丰台区2013~2014学年度第一学期期末数学练习

2014-2015学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ）A．=B．=C．=D．=2．（4分）二次函数y= （x 3）2+1的最大值为（ ）A．1B． 1C．3D． 33．（4分）⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，如果O1O2=5cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切 4．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是（ ）A．60°B．45°C．30°D．15°5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）A．B．C．D．36．（4分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A．cm2B．cm2C．cm2D．300πcm2 7．（4分）如果点A（ 1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单位长的速度从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB．联结CB．设△ABC的面积为S，运动时间为t秒，则下列图象中，能表示S与t 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：DB=3：2，EC=4，那么AE的长等于 ．10．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm．11．（4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．12．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ．13．（4分）关于x的二次函数y=x2 kx+k 2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（ x+1，1 ）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2， 1），则点A3的坐标为 ；如果点A1的坐标为（a，b），且点A2015在双曲线y=上，那么+= ．三、解答题（本题共20分，每小题5分）15．（5分）计算：2tan45°+sin60° cos30°．16．（5分）已知二次函数y=x2 4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x h）2+k的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y＞0．17．（5分）如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB 8，AD 4，求sin∠DCP的值．18．（5分）如图，正比例函数y= x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（ 2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题5分）19．（5分）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y= 2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？20．（6分）如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（6分）如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半径．22．（5分）对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2与△ABC 互为异相似．（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为 相似，△HXG与△HGF互为 相似，△OPQ与△OMN互为 相似；（2）在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C 重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有 条．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知抛物线y=x2 2x m与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）如果A（n 1，n2）、B（n+3，n2）是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式；（3）如果反比例函数y=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足4＜x0＜5，请直接写出k的取值范围．24．（7分）已知：如图，矩形ABCD中，AB＞AD．（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE=AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；（2）在（1）的条件下，设a=，b=，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．25．（8分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为 度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为 度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．2014-2015学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ）A．=B．=C．=D．=【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键．2．（4分）二次函数y= （x 3）2+1的最大值为（ ）A．1B． 1C．3D． 3【分析】因为顶点式y=a（x h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y= （x 3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y= （x 3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．3．（4分）⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，如果O1O2=5cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】两圆半径和等于圆心距时，两圆外切．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R r＜d ＜R+r；内切，则d=R r；内含，则d＜R r．【解答】解：∵2+3=5，由于两圆外切时圆心距等于两圆半径的和，∴两圆外切．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆外切时圆心距等于两圆半径的和．4．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是（ ）A．60°B．45°C．30°D．15°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．6．（4分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A．cm2B．cm2C．cm2D．300πcm2【分析】先求出AD的长，再根据S阴影=S扇形BAC S扇形DAE即可得出结论．【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30 21=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC S扇形DAE=== cm2．故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．7．（4分）如果点A（ 1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（ 1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1== 3，y2=，y3==1．∵ 3＜1＜，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单位长的速度从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB．联结CB．设△ABC的面积为S，运动时间为t秒，则下列图象中，能表示S与t 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】用含t的代数式表示AC、AB，即可知S=AC•AB，列出函数表达式，即可作出判断．【解答】解：∵点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵OA=t，∴AC==，∵M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°得到线段AB．∴AM=AB=，∴S=AC•AB=+1．∵t＞0∴函数的图象是C选项，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的图象，根据题意列出函数表达式是作出正确判断的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：DB=3：2，EC=4，那么AE的长等于　6　．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴AE=6．故答案为6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为　5　cm．【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．11．（4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　15　m．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．12．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ．【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案．【解答】解：如图所示：tanB==．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．13．（4分）关于x的二次函数y=x2 kx+k 2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：　y=x2 3x+1答案不唯一　．【分析】与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于0，据此求解．【解答】解：∵关于x的二次函数y=x2 kx+k 2的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴k 2＞0，解得：k＞2，∴答案为：y=x2 3x+1答案不唯一．