2018-2019学年丰台区初三上期末考试数学试卷及答案

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！北京市丰台区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°， 那么∠BAC 的度数是 （A ）90° （B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为 （A ）1)4(2+-=x y （B ）3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y（D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ， 那么EF 与CF 的比是 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）2∶1（D ）3∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF 的面积记为S 2，那么S 1，S 2的关系是 （A ）S 1 > S 2（B ）S 1 = S 2（C ）S 1 < S 2 （D ）不能确定6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm ，OB =10 cm ，那么由AC ⌒，BD ⌒及线段AB ，线段CD 所围成的扇面的面积约是（A ）157 cm 2（B ）314 cm 2（C ）628 cm 2（D ）733 cm 27．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，OxyBAO CDS 1S 2 O yA B xCD E FA BCDEF8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a bab a b a 那么函数y = 2★x的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数）13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ，AC =4，那么CD 的长为 .14．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 …那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约225年—约295年）（A ） （B ） （C ） （D ）ABC DE O刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；请利用直尺和圆规四等分AB ⌒． 如图， （1）连接AB ； （2）作AB 的垂直平分线CD 交AB ⌒于点M ，交AB 于点T ； （3）分别作线段AT ，线段BT 的垂直平分线EF ，GH ，交AB⌒于N ，P 两点； 那么N ，M ，P 三点把AB⌒四等分.A B C BN AD G HE F T P M（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.2mA 大货车盲区1盲区2盲区3 盲区460°60°4m 25°25°2m2mEABCD图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数)（2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C 的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△222A B C (△222A B C 的顶点均在格点上)，使△222A B C ∽△111A B C ；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C 和△111A B C 相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ；（2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多COA肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）25．如图，P是AB⌒所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB⌒于点C，取AP中点D，连接CD. 已知AB = 6cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm2.23.23.43.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+过点A （-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(，-．（1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围． （2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.56； 10. 3︰2； 11. 2m >即可； 12. 70； 13.4； 14. (1,4)-； 15. 3.12；16.不正确； EF GH 、平分的不是弧AM 、弧BM 所对的弦.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解：1=1222-+⨯原式. ...............…........3分11-+ ...…….................4分. ……......................5分 18. 解：（1）-1； ...............…..........2分（2）略. .................…..........5分 19. 解：（1）证明：∵∠ADE =∠ACB ， ∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB . .................…..........2分（2）由（1）知△ADE ∽△ACB ，∴AD AE AC AB=. ∵点E 是AC 的中点，设AE =x ， ∴22AC AE x ==. ∵AD =8，AB =10， ∴8210x x =.解得x =.∴AE =…..........5分20.解：（1）由题意，得A (2,2) . ∵反比例函数xky =的图象经过点A ， ∴4k =.∴反比例函数的表达式4y x=. .................…..........2分 （2）040k k <≤≤<或-4. .................…..........5分21. 解：（1）54；.................…..........4分 （2）略. .................….......... 5分 22. 解：（1）略； ........................... 2分（2）略.....................................5分 23. 解：作图正确. ........…....... ........... 1分（1）证明：连接AF .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB =90°.∵AB = AE ， ∴∠BAE =2∠BAF .∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD =90°.∵∠BAF +∠ABF =90°，∠EBD +∠ABF =90°， ∴∠BAF =∠EBD .∴∠BAE =2∠EBD . .....................….......... 3分（2）过点E 作EH ⊥BD 于H .∵∠BAF =∠EBD .∴sin sin BAF EBD ∠=∠.在Rt △ABF 中， ∵AB = 5，∴BF =∴2BE BF ==在Rt △EBH 中，∴sin 2EH BE EBH =⋅∠=.∴BH=4. ∵EH ∥AB ， ∴EH DH AB DB=. ∴254DH DH =+，解得83DH =.∴203BD BH HD =+=. .....................….........6分 24. 解：（1）1；....................................2分 （2）设直线的表达式为1(0)y kx b k =+≠. ∵点（3，5）和（6，3）在直线上，∴直线的表达式为1273y x =-+.设抛物线的表达式为22()y a x h k =-+.∵顶点（6，1），点（3，4）在抛物线上，∴抛物线的表达式为221(6)13y x =-+.∴212217[(6)1]33y y x x -=-+--+H217(5)33x =--+.∴在5月销售这种多肉植物，单株获利最大. .............................6分25.解：（1）2.8；.........................2分（2）略. .........................4分 （3）3.3. ........................6分26.解：（1）∵抛物线23y ax bx a =++过点A （-1，0），∴30a b a -+=. ∴4b a =.243y ax ax a =++.∴抛物线解析式可化为∴抛物线的对称轴为422ax a=-=-. .........................2分 （2）由题意，得B （0,4），C （-2,2）∵抛物线243y ax ax a =++过点A （-1，0）且抛物线的对称轴为2x =-，由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过A 的对称点（-3，0）.①0a >时，如图1，将0x =代入抛物线得3y a =， ∵抛物线与线段BC 有交点， ∴34a ≥，解得43a ≥. ②0a <时，如图2， 将2x =-代入抛物线 得y a =-，∵抛物线与线段BC 有交点， ∴2a -≥，解得2a ≤-.综上所述，423a a ≥≤-或.分27. 解：（1）60°； .........................1分（2）1； .........................2分（3）11AF BF n =-. .........................3分 CA E BDF图1图2证明：延长FE至G，使FG=FB.连接GB，GC.由（1）知，∠BFG=60°.∴△BFG为等边三角形.∴BF=BG，∠FBG=∠FGB=60°.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°.∴∠ABF=∠CBG.∴△ABF≌△CBG.∴∠BFA=∠BGC=120°.∴∠FGC=60°.∴∠FGC=∠BFG.∴FB∥CG.∴AF AD FG DC=.∵1 ADAC n=，∴11 AFFG n=-.∴11AFBF n=-. .........................7分28. 解：（1）①D、F； .........................2分②若直线EF上存在点T（m，n）是⊙O的“等径点”，则点T满足02OT≤≤.如图，以O为圆心，OF为半径作圆，设该圆与直线EF的另一个交点为A.在Rt△EOF中，2OE OF==,∴∠EFO=60°.∵OA=OF，∴△AFO为等边三角形.∴过A作AB⊥x轴于B.∴FB=OB=1.∴21m-≤≤-. .........................5分（2）2r≥. .........................7分。

