初中几何入门浅谈

而找出解题的桥梁 。 ２ ． 几 何 证 明题 的证 明方法 主要有 三个 方面 。第
，
从 “ 已知”人手 ，通过推理论证 ，得 出 “ 求证 ” ；
第 二 ，从 “ 求证 ”人手 ，通过分析 ，不断寻求 “ 证据 ” 的支撑 ，一直追溯 回到 “ 已知” ；第三 ，从 “ 已知”及
已知条 件作为依据 ，已得的结论则 可作为新结论 的条
件 ，在 书写证 明过程时一定要 注意条件与结论 的统一
性。
总之 ，如果 以上过程都 一步一个脚 印地走好 了 ， 那 么你 就会 轻松 自如地进入 几何证 明学 习的大门 ，在 几何证 明的王 国里 自由遨游 。用标 注法 和草图法 相结
稿本上写 出角 １ ＝ 角２ 。
３ ． 在 知识 的归类中 ， 我们可 以逐渐发现上述所 学
的教学经验和方法 ，谈谈初 中几何 证 明题 的解题方法
与基本技能 。
一
习的定理 、性质 、推论等 的用途基本上都不外乎用来
证 明：两条线段相等 、两个角相等 、两条线段 （ 或直 线） 平行 、两个 三角形全 等 （ 或相似 ） ， 或者一个 图形 是某些特殊 的图形 （ 如平行 四边形 、菱形 、矩形 、正 方形 、等腰 三角形 、等边 三角形 、等腰梯形等 ） ｏ比较 常见的是前面 的四种证 明题类型 。因此 ，学生在碰到 相应类 型的证 明题时 ，头脑 中就要 有相应 的定理 、性 质 、推论 的出现 ，而对 于用哪一个 或几个 定理去解决
分清它 们的用途 ，并进行归类 ，为 以后 的学 习打下基
础 。例如 ：北师版七年级上册 《 平行线与相 交线 》中 ，
在学 习 “ 线段 的中点 ” 、“ 角 的平分线” 、“ 等角 的补角

结 、 炼 解 题 的思 想 和方 法 ． 提
＿ 在这个范围内解得 的 ３的取值 范围应该是一样． 芸 Ｉ ７
Ｊ
此时我总结 ： 真正 动手 实践之 后 ， 动参 与和 体验 主
了解 题 过 程 ， 们 才 有 可 能 对 解 题 过 程 质 疑 ， 促 使 我 我 也
第 三 ， 了便 于研 究 问 题 ， 惯 上 通 常 写 单 调 区 间 为 习
为什 么？ ２ ＋ ３ １０ 又 — ８。
是 为 什 么 ？ 由 此 得 出 １和 ２ 大 小 关 系 是 怎 样 ？ 为 的 什 么？ 同理 我 们 可 以 推 出 Ｃ
会使 学生感 到枯燥乏 味 ， 提不 起学 习兴趣． 新课 程强 调
学生 学 习的 主 动性 和教 师 的指 导 性 ， 何 提 高 课 堂 教 学 如
分析 问题和解决问题 的能力． 第一 ， 教学中的每一个环节 都要注意启 发学生 的思
考 ． 如 ， 学 习 “ 顶 角 相 等 ” 理 时 ， 图 所 示 ， 线 例 在 对 定 如 直
生互评 互学 ， 出比较合理 的答案 ， 出较有说 服力 的 找 得
结论．
Ａ Ｃ Ｂ、 Ｄ相交于一 点 ， 请学生思考 ： １ ＋ ３－ ８ 。 －１０这是 是三次复合 而得 的函数 ， 分析结果 为要 得到增 区间也应
让 学 生 多 点 思 考 ， 表 多 种 观 点 ， 点 多 了 自然 会 容 易 发 观 寻找规律．
、
课 堂 指导 要启 发 思 考 ， 找 规 律 和 方 法 寻
课 堂教 学 应 该 是 师 生 的共 同 活 动 ， 师 生 思 维 沟 通 是
的过程 ， 要体 现“ 以学生 为主体 ， 教师 为指导 ， 问题 为主 线” 的教学思路 ， 启发学生主动开动脑 筋 ， 鼓励学 生积极 参与到课堂 学习活 动 中， 找解 决问题 的规 律和方 法． 寻

初中数学中的几何问题解析几何学是数学的一个重要分支，研究的是空间中的形状、大小、位置和相互关系等问题。

在初中数学中，几何问题是一个重要的考察内容，掌握几何知识对学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

