初中数学教材知识梳理·系统复习 第 1 页 共 30 页
第一单元 数与式 第 1 讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例
1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分正有理数
有理数 0 有限小数或 正实数负有理数 无限循环小数 实数 0
实数
正无理数 负实数
无理数 无限不循环小数负无理数 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
（2） 无理数的几种常见形式判断：①含π的
式子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小数；
③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如 sin60°，tan25°.
（3） 失分点警示：开得尽方的含根号的数属于
有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二 ：实数的相关概念
2.数轴 （1） 三要素：原点、正方向、单位长度
（2） 特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大 例：
数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数 （1） 概念：只有符号不同的两个数
（2） 代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0
（3） 几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
离相等 a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是0.
例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.
4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
-a(a＜0). b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等
于 3 的是±3;|1-|=-1.
5.倒数 （1） 概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a≠
第二讲 整式
(时间：45分钟)
一、选择题
1.下列从左到右的变形：(1)(x＋1)(x－2)＝x2－x－2；(2)ax－ay－1＝a(x－y)－1；(3)6x2y3＝2x2·3y3；(4)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(5)x2－1＝xx－1x,属于因式分解的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若单项式2x2ya＋b与－13xa－by4是同类项,则a、b的值分别为( A )
A.a＝3,b＝1 B.a＝－3,b＝1
C.a＝3,b＝－1 D.a＝－3,b＝－1
3.下列计算正确的是( D )
A.a2·a3＝a6 B.2a2＋a2＝3a4
C.a6÷a3＝a2 D.(ab2)3＝a3b6
4.下列计算正确的是( D )
A.2x＋3y＝5xy B.(m＋3)2＝m2＋9
C.(xy2)3＝xy6 D.a10÷a5＝a5
5.计算(x＋1)(x＋2)的结果为( B )
A.x2＋2 B.x2＋3x＋2
C.x2＋3x＋3 D.x2＋2x＋2
6.(2018·乐山中考)已知实数a、b,满足a＋b＝2,ab＝34,则a－b＝( C )
A.1 B.－52 C.±1 D.±52
7. 由于受H7N9禽流感的影响,某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/kg,设3月份鸡的价格为m元/kg,则( D )
A.m＝24(1－a%－b%)
B.m＝24(1－a%)b%
C.m＝24－a%－b%
D.m＝24(1－a%)(1－b%)
8.图①是一个长为2m,宽为2n(m＞n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空的部分面积是( C )
图① 图②
初三数学复习 数与式
第一课时 实数的有关概念
【知识要点】
（一）实数的有关概念
（1）实数的分类
当然还可以分为：正实数、零、负实数。
有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数
（2）数轴：
数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。
（3）绝对值
绝对值的代数意义：||()()()aaaaaa0000
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数
实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。aaa1a
若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。
若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。
（5）三种非负数： ||()aaaa，，都表示非负数。20
“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有
一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ． —无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。
1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．
2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
0 第一章 数与式 ............................................................... 1
1.1 实数 ................................................................. 1
1.2数轴 ................................................................. 1
1.3相反数、绝对值、倒数 ................................................. 3
1.4平方根与立方根 ....................................................... 4
1.4.1 平方根 ........................................................ 4
1.4.2 立方根 ......................................................... 5
1.5有理数的运算 ......................................................... 5
1.5.1 有理数的加法法则 ............................................... 6
1.5.2 有理数的减法法则 ............................................... 6
1.5.3 有理数乘法法则 ................................................. 6
1.5.4 有理数除法法则 ................................................. 6
