2017-2018年四川省成都七中高一上学期数学期中试卷带答案

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D.2.已知幂函数f（x）=x a（a是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点3.已知函数g（x）=，＞，，＜，函数f（x）=|x|•g（x），则f（-2）=（）A. 1B.C. 2D.4.函数f（x）=-ln x的定义域为（）A. B.C. 或D.5.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）A. B. C. D.7.若f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（）A. B.C. D.8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A. B. C. D.9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（）A. 4B. 0C.D.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（），其中说法正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4＞12.设函数f（x）=，若对任意给定的m（1，+∞），都存在唯一的＜x0R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A B=______．14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．15.由此可判断：当精确度为时，方程（）的一个近似解为______（精确到0.01）16.函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f（-1）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）（2）-（-2）0-（）+（1.5）-2；（Ⅱ）+lg2-log48．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x R，m R}．（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.设函数f（x）=x k（k R，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g（x）=f（x）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x）在x（0，+∞）为单调递增函数．20.著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？（参考数据：ln≈-0.24，ln≈-0.55，ln≈-1.02）21.已知函数g（x）对一切实数x，y R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c R），f（x）=．（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程f（|2x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．22.对数函数g（x）=1og a x（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任总x I，存在常数M＞0，都有-M≤F （x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知：在A中，{a}M，故A正确；在B中，a M，故B错误；在C中，{a}⊆M，故C错误；在D中，a M，故D错误．故选：A．利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，幂函数f（x）=x a的定义域与a有关，不一定为R，A错误；对于B，a＞0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递增，a＜0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递减，∴B错误；对于C，幂函数f（x）=x a的图象过定点（1，1），C正确；对于D，幂函数f（x）=x a的图象一定不过第四象限，D错误．故选：C．根据幂函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），∴f（-2）=|-2|•g（-2）=2×（-1）=-2．故选：D．推导出f（-2）=|-2|•g（-2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则：；解得x≥1；∴f（x）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．5.【答案】B【解析】解：A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．本题主要考查函数的定义以及函数三要素之间的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．6.【答案】A【解析】解：a=2＜1=0，b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：A．利用对数的性质和运算法则求解．本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.【答案】B【解析】解：由题意，可知：二次函数f（x）=4x2-kx-8开口向上，对称轴x=∵函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数．∴对称轴x=，∴k≥64．故选：B．本题可先判断出二次函数f（x）开口向上，要使函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数，必须让对称轴在此区间的右边，由此可得结果．本题主要考查二次函数开口方向、对称轴以及单调性等问题，本题属基础题．8.【答案】B【解析】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．9.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（-1）=-f（1）=-2，又由f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（-1）=-f（1）=-2，则（-1）+f（3）=-4；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f（-1）的值，结合f（1-x）=f（1+x）分析可得f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（-1），将其相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，关键是分析函数的对称轴，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x-a-x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞-2，且递减，故选：A．