2018年 浙教版中考数学专题复习全集(含答案)

浙江省舟山市2018年中考数学试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．1月份销售为2.2万辆B ．从2月到3月的月销售增长最快C ．4月份销售比3月份增加了1万辆D ．1～4月新能源乘用车销售逐月增加4.不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．1500000km 51510⨯61.510⨯70.1510⨯51.510⨯12x -≥5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误．．的是（ ）22x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=2a BC =AC b =AB 2aBD=AC AD BC CDABCDA ．B ．C ．D ． 9.如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.分解因式： ．12.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．14.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量C (0)ky x x=>C x y A B AB BC =AOB ∆k 23m m -=123////l l l AC 1l 2l 3l A B C DF 1l 2l 3l D E F 13AB AC =EFDE=AB角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，. 18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.C AD 10AD cm =D 60cm 10%x ABCD 4AB =2AD =E CD 1DE =F AB EF Rt EFP ∆P ABCDAF 01)31)+--a b abb a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭1a =2b =35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②19.如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且. 求证：矩形是正方形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据：甲车间 245621乙车间 122 0分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间18018018022.6AEF ∆E F ABCD BC CD 45CEF ∠=ABCD 176185mm mm mm 165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5a b 组别频 数应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？ （2）结合图象回答：①当时，的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从()h m ()ts h t 0.7t s =h AC AB P PDE ∆F PD 2.8AC m =2PD m =1CF m =20DPE ∠=P 0P D CPE 65P 0P上调多少距离？（结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）（参考数据：，，） 23.已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.24.已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.（1）若（如图1），求证：.（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.0.1m P 0.1m sin 700.94≈cos700.34≈tan 70 2.75≈ 1.41≈ 1.73≈M 2()41y x b b =--++5y mx =+x y A B M 41y x =+A B 25()41mx x b b +>--++x A (5,0)M AOB ∆11(,)4C y 23(,)4D y 1y 2y ABC ∆B C ∠=∠P BC CPE BPF ∠=∠AC AB E F CPE C ∠=∠PE PF AB +=CPE C ∠≠∠B CBD CPE ∠=∠CA CA D PE PF BD CPE C ∠>∠（3）若点与重合（如图3），，且. ①求的度数；②设，，，试证明：.数学参考答案一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11. 12. 2 13.；不公平 14.15. 16. 0或或4 三、解答题17.（1）原式（2）原式. 当，时，原式. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得，解得， 把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：19.（方法一）∵四边形是矩形， ∴，F A 27C ∠=PA AE =CPE ∠PB a =PA b =AB c =22a c b c-=(3)m m -14300200(110%)20x x =⨯--1113AF <<231=+-=22a b aba b ab a b-=⋅=-+1a =2b =121=-=-33x -=1x =-1x =-135y --=2y =-12x y =-⎧⎨=-⎩35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②ABCD 90B D C ∠=∠=∠=∵是等边三角形，∴，， 又，∴，∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形.（方法二）（连结，利用轴对称证明，表述正确也可）20.（1）甲车间样品的合格率为. （2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为. ∴乙车间的合格产品数为（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.21.（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应， ∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为. ②.AEF ∆AE AF =60AEF AFE ∠=∠=45CEF ∠=45CFE CEF ∠=∠=180456075AFD AEB ∠=∠=--=()AEB AFD AAS ∆≅∆AB AD =ABCDAC 56100%55%20+⨯=20(122)15-++=15100%75%20⨯=100075%750⨯=t h h t 0.5h m =0.7s 0.5m 2.8s22.（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴， ∴. ∵，∴. ∵，∴， ∴为等腰直角三角形，∴， ∴， 即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处， ∴.∵，∴. ∵，∴.∵，得为等腰三角形， ∴. 过点作于点，P 0P 02CP m =65P 1P 190∠=90CAB ∠=1115APE ∠=165CPE ∠=120DPE ∠=145CPF ∠=11CF PF m ==145C CPF ∠=∠=1CP F∆1CP=010120.6P P CP CP m =-=≈P 0P 0.6m PE P 2P 2//P E AB 90CAB ∠=290CP E ∠=220DP E ∠=22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=21CF P F m ==2CP F ∆270C CP F ∠=∠=F 2FG CP ⊥G∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.23.（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时， 的取值范围为或.22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=2220.68CP GP m ==12120.680.7PP CP CP m =-≈P 0.7m M (,41)b b +x b =41y x =+41y b =+M 41y x =+5y mx =+y B B (0,5)(0,5)B 25(0)41b b =--++2b =2(2)9y x =--+0y =15x =21x =-(5,0)A 25()41mx x b b +>--++x 0x <5x>（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，. ∵点在内，∴. 当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴. 且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，； ②当时，； ③当时，.24.（1）∵，，，∴，，∴，，，∴.41y x =+AB E y F AB 5y x =-+415y x y x =+⎧⎨=-+⎩45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩421(,)55E (0,1)F M AOB ∆405b <<C D x b =1344b b -=-12b =M 41y x =+102b <<12y y >12b =12y y =1425b <<12y y<B C ∠=∠CPE BPF ∠=∠CPE C ∠=∠B BPF CPE ∠=∠=∠BPF C ∠=∠PF BF =//PE AF //PF AE PE AF =∴.（2）猜想：，理由如下：过点作的平行线交的延长线于点，则，∵，∴，又，∴，∴.∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴.（3）①设，∵，，∴，又，即，∴，即.PE PF AF BF AB +=+=BD PE PF =+B DC EP G ABC C CBG ∠=∠=∠CPE BPF ∠=∠BPF CPE BPG ∠=∠=∠BP BP =()FBP GBP ASA ∆≅∆PF PG =CBD CPE ∠=∠//PE BD BGED BD EG PG PE PE PF ==+=+CPE BPF x ∠=∠=27C ∠=PA AE =27APE PEA C CPE x ∠=∠=∠+∠=+180BPA APE CPE ∠+∠+∠=27180x x x +++=51x =51CPE ∠=②延长至，使，连结，∵，.∴，∵，∴， ∴，而，∴. ∴， ∴.∵，，，∴， ∴.BA M AM AP =MP 27C ∠=51BPA CPE ∠=∠=180BAP B BPA ∠=-∠-∠102M MPA ==∠+∠AM AP =1512M MPA BAP ∠=∠=∠=M BPA ∠=∠B B ∠=∠ABPPBM ∆∆BP BM AB BP=2BP AB BM =⋅PB a =PA AM b ==AB c =2()a c b c =+22a cb c-=2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式132=+=.（2）x =，11x =，21x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭， 若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-， 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

浙教版初中数学专题复习第一篇数及式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描1、实数的分类：2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a、b互为相反数，则a+b=0，（a、b≠0）4、绝对值：代数定义：①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：零整指数幂的性质：10=a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)( 9、实数的混合运算顺序1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一如此．*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如6-与6-75(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个那么x取值范围是（）2A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2）3、－8A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、若2m－4及3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、若实数a和 b满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（）A．9 B．9 C．±9 D．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|2x-5，则x的取值范围是（）A．X为任意实数 B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+(1⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为人。

方法技巧专题一 数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图F 1－1所示，则下列式子中正确的是( )图F 1－1A ．ac ＞bcB ．|a －b |＝a －bC ．－a ＜－b ＜－cD ．－a －c ＞－b －c3．[2017·怀化] 一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( )A ．12 B.14C ．4D ．8 4．[2017·聊城] 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y (m )与时间x (min)之间的函数关系式如图F 1－2所示，下列说法错误的是( )图F 1－2A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m /min5．[2016·天津] 已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或36．[2017·鄂州 ] 如图F 1－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝O C.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( )图F 1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题7．如图F 1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：________．图F 1－48．[2017·十堰] 如图F 1－5，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6<ax ＋4<kx 的解集为________．图F 1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F 1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________．图F 1－610．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________． 11．已知实数a 、b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2018|a －b |＝________．12．[2017·荆州] 观察下列图形：图F 1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点． 13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F 1－8(2)观察图F 1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：图F 1－91＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝__________． 三、解答题14．[2016·菏泽] 如图F 1－10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B (－2，6)，C (2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B 、C )部分有两个交点，求b 的取值范围．图F 1－10参考答案1．B 2.D 3.B 4.D5．B [解析] (1)如图①，当x ＝3，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h >3，（3－h ）2＋1＝5，解得h ＝5(h ＝1舍去)；(2)如图②，当x ＝1，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h <1，（1－h ）2＋1＝5，解得h ＝－1(h ＝3舍去)． 6．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c )，∴OC ＝－c .∵OB ＝OC ，∴B (－c ，0)．∵A (－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b12，即2b －c ＝2，①正确；把B (－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a (－c )2＋b ·(－c )＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc＜0，④不正确． 7．(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab8．1<x <52 [解析] 将A (1，k )代入y ＝ax ＋4得a ＋4＝k ，将a ＋4＝k 代入不等式kx －6<ax ＋4<kx 中得(a ＋4)x －6<ax ＋4<(a ＋4)x ，解不等式(a ＋4)x －6<ax ＋4得x <52，解不等式ax ＋4<(a ＋4)x 得x >1，所以不等式的解集是1<x <52.9．1－12n (或2n－12n )10．3 11.112．135 [解析] 第1个图形有3＝3×1＝3个点； 第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点； 第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点； …第n 个图形有3＋6＋9＋…＋3n ＝3×(1＋2＋3＋…＋n )＝3n （n ＋1）2个点．当n ＝9时， ＝135个点． 13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…， 第(n －1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2. 故答案为：42；n 2. (2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第(n ＋1)行，(n ＋2)行到(2n ＋1)行， 即1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋[2(n ＋1)－1]＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(2n ＋1)＋[(2n －1)＋…＋5＋3＋1] ＝n 2＋2n ＋1＋n 2 ＝2n 2＋2n ＋1.故答案为：2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B (－2，6)和C (2，2)求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4. ∴对称轴与直线BC 的交点是H (1，3)． ∴DH ＝32.∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △CDH ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y ，得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b )＝0，解得b ＝158.②当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3.③当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.综上，可知158＜b ≤3.。

