第一章 离散时间信号与系统-1(22)

*加权信号和的响应=响应的加权和。 *先运算后系统操作=先系统操作后运算。
二.移不变系统 如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),
满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的 系统。
*移（时）不变
例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.
y(n)=ay(n-1)+x(n)
y ( n ) ay ( n 1 ) x ( n ), 当 x ( n ) ( n ), y ( n ) h ( n ), 故 h ( n ) ah ( n 1 ) ( n ), 因此 h ( 0 ) ah ( 1 ) ( 0 ) 0 1 1 h (1 ) ah ( 0 ) (1 ) a 1 0 a h ( 2 ) ah (1 ) ( 2 ) a 2 0 a 2 h ( n ) ah ( n 1 ) ( n ) a n 0 a n
解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作
三.单位抽样响应与卷积和 1.线性移不变系统 具有移不变特性的线性系统。 2.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即
x(n ) h (n )
h (n ) x(n )
四.线性移不变系统的性质 1.交换律
y (n ) x (n ) h (n ) h (n ) x (n )
2.结合律
x(n)h1(n)h2(n)x(n)h1(n)h2(n) x(n)h2(n)h1(n) x(n)h1(n)h2(n)

离散卷积过程：序列翻褶→移位→相乘→ 离散卷积过程：序列翻褶→移位→相乘→取和 例1－1－2 － －
x 2 ， x 已知 (n) = h(n) = 1 ，3 求 (n) ∗h(n)。 ， ↑ n=0
7
——电子信息工程 电子信息工程
x(m)
解： （1）翻褶 ）
(2) 移位、相乘、累加 移位、相乘、 n<0, y(n)=0 n＝ n＝0, y(n)=1 n=1, y(n)=1•2+2•1=4 n=2, y(n)=1•3+2•2+ 1•3 =10 n=3, y(n)=2•3+3•2=12 n=4, y(n)=3•3=9 n=5, y(n)=0
z(n)=x(n)y(n)
(d) 尺度变换 : y(n) = x ( mn ) n 或y(n) = x ( ) m
(e)
翻褶
:
y(n ) = x(− n )
5
——电子信息工程 电子信息工程
画出x(2n)和x(n/2)的波形。 的波形。 例1-1-1：已知 ：已知x(n),画出 画出 和 的波形
x(n) 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2 n 5
∑ | x( n) |
∞
2
13
——电子信息工程 电子信息工程
4. 几种常用序列 (1) 单位取样序列:
δ (n)
1, n = 0 δ ( n) = 0, 其它 (2) 单位阶跃序列: n≥0 1, u(n) = 0, 其它
δ (n) = u(n) − u(n −1)
u(n) = ∑δ (n − m)
= δ ( n + 1) + 2δ ( n) − δ ( n − 2) + 0.5δ ( n − 3) + 1.5δ ( n − 4) 20

数字信号处理第0章绪论1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

2.DSP系统构成输入抗混叠滤波A/DDSP芯片D/A平滑滤波输出输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。

根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。

DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。

3.信号的形式（1）连续信号在连续的时间范围内有定义的信号。

连续--时间连续。

（2）离散信号在一些离散的瞬间才有定义的信号。

离散--时间离散。

4.数字信号处理主要包括如下几个部分（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（3）数字滤波器的设计第一章离散时间信号一、典型离散信号定义1.离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。

2.序列离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。

通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。

离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。

二．常用离散信号1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为12.单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u 3.矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(4.实指数序列,)()(n u a n x n =，a 为实数5.正弦型序列)sin()(φω+=n A n x 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。

15On 1-10()0sin nω()t 0sin Ω16.复指数序列nj e n x )(0)(ωσ+=7.周期序列如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，使下面等式成立：)()(N n x n x +=，则称x(n)为周期序列，最小周期为N 。

1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。

221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。

[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。

由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。

5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。

5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。