课标人教A版数学必修四全册复习课件(共50张PPT)

x
O
x
2k k Z k k Z
k k Z
2
4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合
y
y
y
150
30
O
x
150
30
O
-30 x 210
O
x
S1
{
|
6
2k
5
6
2k , k Z}
S2
{
|
6
2k
6
2k , k
Z}
S3
{
| 5
6
2k
5
6
2k , k Z}
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
(,)
y 的终边
正角
o
零角
负角 x
的终边
2、角度与弧度的互化
180
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
3.终边相同的角； { | 2k , k Z}
练习：
1.把 765o表示成2k + , k Z的形式，
其中0 2
tan 2 2 tan 1 tan 2
与二倍角公式相关的公式变形
sin cos 1 sin 2
2
1 sin 2 (sin cos )2
1 sin 2 (sin cos )2
cos2 1 cos2
2
sin 2 1 cos2
2
辅助角公式
a cos x bsin x a cos x bsin x a sin x b cos x a sin x b cos x
答案： 765o= 6 + 7

高中数学必修4全套课件

诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱导公式可分为正弦、余弦、正切等类型的诱导公式。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化复杂的三角函数计算，解决与三角函数相关的数学问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的应用，体会数学与实际问题的联系。
高中数学必修4全套课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算。向量加法的几何意义是表示向量的位移或合成效果，而减法可以看作加法的反向操作。

人教版高中数学必修4

目录：数学4（必修）令狐采学数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A 组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B 组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C 组]数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C 组]（数学4必修）第一章三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sin πππ.其中符号为负的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A.43- B.34- C.43D.345．若α是第四象限的角，则πα-是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

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【答案】B
3.角-100°所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.
【答案】C
4．角 α 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，当终
边过点 Am1 ，
－m时，角 α 是第____________象限的角．

【答案】二
要点阐释
1．象限角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合．只有在这个前提条件下，当终边在第几象限时，才能说这个角是第几象限的角．
典例剖析
知识点 1 终边相同的角的表示【例 1】 (1)写出与－35°角终边相同的角的集合； (2)在(1)的集合中，将适合不等式－720°≤α＜1 080°的角 α 求出来．思路点拨：运用公式把终边相同的角表示出来，再利用不等式求解．
【解析】
(1)与－35°角终边相同的角的集合是：S＝{α|α＝k·360°－35°， k∈Z}．
3．终边在坐标轴上的角不属于任何象限，称它为轴线角(也称象限界角)．象限界角可用集合表示为{α|α＝k·90°，k∈Z}．当 k＝ 4n(n∈Z)时，角 α 终边在 x 轴的非负半轴上；当 k＝4n＋1(n∈Z) 时，角 α 终边在 y 轴的非负半轴上；当 k＝4n＋2(n∈Z)时，角 α 终边在 x 轴的非正半轴上；当 k＝4n＋3(n∈Z)时，角 α 终边在 y 轴的非正半轴上．
(2)在集合 S 中，适合－720°≤α＜1 080°的角 α 如下： k＝－1，α＝－395°；k＝0，α＝－35°；k＝1，α＝325°；k＝2， α＝685°；k＝3，α＝1 045°.
1．写出与 504°角终边相同的角，并求出满足不等式－720°≤α ＜360°的角．
【解析】与 504°角终边相同的角的集合是：S＝{α|α＝k·360° ＋504°，k∈Z}．
2．写出与角 60°的终边在一条直线上的角的集合．
解：在 0°～360°内，与角 60°的终边在一条直线上的角是 60° 与 240°.故与角 60°的终边在一条直线上的角的集合是：
S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°＋180°＋60°，k ∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋60°，k∈ Z} ＝{α|α＝n·180°＋60°，n∈Z}．
解：
终边在直线 y＝x 上的第一象限角的集合是 S＝{α|α＝k·360°＋ 45°，k∈Z}；
终边在直线 y＝x 上的第三象限角的集合是 P＝{α|α＝k·360°＋ 225°，k∈Z}．
所以终边在直线 y＝x 上的角的集合是 S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°＋180° ＋45°，k ∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈ Z}＝{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}．
4．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S ＝_{_β_|β_＝__α_＋__k_·_3_6_0_°_，__k_∈__Z_}_，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．
自主探究若 α 是第四象限的角，那么α2是第二象限的角吗？如果不是，请说明理由．
由－720°≤k·360°＋504°＜360°得，k＝－3，－2，－1，故满足不等式－720°≤α＜360°的角是－576°，－216°，144°.
知识点 2 终边在一条直线上的角【例 2】写出终边在直线 y＝x 上的角的集合．
思路点拨：这是终边相同的角的表示问题，包括在第一象限和在第三象限两种情况．
预习测评 1．下列命题中，真命题的个数是( ) ①第一象限角是锐角 ②第二象限角比第一象限角大 ③三角形的内角是第一或第二象限角 ④{锐角}＝{小于 90°的正角} A．0 B．1 C．2 D．3
【答ห้องสมุดไป่ตู้】B
2．若 α 是任意角，则 α 与－α 的终边关于________对称( ) A．坐标原点 B．x 轴 C．直线 y＝x D．y 轴
4．求解终边相同的角的问题时，一要注意前提条件：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合；二要明确以下事项：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S ＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．
自学导引
1．角的概念角可以看成是平面内一条_射___线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．角的分类按__逆__时__针__方向旋转所成的角叫做正角；按__顺__时__针__方向旋转所成的角叫做负角；若一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
3．象限角角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是__第__几__象__限__的___角___．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
【答案】α2不一定是第二象限的角．最简单的方法是取特殊值，如取 α＝300°或 α＝－30°.理由说明如下：因为 α 是第四象限的角，所以 270°＋k·360°＜α＜360°＋k·360°，得到 135°＋k·180°＜α2＜180° ＋k·180°.可见，当 k 为偶数时，α2是第二象限的角；当 k 为奇数时， α2是第四象限的角．
2．各象限角的集合表示如下：第一象限{α|k·360°＜α＜k·360° ＋90°，k∈Z}、第二象限{α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}、第三象限 {α|k·360°＋ 180°＜ α ＜ k·360°＋ 270°， k ∈ Z} 、第四象限 {α|k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}．