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）函数参考答案与试题解析1．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．2．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x ＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．3．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙x x130﹣2x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为（130﹣2x）元．故答案为：65﹣x；2（65﹣x）；130﹣2x（2）由题意15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130﹣2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）=﹣2（x﹣25）2+3200∵2m=65﹣x﹣m∴m=∵x、m都是非负数∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26=3198即当x=26时，W最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．4．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．5．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．6．设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．解：（1）由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得解得∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1（3）当x=2时m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞07．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4﹣1=3．8．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K 的范围．解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，∴PH=﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB=2，∴S=OB•PH=×2×（﹣m2+4m）=﹣m2+4m，∴K==﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．9．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．10．学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．解：（1）∵P1（4，0），P2（0，0），4﹣0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4；（2）∵P1（0，0），0﹣0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x﹣4），把（6，6）代入得：6=12a，解得：a=，∴y=x（x﹣4）=x2﹣2x．11．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v ≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．12．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？解：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x ）B 果园80﹣xx ﹣102×20×（80﹣x ）2×20×（x ﹣10）故答案为80﹣x ，x ﹣10，2×20×（80﹣x ），2×20×（x ﹣10）；（2）y=2×15x +2×25×（110﹣x ）+2×20×（80﹣x ）+2×20×（x ﹣10）， 即y 关于x 的函数表达式为y=﹣20x +8300， ∵﹣20＜0，且10≤x ≤80，∴当x=80时，总运费y 最省，此时y 最小=﹣20×80+8300=6700．故当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．13．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升） ∴加满油时油箱的油量是40+30=70升． （2）设y=kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70 ∴y=﹣0.1x +70， 当y=5 时，x=650即已行驶的路程的为650千米．14．设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=﹣1或a=5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．15．已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．解：（1）点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，∴M的坐标是（b，4b+1），把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，∴点M在直线y=4x+1上；（2）如图1，直线y=mx+5交y轴于点B，∴B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得b=2，二次函数的解析是为y=﹣（x﹣2）2+9，当y=0时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得x1=5，x2=﹣1，∴A（5，0）．由图象，得当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；（3）如图2，∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A（5，0），B（0，5）得直线AB的解析式为y=﹣x+5，联立EF，AB得方程组，解得，∴点E（，），F（0，1）．点M在△AOB内，1＜4b+1＜∴0＜b＜．当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣=﹣b，∴b=，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，综上：①当0＜b＜时，y1＞y2，②当b=时，y1=y2，③当＜b＜时，y1＜y2．16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如图3中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=．∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．17．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．解：（1）第一班上行车到B站用时=小时，第一班下行车到C站分别用时=小时；（2）当0≤t≤时，s=15﹣60t，当＜t≤时，s=60t﹣15；（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意；②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得：x≤，∴0＜x≤，∵18≤t＜20，∴0＜x≤符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，，解得：x≤，∴，22≤t＜28，∴符合题意；如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，，解得：x≤，∴＜x≤，35≤t＜37，不合题意，∴综上，得0＜x≤；③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米．如果乘上右侧第一辆下行车，则≤，解得：x≥5，不合题意．∴x≥5，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，≤，解得x≥4，∴4≤x＜5，30＜t≤32，∴4≤x＜5符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，≤，解得x≥3，∴3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意．综上，得4≤x＜5．综上所述，0＜x≤或4≤x＜5．18．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），C（4+t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴C（8﹣，4），∴（8﹣）×4=n，∴m+n=32，∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．。

第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第11课时一次函数的实际应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）类型一阶梯费用问题(绍兴2考)1．(2017绍兴18题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？第1题图2．(2013绍兴18题8分)某市出租车的计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．第2题图类型二水流量、人流量问题(绍兴2016.19)3．(2016绍兴19题8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．第3题图4．(2013衢州23题10分)“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．(1)求a的值；(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？第4题图类型三行程问题(杭州2015.23，绍兴2考)5．(2015绍兴18题8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？第5题图6．(2016丽水21题8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第6题图7．(2014绍兴18题8分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？第7题图8．(2015衢州23题10分)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第8题图9．(2015杭州23题12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图①所示．方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y <30时，求t 的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？第9题图类型四 分配类最优方案问题(温州2次)10．(2016湖州22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)．因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t .①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？11．(2015温州22题10分)某农业观光园计划将一块面积为900 m 2的园圃分成A 、B 、C 三个区域，分别种甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B 区域面积是A 的2倍，设A 区域面积为x(m 2)．(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．类型五方案选取12．(2017衢州21题8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第12题图根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式．(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．答案1．解：(1)由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；(3分)(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b(x＞18)，∵直线y＝kx＋b过点(18，45)，(28，75)，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝4528k ＋b ＝75，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－9，(5分) ∴y ＝3x －9(x ＞18)，(6分)当y ＝81时，3x －9＝81，解得x ＝30.答：这个月用水量为30立方米．(8分)2．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；(2分)设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b 12＝5k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， 故y 与x 的函数解析式为y ＝2x ＋2(x >3)；(4分)(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，解得x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km.(8分)3．解：(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时)．(1分)排水孔的排水速度为900÷3＝300 m 3/h ；(3分)(2)由题图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 m 3， 设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，(6分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300，∴当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.(8分)4．解：(1)由图象知，640＋16a －2×14a ＝520，所以a ＝10；(2分)(2)设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝52030k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－26b ＝780， 因此y ＝－26x ＋780，当x ＝20时，y ＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；(6分)(3)设需同时开放n 个检票口，由题意知：14n ×15≥640＋16×15(7分)解得：n ≥4421， ∵n 为整数，∴n 最小＝5.答：至少需要同时开放5个检票口．(10分)5．解：(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300 (米/分)；在超市逗留的时间：40－10＝30(分)．答：小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．(2)设小敏返家过程中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(40，3000)，(45，2000)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300045k ＋b ＝2000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200b ＝11000， ∴小敏返家过程中的函数解析式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，－200x ＋11000＝0，解得x ＝55.答：小敏上午8：55分返回到家．6．解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，∴a ＝0.3×35＝10.5(千米)．(2分)(2)①∵线段OA 经过点O (0，0)，A (35，10.5)，∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t(0≤t≤35)．∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.(3分)∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．(4分)设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.575k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21b ＝17.85，(5分) ∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85.(6分)②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值．∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟．(8分)7．解：(1)由题图可知，A 比B 后出发1小时；(2分)B 的速度为60÷3＝20 km/h ；(4分)(2)由题图可知点D (1，0)，C (3，60)，E (3，90)，设直线OC 的解析式为s ＝kt ，则3k ＝60，解得k ＝20，∴直线OC 的解析式为s ＝20t ，设直线DE 的解析式为s ＝mt ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝03m ＋n ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45n ＝－45， ∴直线DE 的解析式为s ＝45t －45，(6分)联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝20t s ＝45t －45， 解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝95s ＝36，∴在B 出发后95小时，两人相遇．(8分) 8．解：(1)根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，∴高铁的平均速度为240千米/小时；(2分)(2)由(1)知高铁的速度为240千米/小时，∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时， 设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y ＝kt ，则有120＝1.5k ，解得k ＝80，故y ＝80t ，(5分)当t ＝2时，y ＝80×2＝160，从图象可知：衢州到游乐园的距离为216千米，∵216－160＝56(千米)，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；(7分)(3)当y ＝216时，t ＝2.7，18分钟＝0.3小时，∵216÷(2.7－0.3)＝90(千米/小时)，∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．(10分)9．解：(1)由题图①可知B 、C 、D 三点的坐标，B (1.5，0)、C (73，1003)、D (4，0)． 设直线BC 解析式为y ＝kt ＋b(k≠0)，把B 、C 两点坐标分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝073k ＋b ＝1003 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－60，∴直线BC 的解析式为y ＝40t －60 (1.5≤t ≤73)．(2分)设直线CD 解析式为y ＝k′t ＋b ′(k ′≠0)，把C(73，1003)、D (4，0)两点坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧73k′＋b′＝10034k′＋b′＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－20b′＝80，∴直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80(73≤t ≤4)．(4分)(2)由直线CD 的解析式为y ＝－20t ＋80， 可得乙的速度为20 km/h. ∴A 点坐标为(1，20)，(5分)由题图①可知，两人的距离y 满足20＜y ＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内， 当20＜y ＜30时， 20＜40t －60＜30 ① 20＜－20t ＋80＜30 ②(6分) 解①得：2＜t ＜2.25， 解②得：2.5＜t ＜3.∴当2＜t ＜2.25和2.5＜t ＜3 时，有20＜y ＜30.(7分) (3)由直线BC 的解析式：y ＝40t －60，则乙在出发1.5小时后，两人之间的差距以每小时1003÷(73－1.5)＝40 km 的速度拉开，又v 乙＝20 km/h ，∴v 甲＝20＋40＝60 km/h.(8分) ∴s 甲＝60(t －1)＝60t －60(1≤t ≤73)，s 乙＝20t(0≤t ≤4)．(9分)在直角坐标系中画出它们的图象如解图．第9题解图(4)由前述题意可知：乙出发4小时可以从M 地到达N 地， ∵v 乙＝20 km/h ，∴M 到N 的总路程为20×4＝80 km ， 当丙出发43小时，s 乙＝20×43＝803km ，∴s 丙＝80－803＝1603km ，∴v 丙＝1603÷43＝40 km/h.∴丙距M 地的距离为(80－40 t ) km ，若丙与甲相遇，则80－40 t＝60t－60，解方程得t＝1.4小时．(12分)10．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，(2分)解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(4分)(2)①由题意得，t＋4t＋3(100－3t)＝200，(7分)解得t＝25(符合题意)．答：t的值是25.(8分)②由题意得，提供养老床位y＝t＋4t＋3(100－3t)，其中10≤t≤30，y＝－4t＋300.因为k＝－4<0，所以y随着t的增大而减小．当t＝10时，y的最大值为300－4×10＝260(个)．当t＝30时，y的最小值为300－4×30＝180(个)．答：建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．(10分)11．解：(1)若A区域的面积为x m2，则B区域的面积为2x m2，C区域的面积为(900－3x) m2，y＝3x＋12x＋12(900－3x)＝－21x＋10800；(3分)(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，解得x＝200，∴2x＝400，900－3x＝300.答：A区域的面积为200 m2，B区域的面积为400 m2，C区域的面积为300 m2；(6分) (3)设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝45600a ＋2400b ＋3600c ＝84000， 整理得b ＝5（19－c ）3，∵a 、b 、c 为正整数， ∴a 、b 、c 可能取的值如下表，又∵a 、b 、c 的差不超过10， ∴a ＝20，b ＝15，c ＝10，(8分) ∵B 区域的面积为400 m 2，最大，∴种植面积最大的花卉总价为400×6×15＝36000(元)． 答：种植面积最大的花卉总价为36000元．(10分) 12．解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，(1分) 且图象过点(1，95)， 则有95＝k 1＋80， ∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，(2分) 由题意易得y 2＝30x (x ≥0)．(4分) (2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163；(5分)当y 1＞y 2时，解得x <163；(6分)当y 1＜y 2时，解得x >163.(7分)∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．(8分)(也可求出x ＝163之后，观察函数图象得到结论．)。