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于0．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（ x+1，1 ）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（2， 1），则点A3的坐标为　（2，）　；如果点A1的坐标为（a，b），且点A2015在双曲线y=上，那么+=　1　．【分析】根据衍生点的定义，若点A1的坐标为（2， 1），则点A3的坐标为（2，）；若点A1的坐标为（a，b），分别计算点A2，A3，A4，A5，A6，A7的坐标，根据计算结果得到这些点的坐标每6个一循环，则可利用2015=335×6+5，可判断点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=1，则a=，再根据分式的运算得到+的值．【解答】解：根据衍生点的定义，点A1（2， 1）的衍生点为A2的坐标为（ 2+1，1 ），即（ 1，2）；点A2（ 1，2）的衍生点为A3的坐标为（1+1，1 ），即（2，）；若点A1的坐标为（a，b），点A1的衍生点为A2的坐标为（ a+1，1 ），即A2（ a+1，）；点A2的衍生点为A3的坐标为（a 1+1，1 ），即A3（a， ）；点A3的衍生点为A4的坐标为（ a+1，1 ），即A4（ a+1，b）；点A4的衍生点为A5的坐标为（a 1+1，1 ），即A5（a，）；点A5的衍生点为A6的坐标为（ a+1，1 ），即A6（ a+1， ）；点A6的衍生点为A7的坐标为（a 1+1，1 ），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，），因为点A2015在双曲线y=上，所以a•=1，则a=，所以+=+=1．故答案为（2，），1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了运用从特殊到一般的方法解决规律型问题．三、解答题（本题共20分，每小题5分）15．（5分）计算：2tan45°+sin60° cos30°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：原式=2×1+=2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．（5分）已知二次函数y=x2 4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x h）2+k的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象，根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2 4x+3=（x 2）2 1；（2）令x=0，则y=3，即抛物线与y轴交于点（0，3）；∵由（1）知，该抛物线的解析式为y=（x 2）2 1，∴该抛物线的顶点坐标是（2， 1）．又y=x2 4x+3=（x 3）（x 1），∴该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）．则其图象如图所示：则当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x x1）（x x2）．17．（5分）如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB 8，AD 4，求sin∠DCP的值．【分析】过点P作PE⊥CD于点E，根据已知得出∠DAP=∠ADP=∠CDP=45°，在Rt△APD中通过正弦函数值求得DP，然后在Rt△DEP中根据正弦函数值求得PE、DE，进而求得CE，在Rt△DEP中，根据勾股定理求得PC，进而即可求得sin∠DCP的值．【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，∠DAB=∠ADC=90°．∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP=∠DAB=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°．∴∠ADP=45°．∴∠CDP=45°．在Rt△APD中，AD=4，∴DP=AD•sin∠DAP=2，在Rt△DEP中，∠DEP=90°，∴PE=DP•sin∠CDP=2，DE=DP•cos∠CDP=2．∴CE=CD DE=6，在Rt△CEP中，∠CEP=90°，PC==2，∴sin∠DCP==．【点评】本题考查了直角三角形函数以及勾股定理，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．18．（5分）如图，正比例函数y= x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（ 2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把M（ 2，m）代入函数式y= x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m 的方程，解方程即可求得m进而求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（ 2，m）在正比例函数y= x的图象上，∴m= ×（ 2）=1，∴M（ 2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（ 2，1），∴k= 2×1= 2．∴反比例函数的解析式为y= ．（2）∵正比例函数y= x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，点M（ 2，1），∴N（2， 1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m 1）2+（0 2）2+（m+1）2=（2+2）2+（ 1 1）2，解得m=±∴点P的坐标为（0，）或（0， ）．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，两点之间距离公式、勾股定理等知识．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题5分）19．（5分）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y= 2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）w=y（x 20）=（x 20）（ 2x+80）= 2x2+120x 1600（2）w=2x2+120x 1600= 2（x 30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．20．（6分）如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，根据题意求出CD的长，再和岛C的半径12海里比较大小即可得到问题答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．由题意可知，在△ABC中，∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠ACB=30°，BC=AB=20．在Rt△CBD中，∠CBD=60°，∴CD=CB•sin∠CBD=10（海里）．∵10＞12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．（6分）如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA、OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）根据tan∠AEP=得出=，设AD=x，DE=2x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出x，进而就可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连结OA，OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PE于点D，∴∠POA=∠POB，在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PA⊥OA，∴直线PA为⊙O的切线，（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∵tan∠AEP==，∴设AD=x，DE=2x，∴OE=2x 3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x 3）2=x2+32，解得x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=OE=2x 3=5，即⊙O的半径的长5．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目能灵活运用．22．（5分）对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2与△ABC 互为异相似．（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为　同　相似，△HXG与△HGF互为　逆　相似，△OPQ与△OMN互为　同　相似；（2）在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P为AC边上一定点（不与点A，C 重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有　1或2　条．【分析】（1）根据互为同相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点P在点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），需要分类讨论，逐一分析求解．【解答】解：（1）△ADE与△ABC互为同相似，△HXG与△HGF互为逆相似，△OPQ与△OMN互为同相似，故答案为：同，逆，同；（2）如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC 于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．故点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有1或2条，故答案为：1或2．【点评】主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“同相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知抛物线y=x2 2x m与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）如果A（n 1，n2）、B（n+3，n2）是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式；（3）如果反比例函数y=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足4＜x0＜5，请直接写出k的取值范围．【分析】（1）抛物线与x轴有两个交点，则△=b2 4ac＞0，从而求出m的取值范围．