根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=-=0，故①正确；②若x1•x2=1，则x2=，f（x1）+f（x2）=+=0，故②正确；③f（x）==-1-在x＞1递增，可得若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0，故③正确；④若（）g（x）=f（）=，即g（x）=log，且0＜x 2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=log+log=log g（）=log，即有g（x1）+g（x2）=g（），故④正确．故选：D．由函数值的化简计算可判断①②；由函数的单调性可判断③；由对数的运算性质可判断④．本题考查函数的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：由图象知当x＞0时，f（x）=log2x的值域为R，当-1≤x≤0，f（x）的取值范围为[0，1]，当x＜-1时，f（x）的取值范围是（-∞，1），即由图象知当f（x）≤1时，x的值不唯一，设t=f（x0），当x＞0时，由f（x）=log2x≥1得x≥2，则方程f（f（x0））=2a2m2+am，等价为f（t）=2a2m2+am，∵2a2m2+am＞0∴若存在唯一的x0R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，即当x＞2时，f（f（x））与x存在一一对应的关系，则此时必有f（f（x））＞1，即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma-1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等价为2ma-1＞0，设h（a）=2ma-1，∵a＞1，m＞0，∴只要h（1）≥0即可，得2m-1≥0，得m≥，即实数m的取值范围是[，+∞）．故选：A．作出函数f （x）的图象，结合f （x）的值域范围或者图象，易知只有在f （x）的自变量与因变量存在一一-对应的关系时，即只有当f （x）＞1时，才会存在一一对应．然后利用一元二次不等式的性质即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合得到当当x＞2时，即f（f（x））＞1时与x存在一一对应的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】{0，1，2，3}【解析】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.【答案】（-1，1）【解析】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知，y=1∴y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）结合对数函数恒过（1，0）及函数图象的变换即可求解本题主要考查了对数函数的性质的简单应用，属于基础试题15.【答案】1.41【解析】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41．由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f （1.431）＜0，根据零点判定定理可得零点的位置．本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题．16.【答案】【解析】解：设f（x）=t，则t≤1，若t＞1，则f（x）+=t+＞t，∵f（x）在（0，+∞）上的单调递增函数，∴1=tf（t+）＞t•t=t2，即与t2＞1矛盾，则t≤1，则方程等价为tf（t+）=1，即f（t+）=，令t+替换x代入方程f（x）•f（f（x）+）=1，得f（t+）•f（f（t+）+）=1，即•f（+）=1，即f（+）=t=f（x），即+=x，整理得x2t2-xt-1=0以t为变量，∵x＞0，∴t===，当x=-1时，若t===满足条件．若t====＞1，不满足条件t≤1，舍去，故答案为：-设f（x）=t，根据函数的单调性以及方程关系得到t≤1，然后反复替换变量得到f（+）=t=f（x），结合好的单调性，得到+=x，整理得x2t2-xt-1=0，利用一元二次方程求根公式求出t与x的关系，令x=-1，即可求出t的值，本题考查抽象函数的应用，利用赋值法结合好的方程与函数单调性的关系建立方程，涉及函数解析式的计算，关键是求出函数的解析式，综合性较强，有一定的难度．17.【答案】解：（Ⅰ）（2）-（-2）0-（）+（1.5）-2；=；（Ⅱ）+lg2-log48．=lg5+lg2-+2=1-=．【解析】（I）直接根据指数的运算性质进行求解即可；（II）根据对数的换底公式及对数的运算想性质进行求解即可．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．18.【答案】解：（Ⅰ）A={x|x2-2x-3≤0，x R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x R，m R}={x|m-2≤x≤m+2}，∵A∩B=[0，3]，∴ ，∴ ，∴m=2（Ⅱ）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m-2}，要使A⊆∁R B，则3＜m-2或-1＞m+2，解得m＞5或m＜-3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．【解析】（Ⅰ）先求出集合A，B，利用A∩B=[0，3]，确定实数m的值．（Ⅱ）求出∁R B，利用条件A⊆∁R B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．19.【答案】解：（1）∵k=3时，f（x）=x3定义域为R，∴f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），则f（x）为奇函数．（2）当k=1时，f（x）=x，g（x）=x-，设0＜x2＜x1，则f（x1）-f（x2）=x1--x2+=x1-x2+（-）=，∵0＜x2＜x1，∴x1x2＞0，x1-x2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即g（x）在（0，+∞）上是增函数．【解析】（1）结合函数奇偶性的定义进行证明即可；（2）结合函数单调性的定义进行证明．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，当t=1时，θ=52，于是52=15+（62-15）e-k，化简得：k=-ln，∵ln≈-0.24，∴k=0.24；（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e-0.24t，∴当θ=32时，32=15+47e-0.24t，解得：t=4.2．【解析】（Ⅰ）通过将θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52代入公式θ=θ+（θ-θ）e-kt计算可知k的值；（Ⅱ）通过（I）可知公式θ=15+47e-0.24t，令θ=32计算即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）令x=1，y=0得g（1）-g（0）=-1，∵g（1）=0，∴g（0）=1，令y=0得g（x）-g（0）=x（x-2），即g（x）=x2-2x+1．