本文将就初中数学中的几何问题进行解析，并深入探讨一些重要的几何概念和定理。

一、平面几何问题在平面几何问题中，我们经常会遇到的一个重要概念是平行线。

平行线是指在同一个平面内永不相交的直线。

在初中数学中，我们学习到了平行线的判定方法，即如果两个直线分别与一条第三条直线相交，而且交点处的对内两个对应角互为补角或互为等角，则这两条直线是平行线。

在解决平面几何问题时，我们还会用到三角形的性质。

三角形是一个重要的几何图形，由三条边和三个角组成。

初中数学中，我们学习到了很多关于三角形的定理，比如三角形内角和定理、三角形外角和定理等。

利用这些定理，我们可以解决一些与三角形相关的问题，比如求角度、判断三角形的形状等。

二、立体几何问题在立体几何问题中，我们经常会遇到的一个重要概念是体积。

体积是指一个立体图形所包围的空间的大小，通常是用单位立方米（m³）或立方厘米（cm³）来表示。

在初中数学中，我们学习到了一些立体图形的体积计算公式，比如长方体的体积公式为体积 = 长 ×宽 ×高，圆柱体的体积公式为体积 = 底面积 ×高等。

在解决立体几何问题时，我们还会用到一些重要的定理，比如平行四边形的性质、立体图形的三视图等。

利用这些定理，我们可以解决一些与立体图形相关的问题，比如判断图形的性质、计算体积等。

三、几何问题的应用几何问题在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

比如，在建筑设计中，设计师需要通过几何知识来合理设计建筑的形状和结构；在地图制作中，制图师需要利用几何知识来绘制地理要素的位置和分布；在工程测量中，测量员需要运用几何知识来计算距离、角度和体积等等。