（2）首先利用抛物线上两个不同点A（n 3，n2+2）、B（ n+1，n2+2）的纵坐标相同，得出点A和点B关于抛物线的对称轴对称，进而求出m的值，即可得出二次函数解析式，即可得出n的值；（3）根据当4＜x0＜5时，对于y=x2 2x 3，y随着x的增大而增大，再利用x=4和5时y的值得出k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得，△=4+4m＞0，解得m＞ 1；（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x=1，点A和点B是抛物线上的两个对称点，则=1，解得n=0，∴点A（ 1，0），∴y=x2 2x 3；（3）当4＜x0＜5时，对于y=x2 2x 3，y随着x的增大而增大，对于y=，y随着x的增大而减小．所以当x0=4时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得＞42 2×4 3解得：k＞20．当x0=5时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得52 2×5 3＞，解得k＜60．所以k的取值范围为：20＜k＜60．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点问题以及二次函数与不等式等知识，根据二次函数图象上点的特征得出n的值是解题关键．24．（7分）已知：如图，矩形ABCD中，AB＞AD．（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE=AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；（2）在（1）的条件下，设a=，b=，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．【分析】（1）根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）作过点A作AF⊥BE于点F，根据AB=AE可知BF=BE，由∠AFB=∠C=90°，∠ABE=∠CEB，得出△ABF∽△BEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AE=AB，∴∠AEB=∠CEB．（2）a=b．证明：如图2，作过点A作AF⊥BE于点F，∵AB=AE，∴BF=BE，∵∠AFB=∠C=90°，∠ABE=∠CEB，∴△ABF∽△BEC∴=，∴=，即a=b．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求解是解答此题的关键．25．（8分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为　90　度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为　60或120　度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．【分析】（1）①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；②作PM⊥y轴于点M，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可；（2）根据题意得到⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大；首先根据点P 在线段ED的垂直平分线上，得到PG=2.5，然后过点P作PH⊥DE于点H，得到EH=DE=1.5，从而连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，求得点G的坐标即可．【解答】解：（1）①如图1，当DE为⊙P的直径时，视角为90°；②如图2，作PM⊥y轴于点M，∵DE=3，∴ME=1.5，∵PD=PE=，∴∠MPE=60°，∴∠F=60°，当点F位于劣弧DE上时，∠F为120°，∴∠DFE为60°或120°，故答案为：90°；60°或120°．（2）如图3，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大，由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG=2.5，过点P作PH⊥DE于点H，∴EH=DE=1.5，∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形．连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，∴PH=2．所以点G（2，0）．【点评】本题考查了圆的综合知识，将几何图形与圆有机的结合起来是中考的热点考题之一，难度中等偏上，解题的关键是能够将点的坐标与圆内有关线段的长联系起来．。

2012~2013年丰台区初二数学期末练习一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是A.0>xB.0≥xC. 2>xD. 2≥x 2. 下列图形中，是轴对称图形的是A B C DA. B. C. D.3. 如果分式xx x )1(+的值为零，那么x 的值是A.0=xB. 1=xC. 1-=xD. 0=x 或1-=x 4. 若a0≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 5. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =， 则点D 到AB 的距离是（ ）A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．6. 在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则ABC ∆的周长为A. 40B. 50C. 40或50D. 无法确定7. 下列命题是真命题的是A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等腰直角三角形都全等8. 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是DBA. 32-B. 132-C.213+ D. 213-二、填空题（本题共25分，9题~15题，每小题3分，16题4分）9. 若式子42-x x 有意义，则x 的取值范围是__________.10. 计算：31-=__________.11. 计算：=-3)2(yx ___________.12. 2的平方根是____________.13. 有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标(2,1)(3,1)(1,2)(1,2)(3,1)-----、、、、. 正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是____________.14. 比较大小：415-________41.(填“>”号或“<”号)15. 如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，以AB 为腰作等腰ABC ∆.请写出点C 在y 轴上时的坐标_______________________.16. 一个正整数数表如下2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数，第n 行的第n 个数是 ．（n 为正整数）三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17. 计算：312)36(210÷+- .18. 计算：11112---÷-a a a a a .19. 解分式方程：12423=---x xx .20. 已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.四、解答题（本题共10分，每小题5分）21.已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF . 求证：BM =EM .22. 如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m 、 BC=40m ，第三边AB 上的高为30m ，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）AB五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.24. 列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.六 、解答题(本题共12分，每小题6分)25. 如图，在ABC ∆中，已知AB=BC=CA ，AE=CD ，AD交于点P ，AD BQ ⊥于点Q ，求证：BP=2PQ .26. 阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知105=∠=∠BAD ACB ，45=∠=∠ADC ABC . 求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 30=∠CAB ， 75=∠DAC ，60=∠DCA ，180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作AB AE ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，D E ∠=∠.在ADC ∆与CEA ∆中， 75∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∵D EDAC ECA AC CA ADC CEA ∆∆∴≌，得AB AE CD ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.B C B2012~2013年初二数学期末练习参考答案 一、选择题二、填空题9． 4 x ≠ 10. 1- 11. 338 x y- 12.13. 2 514. > 15.()()() 0,1,0,9,0,4-- 16. 322,2,291-+-n n n三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17.计算312)36(210÷+-解：原式1=+……3分2=+…………………4分 18.计算：11112---÷-a a a a a 解：原式=()()11111a aa a a a ÷--+--………………1分 1)1)(1(11---+⋅-=a a a a a a ………………2分 11--+=a aa a ……………………………3分 )1()1(122----=a a a a a a ………………………4分 )1(1--=a a …………………………………5分19.解分式方程：12423=---x xxB 解：公分母为 )2(2-x …………………1分 去分母，得 3-2x=2x-4 …………2分 整理，得 4x=7 …………3分47=x ………………4分经检验，47=x 是原方程的解………5分∴原方程的解是 47=x20.已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.解：原式)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………1分 yx yx -+=2………………………………2分 当02=+y x 时，y x 2-=………………3分∴原式124=--+-=yy yy ……………………4分四、解答题（本题共10分，每小题5分）21. 已知：已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF .求证：BM =EM .证明：∵AB ED ⊥于点D ，BC EF ⊥于点F ∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分在△BDM 和△EFM 中12BDM MFE BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ………………………………2分∴△BDM ≌△EFM （AAS ）……………………3分∴BM =EM （全等三角形对应边相等）…………4分理由1分。