（Ⅱ）h（x）=g（x+1）+bx+c=x2+bx+c．①当-＜-1，即b＞2时，M-m=h（1）-h（-1）=2b＞4，与题设矛盾②当-1≤-＜0时，即0＜b≤2时，M-m=h（1）-h（-）=（+1）2≤4恒成立，综上可知当0＜b≤2时，b的最大值为2．（3）当x=0时，2x-1=0则x=0不是方程的根，方程f（|2x-1|）+-3k=0可化为：|2x-1|2-（2+3k）|2x-1|+（1+2k）=0，|2x-1|≠0，令|2x-1|=t，则方程化为t2-（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），∵方程f（|2x-1|）+-3k-1=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x-1|的图象知，t2-（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2-（2+3k）t+（1+2k），则，此时k＞0，＞或，此时k无解，＜＜综上实数k的取值范围是（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用赋值法结合抽象函数关系进行求解即可．（Ⅱ）求出h（x）的解析式，讨论对称轴与区间的关系，结合二次函数的最值性质进行求解．（Ⅲ）将方程进行等价转化，利用换元法转化为一元二次方程，结合一元二次方程根的分别进行求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，以及二次函数根的分布，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，∵g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R，∴kx2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件．，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，解得k＞1；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，∵0＜x1＜x2，∴0＜x1＜1＜x2，即-log3x1=log3x2，得log3x1+log3x2=log3x1x2=0，则x1x2=1，则4x1+x2=4x1+，0＜x1＜1，易知函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，即当x1=时，4x1+x2取得最小值为4．（Ⅲ）h（x）==-1+，（m≠0），（i）当m＞0，1+m3x＞1则h（x）在[0，1]上单调递减，∴≤h（x）≤，①若||≥||，即m（0，]时，存在上界M，M[||，+∞），②若||＜||，即m（，+∞）时，存在上界M，M[||，+∞），（ii）当m＜0时，①若-＜m＜0时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）[，]，存在上界M，M[，+∞），②若m=-时，h（x）=-1+在[0，1]上单调递增，h（x）[2，+∞），故不存在上界．③若-1＜m＜-时，h（x）在[0，log3（-））上单调递增，h（x）在（log3（-），1]上单调递增，h（x）（-∞，][，+∞）故不存在上界，④若m=-1，h（x）=-1+在（0，1]上单调递增，h（x）（-∞，-2]，故不存在上界⑤若m＜-1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）[，]，而＜0，存在上界M，M[||，+∞）；综上所述，当m＜-1时，存在上界M，M[||，+∞），当-1≤m≤-时，不存在上界，当-＜m＜0时，存在上界M，M[，+∞），当m（0，]时，存在上界M，M[||，+∞），当m（，+∞）时，存在上界M，M[||，+∞）．【解析】（Ⅰ）根据对数函数的定义域为R，转化为kx2+2x+1＞0恒成立，进行求解（Ⅱ）根据对数函数的性质，得到x1x2=1，结合对勾函数的性质进行求解即可（Ⅲ）利用分子常数化，结合上界的定义分别进行判断求解即可．本题主要考查对数函数的性质的综合应用，以及上界的判断，结合对数函数的性质是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．综合较强，运算量较大，难度较大．。

成都七中2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学试卷一、选择题1．已知集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|x （1−x ）＞0}，则A ∩B ＝（ ）A 、{x|x ＞1}B 、{x|x ＞2}C 、{x|x ＞2或x ＜0}D 、2．命题“m ＝−2”是命题“直线2x ＋my −2m ＋4＝0与直线mx ＋2y −m ＋2＝0平行”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件3．设{a n }为等差数列，公差d ＝−2，S n 为其前n 项和，若S 10＝S 11，则a 1＝（ ）A 、18B 、20C 、22D 、244．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A 、502mB 、503mC 、252mD 、2225m 5．若等比数列{a n }的前5项的乘积为1，a 6＝8，则数列{a n }的公比为（ ）A 、−2B 、2C 、±2D 、21 6．设a ＝log 213，b ＝（31）0.2，c ＝231，则（ ） A 、a ＜b ＜c B 、c ＜b ＜aC 、c ＜a ＜bD 、b ＜a ＜c7．执行如图所示的程序框图，若输出的a 的值为16，图中判断框内？处应填的数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、58．若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A 、21cm 3 B 、32cm 3 C 、65cm 3 D 、87cm 39．把函数y ＝sin 2（x ＋6π）−cos 2（x ＋6π）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（ ）A 、125πB 、6πC 、12πD 、3π 10．函数y ＝x −2sinx ，x ∈[−2π，2π]的大致图象是（ ） A 、B 、C 、D 、11．已知F 1、F 2分别是双曲线C ：22a x −22by ＝1的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A 、3B 、3C 、2D 、212．已知f （x ）＝x ex ||(x ∈R ），若关于x 的方程f 2（x ）−tf （x ）＋t −1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数t 的取值范围为（ ）A 、（e1，2）∪（2，e ） B 、（e1，1） C 、（1，e1＋1） D 、（e 1，e ） 二、填空题13．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则p ＝_______．14．已知平面向量a ＝(2m ＋1，3)与b ＝(2，m)是共线向量且a •b ＜0，则|b |＝_________．15．