除了实际应用，几何问题还对我们的思维和逻辑能力的发展具有重要作用。

几何入门教学虽然历来被重视，但是一些学生的学习效果并不是很理想.初学的学生尤其在运用几何直观发现几何结论、添加辅助线、证明几何结论的问题上颇显困难.教学中，教师较为重视让学生记忆某些几何结论，而忽视结论被直观发现的过程；重视证明的步骤，而忽视证明的必要性和证明思路的获得.本文以“三角形内角和为180°”一课为例，针对教师困惑较大的几何入门教学做一些探讨，希望可以起到抛砖引玉的作用.一、深刻理解数学知识的地位与作用理解数学知识不仅是落实数学学科核心素养的一个基本条件，而且也是数学教师必备的专业素养.教学前，教师必须明确所面对的教学内容在整个数学知识体系中的地位和作用，明确它的本质和价值.关于“三角形内角和为180°”一课的教学，教师应从知识的整体结构出发理解其在数学知识体系中的地位和作用.三角形是平面图形中最基本的图形，毫不夸张的说，它是我们研究平面几何问题的一个“基底”，因为许多几何问题都可以转化为三角形问题加以解决.从数学的角度来说，三角形的内角和定理是平面几何中最基本的定理之一，它反映了三角形的基本性质，它和“平行线间的距离处处相等”，以及“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”都是等价命题.这足以说明它的重要性.笔者听过多位教师执教的“三角形内角和为180°”一课.多数教师都在上课伊始，指出“在小学时，我们已经知道了三角形的内角和是180°，今天我们一起来证明这个结论”，然后直奔主题——画出辅助线，写出证明过程……但是，学生对为什么要证明这个结论，它与小学学习的内容之间有什么区别与联系，与前面学过的平行线等知识有什么联系，以及学习它的意义等都不得而知.这样不但使学生学习的主动性打折扣，而且也谈不上对知识的结构性理解与建构.二、深度理解学生学生发展是教学活动的出发点和归宿.在章建跃博士强调的“四个理解”中，“理解学生”是其中重要的一条.奥苏贝尔认为，学生学习有三个认知变量：一是旧知识的可利用、可吸收性；二是新、旧知识的初中几何入门教学的建议和思考——以“三角形内角和为180°”一课为例收稿日期：2020-03-18作者简介：张惠英（1961—），女，正高级中学高级教师，河北省特级教师，主要从事中学数学教育与数学课程研究.张惠英摘要：几何入门教学历来被重视.然而，在教学实践中，多见突出教师教的精彩，缺少立足于学生认知现状的自然过渡.三角形内角和定理的证明是初中阶段通过引辅助线进入几何证明大门的开篇课.在教学“三角形内角和为180°”一课时，教师可以借助学生在小学经历的撕纸、拼角等直观操作活动，通过问题驱动，或寻找论证的上位概念等数学学习活动，较自然地获得推理论证的途径.关键词：三角形内角和；直观操作；推理论证；思维发展··23可辨别性，即新、旧知识间的异同；三是可利用、可吸收知识的牢固性.这三个认知变量都是基于对学生的理解.教师授课前要深入研究“学生已经知道了什么”，并充分考虑以下三点.第一，学生的知识储备.在本节课之前，学生已经学习了什么？学生已经学习了平行线的性质和判定定理，也学过了线段、射线、直线和角，知道了角的度量等基础知识.第二，学生的认知经验.在小学时，学生通过观察、测量、或者撕纸得到过三角形的内角和是180°.进入初中后，学生的思维水平正处在从形象思维到抽象思维的过渡时期.在学习内容的定位上，是从实验几何到论证几何.学生在前面学习实验几何时，经历的是合情推理，而在后面要学习的论证几何中，要经历的是演绎推理.因此，这正是一个从形象思维到抽象思维、从合情推理到演绎推理过渡的关键期.学生不仅要辨别具体的新知识，还要体会直观操作和几何论证的区别与联系.第三，学生可能存在的学习困难.七年级学生学习三角形内角和定理时，正处于几何论证的入门时期，在学习上会遇到很多困难.主要存在以下四个方面的困难：第一个困难是识图、作图，很多学生看不懂图、更不会作图；第二个困难是找推理思路，尤其是探索证明的思路，构造出正确的辅助线对很多学生来说是非常困难的；第三个困难是文字语言、符号语言、图形语言之间的转换，这对学生来说也是一个很大的挑战；第四个困难是知识零散，难以结构化.三、教学过程应关注学生的思维发展针对七年级学生几何入门难以发现证明思路的问题，教师在教学过程中要特别关注衔接学生小学的数学活动经验，基于学生在小学经历的测量、撕纸等活动，引导学生操作、观察、思考，帮助学生达到从形象思维到抽象思维、从合情推理到演绎推理的自然过渡，从感性认识到理性思维的发展.我们一同欣赏以下两个案例.案例1：教师甲运用问题驱动，相继提出了如下的问题串展开教学.问题1：在小学时，大家通过测量或撕、拼几个三角形（如图1~图3），发现了这几个三角形的三个内角和都是180°，你确信任意一个三角形的内角和都等于180°吗？AB C图1AB C图2AB C图3问题2：回顾测量或撕纸、拼角等过程，你认为要怎样证明三角形的内角和是180°？问题3：当证明了任意三角形的内角和都是180°后，你有哪些感悟？试着谈谈数学家是如何想到要研究三角形的内角和是180°的.针对以上三个问题，教师采取让学生先独立思考，然后交流展示的方式进行教学.问题1容易激活学生原有的认知经验，激活学生的思维，引发学生广泛参与.事实上，小学时期的直观操作属于合情推理，它能够帮助学生发现命题，但是它不能保证这样得到的结论是真命题.因此，我们需要用演绎推理来证明.对于七年级的学生，必须做到合情推理与演绎推理相辅相成、相互支撑，才更有利于他们的几何入门学习.这样，在初中“图形与几何”领域的学习中，就要利用合情推理发现一些命题，并理解证明的必要性，再依据学过的数学原理来论证这些命题的正确性，发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理能力.本节课的教学中，教师要让学生理解“虽然在小学时学过三角形的内角和是180°，到了初中我们为什么还要继续研究、讨论，并证明三角形的内角和是180°”，从而使学生的思维得到进一步提高.问题2关注学生获得证明的思路.学生通过回顾、观察如图1或图2或图3所示的撕纸的图形，发现将角移动了位置后这个角的大小不变.这样，抽象出一条能够把一些线和角联系起来的重要的线，使学生容易联想到平行线的判定条件，自然地引出作平行线为辅助线.学生就不会感到辅助线的出现很唐突了.进而借助··24已知的平行线的性质定理，来证明三角形的内角和是180°.在定理的自主探索过程中，学生的思维角度不同，证法也各不相同.而这些不同的角度的本质是相同的，它们之间是可以相互转化的.教师要尽可能优化学生的思维，引导学生发现解决问题的关键不在于在哪一点作平行线，而是借助平行线的性质达到平移角的目的，即解决问题的方法是利用“两直线平行，同旁内角互补”，或“两直线平行，内错角相等”构造出一个平角，进而得到“三角形的内角和是180°”，如图4~图7所示.（1）（2）图4图5图7图6问题3关注对学生反思能力的培养.教师要引导学生及时反思.反思是一个经历高阶思维的过程.反思是有层次的，仅仅就学了什么知识与技能进行的反思是低层次的，对知识的获得过程及其中渗透的转化、抽象等数学思想进行的反思是中层次的，从学生的思维发展，特别是理性思维发展进行反思才是高层次的.高层次的反思要让学生知其然，知其所以然.问题3的提出，自然地把问题归结到如何认识一个平面几何图形，使学生的思维达到了一个新的高度，即思考认识几何图形的一般思维策略，往往是通过研究构成它的要素之间的关系来认识它，而构成几何图形的基本要素之间的关系就是几何图形的性质.教师要让学生知道：三角形有三条边、三个内角，我们已经研究了三角形的三边关系，自然要研究三角形三个内角的关系.加法是最简单的一种运算，因此才会想到“三角形的内角和是否存在规律”的问题.案例2：教师乙运用从理论到实践、搭脚手架的方式展开教学.教学一开始，教师乙引导学生思考：在学过的内容中，你见过哪些180°的图形或图形结构？接着让学生回忆、表达：平角等于180°；两直线平行，同旁内角互补.进而去构造平角或平行线，从分析法的角度来思考并解决问题.教师乙相当于给出一个自带动力的指引，借助数学的上位概念来督促学生明确：我在研究什么？我研究的对象是谁？我研究到了什么程度？我自己能把握到什么程度？这样的教学能充分调动学生原有的数学知识储备，容易引发学生在一个相对较大的数学结构中思考新的问题，对于学生形成和优化知识结构大有裨益.笔者认为，这种教学方式更适合学习基础较好的班级.四、结束语数学的学习是层层递进、螺旋上升的.不同的学情，不同的学段，不同的教学要求，会有不同的思维生成.几何入门教学可以有多种形式，但重在帮助学生掌握研究平面图形的一般方法和策略，形成知识结构，锻炼他们发现和提出数学问题的能力及分析和解决数学问题的能力，促使学生积累数学活动经验，形成反思意识，提高反思能力.教师需要理解数学、理解学生的认知现状，重视学生对知识的建构和理解，重视对学生数学迁移能力的培养，运用合理的问题驱动促使学生萌生想法，无痕过渡，走进新知识的大门.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］张惠英，吴如皓，王克维.在初中数学教学中引发学生积极思考：听台湾数学“探索规律”一节课的启示［J］.中国数学教育（初中版），2014（5）：61-64.［3］张昆.平面几何推理论证教学的辩证思考［J］.中国数学教育（初中版），2018（11）：18-21.［4］王萍萍，鲍建生，周超.中小学生数学创造力培养的研究述评：聚焦课堂［J］.数学教育学报，2018，27（6）：22-28.··25。

