2017_2018年八年级数学上册14.2乘法公式教案新版新人教版

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.【教学重点】平方差公式的推导和应用.【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.一、情境导入，初步认识出示下列习题，由学生分组完成：1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.试用简便方法求结果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2计算：（1）59.9×60.1；（2）102×98.【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.例3利用平方差公式计算下列各题.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.利用平方差公式计算下列各题：（1）499×501；（2）2002×2004-20032.3.请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.四、师生互动，课堂小结阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.。

八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学案（新版）新人教版14、2、2 完全平方公式学习目标：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算、2、经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、3、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算、难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释、学习过程：一、温故知新,引入新知（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则、（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二、自主学习，探求新知情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们、来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块 (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算、三、理解运用，提高认识1、(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?2、仿照公式计算、（1）（x＋y）2 （2）（x4a）2=b2-16a2、（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2、（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2、（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2、（）2、选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（）A、（2m-n）2=4m2-n2B、(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、(-a-1)2=-a2-2a-1D、(-a2-0、3ab)2=a4+0、6a3b+0、09a2b23、利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）24、请你独立完成课本练习第 1、2、3题、五、总结反思_________________________________________________________ _______；六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）（一）填空题(每小题4分，共44分)1、a2＋b2 =（a+b）2b）2 +3、若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 =4、计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=5、已知，则=6、若，则=7、代数式是关于的一个完全平方式，则=8、当时，代数式：=9、已知，则x= ,y=10、直击中考：⑴（xx、白银）若是完全平方式，则m= ⑵已知，则=（二）选择题: (每小题4分，共20分)11、a2b4-2ab2+1等于（）A、(ab2-1)2B、 (ab2+1)2C、 (a2b2-1)2D、 (-ab2-1)212、若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（）A、xyB、 0C、2xyD、3xy13、下列计算正确的是（）A、（x+2）2 = x2+2x+4B、(-3-x)(3+x)=9- x2C、 (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2D、（2x-3y）2 =4x2＋9y2-6xy14、已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为（）A、1B、-1C、2D、-215、如果，则的值为（）A、0B、1C、-1D、不能确定16、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）4992 （8）102217、先化简，再求值。

课题：14.2.2完全平方公式（1）教学目标：明白得乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：明白得完全平方公式的结构特点，灵活应用完全平方公式．教学流程：一、知识回忆1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探讨问题：计算以下多项式的积，你能发觉什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+推导： 22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？若是不对，应当如何更正？()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++ ()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+ ()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+ 2.计算：221(4);(2)(().21)m n y +- 解： 22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+ 3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解： 2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值． 解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy =12，∴xy =3.四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b )2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2 答案：C提示： 2222()()2a b a b a ab b --=+=++ 2．以下计算正确的选项是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2答案：D3.计算： 2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解： 222(1)(1)(1)211x x x x x x xx =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝ a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．。

完全平方的变号作 用
• 计算完全平方的结果时，最好先把括号里 的首项化为正，这样便于对应公式。
• 更一般地，根据幂的乘方，可得如下规律：
(−a−b)2k=(a+b)2k ， (−a+b)2k=(a−b)2k= (b−a)2k
其中，k为正整数
动脑想一想
计算： (−2a−3b)2
• 解：原式=(2a+3b)2
动脑想一想
计算： (4m+n)2
• 解：原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2
•
=16m2+8mn+n2
把4m看成a 把n看成b
(a+b)2= a2+2ab+b2
动脑想一想 (a−b)2= a2−2ab+b2
动脑想一想
计算： 1022
• 解：原式=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 公式中的a，b还可以是数字
• 可 将以 整表 个示正为方形(a分+b为)2 。
a米 a2 ab
a米
b米
四部分，面积可以
表示 为
a2+2ab+。b2
• 你能得到什么猜想？
动手算一算
• 计算下面的多项式，你能发现什么规律？
(p+1)2= (p+1)(p+1) = p2+2p+1 。 (m+2)2= m2+4m+4 。
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2