刘徽（约公元 225 年−295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云．”其实这里所谓的“鳖臑（bi ē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．如图，在三棱锥A −BCD 中，AB 垂直于平面BCD ，AC 垂直于CD ，且AB ＝BC ＝CD ＝1，则三棱锥A −BCD的外接球的球面面积为________．16．已知ω是正数，且函数f （x ）＝sin ωx −3cos ωx 在区间（4π，2π）上无极值，则ω的取值范围是__________．三、解答题17．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1，其中S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*．（1）求a n ；（2）若数列{b n }满足b n ＝1＋log 3a n ，求211b b ＋321b b ＋…＋201820171b b 的值．18．设△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积S 满足43S ＝a 2＋b 2−c 2．（1）求角C 的值；（2）求sinB −cosA 的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，侧棱AA 1＝2，AB ＝22，点D ，E ，F 分别为棱CC 1，A 1B ，AB 的中点．（1）求证：直线CF ∥平面A 1BD ；（2）求点A 1到平面ADE 的距离．20．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1，F 2且离心率为22，过左焦点F 1的直线l 与C 交于A ，B 两点，△ABF 2的周长为42．（1）求椭圆C 的方程；（2）当△ABF 2的面积最大时，求l 的方程．21．函数f （x ）＝alnx ＋221x −(1＋a ）x ，a ∈R ． （1）当a ＝1时，求函数y ＝f （x ）的图象在x ＝1处的切线方程；（2）讨论函数f （x ）的单调性；（3）若对任意的x ∈（e ，＋∞）都有f （x ）＞0成立，求a 的取值范围．选修4−4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为（2，0），（332，2π）．圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x ，（θ为参数）．（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系．选修4−5：不等式选讲23．已知函数f （x ）＝m −|x −1|，m ∈R ，且f （x ＋2）＋f （x −2）≥0的解集为[−2，4]．（1）求m 的值；（2）若a ，b ，c 为正数，且a 1＋b 21＋c31＝m ，求证a ＋2b ＋3c ≥3．参考答案：1-5 DABAB 6-10 ACDCD 11-12 DC 13.2 14.22 15.π3 16.]35,0(17.（1）13-=n n a （2）20182017 18. （1）6π （2）]1,21(- 19.（1）略 （2）362 20.（1）1222=+y x （2）1-=x 21.（1）23-=y （2） ]222,(2---∞e e e 22.（1）x y 33= （2）相离 23.（1）m=3 （2）略。

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】元素a与集合M是与的关系，集合与集合M是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知：在A中，{a}M，故A正确；在B中，a M，故B错误；在C中，{a}⊆M，故C错误；在D中，a M，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f（x）=x a（a是常数），则（）A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点【答案】C【解析】【分析】幂函数f（x）=x a的定义域和单调性都与幂指数a有关，过定点（1,1），易选得A. 【详解】解：（1）对于A，幂函数f（x）=x a的定义域与a有关，不一定为R，A错误；（2）对于B，a＞0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递增，a＜0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递减，B错误；（3）对于C，幂函数f（x）=x a的图象过定点（1，1），C正确；（4）对于D，幂函数f（x）=x a的图象一定不过第四象限，D错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），则f（-2）=（）A. 1B.C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f（－2）的值.【详解】解：因为函数g（x）=，函数f（x）=|x|•g（x），所以f（－2）=|－2|•g（－2）=2×（－1）=－2．故选：D．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f（x）=-lnx的定义域为（）A. B.C. 或D.【答案】B【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x范围即为定义域.【详解】解：因为f（x）有意义，则；解得x≥1；∴f（x）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B．【点睛】本题考查了根式和对数函数的定义域，属于基础题.5.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，所以不是函数，故排除，故选B.6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜c＜b．故选：A．【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.7.若f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f（x）=4x2－kx－8开口向上，对称轴x=,因为函数f（x）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f （-1）+f（3）=（）A. 4B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f （3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f（x）＝（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝0∴k＝2，又∵f（x）＝a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）＝log a（x+2），定义域为，且递减，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0；③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（），其中说法正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】①和②直接用x1表示x2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f（x）=－1－，判断出函数在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f（x2）＜f（x1）＜0正确；④中先求出g（x）=，再代入计算化简即可.