一
所谓初 中平面几何教育 ， 是指九年制义务教育《 数学 》 教材各 册 中的教学 内容 。受几何学科 特点和学生年龄及心理特 征等因 素的困扰 ， 分学 生一开始就“ 学” 部 晕 。为 了 消 除 这 种 不 良隐 患 ， 使 几何教学获得成功 ， 首先要做好几何学 习前 的教育 ， 包括初 中 七年级 的几何引言教学 。笔者就此从谈几点教学体会。 １ 几 何 学 习 因素 的 正确 理解 １１ 影响几何学 习的因素 ． ①学生学 习 目的不明确 ， 习态度不端正 ， 学 缺乏 良好 的心理 素质 、 刻苦 钻 研 的精 神 和 坚忍 不 拔 的意 志 。 ②受传统观念 和传统教学方式 的影 响。所谓传统观念就是 认为培养学生升学是初级 中学唯一的任务。这种 “ 试教育 ”教 应 ， 师一人跳 “ 独脚戏 ” 的教学模式 ， 扼杀 了学生 的个性发展 ， 使之失 去 了学习上 的主人翁作用。 ③受几何 自身特点 的制约 。学生一下子从教 熟悉了 的代数 学 习而转到几何 图形 的学习 ， 因而他 们不论对识 图 、 作图及形 的 变式就落人 了“ 陌生 ” 带。 ④几何初始课 ， 一般概念较多 。然而初中七年级 的学生对事 物 的认 识还是形象思维 ， 或者说他们获得知识的渠道是靠机械记 忆 。这不能不说是几何教育 的“ 荒漠源 ” 。 ⑤几何语言 的要求是更 准确 、 精练 、 严谨 。而七年级的学生 ， 不 论 是语 言 文 字 功 底 ， 是 理 解 、 括 能 力 皆不 强 。 所 以 ， 几 何 还 概 对 语言不堪重负 ， 滞后 了几何的学前教育 。 １ 促 进 教 育 成 功 的 思 考 ． ２ １ ． 注 意 对 学生 进 行 德 育 教 育 ．１ ２ 有 目的 地 向 他 们 介 绍 几 何 的发 生 、 展 史 ； 何 知 识 在 工 农 发 几 业生产 和社会主义建设中的广泛应用 ； 讲述古今 中外数学家的轶 事 等 。 以此 教 育 和 鼓 励 学生 ， 而 树立 起 远 大 的理 想 和 良好 的 心 从 理素质 ， 以饱满 的热情和必胜 的信心 ， 对待几何 的学习。 １ ． 要 注 重学 生 学 习 几 何 兴 趣 的 培养 ．２ ２ 引起兴趣 的方法多种多样 。例 如 ： 简要介绍平 面几 何发生 、 发展史 ； 编一些学生在 Ｅ常生活中熟悉 的 、 选 ｌ 有一定趣味性 的、 与 几 何知 识 有 密 切 联 系 的 问 题 ， 学 生 实 验 解 决 ； 计 一 些 会 产 生 让 设 视觉 的几何图形 ， 让学生观察 ， 使他们在错 误的判断 中， 懂得 不能 光凭看 ， 更重要 的是 “ 说理” 让学生 通过现代媒体或实物展示几 ， 何 图案 ， 欣 赏 的 过 程 中学 会 自己用 工 具 做 出 图案 。 在 １ ． 加 强新 旧知 识 之 间 的 练 习 ， 注 意 与小 学 几 何 知 识 初 步 的 ．３ ２ 要 内容 衔 接 教 学 中 ， 在 复 习 旧知 识 的训 练 中 引 入 新 知 识 ， 要 在 新 知 应 又 识 的理解和练习中， 强化 和加深 旧知识 ， 并能将 旧知识融为一体 ，

七年级数学几何知识点总结数学作为一门必修科目，是每个学生学习生涯中必须经历的科目之一。

数学的学习也是一种锻炼思维能力的过程。

而在数学中，几何学是其一个重要的分支。

几何学是数学中关于空间图形的研究，通常被描述为“形状、大小、相对位置和空间关系的研究”。

接下来，我们将针对七年级的数学几何知识点进行总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。

一、几何基础知识几何学是一门极其注重基础知识的学科，因此，了解基本概念和定理是十分重要的。

以下是一些与七年级的数学几何学相关的重要概念和定理：1. 平面几何和立体几何：几何学可以分为平面几何和立体几何两个部分。

平面几何是研究平面上各种图形和空间内各个点之间的关系，而立体几何则是研究立体图形和空间内的各个点之间的关系。

2. 基本图形：基本图形是平面几何中最基本的图形，通常包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆和椭圆。

