自动控制原理1实验指导书

《自动控制原理Ⅰ》实验指导书2013年9月修订实验一 典型环节及其阶跃响应一． 实验目的1．学习构成典型环节的模拟电路。

2．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

3．学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。

4．掌握仿真分析软件multisim的使用。

二． 物理模拟说明用电子线性运算放大器和各种反馈电路能够模拟线性系统典型环节。

同时，模拟典型环节是有条件的，即是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器：(1)输入阻抗为∞，进入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零；(2)电压增益为∞；(3)通频带为∞；(4)输入与输出间呈线性特性．可是，实际运算放大器毕竟不是理想的；电子元件和电路仍然有惯性（尽管非常小）其通频带有限，并非达到∞，输入输出功率也是有限的；一般的运算放大器，在开环使用时，其通频带仅为10-100Hz，当将其接成K=1的比例器，其通频带也不过MHz左右。

所以，以线性运算放大器和各种反馈电路去模拟系统的各种线性和非线环节也不是无条件的，它仍然是在一定条件下，在一定程度上模拟出线性典型环节的特性，超出条件的范围和要求过份精确都是办不到的。

因此，需要说明以下几点事项：(1)用实际的运算放大器模拟线性系统各种典型环节都是有条件的近似关系，不可能得到理想化典型环节的特性。

其主要原因是：1实际运算放大器输出幅值受其电源所限，根本不可能达到∞，此即非线性影响；2实际运算放大器不是无惯性的。

尽管惯性很小，但通频带不会达到∞。

(2)实际运算放大器输出幅值受限的非线性因素对所有各种模拟环节都有影响，但情况迥异。

对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间长短(对于积分或比例积分环节），不使其输出在工作期间内达到最高饱和度，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免；但是非线性因素对模拟比例微分环节和微分环节的影响却无法避免。

只要输入有微小跃变．理想微分环节和比例微分环节的输出即在瞬时跃变至∞。

但模拟环节的输出只能达到有限的饱和值，与∞有质的差别。

(3)实际运算放大器有惯性。

它对所有的模拟环节动态响应都有影响，但情况又有很大的不同。

对于模拟的惯性环节、积分环节、和振荡环节的的动态响应很小，因为放大器的惯性时间常数只有若干微秒，与实际系统的惯性（时间常数至少为毫秒级）相比，可以忽略，对比例环节影响则相对大些，如不过分要求，也可不考虑。

唯有对微分环节和比例微分环节，当输入有微小跃变，整个暂态经历的时间只在瞬间。

输出在瞬间以∞的变化率，即时跃变到∞的幅值，然后又以∞的变化率下降到稳态值。

但是用了实际运算放大器模拟成微分环节或比例微分环节，在输入跃变时，输出只能以有限的变化率响应。

输出量的变化率是有限值与能达到∞之间又是质的区别。

(4)实际系统各环节的输出功率是有限的，输出阻抗不等于零，对于微分和比例微分环节，实际上受系统功率限制无法实现瞬间的急剧变化，电路中，这种急剧变化对电容则相当于短路，但由于输出阻抗的存在，回路并非零阻抗的短路状态。

所以，典型环节的模拟，与理想典型环节相比。

虽然都是有条件的近似，但是近似的程度迥然不同。

差别最大的，甚至带有质的区别的就是微分和比例微分环节，这一结论对于设计系统校正装置时非常有用。

三． 实验内容各典型环节的模拟电路如下： 1. 比例环节12)(R R s G −=参数设置：取,Ω=k R 2002Ω=k R 10012. 积分环节RC T Tss G =−=1)(参数设置： Ω=k R 100 , F C μ2=3. 惯性环节1221)(R R K C R T Ts Ks G ==+−= 自己设置、、C 的参数1R 2R4.比例微分环节)41()(212s CR R R s G +−= ，自己设置、、C 的参数1R 2R四． 实验步骤1．用multisim连接好比例环节的电路图，将阶跃信号接入输入端，此时使用理想运放；2．用示波器观察输出端的阶跃响应曲线，测量有关参数；改变电路参数后，再重新测量，观察曲线的变化。

3．将运放改为实际元件，如采用“LM741",重复步骤2，记录波形和数据。

4．仿真其它电路，重复步骤1，2，3。

五、实验预习要求1．复习与本实验有关的各项基本内容，认真思考。

2．仔细阅读实验指导书，熟悉实验内容、要求和注意事项。

设计出具体的实验步骤和需要的记录表 格等。

3. 学习了解multisim仿真设计软件的使用。

6. 完成实验预习，内容应包括：实验前的分析、计算、以及实验记录表格等。

六、实验报告要求1. 实验报告用Ａ4纸手写。

2．画出典型环节电路图，求出系统传递函数，计算阶跃响应。

3．用坐标纸画出所记录的各典型环节响应曲线。

4．由阶跃响应曲线计算出相应环节的传递函数，并与由电路图计算的结果相比较。

5．比较计算结果和实验结果；解释原因。

6．试比较采用理想运放和实际运放时，阶跃响应曲线有何区别，并分析原因。

实验二 用Matlab 建立系统模型并进行时域分析一、实验目的1. 学会利用Matlab 中的有关数学模型函数建立系统的模型，并进行转换。

2. 学会利用直接求根的方法判断系统的稳定性。

3. 熟悉典型二阶系统中n ω和ζ对动态性能的影响。

二、实验内容1. 用Matlab 建立下图所示系统的闭环传递函数模型，并进行模型转换。

441)(221+++=s s s s G ,61)(2++=s s s G , 21)(3++s s s G(1) 用Matlab 求出闭环系统传递函数,并转换成不同的模型形式（s 传递函数形式、零极点形式）。