丰台区2014-2015学年度第一学期初三数学期末练习一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是A ．45x y= B ．54x y = C ．45x y = D ．54x y= 2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为A.32 B. 92 C. 332D. 336．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为 A ．2400πcm 3 B ．2500πcm 3 C ．2800πcm 3D ．2300πcm7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．123y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，2），动点A 以每秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是EDCBCA ABCO M C BAOy xBCAA BC D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则tan B 的值为__________． 13．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一．个．满足条件的二次函数的表达式： ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(y x P -+-'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(-，那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上， 那么=+ba 11________． 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan45sin60cos30︒+︒-︒. 16．已知二次函数y= x 2－4x ＋3.（1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．E A CBD17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8， AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =-的图象与反比例函数k y x =的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足280y x =-+ （20≤x ≤40），设销售这种产品每天的利润为W （元）.（1）求销售这种产品每天的利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A 处望见岛C 在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛C 在船的北偏东30°方向，以岛C 为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:1.4 1.7≈≈）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于点A ，联结AP ，AE ． （1）求证：P A 是O 的切线；（2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O 的半径．ABCD P22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽ABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.11C BB 2C 2图1 图2（1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；B EA DCGXHFNQOPM图3 图4 图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异相似．．．，符合条件的直线有_____条. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围；（2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式； （3） 如果反比例函数ky x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ， 且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .BC（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE ＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系； （2）在（1）的条件下，设EC a BE =，BEb AB=，试用等式表示a 与b 间的数量关系并加以 证明.25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点.①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为______度；②如果⊙P的半径为，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）DCBAx+3二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分）15．解：原式＝21⨯ ------3分2= ------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =-=--．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ， ------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°． ∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°． ∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt △APD 中，AD ＝4，∴DP ＝AD ·sin ∠DAP ＝ ------2分在Rt △DEP 中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt △DEP 中，∠CEP ＝90°，PC =分 ∴sin ∠DCP ＝PE PC =------5分 18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ------1分 ∴M （-2，1）．------2分∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的解析式为2y x=-． ------ 3分（2）点P 的坐标为（0，0， -------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分） 19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ ------- 1分 221201600x x =-+-． ------- 3分 PDCBAE（2） ()2230200W x =--+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°， ∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分 在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴CD ＝CB ·sin ∠CBD＝． ------- 5分∵12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． ------- 1分 ∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． ------- 2分 又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分 （2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝AD DE ＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分 ∴OE ＝2x —3．在Rt △AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x －3)2＝x 2＋32． ------5分 解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD ＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2） 1或2． ------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>， ------1分解得 1.m >- ------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A 和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +-=--，解得0.n = ------3分 ∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =-- ------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分 证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分∴ABBFBE EC =． ------6分 ∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分（2）如图，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大．------4分由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG＝2.5. ---5分过点P作PH⊥DE于点H，∴11.5.2EH DE==------6分∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形.联结PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以点G（2，0）．------8分北师大版五年级上册数学期末试卷（60分钟完卷）班级姓名成绩一、直接写出得数（10分）5.43+1.47= 5－3.28= 0.46÷4.6= 4×0.25=３÷0.3= 4.5×0.4= 0.63÷0.7= 1.8×0.4= 9.58×101－9. 58= 85÷(1－0.9)=二、填空题(20分)1、3.248×1.26的积里有（）位小数。

