2015安庆模拟 安徽省安庆市重点中学2015届高三模拟考试数学(文)试题及答案

2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案

一、 选择题：ABCCB ABDCD

二、填空题: 11. “ ,0Rx有3030xx ” 12. 2/3 13. -6 14. 1259

15. ① ③ ④ ⑤

三、解答题:

16．（本小题满分12分）

解：（1）∵ BACacbasinsinsin

bccbabacbcba222 ------------------------2分

bcacb222

2122cos222bcbcbcacbA, -----------------------4分

∵),0(A,3A -------------------------6分

（2）)sin23cos21(3sin)3cos(3sin)(xxxxxxf

xxsin21cos23

)6cos()(xxf ----------------------------8分

由题意知：).(,262Zkkxk ---------------------10分

)(,62267Zkkxk

函数的递增区间为)(],62,267[Zkkk -------------------------12分

17．（本小题满分12分）

（1）12.75 ---------------------4分

（2）650 ---------------------8分

（3）2110P ------------------12分

18．（本小题满分12分）

(1)证明：∵ABCD为直角梯形，AD＝2AB＝2BD，

∴AB⊥BD，PB⊥BD，AB∩PB＝B，

AB，PB⊂平面PAB，BD⊥平面PAB，

PA⊂平面PAB， ∴PA⊥BD. ----------------------------------------4分

(2)在l上取一点E，使PE＝BC，连结BE，DE，

∵PE∥BC，∴四边形BCPE是平行四边形，

∴PC∥BE，PC⊄平面EBD，BE⊂平面EBD，

∴PC∥平面EBD. ------------------------8分

（3）由PC⊥CD,BC⊥CD得CD⊥面PBC. ∴CD⊥PB. 又∵PB⊥BD。

∴PB⊥面ABCD. ∴PB是四棱锥P-ABCD的高。

∵2312121）（梯形ABCDS

∴24233131ABCDABCDPSV梯形 -------------------------------12分

19．（本小题满分13分）

（1）解：∵xfeefxfx)0()1()( ------------------1分

∴1)0()1()1(fff

∴1)0(f 又eff)1()0( ∴ef)1(

∴1)0(f；ef)1( ----------------3分

（2）解：由)()(xgxf得：

axxxex222121 ∴xeax -----------------------6分

令xexhx)(则1)(xexh，

由0)(xh得0x -----------------------8分

x、)(xh、)(xh的变化情况如下表所示：

x 1 )0,1( 0 )2,0( 2

)(xh － 0 ＋

)(xh e11 1 22e

---------------------------- 11分

∵ee1122，∴)1()2(hh ----------------------------12分

∴)(xg与函数)(xf的图像在区间2,1上恰有两个不同的交点的实数a的取值范围为：

]11,1(ea ------------------13分 20．（本小题满分13分）

（1）证明：数列{}nb是等差数列，设公差为d，则1nnbbd对*nN恒成立，

依题意12lognnba，1()2nbna，

所以1111()()22nnbbdnnaa是定值，从而数列{}na是等比数列．------------------4分

（2）解：当1n时，112a，

当2n时，11()2nnnnaSS， 1n也适合此式，

即数列{}na的通项公式是1()2nna． ----------6分

由12lognnba，数列{}nb的通项公式是nbn， -----------7分

所以1(,)2nnPn，111(,1)2nnPn．

过这两点的直线方程是：11211(1)22nnnxynnn，

可得与坐标轴的交点是12(,0)2nnnA和(0,2)nBn． -------------------9分

所以：221(2)22nnnnncOAOB， ------------------10分

∴nnnnc21)2(412

∴]21)2(215214213[4132nnnT ①

∴]21)2(215214213[41211432nnnT ②

①－②得：]21)2(21212121213[41211432nnnnT

]21)4(2[41]21)2(21121211[41111nnnnn

∴221)4(1nnnT ------------------13分

21．（本小题满分13分） (1)证明：∵ ),(0oyxM是椭圆C上一点∴1220220byax， ∴2022220xabby

∴220202220202)1()(bccxxabycxMF

20202022)(2exaacxxac，

∵axa0且10e

∴0exaMF- -----------------6分

（2）解：设),(11yxA，),(22yxB，)0,0(21xx

连接OA，OQ，在OAQ中，221212byxAQ

∵2122221xabby ∴212212221xexabAQ；

∴1exAQ 同理：2exBQ， ------------------10分

∴)(21xxeBQAQAB

∴aexaexaxxeBFAFAB2)(2121

∴2a时，求ABF的周长为4． ------------------13分