3. 立体图形：立体图形是由平面上的图形围成的空间图形。

常见的立体图形有正六面体、立方体、圆柱体和圆锥体。

4. 平移：平移是指在平面或者空间中，将一个图形沿着一个方向移动一定长度的过程。

平移不改变图形的大小和形状。

5. 旋转：旋转是指将一个图形绕着一个点或者一条线旋转一定角度的过程。

在旋转中，图形的大小和形状都会发生变化。

二、三角形的相关知识三角形是平面几何中最基本、最重要的图形之一。

在学习三角形时，需要对一些基本概念如“等边三角形”、“等腰三角形”、“直角三角形”等有所了解。

下面是几个与三角形相关的重要知识点：6. 外角性质：三角形外角是一个三角形以外的角，它等于与它不相邻的两个内角的和。

即 A + B = C7. 内角性质：三角形的三个内角之和为180°（π弧度）。

即 A + B + C = 180°（π弧度）8. 直角三角形定理：若一个三角形的一个角为90度，则此三角形为直角三角形。

在直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的算术平方根。

浅谈如何让初中学生学好几何作者：白素芳来源：《学校教育研究》2019年第02期几何在数学学习中有着重要的作用，它能使一些抽象的概念变得非常的形象，但是其又灵活多变，与很多知识都有着联系，比如方程、不等式等。

初二学生初次接触几何证明，由于研究对象从数变到形，研究方法也以运算为主转到以推理为主，以前只是简单认识了一些平面几何图形，对于图形的性质及判定都是全新的概念，这就需要学生从知识的学习、技能和能力的形成，还有学习方法和学习习惯等方面作调整来适应新知识的学习。

由此引导学生学会运用几何语言证明几何问题是学习平面几何起始阶段的关键工作，将为进一步学习几何证明打下扎实的基础。

一、使学生初具论证的能力1、.要求学生牢固掌握基础知识。

在这个基础上我们才能谈如何学好的问题，要求学习在熟记定义、定理的同时，要养成能根据图形据理叙述的习惯，而在文字语言、符号语言和图形语言三者互相转换时一定要做到准确无误。

例如我们在证明相似的时候，图形中已找到两个三角形相似，而且也确定要使用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它内角，像这样的细节，我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握。

平时一些学生对基础知识掌握不牢固，就会出现主观臆断，做不到有理有据，把自己的主观思想强加于题目来达到结果。

例如，有这样的一道题，在三角形内有一点P，如图①所示试观察比较的周长与的周长的大小，并说明理由。

有一位同学在做辅助线时，写道连接AD，但图上并没有D点。

我问他“D点在哪？”他说：“D点在BC上”，我又追问：“你从题目的哪方面确定D点在BC上？”他回答不知道，“那你怎么确定的D点”我继续追问。

他说是连接AP 并延长AP就和BC有交点是D点。

很显然，他的想法和他写出来的完全不是一回事，这也从侧面反映出他几何语言应用不熟练。

同样的一道题，还有一位同学在做题时连接AP，要用到在三角形中，两边之和大于第三边，但他在应用时就忽略了前提条件是在三角形中，需指出哪个三角形中，不在同一个三角形的两边之和是不能和第三边作比较的。

三、动态几何问题的课堂教学
在日常教学中，总有部分学生感到几何难学， 在日常教学中，总有部分学生感到几何难学，老师也感 到几何难教。 到几何难教。“难”的原因之一就是图形关系复杂，变化多 的原因之一就是图形关系复杂， 样。而原先在几何教学中往往是以静态的居多，静态的亦已 而原先在几何教学中往往是以静态的居多， 如此，何况动态！几何难教、难学问题凸现。 如此，何况动态！几何难教、难学问题凸现。
二、动态几何的几点认识
动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化， 动态几何问题，即随着图形中的某些元素的运动变化， 导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题。它是命 导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题。 题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的创造过程， 题的一种构造方法，同时也展示了一种数学的创造过程， 反 映了几何本身的实质。 映了几何本身的实质。 动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景， 动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景， 渗透运动变化的观点，通过点、 形的运动，图形的平移、 渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、 翻折、 翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置 关系看作是在变化的、相互依存的状态之中， 关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变 化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。 化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。对学 生分析问题的能力，对图形的想象能力， 生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维
能力的培养和提高有着积极的促进作用。 能力的培养和提高有着积极的促进作用。 动态几何问题， 动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合 题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型 它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身， 新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注， 新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时 也得到了命题者的青睐，动态几何问题， 也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的 中考数学试卷中。但这类试题却对学生提出了较高的要求， 中考数学试卷中。但这类试题却对学生提出了较高的要求， 不少学生感到困惑。 不少学生感到困惑。

浅谈初中数学利用建系法巧解几何题摘要：初中数学是一门非常重要的学科，其在中考的分数中比重较多，研究初中数学中抽象几何的解题策略具有较为深远的意义，一方面可以为现如今初中数学的发展带来关键性影响，还可以进一步帮助初中生掌握初中数学解题策略，提升自身对于初中数学抽象几何的理解。

关键词：抽象几何几何性质常见题型解题策略1研究背景数学通常是让学生颇为头疼的一门学科。

它具有思维的发散能力，理论的严谨性以及应用时的灵活程度等特点。

而在初中数学这个阶段，学生开始培养自身的思维，可能并不理解抽象是什么样子的概念，这就给初中的抽象几何教学增添了一定的困难。

但是通过研究初中数学利用建系法解决几何问题策略能够更好的解决这样的问题。

几何题目往往比较短小精悍，一般是以一个知识点为基础，教师可以针对学生在学习时的疑难问题让学生自主思考进行解答，使学生一目了然，开阔思维，教学具有针对性。

据研究表明，在人的智力构成部分中，思维能力占据极大的比例，抽象几何对于发散思维的培养有助于学生纵向、横向、深入去了解问题，判断问题，信息给予整合，从而从条件中，寻找众多问题的答案。