2018 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题日要求的。

1． |-3|=（）A． 3B．-3C． 1/3D．-1/32.数据 1800000用科学记数法表示为（）A ． 1.86B ． 1.8 ×106C ． 18 ×105D ． 18 ×1063.以下计算正确的选项是（）A. √（22 ） =2B. √（22 ） = ±2C.. √（42 ） =2D. √（42 ） = ±24．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，获得五个各不同样的数据、在统计）时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（方差B．标准差C．中位数D．均匀数5．若线段 AM ，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A． AM ＞AN B． AM ≥AN C． AM ＜AN D．AM ≤AN6．某次知识比赛共有 20 道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（）A ． x-y=20 B．x+y=20C． 5x-2y=60 D ． 5x+2y=607．一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是投掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字 1-6 ）向上一面的数字，随意投掷这枚骰子一次，获得的两位数是 3 的倍数的概率等于（）A． 1/6B． 1/3C． 1/2D．2/38．如图，已知点 P 是矩形 ABCD内一点（不含界限），设∠PAD=1 ，∠PBA=θθ，∠PCB= θ，∠PDC=θ，若∠APB=80 °，∠CPD=50 °，则（）234A ．（θ1+θ4 ） - （θ2+θ3 ） =30°B ．（θ2+ θ4 ） - （θ1+ θ3 ） =40 °C．（θ1+θ2 ） - （θ3+θ4 ） =70° D ．（θ1+ θ2 ） + （θ3+θ4 ） =180 °9 ．四位同学在研究函数 y=x 2 +bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程 x2 +bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，DE∥BC，与边 AC交于点 E，连接BE．记△ADE ，△BCE 的面积分别为 S1，S2（）A．若 2AD＞AB，则3S 1＞2S2B．若 2AD＞AB，则 3S1＜2S2C．若 2AD＜AB，则 3S1＞2S2D．若 2AD＜AB，则 3S1＜2S2二、填空题：本大题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。

1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）（第8题）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）（第10题）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

2018年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及评分建议一、选择题1—10．BCDDB CDADB二、填空题11．（开放题，答案不唯一）412．1013．2 314． 615．32或者25516．1 3三、解答题17．易得AB 3 5 ，因为△AEF∽△BED，且A FBD5．4所以AE AF 5 ，即AE 5，BE BD 4 AB 9所以5 5 5 5 AE AB 3 5．9 9 3也可用建立直角坐标系的方法．18．提示：任取 2 个均可构成分式（共有 6 种情况），利用因式分解均能约分；不等组解集为1 5x ，则a=2，b=1；代入求解正确即可2 219．(1)假，反例略(2)真(3)假，反例略(4)假，反例：abc 还有可能两负一正，结果为－120．(1)作图：角平分线、中垂线3(2)证出菱形或者直接用面积之比概率为102 2 21．(1)P3 2 5(2)2 1 P20 10(3)由题意得：P白x 31x y 3 2 3则3x 3x y 5，即y=2x+422．(1)证明略；(2)设AE 为x，则AH=1－x，得EH 2 AE 2 AH 2 x 2 (1x)2 ， 1AP EH ，22AP 1 x x 1 x1 1 所以21 222 2 2 2当1x 时，AP 的最小值为224；(3)可以利用直角坐标系求得点 P 的运动路径是从 AB 中点到 AD 中点的一条线段，即长为22123．(1)该二次函数的表达式为：y x 2 2x ；28(2)该反比例函数的表达式：yx(3)直线a 的表达式：直线y=2，直线x=3 或者y 2x 8．。

