2014年春季新版苏科版七年级数学下学期11.2、不等式的解集学案2

第11章 一元一次不等式
11.2不等式的解集
复习提问
• 什么叫不等式？ • 常用的不等号有哪些？ • 什么叫方程？ • 什么是方程的解？
用不等式表示
• （1） • （2） • （3） • （4） • （5）
X的3倍小于7. Y与7的差大于10. X与6的和不大于2. X不小于8. X的2倍与5的和是正数.
讨论：
x>3,x<3,x≤3,x≥3在数轴上的表示有什 么区别？
总结：空无实有，左小右大.
• 在数轴上表示下列不等式的解集：
x≥2 Y>-2.5
02
-2.5
0
拓展思维
• 根据“当X为任何正数时，都能使不等式x+3>1成立”，能 不能说“不等式X+3>1的解集为X>0”
小结
1．什么是不等式的解集？ 2．如何用数轴来表示不等式的解集？
举例子试一试吧
总结
• 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个
不等式的集合，简称这个不等式的解集。
想一想 x-3>0的解集是什么？ x-4≤0的解集呢？
概念
求不等式解集的过程叫做 解不等式
不等式的解集可以借助数 轴直观的表示出来.
• x>3,x<3,x≤3,x≥3该分别怎样在数轴的值分别是3.5, 4, 5, -1, 0, 2 时， 能使x-3>0和x-4≤0分别成立么？
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
例如， X=3.5, 4, 5都是不等式x-3>0的解； X=-1, 0, 2, 3.5, 4都是不等式的解.
想一想
不等式x-3>0和x-4≤0的解各有多个？ 不等式的解与方程的解有什么不同？

教学准备1. 教学目标（1）了解不等式的意义，会用不等式表示简单的不等关系；（2）理解不等式的解及解集的概念，会用代数形式及数轴表示不等式的解集；（3）应用所学知识解决与其有关的问题。

2. 教学重点/难点教学重点：了解不等式的意义。

教学难点：不等式解集的概念。

3. 教学用具4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情意，引出课题：先通过观看雾霾视频，树立环保意识，然后了解雾霾中的主要成份PM2.5引出不等关系，接下来再通过PM2.5的来源、车速与PM2.5的关系、城市空气质量与的关系等生活情景引出一系列不等关系的问题，激发学生兴趣。

四个情景和问题如下：背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。

据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。

（1）设某种可入肺颗粒物的直径为a微米，怎样用数学语言表示a与2.5之间的关系？背景：PM2.5产生的主要来源之一是汽车尾气的排放。

据统计一辆汽车一年排出的有害废气量超过自身重量的3倍。

（2）设一辆汽车一年排放的有害废气量为m千克，汽车重为n千克，怎样表示m与n之间的关系？背景：汽车在低速或超速下行驶，排出的有害废气会远远大于正常行驶的车辆。

高速公路上的限低速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得低于60km/h。

（3）若用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？背景：PM2.5已经成为衡量一个城市空气质量状况的重要指标。

据测算，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量级别为一级。

（4）若用x（微克/立方米）表示空气质量一级时PM2.5的日均值，怎样表示x 与35之间的关系？【设计意图】通过发生在身边的生活现象，初步感受不等式是刻画现实世界中常见的数学模型。

追问1：上述式子中，和我们学习的式子有什么不同，试着给它们取个名字吧！引出课题：不等式及其解集。

继续设计数学问题，感知不等式在数学中的身影。

（5）如图，在直角三角形中，∠C=90°，请从图中找出一个关于边或角的不等量关系。

教学准备1. 教学目标学习目标：1．能根据具体情境理解不等式的解及不等式解集的意义．2．依据不等式的基本性质，会求简单的不等式的解集．3．经历不等式的解集与数轴的关系，体会数形结合思想，获得表示不等式解集的方法．2. 教学重点/难点教学重点理解不等式的解与解集的概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点探索不等式的解集并能在数轴表示.3. 教学用具4. 标签教学过程一、课前学习检测，得出概念①举例说明不等式x>4的解及解集②说一说：同桌两个（ 号 号）合作， 号任意说一个不等式， 号说出此不等式的解及解集，然后互换二、合作探究想一想：不等式的解与不等式的解集的区别与联系？（从表格出示的那几方面考虑）汇报完毕后教师总结小试牛刀在数轴上表示几个不等式的解集总结数轴表示不等式解集的一般步骤三、当堂检测①.不等式x-3>1的解集是( )A. x>2B. x>4C. x- 2> 0D. x> -4②、下列说法中正确的是：（）A. x=3是2x>1的解.B. x=3是2x>1的唯一解.C. x=3不是2x>1的解.D. x=3是2x>1的解集.③.不等式 2x < 6 的非负整数解为( )A. 0，1，2B. 1，2C. 0，-1，-2D. 无数个④.根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．(1)x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 （3）-2x-2 > -10四、拓展延伸1、已知5x﹣a≤0的正整数解为1、2、3、4，则a的取值范围是（）A、a＝20B、a≤20C、20≤a≤25D、20≤a＜252、若不等式3x+a>7的解集是x>4，试求a的值。

板书不等式的解集1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值2.不等式的解集：不等式的所有解3.解不等式：4.不等式解集的数轴表示：画数轴找界点定方向。

11.2不等式的解集教学目标1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；2．初步感受数形结合思想．教学重点1．正确理解不等式的解与解集的意义；2．把不等式的解集正确的表示到数轴上．教学难点正确理解不等式解集的意义．教学过程新课引入——情景导入：为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？试一试：分别说出使下列不等式成立的x的值．（1）x－3＞0；（2）x－4≤0．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？想一想：比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．请举例说明不等式解集的意义．求不等式解集的过程叫做解不等式．想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？典型例题：例1两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．例2 写出图中所表示的不等式的解集：（1）（2）【思维拓展】例3 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？例4 不等式x≤2的正整数解是（）A． 1； B． 0，1； C． 1，2； D． 0，1，2．练一练：1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解：．在不等式的解集中，正整数的解有个，负整数解有个，非负整数解有个．2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．小结：1．什么是不等式的解集？2．如何用数轴来表示不等式的解集？（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。