【详解】解：函数f（x）=，①若x1+x2=0，则f（x1）－f（x2）==0，故①正确；②若x1•x2=1，则x2=，f（x1）+f（x2）=+=0，故②正确；③f（x）==－1－在x＞1递增，可得若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0，故③正确；④若（）g（x）=f（）=，即g（x）=，且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=+=.g（）=即有g（x1）+g（x2）=g（），故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出函数f（x）图像，记t=f（x0），存在唯一的x0，所以必有t＞1，所以f（t）=2a2m2+am ＞1对任意给定的m∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma－1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f（x）的图象如图：由图象知当x＞0时，f（x）=log2x的值域为R，当－1≤x≤0，f（x）的取值范围为[0，1]，当x＜－1时，f（x）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f（x）≤1时，x的值不唯一，设t=f（x0），当x＞0时，由f（x）=log2x≥1得x≥2，则方程f（f（x0））=2a2m2+am，等价为f（t）=2a2m2+am，因为2a2m2+am＞0所以若存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，即当x＞2时，f（f（x））与x存在一一对应的关系，则此时必有f（f（x））＞1，即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma－1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma－1＞0，设h（m）=2ma－1，因为m＞1，a＞0，所以只要h（1）≥0即可，得2a－1≥0，得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决. 15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41（答案不唯一）【解析】【分析】先由表中观察到f（1.406）f（1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41（答案不唯一）．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f （-1）=______．【答案】【解析】【分析】先换元记f（x）=t，用反证法证出t≤1，因为f（t+）=，用t+替换x代入方程f（x）•f （f（x）+）=1得f（+）=t=f（x），所以+=x，即x2t2－xt－1=0，代入x=－1，解出t即可.【详解】解：设f（x）=t，若t＞1，则f（t+）＞1因为f（x）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf（t+）＞t，即与t＞1矛盾，所以t≤1，则方程等价为tf（t+）=1，即f（t+）=，令t+替换x代入方程f（x）•f（f（x）+）=1，得f（t+）•f（f（t+）+）=1，即•f（+）=1，即f（+）=t=f（x），即+=x，整理得x2t2－xt－1=0代入x=－1，解得t=或t=＞1（舍）所以f（－1）=故答案为：【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；（Ⅱ）+lg2-log48．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==（Ⅱ）+lg2－log48=lg5+lg2－+2=1－=．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m＞5或m＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A和B，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m；（2）写出∁R B，因为A⊆∁R B，列出关系式，可求出m范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x2－2x－3≤0，x∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x2－2mx+（m－2）（m+2）≤0 }={x|m－2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以，即所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m－2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x＞m+2或x＜m－2}要使A⊆∁R B，则3＜m－2或－1＞m+2，解得m＞5或m＜－3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f（x）=x k（k∈R，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g（x）=f（x）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g（x）在x∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f（x）=x3，因为f（－x）=－f（x），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x）=x，g（x）=x－，设0＜x2＜x1，作差f（x1）－f（x2）化简后通过判断其正负来确定单调性.【详解】（1）∵k=3时，f（x）=x3定义域为R，∴f（－x）=（－x）3=－x3=－f（x），则f（x）为奇函数．（2）当k=1时，f（x）=x，g（x）=x－，设0＜x2＜x1，则f（x1）－f（x2）=x1－－x2+=x1－x2+（）=，因为0＜x2＜x1，所以x1x2＞0，x1－x2＞0，即f（x1）－f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即g（x）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？