其注重的是突破惯性思维的束缚，发散自身思考问题的角度，从而使学生获得更多答案。

其相比于传统模式更加灵活、流畅。

在抽象几何分层教学中，对学生进行教学，引导学生思考，提升学生思维能力，能够帮助他们融会贯通，拥有更加辽阔的眼界与思路，使被动学习成为了主动，从而提高数学教学的课堂学习质量。

2.抽象几何抽象几何具有复杂性、隐藏性、抽象性等多种特点,教师和学生在掌握抽象几何时都存在一定的难度,所以本文就更加注重对抽象几何的求解思路和技巧,进行充分的剖析。

例如，正方形ＡＢＣＤ与正方形ＣＧＥＦ的边长，分别是２和３,且Ｂ,Ｃ,Ｇ三点在同一条直线上,Ｍ是线段ＡＥ的中点,连接ＭＦ,则ＭＦ＝？解法一几何法对于学生来说,几何题用几何法解,是最直接的思路,而几何法通常需要作辅助线,这就是几何法的难点所在.解延长ＡＤ,与ＦＭ的延长线交于点Ｑ，因为Ｍ是线段ＡＥ的中点,所以ＡＭ＝ＥＭ又因为四边形ＡＢＣＤ与ＣＧＥＦ都是正方形,所以ＡＤ∥ＥＦ所以∠ＡＱＭ＝∠ＥＦＭ,∠ＭＡＱ＝∠ＭＥＦ所以△ＦＭＥ≌△ＱＭＡ(ＡＡＳ) 所以ＭＱ＝ＭＦ因为∠ＦＤＱ＝９０°,ＦＤ＝ＦＣ - ＤＣ＝１ＤＱ＝ＡＱ - ＡＤ＝ＦＥ - ＡＤ＝１所以△ＦＤＱ是等腰直角三角形,腰长为１所以ＦＱ＝２所以ＭＦ＝２２解法二建系法思路分析要求ＭＦ的长,则需要Ｍ点坐标和Ｆ点坐标,Ｆ点坐标易知,所以只需求Ｍ点坐标即可. 而Ｍ点是ＡＥ中点,所以只需知道Ａ、Ｅ点坐标即可,Ａ、Ｅ点坐标易知.解以Ｃ为坐标原点,ＢＣ所在直线为ｘ轴,建立平面直角坐标系.则Ａ( - ２,２),Ｅ(３,３)因为Ｍ是线段ＡＥ的中点,所以由中点坐标公式得Ｍ( １２ , ５２ ) 因为Ｆ(０,３)所以由两点距离公式得｜ＭＦ｜＝√2/2从以上解题过程可以很直观看出用建系法解题相对于几何法来说,确实简单很多,书写上也更简洁. 减少了学生最常出错的辅助线描述过程,减少了思考量. 思路也更为直接. 建系法有时还会涉及到求函数解析式和交点坐标, 也是学生非常容易出错的难点通过上面的两种不同解法的分析比较,发现两种解法要多次反复运用诸如正弦定理、余弦定理等式来来分解两个三角形,运算量大,关系复杂,特别是还要多次设两个新的未知数,运算量可能更大,学生不易完全掌握。

几何初一知识点总结几何初一的知识点主要包括：点、线、面、角的基本概念和性质、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆形等基本几何图形的性质和运用。

下面我们从以下几个方面对初一几何知识点进行总结：一、点、线、面的基本概念和性质1. 点：点是几何中最基本的概念之一，它没有大小、形状和方向，只有位置。

点用大写字母表示，如点A、点B等。

2. 线：线是由一连续的无数个点构成的，它没有宽度，没有端点。

线可以延伸无限远，用小写字母表示如线AB则表示从点A到点B的所有点的集合。

3. 面：平面是由许多线相互交错、交汇形成的，平面没有边界，用大写字母表示如平面P。

4. 角：两条射线的公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边，用大写字母表示如∠A。

5. 交叉线：在一个平面上，两条不重合的直线，如果有且只有一个公共点，则这两条直线叫做相交直线，这个公共的点叫做交点。

二、角的度量和性质1. 角的度量：角是由两条射线形成的，可以用度数来度量角的大小。

一圆周的角为360度，一个直角为90度，一个平角为180度。

2. 角的性质：对于同一个圆心的圆周上的所有角都是等的；在同一个圆周上，对于同一弦的两个角，它们与圆心的角的度数之和是360度。

三、几何图形的性质1. 三角形：三角形是由三条线段相交而成的几何图形，三角形是凸多边形。

三角形根据边的长度和角的大小可以分为等腰三角形、直角三角形、等边三角形、全等三角形和相似三角形等多种类型。

2. 四边形：四边形是由四条线段相交而成的几何图形，四边形有矩形、正方形、平行四边形、梯形等多种类型。

3. 圆：圆是由平面上到一个定点的所有点到定点的距离相等的点的集合，这个定点叫做圆心。

四、几何运算1. 直线与点的关系：过直线外一点有且只有一条直线与直线相交。

2. 直线与直线的位置关系：两条不重合的直线在平面上有三种位置关系，相交、平行、重合。

3. 角的比较：两个角分别为锐角、直角、钝角时，锐角<直角<钝角。

浅谈如何进行几何定理教学——由一堂公开课想起松岗中学高春敏平面几何定理是初中平面几何的主要内容,它反映了图形的性质以及判定，是进行几何论证的主要依据之一，对提高学生的演绎推理能力以及合情推理能力有很大的帮助，学生要学好平面几何必须学好定理。