【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套)-人教版52第6讲一元一次方程与分式方程及其应用1．一元一次方程及解法考试内容考试要求等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个____________________，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是．ab方程的概念含有未知数的叫做方程．方程的解使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解．3.列方程解应用题的一般步骤考试内容考试要求列方程解应用题的一般步骤c 1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系．2.设设未知数(可设直接或____________________未知数).3.列根据题意寻找列方程．4.解解方程．5.答检验所求的未知数的值是否符合题意(分式方程既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意)，写出答案．考试内容考试要求基本思想解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程――→去分母转化整式方程．c 基本方法1.分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解.2.列方程的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：①抓住不变量；②找关键词；③画线段图或列表格；④运用数学公式．1．(2016·杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( ) A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x)2．(2017·宁波)分式方程2x＋13－x＝32的解是____________________．3．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：____________________.4．(2017·金华)解分式方程：2x＋1＝1x－1.【问题】给出以下五个代数式：2x－4，x－2，x，12，3.(1)选取其中的几个代数式，组成一个一元一次方程和一个分式方程；(2)解出(1)中所选的一元一次方程和分式方程．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念，以及它们的解法．类型一等式性质和方程的解的含义例1(1)(2017·杭州)设x，y，c是实数，( )A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3y(2)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a＝________.(3)已知关于x的方程3x＋n2x＋1＝2的解是负数，则n的取值范围为______________．【解后感悟】(1)熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键；(2)本题利用方程的思想，通过方程的解来构造关于a的一元一次方程，求出a值；(3)本题是分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－12，注意题目中的隐含条件2x＋1≠0不要忽略．1．(1)已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋53(2)如果方程x＋2＝0与方程2x－a＝0的解相同，那么a＝____________________．(3)(2017·成都)已知x＝3是分式方程kx x －1－2k －1x＝2的解，那么实数k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2类型二 一元一次方程的解法例2 解方程：x －x －12＝2－x ＋23.【解后感悟】(1)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(2)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘．2．解方程：(1)(2016·贺州)解方程：x 6－30－x 4＝5；(2)7x－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x－12（x－1）＝23(x－1)．类型三分式方程的解法例3(2015·营口)若关于x的分式方程2 x－3＋x＋m3－x＝2有增根，则m的值是( )A．m＝－1B．m＝0C．m＝3 D．m＝0或m＝3【解后感悟】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程：③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．例4(1)(2017·湖州)解方程：2x－1＝1 x－1＋1；(2)(2017·陕西模拟)解方程：2－xx－3＝13－x－2.【解后感悟】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．解分式方程：(1)xx－3＝x－63－x＋3；(2)xx＋1－4x2－1＝1.类型四一元一次方程和分式方程的应用例5(2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解后感悟】此题主要考查了分式方程的应用，此题关键是正确理解题意，找到合适的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．4．(2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【探索规律题】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【方法与对策】根据寻找的规律，每增加1张这样的餐桌可增加4人求解即可．这是探索规律题(图形的变化类)，并利用方程思想来解决．它是中考热点题之一．【解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根】解分式方程：x2－4xx2－1＋1＝2xx＋1. 参考答案第6讲一元一次方程与分式方程及其应用【考点概要】1．整式等式等式相等一 1 括号同类项 2.未知数整式最简公分母不为0 3.间接等量关系【考题体验】1．C 2.x＝1 3.160x＝200x＋54.x＝3【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一，2x－4＝3和2x－4 x－2＝12；(2)2x－4＝3，解得x＝3.5；2x－4x－2＝12，解得x＝2，代入方程x＝2是方程的增根，舍去，所以，方程无解．【例题精析】例1 (1)B；(2)5；(3)解方程3x＋n2x＋1＝2得x＝n－2.∵关于x的方程3x＋n2x＋1＝2的解是负数，∴n－2＜0.解得：n＜2.又∵原方程有意义的条件为：x≠－12，∴n－2≠－12，即n≠32.∴n＜2且n≠32. 例2 6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x，3x＋2x ＝8－3，5x＝5，∴x＝1. 例3 方程两边都乘以(x－3)得，2－x－m＝2(x－3)，∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.故选A. 例4 (1)方程两边都乘以x－1得：2＝1＋x－1，解得：x＝2，检验：∵当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原方程的解，即原方程的解为x＝2. (2)方程的两边同乘(x－3)，得：2－x＝－1－2(x－3)，解得：x＝3，检验：把x＝3代入(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原方程无解．例5 (1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得：x＋2x－600＝6600，解得：x＝2400，2x－600＝4200，答：B花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵； (2)设安排a 人种植A 花木，由题意得：420060a ＝240040（26－a ），解得：a ＝14，经检验：a ＝14是原分式方程的解，26－a ＝26－14＝12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【变式拓展】1．(1)C (2)－4 (3)D 2. (1)x ＝30； (2)x ＝－573.3.(1)解得x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解. (2)x ＝－3.4.设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x ＋5)元．根据题意，得12000x ＋5＝5000x .解得x ＝257.经检验，x ＝257是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为257＋5＝607元，答：文学类图书平均每本的价格为257元，科普类图书平均每本的价格为607元．【热点题型】【分析与解】(1)寻找规律：1张这样的餐桌四周可坐6人，2张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4人，3张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4×2人，4张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4×3人，…n张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4(n－1)人．∴4张这样的餐桌拼接起来四周可坐18人，8张这样的餐桌拼接起来四周可坐34人．(2)∵n张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4(n－1)人，∴若用餐的人数有90人，则6＋4(n－1)＝90，解得n ＝22.∴若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．【错误警示】原方程变形为x2－4x（x＋1）（x－1）＋1＝2xx＋1.方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x2－4x＋(x＋1)(x－1)＝2x(x－1)．整理得x2－4x＋x2－1＝2x2－2x，即2x＝－1，x＝－12.检验：当x＝－12时，(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝－12是原方程的根．。

浙江省2018届初三数学中考总复习目录第1讲实数及其运算 (1)第2讲整式及其运算 (11)第3讲因式分解 (20)第4讲分式及其运算 (25)第5讲二次根式及其运算 (34)第6讲一元一次方程与分式方程及其应用 (43)第7讲二元一次方程组及其应用 (52)第8讲一元二次方程及其应用 (63)第9讲方程(组)的应用 (72)第10讲不等式与不等式组 (82)第12讲函数概念与平面直角坐标系 (99)第13讲一次函数及其图象 (112)第14讲反比例函数及其图象 (126)第15讲二次函数的图象与性质 (141)第16讲函数的应用 (154)第17讲线段、角、相交线和平行线 (168)第18讲三角形与全等三角形 (182)第19讲特殊三角形 (196)第20讲多边形与平行四边形 (222)第21讲矩形、菱形与正方形 (234)第23讲直线与圆的位置关系 (261)第24讲圆的有关计算 (272)第25讲几何作图 (280)第26讲三视图与展开图 (294)第27讲图形与变换 (303)第28讲图形的相似 (326)第29讲锐角三角函数与解直角三角形 (349)第30讲数据的收集与整理 (366)第31讲数据的分析及其应用 (380)第32讲简单事件的概率及其应用 (393)第33讲选择、填空题常用解法问题 (405)第34讲归纳、猜想与说理型问题 (414)第35讲方程、函数思想型问题 (422)第36讲分类讨论型问题 (434)第37讲方案设计型问题 (446)第38讲阅读理解型问题 (457)第39讲开放与探索型问题 (468)第40讲实验与动态型问题 (478)第41讲课本题改编型问题 (489)第1讲 实数及其运算1．实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数 有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数 无限不循环小数 2．实数的有关概念3.科学记数法和近似数4.平方根、算术平方根、立方根5.实数的大小比较6.实数的运算1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．∅45.02B ．∅44.9C ．∅44.98D ．∅45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A ．2和－2B ．－2和12C.3和33 D.3和－ 33．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－124．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3 5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫－120；(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．(1)其中最大的数是________；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．类型一 与实数相关的概念例1 数字2，13，π，38，cos 45°，0.32中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如38＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin 30°、tan 45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A.2B.34C ．πD ．0(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分)①－1的绝对值是____．②2的倒数是____．③－2的相反数是____．④1的立方根是____．⑤－1和7的平均数是___．A．100分B．80分C．60分D．40分(3)数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是()A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点C D．点B与点D类型二科学记数法与近似值例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A．15³1010B．0.15³1012C．1.5³1011D．1.5³1012【解后感悟】科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．(1)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A．4³108B．4³10－8C．0.4³108D．－4³108(2)(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是()A．3 B．4 C．5 D．6类型三实数的运算例3(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．3．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．77 4．计算：(1)(2015·菏泽)(－1)2015＋sin 30°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－1；(2)(2017·衢州)计算：12＋(π－1)0³|－2|－tan 60°；(3)(2015·温州)20150＋12＋2³⎝⎛⎭⎫－12.类型四 实数的大小比较例4 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．3 【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a 、b 是两个任意实数，则：a －b>0，a>b ；a －b ＝0，a ＝b ；a －b<0，a<b.5．(1)(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是()A.2B．－1 C．－3 D．0(2)设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－27，d＝⎝⎛⎭⎫12－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是()A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d【新定义题】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2³(2－5)＋1＝2³(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【方法与对策】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式．【对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当】1．(2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为()A．978³103B．97.8³104 C．9.78³105D．0.978³1062．(2015·遂宁)计算：－13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|.参考答案第1讲 实数及其运算【考点概要】1．零 负分数 负无理数 2.原点 正方向 单位长度 符号 两侧 距离 乘积为1 1a 3.a ³10n 4.相反数 负数 0 0 正的 负的 5.大于 小于小 小于 6.1 1a p 乘除 加减 括号内【考题体验】1．B 2.C 3.B 4.D 5.(1)6；(2)2；(3)－2. 【知识引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理数和无理数的概念；有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数．正确找到有理数和无理数后，再进行计算即可．有理数是32，－23，它们的和为32＋(－23)＝9－8＝1；无理数是12，π，8，它们的积为12³π³8＝2π.∴有理数的和与无理数的积的差等于1－2π.(3)写出其中的负整数；绝对值最小的数等．【例题精析】例1 C 例2 C 例3 原式＝2³22－1＋12＋2＝2＋32.例4 C 【变式拓展】 1．(1)D (2)B (3)C 2. (1)B (2)B 3.C4．(1)12； (2)2＋3； (3)2 3.5.(1)C (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2³(－2－3)＋1＝－2³(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，得出3⊕x ，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x ＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示【错误警示】1．