丰台区2018—2019学年度第一学期期末 初三数学参考答案、选择题(本题共 16分，每小题2 分)二、 填空题(本题共 16分，每小题2分)5 9 - ; 10. 3 : 2; 11. m 2 即可；12. 70; 13.4; 14. (1, 4) ; 15. 3.12;6 16.不正确； EF 、GH 平分的不是弧 AM 、弧BM 所对的弦. 三、 解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27 , 28题，每小题7分) 17.解：原式=T 1 2夕 3-2 -3-2 1 1 ...…… ......... 4分 .................... 5分 18.解：(1) -1 ; ............ … ........ 2 分 (2) 略 . ........ … ..... 5 分 19.解：(1)证明：•••/ ADE =/ACB , / A = / A , •••△ ADE ACB. ............... … ......... 2 分 (2)由(1 )知厶 ADEACB ,... AD AE AC AB ' •••点E 是AC 的中点，设AE =x , • AC 2AE 2x .•/ AD=8 , AB=10, 8 x 2x 10解得x 2、10 (负值舍去). • AE 2、10. ................ … .......... 5 分20.解：(1)由题意，得 A(2,2). k•••反比例函数y 的图象经过点 A , x • k 4. 4 •反比例函数的表达式 y — ........................... … ..... 2分 x (2) 0 k 4或 -4 k 0. .............. … ..... 5 分 21.解：(1) 5; 4 .................. … ......... 4 分(2) 略............ … .......... 5分22. 解：(1)略; ................... 2 分(2) 略.................... 5 分23. 解：作图正确...... ….................. 1分(1)证明：连接AF.•/ AB是O O的直径,•••/ AFB=90 ° .•/ AB = AE ,•••/ BAE =2 / BAF.•/ BD是O O的切线,•••/ ABD=90° .•••/ BAF + / ABF=90。

每日一学：北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018丰台.九上期末) 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1） 当⊙O 的半径为1时，①在点P （ ，），P （0，－2），P （ ，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线 y = − x + 3 上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2） ⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.考点： 定义新运算;解一元一次不等式组;一次函数的性质;勾股定理;切线的判定与性质;~~ 第2题~~(2018丰台.九上期末) 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:⊙o 和⊙O 外一点P求作:过点P 的⊙O 的切线。

作法:如图,①连接OP;②分别以点和点P 为心,大于OP 的长为半轻作孤,两弧相交于M,N 两点③作直线MN,交OP 于点C④以点C 为圆心,CO 的长为半径作圆,交⊙O 于A,B 两点⑤作直线PA,PB 直线PA,PB 即为所求作⊙O 的切线请回答以下问题：（1） 连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2） 直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．~~ 第3题 ~~123(2018丰台.九上期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

27．如图，△ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 AD = CE，连接 BD，
AE 相交于点 F.
（1）∠BFE 的度数是
；
（2）如果 AD 1 ，那么 AF
；
AC 2
BF
（3）如果 AD 1 时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明. AC n
A
（C）628 cm2
（D）733 cm2
7．二次函数 y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，
A
C
B
OD
y
那么下列说法正确的是
（A） a 0，b 0，c 0 （B） a 0，b 0，c 0
（C） a 0，b 0，c 0 （D） a 0，b 0，c 0
O
x
a b
∴ AC 2AE 2x .
∵AD=8，AB=10，
∴8 x.
2x 10
解得 x 2 10 （负值舍去）.
∴ AE 2 10 .
.................…..........5 分
20.解：（1）由题意，得 A(2,2) . ∵反比例函数 y k 的图象经过点 A， x ∴k 4. ∴反比例函数的表达式 y 4 . .................…..........2 分 x
是 （A）S1 > S2
（B）S1 = S2
S1 E
S2
B
（C）S1 < S2
（D）不能确定
OD F
x
6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，
OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由A⌒C，B⌒D及线段 AB，
线段 CD 所围成的扇面的面积约是