（参考数据：ln≈-0.24，ln≈-0.55，ln≈-1.02）【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.25【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e－0.24t，解出t即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e－k，化简得：k=－ln，因为ln≈－0.24，所以k=0.24；（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e－0.24t，所以当θ=32时，32=15+47e－0.24t，解得：t=4.25．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g（x）对一切实数x，y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c∈R），f（x）=（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；（Ⅲ）若关于x的方程f（|2x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）g（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g（1）－g（0）=－1，又g（1）=0，得g（0）=1，再令y=0可得g（x）=x2－2x+1；（2）由（1）得h（x）=g（x+1）+bx+c=x2+bx+c，分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的最值，结合M－m≤4确定b的范围；（3）令|2x－1|=t，化简得方程t2－（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），结合题意和t=|2x－1|的图象知方程有两解，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g（1）－g（0）=－1，因为g（1）=0，所以g（0）=1，令y=0得g（x）－g（0）=x（x－2），所以g（x）=x2－2x+1．（Ⅱ）h（x）=g（x+1）+bx+c=x2+bx+c．①当－＜－1，即b＞2时，M－m=h（1）－h（－1）=2b＞4，与题设矛盾②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M－m=h（1）－h（－）=（+1）2≤4恒成立，综上可知当0＜b≤2时，b的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x－1=0则x=0不是方程的根，方程f（|2x－1|）+－3k=0可化为：|2x－1|2－（2+3k）|2x－1|+（1+2k）=0，|2x－1|≠0，令|2x－1|=t，则方程化为t2－（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），因为方程f（|2x－1|）+－3k－1=0有三个不同的实数解，由t=|2x－1|的图象知，t2－（2+3k）t+（1+2k）=0，（t＞0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2－（2+3k）t+（1+2k），则，此时k＞0，或，此时k无解，综上实数k的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g（x）=1og a x（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g（x）=1og a x与f（x）=3x，互为反函数，所以a=3，得g（kx2+2x+1）= log3（kx2+2x+1）的定义域为R，所以kx2+2x+1＞0恒成立，可求解k的范围；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，分析化简得x1x2=1，4x1+x2=4x1+，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x）==－1+，分m＞0和m＜0分别求出h（x）的取值范围，然后讨论其上下界.【详解】（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R，所以kx2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，解得k＞1；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，因为0＜x1＜x2，所以0＜x1＜1＜x2，且－log3x1=log3x2，所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，所以x1x2=1，所以则4x1+x2=4x1+，0＜x1＜1，因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以当x1=时，4x1+x2取得最小值为4．（Ⅲ）h（x）==－1+，（m≠0），（i）当m＞0，1+m3x＞1，则h（x）在[0，1]上单调递减，所以≤h（x）≤，①若||≥||，即m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），②若||＜||，即m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞），（ii）当m＜0时，①若－＜m＜0时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[，]，存在上界M，M∈[，+∞），②若m=－时，h（x）=－1+在[0，1]上单调递增，h（x）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m＜－时，h（x）在[0，log3（－））上单调递增，h（x）在（log3（－），1]上单调递增，h（x）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，④若m=－1，h（x）=－1+在（0，1]上单调递增，h（x）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m＜－1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[，]，而＜0，存在上界M，M∈[||，+∞）；综上所述，当m＜－1时，存在上界M，M∈[||，+∞），当－1≤m≤－时，不存在上界，当－＜m＜0时，存在上界M，M∈[，+∞），当m∈（0，]时，存在上界M，M∈[||，+∞），当m∈（，+∞）时，存在上界M，M∈[||，+∞）．【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题.。

