人教版高中数学必修4全套教学课件

跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。

人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
思考1：已知非零向量a，如何求作向
量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋
（－a）？
a
aa a OA B C
uuur OC
=
a＋a＋a
－a －a －a
P NMO
uuur OP =（－a）＋（－a）＋（－a）
-2
思考2：向量a＋a＋a和（－a）＋ （－a）＋（－a）分别如何简化其表示 形式？ a＋a＋a记为3a， （－a）＋（－a）＋（－a）记为－3a.
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。

知识框架：
y sin x的图像 y sin( xA sin( x )的图像
y sin( x )的图像
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位 移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x 的关系等都是形 y A sin( x )的函数（其中A, ω , 都是常数）.
3
2
π π1 - 3 6 0 π 2 -1
y sin( x

3
)
O
π 2

3π 2
2π
x
-2 -3
y sin(2 x

3
)
1 y sin( x )如何得到y sin( x )？ 3 2 3

函数y sin(x ) 如何变换得到y sin(x ) 的图像？
函数y sin(2x ) 如何变换得到y 3 sin(2x ) 的图像？ 3 3
y
3
2
π1 6
π 2
5π 6
π 2
-1
-2 -3
0 O
x 2π 函数y sin(2x )如何变换得到 3 1 y sin(2x ) 的图像？ 3 3
函数y sin(x ) 如何变换得到y A sin(x ) 的图象？
结论 : 函数y sin( x ) 的图象,可以看作是把
y sin(x ) 的函数图象上所有点的横坐标缩短 (当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的 1 倍 (纵坐标不变)而得到的. 1

(三)探索（ A A 0)对y A sin( x ) 的图象的影响.
2
x
(沿x轴平行移动)
y

， 当[00，900]
=
1800-， 当[900，1800] 1800+，当[1800，2700]
3600-，当[2700，3600]
如何求非锐角的三角函数值呢？
角1800-， 1800+， 3600-的三角函数值与 的三角函数值有何关系呢？
6.诱导公式:
公式1 sin( 2k ) sin 公式3： sin( ） sin
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
M
O
P
M
O
P
10）函数y=lg sinx+
cos
x
1 2
的定义域是
（A） （A）{x|2kπ<x≤2kπ+ （B）{x|2kπ≤x≤2kπ+
(33(k2k∈∈ZZ))}}
（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π (k∈Z)}
（D）{x|2kπ<x≤2kπ+
3
(k∈Z)}
三角函数线的应用
一、三角式的证明 1、已知：角 为锐角，
试证：（1） sin tan
(2) 1 sin cos 2
2、已知：角
为锐角，
试证：sin 2 cos
2
4、在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形 圆心角是多少？扇形的的面积是多少？
例4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是
P(x， )，且cosα＝
，求sinα和tanα.
指导：容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所
在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限， 对最终结果作一个合理性的预测

配套精品教学课件/人教版
高中数学(必修四)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
高中数学必修四（人教版） 配套精品教学课件
第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
高中数学必修四（人教版） 配套精品任意角和弧度制
1.1.1 任意角
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
集合表示 {α|α=k· 360° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 180° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 90° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 270° ,k∈ Z} {α|α=k· 180° + 90° ,k∈ Z} {α|α=k· 180° ,k∈ Z} {α|α=k· 90° ,k∈ Z}
M 目标导航
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做3-1】 下列与95°角终边相同的角是( ) A.-5° B.85° C.395° D.-265° 答案:D 【做一做3-2】 与210°角的终边相同的角连同210°角在内组 成的角的集合是 . 答案:{β|β=210°+k· 360°,k∈Z}
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HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示 剖析:(1)象限角:
象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 集合表示 {α|k· 360° <α<k· 360° +90° ,k∈ Z} {α|k· 360° + 90° <α<k· 360° +180° ,k∈ Z} {α|k· 360° + 180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z} {α|k· 360° + 270° <α<k· 360° +360° ,k∈Z}

诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱 导公式可分为正弦、余弦 、正切等类型的诱导公式 。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化 复杂的三角函数计算，解 决与三角函数相关的数学 问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数 的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的 应用，体会数学与实际问题的联系。
高中数学必修4全套课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为 负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加 上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合 成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的 合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计 算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在 速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置 向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过 向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用 于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等 。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运 算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边 形法则或三角形法则进行计算。向量 加法的几何意义是表示向量的位移或 合成效果，而减法可以看作加法的反 向操作。