C2．原式＝－1－33＋6³32＋1＋5＝ 5.第2讲整式及其运算1．整式的相关概念2.整式的运算1．(2017·衢州)下列计算正确的是(A ．2a ＋b ＝2abB ．(－a)2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3²a 2＝a 62．(2017·台州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2 B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a－2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a ＋3)(a －3)＋a(3a －2)－(2a －1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则； ②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一 幂的运算例1 计算：(1)(a 2b)3＝________；(2)(3a)2²a 5＝________； (3)x 5÷x 3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·益阳)下列运算正确的是( )A ．x 2²x 3＝x 6B ．(x 3)2＝x 5C ．(xy 2)3＝x 3y 6D ．x 6÷x 3＝x 2 2．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为( )A .47B .74C ．－3D .27类型二 整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________．(3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________． 【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________.类型三 整式的混合运算与求值例3 (1)(2x)3²(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四 乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·舟山)(m ＋2)(m －2)－m 3³3m ；(2)(2017·温州)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·益阳)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五 整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋12b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3²x 5； (2)x 4²x 4； (3)(a m ＋1)2；(4)(－2a 2²b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲 整式及其运算【考点概要】1．乘积 字母 数字 指数的 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类 2.系数 不改变 改变 a m ＋n a mn a n b n a m －n 系数 指数 相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb 指数 相加 a 2－b 2 a 2±2ab ＋b 2【考题体验】1．B 2.D 3.50 4.2a －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2 例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6 (2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S ＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ； (2)∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a＋a＝82－a，∴多边形外的格点数c＝200－(82－a)＝118＋a，∴c－a＝118＋a－a＝118.【错误警示】(1)x3²x5＝x3＋5＝x8；(2)x4²x4＝x4＋4＝x8；(3)(a m＋1)2＝a(m＋1)³2＝a2m＋2；(4)(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；(5)(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.第3讲 因式分解因式分解1．(2015·台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2(x 2－8) B ．2(x －2)2 C ．2(x ＋2)(x －2) D ．2x(x －4x )2．(2017·台州)因式分解：x 2＋6x ＝____________________. 3．(2017·金华)分解因式：x 2－4＝____________________.4．(2016·绍兴)分解因式：a3－9a＝.【问题】给出三个多项式：12x2＋x－1，12x2＋3x＋1，12x2－x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．类型一因式分解的意义例1下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．1．下面的多项式中，能因式分解的是()A．m2＋n B．m2－m＋1C．m2－n D．m2－2m＋12．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是() A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3类型二因式分解的几何性例2如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________________．【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据．3．利用1个a³a的正方形，1个b³b的正方形和2个a³b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____________________．类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017·绍兴)x2y－y＝__________．(2)(2017·安徽模拟)ax2－6ax＋9a＝________．(3)(x－1)2－9＝________．(4)(2016·荆门)(m＋1)(m－9)＋8m＝________．【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．4．因式分解：(1)(2017·温州)m2＋4m＝____________________.(2)(2015·丽水)9－x2＝____________________．(3)a3－4a＝____________________.(4)(2017·杭州市江干区模拟)a3b－2a2b＋ab＝____________________.(5)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab＝____________________．类型四因式分解的应用例4(1)已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________；(2)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为________．【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．5．(1)(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为____________________． (2)(2015·盐城)若2m －n 2＝4，则代数式10＋4m －2n 2的值为____________________． 6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4m ＝3n .解得：n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是(2x －5)，求另一个因式以及k 的值．【阅读理解题】 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm)＋(an ＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a ＋b)＝(a ＋b)(m ＋n)； (2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)． 试用上述方法分解因式a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝________．【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式．该题型是中考命题方向．【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】 因式分解：(1)a 3－16a ； (2)4x 2－16y 2.参考答案第3讲 因式分解【考点概要】乘积 m (a ＋b ＋c ) (a ＋b )(a －b ) (a±b )2 提公因式 公式法 【考题体验】1．C 2.x (x ＋6) 3.(x ＋2)(x －2) 4.a (a ＋3)(a －3) 【知识引擎】【解析】(1)(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x (x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x )＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法．因式分解的步骤：一提、二套、三查．【例题精析】例1 B 例2 a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)． 例3 (1)y(x ＋1)(x －1)；(2)a(x －3)2；(3)(x ＋2)(x －4)；(4)(m ＋3)(m －3)．例4 (1)2；(2)6.【变式拓展】 1．D 2. B3.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)24.(1)m(m ＋4) (2)(3＋x)(3－x) (3)a(a ＋2)(a －2) (4)ab(a －1)2(5)(a －2b)25.(1)－3 (2)186.设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －5＝3－5a ＝－k ，解得：a ＝4，k ＝20，故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.【热点题型】【分析与解】原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)＋(ac ＋bc)＝(a ＋b)2＋c(a ＋b)＝(a ＋b)(a ＋b ＋c)． 【错误警示】(1)a(a ＋4)(a －4)； (2)4(x ＋2y)(x －2y)．第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B .11＋xC ．－11＋xD .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －xD .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________． 4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一 分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二 分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a 22a ＋1＝________；(2)2xx －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b 的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1C ．x －1D .xx －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三 分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝⎛⎭⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：ba 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1－a a ＋b ＝________.(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四 与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式： 第1个等式：a 1＝11³3＝12³(1－13)；第2个等式：a 2＝13³5＝12³(13－15)； 第3个等式：a 3＝15³7＝12³(15－17)； 第4个等式：a 4＝17³9＝12³(17－19)； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】 分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲 分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式 基本性质 同分母 【考题体验】1．D 2.D 3.x ≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x ≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)xx 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a 例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3³(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1²1－x （2x －1）2＝2x －1x －1²1－x（2x －1）2＝11－2x .由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2³（－2）＝15. 例4 (1)19³11，12³(19－111)； (2)1()2n －1³()2n ＋1，12³(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12³(1－13)＋12³(13－15)＋12³(15－17)＋…＋12³(1199－1201)＝12³⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12³⎝⎛⎭⎫1－1201＝12³200201＝100201.【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12(4)22 (5)1（a ＋1）2，12. 4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.第5讲二次根式及其运算1．二次根式的有关概念2.二次根式的性质3.二次根式的运算1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥3 3．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( ) A ．x 2²x 3＝x 6 B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎫x 2－1x ÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2³(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2³3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一 平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( ) A ．±3 B ．±13C ．3 D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( ) A ．－ 3.6＝－0.6 B .（－13）2＝－13 C .36＝±6 D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二 二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( ) A .13B .0.3C .3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a 2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三 二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 (2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是()A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝2D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10³15)³3之值为()A．242B．125C．1213D．18 24．(1)计算(10－3)2018²(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27²83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()A．段①B．段②C．段③D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝()A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是()A.（－3）2＝－3B．－32＝－3C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲 二次根式及其运算【考点概要】 1．a ≥0 2. ≥0 a －a 3.最简二次根式 相同 abab乘除 【考题体验】 1．B 2. D 3. B 4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－12且x ≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6.例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1(5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞ 6.(1)62 4 (2)33(3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。

浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）15．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．21．（8分）如图，四边形ABCD是平形四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD=4，∠BAD=45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△ABF∽△BED；（3）求AF2的值．22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H【分析】根据倒数的定义即可判断；【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣2x）2•x=4x2•x=4x3，本选项错误；B、﹣x5•（﹣x）3=x8，本选项正确；C、x2•x3=x5，本选项错误；D、（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2+n，本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．【解答】解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2=0，解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=﹣，∵a+≠0，∴a≠﹣，故选：C．【点评】把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：阴影部分的小正方形6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A． B． C． D．【分析】本题是规律性题型，基本方法是，将一个分数分为两个分数的差，因为所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分为两个分数时，需要乘以．【解答】解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．【点评】此题属规律性题目，解答此题时要注意观察所给式子的特点，总结出规律再求解．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．【分析】人数为未知数，有各个班的捐款总数，应根据每个班每人捐款数来列等量关系．关键描述语是：乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多．等量关系为：甲班平均每人捐款数×（1+）=乙班平均每人捐款数．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】如图所示，关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2﹣（a+b）x+ab与直线y=1的交点的横坐标，（不妨设x1＜x2且a＜b），利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图所示，关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2﹣（a+b）x+ab与直线y=1的交点的横坐标，（不妨设x1＜x2且a＜b）观察图象可知，x1≠x2，故①正确设抛物线的对称轴为x=h，x2=h+m，x1=h﹣m，b=h+n，a=h﹣n，m＞n，∴x1•x2=h2﹣m2，ab=h2﹣n2，∵m＞n，∴x1•x2＜ab，故②正确，∵=，∴x1+x2=a+b，故③错误，∴x12+2x1x2+x22=a2+2ab+b2，∵2x1x2＜2ab，∴x12+x22＞a2+b2，观察图象可知若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案．【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x 2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为 2.54×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为2π．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2π．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC=45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB=8，C为的中点，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．【分析】先证四边形ABEF是平行四边形得BE=AF，由=2知=、=，设S△ECG=a，根据△ECG∽△FAG知S△FAG=4a，根据△ECG∽△BCA知S△BCA=9a、S四边形ABEG=S△BCA﹣S△ECG=8a，继而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD、BC∥AD，且AD=BC，∵EF∥CD，∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE=AF，∵=2，∴=、=，设S△ECG=a由BC∥AD知△ECG∽△FAG，则=（）2，即=，则S△FAG=4a；由EF∥AB知△ECG∽△BCA，则=（）2，即=，则S△BCA=9a，∴S四边形ABEG=S△BCA﹣S△ECG=8a，则==，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）【分析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==15千米．则CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，BD==km，设走的行驶时间为y，则y=+．整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．因为x必定存在，所以△≥0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．化简得102400y2﹣38400y≥0．解得y≥，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．故答案为：．【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程．15．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5°；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣+1﹣+=2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．【分析】先判断出∠ACD+∠BCD=90°，再判断出∠A+∠ACD=90°，进而得出∠A=∠BCD，再用三角形的外角即可得出结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE，∵∠CEF=∠A+∠ABE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性质，判断出∠A=∠BCD是解本题的关键．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O为圆心，OA为半径作圆交BC于D；（2）先利用圆周角定理得到∠ADB=∠CAB，则可判断△CAD∽△CBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根据比例的性质即可得到结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．利用相似比是解决（2）小题的关键．21．（8分）如图，四边形ABCD是平形四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD=4，∠BAD=45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△ABF∽△BED；（3）求AF2的值．【分析】（1）由于点B在圆上，要说明BC是⊙O的切线，证明OB⊥BC即可；（2）要证明△ABF∽△BED，有一个同弧上的圆周角∠BAF与∠BDE，可通过证明∠ABF=∠BED来实现，利用圆内接四边形的对角互补计算∠BED的度数，利用平行线的性质计算∠ABF的度数即可．（3）由（2）的△ABF∽△BED，可得，要求AF需求出AB、BD、BE．由于AD是直径，∠BAD=45°，AD=4，可求得AB、BD的长．连接OE，可利用垂径定理求出BE的长，计算出AF2即可．【解答】解：（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平形四边形，∠BAD=45°，∴∠ABC=135°∵OA=OB，∴∠BAD=∠ABO=45°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=135°﹣45°=90°，∴OB⊥BC，又∵点B在圆上∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵ABED是⊙O的圆内接四边形，∴∠BED+∠BAD=180°，∴∠BED=180°﹣45°=135°=∠ABC又∵∠BAF=∠BDE∴△ABF∽△BED（3）解：连接OE交BD于点G．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°∵∠BAD=45°，AD=4，∴AB=BD=2∵AF平分∠BAD交⊙O于点E，∴∠BAF=∠FAD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，又因为OE是半径∴OE⊥BD，BG=GD=∵∠BAD=45°=∠BDA∴OG=GB=．∴GE=OE﹣OG=2﹣在Rt△BEG中，BE2=BG2+GE2=2+（2﹣）2=8﹣4由（2）知，△ABF∽△BED∴∴AF==∴AF 2===16+8【点评】本题主要考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理及圆周角等知识，综合性较强．解决（3）利用垂径定理是关键．22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为﹣3，∵P点和O点对称，∴t=﹣6；（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，，由①得，b=3a+1③，把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，∵t≠0，∴at+3a+1=0，∴a=﹣．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴﹣＜0，∴t+3＞0，∴t＞﹣3．故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）【点评】此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【分析】（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．【分析】（1）将b=2a+c整理为4a﹣2b+c=0即可判断其经过的点的坐标；（2）根据题目提供的条件求得其顶点的纵坐标，进一步整理即可得到答案；（3）将（0，y1）和（1，y2）分别代入函数的解析式，利用y1•y2＞0、2a+3b+6c=0，即可确定纵坐标的取值范围．【解答】（1）解：由b=2a+c，可得4a﹣2b+c=0，∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴函数图象一定经过点（﹣2，0）；（2）证明：此时抛物线解析式为y=ax2+bx，图象是开口向下的抛物线，a＜0．∴顶点纵坐标≤1，∴﹣b2≥4a，∴4a+b2≤0；（3）解：由2a+3b+6c=0，可得6c=﹣（2a+3b），由题意，y1•y2=c•（a+b+c）＞0，即6c•（6a+6b+6c）＞0，∴﹣（2a+3b）•（4a+3b）＞0，（2a+3b）•（4a+3b）＜0，两边同除以9a2，∵9a2＞0，∴＜0，∴或∴，∴，即为所求．【点评】本题考查了二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，另外还考查了二次函数图象上的点的特征，是一道比较复杂的二次函数综合题．。