2017-2018学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2﹣44．（5.00分）已知y=f（x）是偶函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．10 B．5 C．8 D．不确定5．（5.00分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，1] 6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1与y=x0B．y=x与y= C．y=x与y=（）2D．y=|x|与y= 7．（5.00分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣1，当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．f（x）=﹣1 B．f（x）=﹣﹣1 C．f（x）=﹣+1 D．f（x）=+1 9．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=3x D．f（x）=（）x10．（5.00分）设y=f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）是增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）11．（5.00分）函数f（x）=，f（x）在R上单调递增，且a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，+∞）12．（5.00分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）比较两数大小：20.20.22（填大于或小于）14．（5.00分）若函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为．15．（5.00分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．16．（5.00分）已知函数，则的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12.00分）不用计算器求下列各式的值．（1）（0.064）﹣（﹣）0++0.25；（2）已知x+x=3，求的值．18．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；（2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．20．（12.00分）定义域在R的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y ∈R），且f（3）=6，（Ⅰ）求f（0），f（1）；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．2017-2018学年四川省南充高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5.00分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x=0成立；对于选项D，方程无解．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2﹣4【分析】利用常见函数的单调性判断选项即可．【解答】解：y=|x|在区间（0，1）上是增函数，正确；y=3﹣x在区间（0，1）上是减函数，不正确；y=在区间（0，1）上是减函数，不正确；y=﹣x2﹣4在区间（0，1）上是减函数，不正确；故选：A．4．（5.00分）已知y=f（x）是偶函数，且f（4）=5，那么f（4）+f（﹣4）的值为（）A．10 B．5 C．8 D．不确定【分析】根据题意，由偶函数的性质分析可得f（﹣4）=f（4）=5，将f（4）与f（﹣4）相加即可得答案．【解答】解：根据题意，y=f（x）是偶函数，且f（4）=5，则f（﹣4）=f（4）=5，则f（4）+f（﹣4）=5+5=10；故选：A．5．（5.00分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，1]【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故函数的定义域是（0，1]，故选：B．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1与y=x0B．y=x与y= C．y=x与y=（）2D．y=|x|与y=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．7．（5.00分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【分析】将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．【解答】解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选：B．8．（5.00分）已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣1，当x＜0时，f （x）的解析式为（）A．f（x）=﹣1 B．f（x）=﹣﹣1 C．f（x）=﹣+1 D．f（x）=+1【分析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的解析式可得f（﹣x）的解析式，进而利用函数的奇偶性转化即可得答案．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣1，又由函数为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣1）=+1，故选：D．9．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=3x D．f（x）=（）x【分析】判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．【解答】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．10．（5.00分）设y=f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）是增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）【分析】先根据偶函数的性质，f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再利用f（x）在[0，+∞）上是增函数，得到f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）（x∈R）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，2＜3＜π，∴f（2）＜f（3）＜f（π），∴f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2），故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=，f（x）在R上单调递增，且a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，+∞）【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=在R上单调递增，则有，解可得a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）；故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得0＜x＜3时，f（x）＞0，当x＞3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣3时，f（x）＜0，而＜0等价于或，分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则当0＜x＜3时，f（x）＞0，当x＞3时，f（x）＜0，又由函数f（x）为偶函数，则有当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣3时，f（x）＜0，则＜0⇒＜0⇒xf（x）＜0⇒或，分析可得﹣3＜x＜0或x＞3，即＜0的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）；故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）比较两数大小：20.2大于0.22（填大于或小于）【分析】根据指数函数的性质即可比较．