(2) 利用Roots()函数判断此变换系统是否稳定，为什么？2．二阶系统分析系统闭环传递函数2222)(nn ns s s ωζωω++=Φ(1)观察阻尼系数ζ对系统性能的影响:取1=n ω，ζ=0.1、0.5、1.0、2.0四种情况利用step()函数仿真系统的阶跃响应，将响应曲线画在同一个坐标系内，并在响应曲线上标注%δ和。

s t (2)观察无阻尼时，振荡频率n ω对系统性能的影响:取ζ=0，自己取两个不同的n ω，将阶跃响应曲线画在同一个坐标系内。

(3) 观察欠阻尼时，振荡频率n ω对系统性能的影响:取ζ=0.5,取1=n ω和5，仿真系统的阶跃响应，将响应曲线画在同一个坐标系内，并在响应曲线上标注%δ和。

s t 3.绘制以下六种情况时典型二阶系统的单位阶跃响应曲线：(1) S 1,2=-2±2j ， (2) S 1,2=-1±2j ， (3) S 1,2=±2j ， (4 )S 1,2=± j ， (5) S 1,2=-2 ， (6) S 1,2=-1 .要求：在一张纸上绘制六个图形（每个图选取相同的坐标刻度），并分析曲线随根变化的情况。

4.闭环系统的传递函数为)()()(s D s N s G =, D(s)=(s+1+j)(s+1-j),N(s)=1。

(1)绘制系统的单位阶跃响应曲线：(2)(选做)根据计算出的输出y(t),用Matlab 编写程序(.M 文件)计算、P t %δ和 (△=2%)。

s t 三、实验预习要求1．复习与本实验有关的各项基本内容，认真思考并回答实验思考题。

2．仔细阅读实验指导书，熟悉实验内容、要求和注意事项。

设计出具体的实验步骤和需要的记录表格等。

3.认真阅读程序使用说明，掌握有关函数使用方法。

4．利用Routh 判据，通过手工计算来判断实验中所给特征方程所代表的系统的稳定性和稳定域。

5．利用公式预先计算出实验中典型二阶系统各种情况下的%δ和。

s t 四、实验报告要求1.仿真画出的曲线需打印后裁剪下来粘贴在实验报告上。

2．整理实验结果和程序步骤 3．对实验结果进行分析讨论(1)利用程序计算的结果与手工计算的结果进行比较。

(2)对于典型的二阶系统，将仿真计算求得的%δ和与用公式直接计算得到的结果进行比较。

如果存在差别，请进行讨论。

s t (3)讨论ζ和n ω对二阶系统动态性能的影响。

4. 用A4纸手写实验报告，粘贴响应曲线。

五、实验思考题1．在用Routh 判据判断系统的相对稳定性时，可采用移轴的方法。

在数学上它相当于对特征方程进行了怎样的变换处理?2 解释ζ对的影响。

为什么当s t ζ逐渐增加时先是随s t ζ增加而减小，其后则随ζ的增加而增加?六、Matlab 相关函数(命令)介绍 ㈠ 多项式函数 1．多项式展开[ r ，p ，k ] = residue (num ，den) [num ，den] = residue (r ，p ，k)说明：①num 为分子多项式；②den 分母多项式；③r 留数，p 极点，k 余数。

2．多项式乘积conv （参数1，参数2）说明：参数1，2可以是多项式或多项式变量，或conv 函数表达式。

3．求多项式的根： roots （多项式）4．由多项式的根重建多项式： poly （根向量） 5．求多项式的值： polyval （多项式向量，具体的值） ㈡ 用传递函数建立系统模型 1．系统的串联连接格式：[num ，den]=series （num1，den1，num2，den2） 2．系统的并联连接格式：[num ，den]=parallel （num1，den1，num2，den2）3．单位反馈闭环系统格式：[num，den]=cloop（ng，dg，sign）说明： 当sign=1时采用正反馈，sign=-1时采用负反馈，sign缺省时，默认为负反馈。

4．非单位反馈闭环系统格式：[num，den]=feedback（ng，dg，nh，dh，sign）说明：①ng，dg为前向通路传递函数的分子、分母多项式；② nh，dh为反馈通路传递函数分子、分母多项式；③ sign同cloop函数的规定。

5．printsys（num，den，’s’）作用：将传递函数表示成num（s）/den（s）的形式。

㈢ 系统时域分析1．求系统的零极点，绘制零极点图1）[z，p，k]=tf2zp（num，den）（z代表零点，p代表极点，k代表增益）[num，den]=zp2tf（Z，P，K）功能：由零极点求系统传递函数。

2）pzmap（num，den）绘制零极点图，零点用“c”表示，极点用“°”表示。

2．二阶系统传递函数格式：[num，den]=ord2（Wn，Z）说明：Wn代表z自然振荡频率，Z代表阻尼系数ξ3．求连续系统的单位阶跃响应格式：step（num，den，[t] ）或[y，x，t]=step（num，den）说明：step函数不带输出变量引用时，可在图形窗口绘出系统的阶跃响应曲线。