2018年浙江省中考试题复习题1、如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 的值是（ ） 2、计算：0(3)4sin 451-π+. 3、解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩ 4、关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根。

（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根。

5、如图，在四边形ABCD 中，90ABC AC AD M N ∠=︒=，，、分别为AC CD ，的中点，连接BM MN BN ，，. （1）求证：BM MN =;（2）若60BAD AC ∠=︒，平分2BAD AC ∠=，，求BN 的长. 6、如图，AB 为O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作O 的切线，交BA 的延长线于点E .（1）求证：AC DE ∥；（2）连接CD ，若OA AE a ==，写出求四边形ACDE 面积的思路.7y x x 0x >y x .小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：① 4x =对应的函数值y 约为______________；② 该函数的一条性质：__________________________________________________________________．8在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221(0)y mx mx m m =-+->与x 轴的交点为A B ，. （1）求抛物线的顶点坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当1m =时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A B ，之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围.9、在等边ABC △中，（1） 如图1，P Q ，是BC 边上两点， 20AP AQ BAP =∠=︒，，求AQB ∠的度数； （2）点,P Q 是BC 边上的两个动点（不与,B C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接,.AM PM①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点,P Q 运动的过程中，始终有.PA PM =小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA PM =，只需证APM ∆是等边三角形。

2018年浙江省金华/丽水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（ ）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ． 【知识点】同底数幂的除法3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4【答案】D ．【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选D ． 【知识点】同位角的识别ABD CE 1234第3题图4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．0 【答案】A ． 【解析】分式33x x -+的值为0，则3=030x x -⎧⎨+≠⎩，，，解得x ＝3．故选A ． 【知识点】分式的值为0的条件5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）． A ． 直三棱柱 B ． 长方体 C ． 圆锥 D ．立方体【答案】A ．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A ． 【知识点】，三视图6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°． 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）． A ．61 B ．41 C ．31 D ．127【答案】B ．【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的41，∴黄色扇形面积占圆面积的41，∴指针红黄蓝第6题图主视图左视图俯视图第5题图停止后落在黄色区域的概率是41，故选B ． 【知识点】概率7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）．A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）【答案】C ．【解析】由图示得，点P 的横坐标是9，纵坐标是10，故选C ．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标；8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）． A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα第8题图βαFE D CB A【答案】B ．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB =sin AC α，AB =sin AC α，∴AB 与AD 的长度之比为sin sin βα，故选yPx单位：mm4030 10 1650O第7题图B ．【知识点】锐角三角函数9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°【答案】C ．【解析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，则∠ECD ＝∠ACB ＝20°，∠ACE ＝90°，EC ＝AC ，∴∠E ＝45°，∴∠ADC ＝65°．故选D ． 【知识点】图形的旋转10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）．A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D ．A BDCE第9题图O120 y (元) 6550 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式第10题图【解析】图中x 轴表示上网时间x （h ），y 轴表示所需的费用y (元) ．由图象得， A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，该选项正确；B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，该选项正确；C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，该选项正确；D ．每月上网时间超过55h 时，选择C 方式最省钱, 该选项有误； 故选D ．【知识点】函数图象二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算()()11x x -+的结果是 ． 【答案】x 2－1．【解析】根据平方差公式，有（x －1）（x ＋1）= x 2－1．故答案为x 2－1． 【知识点】．平方差公式；12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA 或AAS ．故答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【知识点】全等三角形的判定13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．ABDCE F第12题图【答案】6.9%【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%． 【知识点】众数；折线统计图14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+．若()112*-=，则()22-*的值是 ．【答案】－1． 【解析】∵a b x y x y*=+，()11*-=1-1a b +=a －b =2，∴()22-*=-22a b +=2b a -=－1．故答案为－1．【知识点】分式的加法；阅读理解15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ．【答案】214+． 图1 图2A DBC EF G① 第15题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第13题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第12题图 第13题图 第15题图【解析】设如图1中正方形的边长为2x ，则AB BC =AE EBAG GD++=24x x x +=214+．故答案为214+．【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°． （1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．【答案】（1）303；（2）105－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1E =153．∴B 1C 1 =303．故答案为303； （2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π． 图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π= 12d π，∴半圆的半径12d =20． 连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1 = 222221()()D E B E - = 223020- =105．∴AD 2=105＋20． ∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1=105－10．故答案为105－10． 【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出8、0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1A CBDB CA D 1 D 2 DB 1 B 2C 1 C 2实数的运算.【解题过程】解：原式=22＋1－2＋2=32．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由①可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由②可得2x ＋2≥3x －3，解得x ≤5． ∴原不等式组的解为3＜x ≤5． 【知识点】解不等式组19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比； （2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%BD10%2060 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁41~60岁1208030751530 A支付方式人数100 BCD（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人）， ∴参与问卷调查的总人数为500人. （2）如图．支付方式人数120801007515203060各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图41～60岁20～40岁D CBA306090120（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人）， ∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形． 【解题过程】解：如图，图1：以点A 为顶点的三角形 图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形 AA A图3图2图1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线． （2）若BC =8，tan B =12，求⊙O 的半径．【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD ，利用等角代换证得OD ⊥AD 即可．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ACD 中，利用勾股定理构建方程（45－r ）2＝r 2＋20，解方程可得r 的值．【解题过程】解：（1）连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠B ，1234EO D CBA∵∠B ＝∠1，∴∠3＝∠1． 在Rt △ACD 中，∠1＋∠2=90°， ∴∠3＋∠2=90°，EOABDC∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°．∴OD ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ·tan B ＝8×12＝4， ∴AB ＝22AC BC +＝2248+＝45．∴OA ＝45－r ．在Rt △ACD 中，tan ∠1＝tan ∠B ＝12． ∴CD ＝AC ·tan ∠1＝4×12＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝42＋22＝20．在Rt △ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴（45－r ）2＝r 2＋20．解得r ＝352． 【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A (t ，0)，当t =2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．D CE B A O yx第22题图【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．把点D 的坐标代入计算可得a 值．（2）根据矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）得到关于t 的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD 的周长的最大值．（3）抛物线平移的距离就是△OBD 的中位线PQ 的值．【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标是（2，4）．∴4＝a ×2×（2－10），解得a ＝－14． ∴抛物线的函数表达式y ＝－14x 2＋52x ． （2）由抛物线的对称性得BE ＝OA ＝t ，∴AB ＝10－2t ．当x ＝t 时，y ＝－14t 2＋52t ． ∴矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2[（10－2 t ）＋（－14t 2＋52t ）] ＝－12t 2＋t ＋20 ＝－12（t －1）2＋412． ∵－12＜0， ∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是412． （3）当t ＝2时，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）． ∴矩形ABCD 对角线的交于点P 的坐标为（5，2）． xy(10,0)H G QP C B DE O A当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分．当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分． ∴当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形面积平分．∴当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积．∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH ．∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ．在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ ＝12OB ＝4． 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x m =与y x n=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m =4，n =20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A 、点B 的坐标，然后用待定系数法可得直线AB 的函数表达式．②点P 是BD 的中点，且BD ⊥AC 于点P ，根据菱形的判定只需证PA ＝PC 即可．（2）假设四边形ABCD 能成为正方形．由正方形的性质设PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝t ，则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ），点D 的坐标是（4，8－4m ）．由y x n =得4×（8－4m ）＝n ．整理可得m ＋n 的值． 【解题过程】解：（1）①当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标是（4，1）． 第23题备用图 B y x O m y x =n y x=P y x OABC Dmy x =n y x =第23题图当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标是（2，2）． 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴22,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3． ②四边形ABCD 为菱形．理由如下：由①得点B （4，1），点D （4，5），∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）．当y ＝3时，由y ＝4x 得x ＝43，由y ＝20x 得x ＝203， ∴PA ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83， ∴PA ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 是正方形时，PA ＝PB ＝PC ＝PD （设为t ，t ≠0）,当x ＝4时，y ＝m x ＝4m ，∴点B 的坐标是（4，4m ）． 则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ）． ∴（4－t ）（4m ＋t ）＝m ．化简得t ＝4－4m ， ∴点D 的坐标是（4，8－4m ）． 所以4×（8－4m ）＝n ．整理得m ＋n ＝32． 【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F 、G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG ，由相似三角形的性质得FG AF ＝EG AC ＝12，进而得FG 的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x ），∠1＝∠2＝∠B ＝∠3＝x ．根据三角形内角和定理列方程，解得x ＝30°． 在Rt △ABC 中，由BC ＝tan 30AC 可得解． （2）存在．分情况讨论：①点D 在线段BC 上；②点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方；③点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方；④点D 在线段CB 的延长线上．【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE 中有DG ＝GE ＝6．在Rt △AEG 中，AG ＝22AE EG +＝22126+＝65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ．∴FG AF ＝EG AC ，∴FG AF ＝612＝12． ∴FG ＝13AG ＝25． ②如图1,在正方形ACDE 中, AE ＝ED ，∠AEF ＝∠DEF =45°，AB DC FG E第24题图231（图1）F B GE A C D又EF ＝EF ，∴△AEF ≌△DEF ．∴∠1＝∠2（设为x ）．∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝x ．∵GF ＝GD∴∠3＝∠2＝x ．在△DBF 中，∠3＋∠FDB ＋∠B =180°，∴x ＋（x ＋90°）＋x ＝180°,解得x ＝30°，∴∠B =30°．∴在Rt △ABC 中，BC ＝tan 30AC ＝123． （2）在Rt △ABC 中，AB ＝22AC BC +＝22129+＝15．如图2,当点D 在线段BC 上时,此时只有GF ＝GD ．（图2）FB GE C DA∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ．设BD ＝3x ，则DG ＝4x ，BG ＝5x ， ∴GF ＝GD ＝4x ，则AF ＝15－9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴939x -＝15-99x x，即x 2－6x ＋5＝0． 解得x 1＝1，x 2＝5（舍去），∴腰长GD ＝4x ＝4．如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方时，（图3）GFBAD C E此时只有GF ＝DG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，∴FG ＝DG ＝12＋4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴39x ＝9+129+27x x ，即x 2＝4． 解得x 1＝2，x 2＝－2（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝20．如图4，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方时，（图4）H F GB A D CE此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x ＋12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x ＋12）×45＝16485x +， ∴GF ＝2GH ＝32965x +． ∴AF ＝GF －AG ＝32965x +－5x ＝7965x +．∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝17+965132+965x x （）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x ＋12＝84+48147． 如图5，当点D 在线段CB 的延长线上时，（图5）HFG EAC BD此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥AG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x －12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x －12）×45＝16485x -， ∴FG ＝2FH ＝32965x -． ∴AF ＝AG －FG ＝5x － 32965x -＝9675x -． ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝19675132965x x --（）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x －12＝84+48147-．综上所述，等腰△DFG的腰长为4，20，84+48147，84+48147．【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想SMNQPOABCDEFGH。

C. D.浙江省温州市2018年中考数学试卷C.．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（A. B. C. D.）作线段,分别以为圆心以长为半径作弧两弧的交点为；）以为圆心仍以长为半径作弧交的延长线于点；）连接A. B.点是的外心 D.BD=AB=ABAC=CD，=AB、C．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（A. B. C. D.．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹A. B.C. D.∴弦为．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（A. B. C. D.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则A. B. C. D.．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大A. C. D.【来源】陕西省2018【答案】证明见解析.．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.）线段，，之间的数量关系是）若，求的度数）；（ADB=，年中考数学试卷BC=，cos ADB= cos∠ABE=cos ADB==AC=AB=3BC=CD= AB=3本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置）当点在菱形外部时，，当点在线段的延长线上时，连接，若,求四边形的面积） .，，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，===，的面积是 .在中,,为的中点,,垂足分别为点,且.求证:是CE=∴，FC==，CE==.MC=BD EM=BDCM=ME=BD=DM DE=EM=DM，等腰三角形中，，求的度数（答案：）等腰三角形中，，求的度数（答案：或或）等腰三角形中，，求的度数）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围）或或；（）当且，有三个不同的度数）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论）分①当时，②当时，两种情况进行讨论．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________【答案】EF=，∴AE=，即+2-aa=，CH=FH=，AC=AE+EH+HC=，故答案为：.是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为【答案】的网格中，的顶点，，均在格点上）的大小为）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求；）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求AC=，BC=，AB=,的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为【答案】分析：连接．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.，则__________．【答案】．如图，五边形是正五边形，若，则__________交于点，根据得到∠根据五边形是正五边形得到∠交于点∵，∵五边形是正五边形，．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度【答案】或，此时正方形的边长为时，正方形。

函数一. 教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。

4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。

5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。

二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。

三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。

点P （x 、y ）在x 轴上⇔y ＝0，x 为任意实数，点P （x 、y ）在y 轴上，⇔x ＝0，y 为任意实数，点P （x 、y ）在坐标原点⇔x ＝0，y ＝0。