【解答】解：20.2＞20=1，0.22＜0.20=1，故20.2＞0.22，故答案为：大于14．（5.00分）若函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为[﹣1，1] ．【分析】求出函数f（﹣x）的定义域，结合函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，求交集即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为[﹣3，1]，则函数g（x）=f（x）+f（﹣x）可得﹣3≤x≤1且﹣3≤﹣x≤1，所以﹣1≤x≤1所以函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的定义域为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]15．（5.00分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故答案为（1，2）16．（5.00分）已知函数，则的值为．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．【解答】解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．三、解答题（本题共70分）17．（12.00分）不用计算器求下列各式的值．（1）（0.064）﹣（﹣）0++0.25；（2）已知x+x=3，求的值．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由x+x=3，可得x+x﹣1=﹣2．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，代入即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++==10．（2）∵x+x=3，∴x+x﹣1=﹣2=32﹣2=7．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=72﹣2=47．∴==．18．（10.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（1）分别求出集合A和B，由此能求出两个集合的交集和并集．（2）若满足B⊆A，需分B=∅和B≠∅种情况，列不等式求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，有2m﹣1＜m+1，解得m＜2．当B≠∅时，有，解得2≤m≤3．综上，m的取值范围：{m|m≤3}．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+kx．（1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；（2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．【分析】（1）求出函数的解析式，利用二次函数的性质求解即可；（2）函数f（x）在[0，3]上是单调函数，等价于对称轴在区间（0，3）两侧，求解即可．【解答】解：（1）∵k=2，∴函数f（x）=﹣x2+2x，函数的对称轴为：x=﹣1，开口向下，∵x∈[0，3]，由二次函数图象性质可知，当x=3时，f（x）取得最小值﹣3．（2）∵函数f（x）=﹣x2+kx在区间[0，3]上是单调函数，∴函数f（x）=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间（0，3）内．即或，∴k≤0或k≥6，故k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[6，+∞）．20．（12.00分）定义域在R的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y ∈R），且f（3）=6，（Ⅰ）求f（0），f（1）；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．【分析】（I）取x=0代入函数满足的等式，整理可得f（0）=0．再根据3=1+2=1+1+1，结合定义和f（3）=6，算出f（1）=2；（II）以﹣x取代y，代入函数满足的等式，可得f（x）+f（﹣x）=0，由此可得f （x）是奇函数；（III）根据函数是单调函数且f（0）＜f（1），得f（x）是定义域在R上的增函数．再结合函数为奇函数，将题中不等式转化为kx2＜1﹣2x在上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出k的取值范围．【解答】解：（I）取x=0，得f（0+y）=f（0）+f（y），即f（y）=f（0）+f（y），∴f（0）=0，∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）∴结合f（3）=6，得3f（1）=6，可得f（1）=2；（II）取y=﹣x，得f（0）=f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）=0移项得f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数；（III）∵f（x）是奇函数，且f（kx2）+f（2x﹣1）＜0在上恒成立，∴f（kx2）＜f（1﹣2x）在上恒成立，又∵f（x）是定义域在R的单调函数，且f（0）=0＜f（1）=2，∴f（x）是定义域在R上的增函数．∴kx2＜1﹣2x在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴k＜﹣1．则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．【分析】（1）设出二次函数，利用已知条件求函数f（x）的解析式；（2）化简函数的解析式，利用对称轴与区间的关系求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=﹣2x+1，又f（2）=15，∴c=15．∴f（x）=﹣x2+2x+15．（2）g（x）=x2﹣2mx﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=m，当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4m﹣15=﹣4m﹣11；当m＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15；当0≤m≤2时，g（x）min=g（m）=m2﹣2m2﹣15=﹣m2﹣15．综上所述，g（x）min=．。