在实际的教学中我们会发现，学生对几何定理理解不透、在几何论证的过程中乱用定理的情况时有发生，因此，怎样在教师的引导和帮助下使学生真正掌握定理的内容并能灵活地运用是我们亟待解决的问题，现结合本人的一堂公开课——“三角形内角和定理的证明”，谈谈自己在几何定理教学中的体会。

一、定理的转化掌握一个定理的基本要求是做到“三会”：第一，会用语言叙述定理的内容；第二，会画出定理的基本图形，对它的图形形式，要做到在各种变式的情况下都能识别；第三，会用几何语言来表述定理。

因此，本堂课首先让学生将定理的文字语言转化成图形和符号语言，这样可以使学生明白定理的条件和结论，知道其中的因果关系，方便学生对定理的理解。

二、定理的引入学生对定理的理解是一个由具体到抽象的认识过程,教学实践证明,如果直接将一个定理内容介绍给学生,往往会导致学生感到莫明其妙,不知其所以然,而以适当的方式加以引入并弄清定理的来龙去脉,不但能使定理的内容在学生的头脑中留下深刻的印象,而且还能激发学生的学习兴趣。

因此,对于定理的教学,首先要注意定理的引入。

我对三角形内角和定理的证明的引入是从学生已有知识经验——知道三角形内角和为180°，并且平角以及平行状态下的同旁内角也是180°的情况出发，通过学生类比初一时探索三角形内角和的方法——简拼法，创设问题情境：“在不通过剪、和拼的情况下怎样才能达到同样的效果？”从而引出添加辅助线的方法。

这样的引入既从学生的已有知识水平出发，关注学生学习的最近发展区，又使学生对几何的学习由操作层面上升到了几何推理层面，遵循了对定理的理解由感性到理性的原则。

当然对于定理教学的引入不单单只有这一种方法，具体教学过程中可以视内容采用不同的方法。

浅谈初中平面几何教学酌几点体会摘要：初中平面几何教学是长期以来困扰着师生的一大难题，在师生当中总流传着这样一句顺口溜：几何几何，叉叉角角，教师难教，学生难学。

的确，这句话可以说是师生们的经验之谈。

有的同学在小学里算术成绩比较好，到了初中代数成绩也不错，可是一接触几何以后就感到困难，失去学数学的信心。

想一想，哪一届的中考成绩数学分不是最低的呢？怎样才能教好初中平面几何，笔者根据20多年来的教学实践，现对初中平面几何教学谈几点肤浅的体会，旨在抛砖引玉，得到同行们的指教。

关键词：平面几何；教学；体会中图分类号：g633.6 文献标识码：b 文章编号：1672-1578（2013）02-0190-011.培养和激发学生学几何的积极性培养学生的兴趣是学好几何的关键。

首先要向学生介绍几何的发展史以及我国在几何方面取得的成就，几何在社会科学、文化艺术、建筑设计、生产生活等方面的广泛应用，乃至于学几何的趣味性。

其次要让学生懂得，他们是新世纪的祖国的建设者和接班人，作为特殊时代的主人，肩负着特殊的使命，祖国的建设很需要他们学好各科文化知识。

从而使学生认识到，怎样才能适应时代的需要，建立起学好几何的信心。

2.重视基础教学俗话说：万丈高楼平地起。

学习几何亦是如此，如果不打好坚实的基础，那要学好以后的内容谈何容易。

因此，在一开始就必须训练好基本功，做到一步一个脚印。

从点、直线、射线、线段、角的表示方法开始就必须严格把好关，可采用一个一个地”过关”的方法。

相交线、平行线、垂线、内错角、同位角、同旁内角、三角形的中线、角平分线、高、两角互为余角、互为补角等这些概念一定要让学生从意义上真正理解，定理、性质、推论一定要求学生牢固掌握，一些画图、作图的几何术语也应要求叙述正确。