知识点2、对称点的坐标的特征点P （x 、y ）关于x 轴的对称点P 1的坐标为（x ，－y ）；关于y 轴的对称轴点P 2的坐标为（－x ，y ）；关于原点的对称点P 3为（－x ，－y ）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a ，b ）到x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即｜b ｜ 点P （a ，b ）到y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即｜a ｜ 点P （a ，b ）到原点的距离等于：22b a + 知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形(建议答题时间：60分钟)基础过关1．(2017百色)多边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 720°D. (n－2)－180°2．(2017湘西)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( ) A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADCC. AB＝CDD. AC＝BD第2题图3．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )第3题图A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°4．(2017台州模拟)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE ＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④第4题图5．(2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )第5题图A. 14B. 13C. 12D. 106．(2017青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )A.32B.32C.217D.2217第6题图7．(2017广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )第7题图A. 6B. 12C. 18D. 248．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.第8题图9．(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．第9题图10．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．第10题图11．(2017六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．第11题图12．(2017凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为________．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，下列结论：①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，一定成立的是______．(请填序号)第13题图14．(2017齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．第14题图15．(2017山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.第15题图16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．第16题图17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．第17题图18．(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.第18题图满分冲关1．(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是( )①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 5第1题图2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.第2题图3. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.第4题图(1)若满足AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若满足AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．5．(2017安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.第5题图6．(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，则ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第6题图答案基础过关1．B 【解析】所有多边形的外角和都是360°.2. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等，故D错误．3．A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠B＝180°－45°＝135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝135°－60°＝75°.4．D 【解析】①不能证明；②在▱ABCD中，AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE ≌△CBF (ASA)，∴DE ＝BF ，∠DEA ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴可得题目要求；③∵AF ＝CE ；∴AE ＝CF ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠FCB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，同理可得题目要求；④在▱ABCD 中，CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴∠DCF ＝∠BAE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△CDF ≌△ABE (AAS)，∴DF ＝BE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠BEF ＝∠DFE ，∴DF ∥BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形．5．C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长为DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.6．D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27＝2217.7. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG ＝∠DEF ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EFG ＝∠DEF ＝60°，∴∠EGF ＝60°，∴△EFG 是等边三角形，则其周长为3×6＝18，故选C.8．425 【解析】由∠1＝65°可得∠DEA ＝115°，∵五边形内角和＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.9．105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA ′＝50°，∠ADB ＝∠BDA ′，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBG ，∴∠BDG ＝∠DBG ，又∵∠1＝∠BDG ＋∠DBG ，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG ＝25°，∴∠GBA ′＝50°－25°＝25°，∴∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.10. 30° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∠DAB ＝80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC ＝100°－70°＝30°.11.169【解析】如解图，延长FO 交BC 于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，且易证△AFO ≌△CGO (ASA)，可得AF ＝CG ，∴BG ＝BC －CG ＝8－AF ，又AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BEG ，∴AE BE ＝AF BG ，即22＋5＝AF 8－AF ，解得AF ＝169.第11题解图12．12 【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠ECD ∠AEF＝∠DEC AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S四边形AFBD＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S四边形AFBD＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12.13．②③④ 【解析】对于①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BCF ＝∠DFC ，∵AD ＝2CD ，F 是AD 的中点，∴DF ＝CD ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝∠BCF ＝∠BCE ＋∠ECF ，∴∠DCF ≠∠ECF ，故①错；对于②，如解图，过点F 作FO ⊥CE 于点O ，则FO ∥CD ，∵F 是CD 的中点，∴O 是CE 的中点，∴FO 是CE 的垂直平分线，∴EF ＝CF ，故②正确；对于③，∵EF ＝FC ，∴∠FEC ＝∠FCE ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠DCE ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCF ＝∠DFC ，∵∠EFO ＝90°－∠FEO ＝∠AEF ，∴∠DFE ＝∠DFC ＋∠CFO ＋∠EFO ＝3∠AEF ，故③正确；对于④，∵S △CEF ＝12CE ·FO ＝12CE ·12(AE ＋CD )，∴2S △CEF ＝12CE (AE ＋CD )，，∵S △BCE ＝12BE ·CE ，BE ＜CD ＋AE ，∴S ΔBCE <2S △CEF ，故④正确．第13题解图14．10或273或413 【解析】按解图①方式摆放，得AC ＝10；第14题解图①按解图②方式摆放得AD＝8，第14题解图②作MA′⊥AD交AD的延长线于点M，易知AM＝16，A′M＝6，∴A′A＝（MA′）2＋AM2＝62＋162＝273；按解图③方式摆放，作BM⊥CD交CD延长线于点M，易知CM＝12，BM＝8，∴BC＝BM2＋CM2＝82＋122＝413；∴这个平行四边形较长的对角线为10或273或413.第14题解图③15．证明：如解图①，第15题解图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠1＝∠2，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.【一题多解】如解图②，连接AF，CE，第15题解图②∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF ， ∵AB ∥CD ， ∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OE ＝OF ，16．(1)证明：∵AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ， ∴DG ∥BC ，DG ＝12BC ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ∥EF ，DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：如解图，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，第16题解图在Rt △OCM 中，∠OCM ＝30°，OC ＝4， ∴OM ＝12OC ＝2，∴CM ＝OCcos30°＝23，在Rt △OBM 中，∠OBM ＝∠BOM ＝45°， ∴BM ＝OM ＝2， ∴BC ＝2＋23， ∴EF ＝12BC ＝1＋ 3.17．(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ， ∴AE ∥BD ， ∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； (2)解：∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ADB ＝∠ADE ＝∠BAD ，∴AB ＝BD ＝5， 设BF ＝x ，则AB 2－BF 2＝AD 2－DF 2，即52－x 2＝62－(5－x )2， 解得x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝52－（75）2＝245，∴AC ＝2AF ＝485.18．解：(1)∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，AD ∥BC ， ∴AE ＝CF ，∵tan ∠ABE ＝2＝AE BE，∴BE ＝12AE ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝52AE ， 即AB ∶AE ＝5∶2， ∵AB ＝25，∴CF ＝AE ＝2×255＝4；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 且AB ∥CD ，∠ABE ＝∠C D F ， ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠ABE＋∠BAE＝∠CDF＋∠DCF＝90°，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG＝DH.满分冲关1. D 【解析】∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，根据四边形的内角和为360°可知∠EDA＝60°＝∠DAB，故AB∥DE，①正确；∵六边形的内角都相等，则∠F＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠F＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC，②正确；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；如解图，连接DF、AC，∵∠E ＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．第1题解图2．40 【解析】如解图，连接EF，∵△ADF与△DEF同底同高，∴S△ADF＝S△DEF∴S△DEF －S△DPF＝S△ADF－S△DPF，即S△EPF＝S△APD＝15 cm2，同理可得S△EFQ＝S△BQC＝25 cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF＋S△EFQ＝15＋25＝40 cm2.第2题解图3. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，如解图，作它的外接圆⊙O ，∴正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第3题解图4. 15；＝ 【解析】(1)∵AB ∥CD ，AB ＝CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S ▱ABCD＝BC ·EF ＝15；(2)如解图，连接BE 并延长交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥BC 交BC的延长线于点H .∵AB ∥CG ，∴∠ABE ＝∠DGE ，又∵∠AEB ＝∠DEG ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DGE (AAS)，∴S △ABE ＝S △DGE ，BE ＝EG ，∵EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴EF ∥GH ，∴△BEF ∽△BGH ，∴BEBG＝EF GH ＝12，∴GH ＝2EF ＝6，∴S △BCG ＝12BC ·GH ＝12×5×6＝15，∴四边形ABCD 的面积S ′＝15，∴S ′＝S ＝15.第4题解图5．40或 8033 【解析】在Rt △ABC 中，AC ＝30 cm ，∠C ＝30°，可得AB ＝BE ＝10 3cm ，由折叠的性质可知∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴在Rt △ABD 中，AD ＝10 cm ，∴AD ＝DE ＝10 cm ，CD ＝20 cm.a.如解图①所示，当沿过E 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以AD 和DE 为邻边的平行四边形ADEF 时，∵AD ＝DE ＝10 cm ，∴所得平行四边形ADEF 的周长为4AD ＝40 cm ；第5题解图b．如解图②所示，当沿过D点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B为顶角，BD为对角线的平行四边形DFBG时，由折叠的性质可得DG＝DF，DF∥AB，∴DF∶AB＝CD∶CA＝2∶3，AB＝10 3 cm，∴DF＝2033cm，∴所得平行四边形DFBG的周长为4DF＝8033cm.6．(1)证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，如解图，连接CE，第6题解图∵E为AB中点，∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠DAE＝∠ECF＝135°，又∵∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF，∴ED＝EF；【一题多解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AD⊥AC，AD＝AC，∴BC⊥AC，BC＝AC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAF＝∠DEF＝90°，∴点D，A，E，F四点在同一圆上，如解图，连接FD，∴∠FDE＝∠FAE＝45°，∴∠EFD＝∠EDF＝45°，∴DE＝EF.(2)四边形ACPE是平行四边形；证明：由(1)得△AED≌△CEF，∴AD＝CF，∴AC＝AD＝CF，又∵CP∥AE，∴CP为△FAB的中位线，∴CP ＝12AB ＝AE ，∴四边形ACPE 是平行四边形； (3)垂直；证明：如解图，过点E 作EH ⊥AF 于H ，作EG ⊥DA 交DA 延长线于点G ， ∵AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠HCE ＝45°， ∴△AGE ≌△CHE ， ∴EG ＝EH ， 又ED ＝EF ，∴Rt △DEG ≌Rt △FEH ， ∴∠ADE ＝∠CFE ， ∴∠DEA ＝∠FEC ，∴∠FEC ＋∠DEC ＝∠DEA ＋∠DEC ＝90°， ∴∠DEF ＝90°， ∴ED ⊥EF .。

2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个错误：将最高成绩写得更高了 .计算结果不受影响的是（5.若线段AM , AN 分别是 ABC 的BC 边上的高线和中线，则A. AM AN B . AM AN C . AM AN D 6.某次知识竞赛共有 20道题，规定：每答对一道题得 5分，每答错一道题得 2分，不答 的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了 60分.设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） A. x y 20 B . x y 20 C . 5x 2y 60 D . 5x 2y 607. 一个两位数，它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有 数字1〜6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()1112A.-B. -CD6323选项中,只有一项是符合题目要求的1.A. 3 .-32.数据1800000用科学记数法表示为（A. 1.866.1.8 105.18 106.18 103.下列计算正确的是（ A.222 B.存24.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处A.方差.标准差 C .中位数.平均数.AM AN8.如已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD 1 , PBA 2, 图，PCB3, PDC 4.若APB80o, CPD 50o，则( )70°•( 2 4) 3) 40°4) 180°9.四位同学在研究函数 y x 2 bx c（b , c 是常数） 时, 甲发现当 x 1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2 bxc 0的一个根；丙发现函数的最小值为3； 丁发现当x 2时，y 4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ .乙 •丙在 ABC 中，点D 在AB 边上, DE//BC , 与边 AC 交于点 连结BE .记10.如图, 2 S i , S 2 , 2AD AB , 2S 2 C.若 2AD AB ，则 3S 2S 2 2AD AB , 则3S ,2S 2、填空题: 本大题有 6个小题，每小题 4 分, 11.计算：a 3a 12.如图，直线a//b ，直线c 与直线a , b 分别交于点 A , B .若 1 45。