丰台区2014-2015学年度第一学期初三数学期末练习一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是A ．45x y= B ．54x y = C ．45x y = D ．54x y= 2．二次函数2(3)1y x =−−+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为 A.32 B. 92 C. 33 D. 336．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为 A ．2400πcm 3 B ．2500πcm 3 C ．2800πcm 3D ．2300πcm7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．123y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，2），动点A 以每秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是EDCBD CA ABCO M CBAOy xBCAA BC D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果 AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则tan B 的值为__________． 13．关于x 的二次函数22y x kx k =−+−的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一．个．满足条件的二次函数的表达式： ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(y x P −+−'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(−， 那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上，那么=+ba 11________． 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan45sin60cos30︒+︒−︒. 16．已知二次函数y = x 2－4x ＋3.（1）把这个二次函数化成2()y a x h k =−+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．E A CBD17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8， AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =−的图象与反比例函数k y x =的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足280y x =−+ （20≤x ≤40），设销售这种产品每天的利润为W （元）.（1）求销售这种产品每天的利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A 处望见岛C 在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛C 在船的北偏东30°方向，以岛C 为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:1.4 1.7≈≈）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于点A ，联结AP ，AE ． （1）求证：P A 是O 的切线； （2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O 的半径．ABCD P22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽ABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.11BC22图1 图2（1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；BEA DCG XHFNQOPM图3 图4 图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异相似．．．，符合条件的直线有_____条. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线22y x x m =−−与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围；（2）如果A 2(1,)n n −、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式； （3） 如果反比例函数ky x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ， 且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .BC（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE ＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系； （2）在（1）的条件下，设EC a BE =，BEb AB=，试用等式表示a 与b 间的数量关系并加以 证明.25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点.①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为______度；②如果⊙P，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）DCBAx+3二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝21⨯ ------3分 2= ------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =−=−−．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE⊥CD 于点E ， ------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°． ∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°． ∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt △APD 中，AD ＝4，∴DP ＝AD ·sin ∠DAP ＝ ------2分在Rt △DEP中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt △DEP 中，∠CEP ＝90°，PC =分 ∴sin ∠DCP ＝PE PC =. ------5分 18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =−的图象上，∴()1=212m −⨯−= ． ------1分 ∴M （-2，1）．------2分∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的解析式为2y x=−． ------ 3分（2）点P 的坐标为（00， -------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分） 19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =−=−−+ ------- 1分221201600x x =−+−． ------- 3分PDCBAE（2） ()2230200W x =−−+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°， ∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分 在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴CD ＝CB ·sin ∠CBD＝． ------- 5分∵12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． ------- 1分 ∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． ------- 2分 又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分 （2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝AD DE ＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分 ∴OE ＝2x —3．在Rt △AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x －3)2＝x 2＋32． ------5分 解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD ＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2） 1或2． ------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>， ------1分解得 1.m >− ------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A 和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +−=−−，解得0.n = ------3分 ∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =−− ------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分 证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分∴ABBFBE EC =． ------6分 ∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分（2）如图，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大．------4分由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG＝2.5. ---5分过点P作PH⊥DE于点H，∴11.5.2EH DE==------6分∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形.联结PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以点G（2，0）．------8分课时安排：2 课时笛的呢？（展示课件第四屏）2.思考：为什么爷爷的芦笛声会让强强感到一股浓浓的海水味呢？想象中的爷爷的芦笛声到底给了强强怎样的感受呢？3.带着美好的憧憬，齐读第一小节。