3.恰当使用教具，进行直观教学教具是教师在教学工作中使用的工具，教具使用得当，能使学生变抽象为直观。

几何教学中常见的具是三角板、圆规、量角器，教学时是必不可少的。

几何的入门知识点总结1. 点、线、面在几何学中，最基本的概念就是点、线和面。

点是最基本的几何图形，它没有大小和方向，只有位置。

线由一系列相邻的点构成，它是一维图形，没有宽度和厚度。

面则由一系列相邻的线构成，它是二维图形，有宽度和长度，但没有厚度。

在实际应用中，我们经常会用到这些基本概念来描述和分析各种几何形状。

2. 角的概念角是两条射线共同端点的部分，它通常用来描述两条线的夹角和交叉角。

角的大小通常用度数来表示，一个完整的圆周被定义为360度，对应于360度的角叫做一周角。

在实际应用中，我们通常会用角的概念来描述和分析各种图形之间的相对位置和方向。

3. 直线与曲线在几何学中，直线是最简单的图形，它由无穷多个点组成，并且在任意两点之间都是最短的路径。

而曲线则是除直线之外的任何图形，它通常具有曲折和变化的形状。

在几何学中，我们经常会用直线和曲线来描述和分析各种几何形状和它们之间的关系。

4. 多边形的概念多边形是由若干条线段组成的闭合图形，它由若干个顶点和边组成，并且每两条相邻的边都只有一个共同的端点。

多边形可以分为三角形、四边形、五边形等不同类型，它们在实际应用中都有着广泛的应用。

5. 圆的概念圆是由一系列与同一点的等距离的点组成的闭合曲线，它的周长和面积都有着特定的计算公式。

圆在几何学中应用广泛，我们通常会用它来描述和分析各种几何形状和它们之间的相互关系。

6. 几何变换几何变换是指通过移动、旋转、镜像、缩放等方法改变几何图形的位置、大小和形状。

通过几何变换，我们可以得到原始图形的各种变化形式，从而更好地理解和分析它们之间的关系。

通过以上的介绍，我们可以初步了解几何学的基本概念和原理，帮助大家更好地理解和应用几何学的知识。

在学习几何学的过程中，我们还可以深入研究各种几何形状的性质和计算方法，进一步提高自己的几何学水平。

希望以上内容对大家有所帮助，希望大家在日常应用和学习中能够更好地运用几何学的知识。

证明。
何 的 思 维 工 具 ， 习平 而 几 何 学 对 图 形 的 分 析 、 理 、 象 的 推 想 主 要 依 据 就 是 概 念 的运 用 ， Ｂ 对 某 个 概 念 如 果 理 解 不 深 ， 握 掌
图３
不 透 ， 很 难 将 概 念 翻 译 成 几 何 语 言 。 只 有学 生 能 透 彻 理 就 解 概 念 ，并 对 每 个 概 念 在 背 诵 的 基 础 上 能 正 确 地 译 成 几 何 语 言 ， 能正 确 灵 活 地 运 用 几 何 中的 定 义 、 质 、 定 等 才 性 判
１ Ｏ ； 两 角 之 间 的 相 互 关 系 ， 甲是 乙 的补 角 ， 之 乙 ８。 ② 既 反 也 是 甲的 补 角 。教 师 必 须 努 力 培 养 学 生 口述 能力 ， 上课 时 为 了加 快 课 堂 教 学 节 奏 ，解题 过 程 口述 一 遍 显 然 比写 一
哪 两 条直 线 被 第 三条 直线 所 截 的 同 位 角 和 内 错 角 ， 四 条 第 直线 Ａ Ｄ起 着 干扰 作 用 ，在 这里 我 们还 要 注 意 从低 干 扰 到 高 干扰 变 式 图形 ， 学 生 能 够 使
‘ ‘
正 确 说 法
．
意 识 地 注 意 几何 语 言 的转 化训 练 ，重 视 相 关 几 何 语 言 转 化 练 习 ，有 目的地 培 养 学 生 文 字 语 言 与 几 何 语 言 的 互 换
形 中表 示 某 一 概 念 的 图 形 ， 教学 中要 利 用 变 式 图 形 突 出 在 定 义 的本 质 属 性 ， 助 学 生熟 悉 图形 变化 。例 如 ： 帮 在讲 “ 三 线八角” ， 生对于一般的“ 时 学 三线 八 角 ” 容 易识 别 ， 对 很 但 于 图 中 的 同位 角 、 内错 角 就 难 以识 别 ， 下 图 ３ ／ 如 ，－Ｂ的 同 位 角 有 两 个 ， ＡＤ和 Ｅ ＺＥ ＡＣ； ＬＣ 的 内 错 角 有 两 个 ， 一

学好初中“几何”的关键是什么？名师指点几何中要研究的是物体的形状、大小和位置关系，为了进行研究，就先要画出这个物体的几何图形，这样的几何图形就是几何体，小学里我们就学过一些几何体，像正方体、长方体、圆柱、圆锥和球体等。

体是由面围成的，在小学里，我们就知道，球是由球面围成的，正方体是由六个成正方形的面围成的，我们还学过点、直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、梯形、圆等，这些图形也都是几何图形。

就是说，有的几何图形可以画在一个平面内，在主要平面内的几何图形，我们已经熟悉了不少图形的形状。

至于大小，主要是指线的长短和那些由头尾相接的线构成的平面图形的面积，过去我们已会求三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形和圆的面积。

位置关系指的是点与点、点与线、线与线之间的上下、左右、前后、内外和它们之间的距离，以及线与线的平行、垂直关系。

在，我们主要是在小学已学过的基础上，进一步较系统地研究常见的平面几何图形。

学好初中几何的关键是什么？既然几何研究的是几何图形，而且它又是一门学科，那么就必须把形和数结合起来。

在遇到一个几何问题时，最好先弄清题意，画出表示这个问题的几何图形，通过图形进行分析，并利用条件中给我们提供的已知数进行计算，然后得到我们所希望的结论。

就是说，学几何时不要忘记利用代数；同时，今后我们学代数时，也尽量利用几何过的知识。

初中几何第一章_ldquo 初中化学;线段、角释疑直线上的一个点把直线分成几部分？要学好几何，关键在于自己对于形和数都能一清二楚，所以不管你认为直线上的一个点把直线分成两部分还是三部分，你都要认清这个点把直线分成两条射线，这个点是这两条射线的公共端点。

同样，不管你认为直线上两个不同的点把直线分成三部分还是五部分，你都要认清楚这两个点把直线分成射线和位于中间的一条线段，这个点分别为两条射线的端点，同时，又是中间线段的两个端点。

对于线段的中点、角的平分线等，也应这样去认识。