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4.2.3 直线与圆的方程的应用教案

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必修2 第四章 圆与方程

1 4.2.3 直线与圆的方程的应用

【教学目标】

1.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

2.会用“数形结合”的数学思想解决问题．

【重点】

直线与圆的方程的应用.

【难点】

直线与圆的方程的应用.

【学习探究】

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第130页～第132 页）

用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”

（1）建立适当的坐标系，用 和 表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 .

（2）通过 ，解决代数问题.

（3）把代数运算结果 .

【感悟】

【基础练习】

1.在圆422yx上，与直线01234:yxl的距离最小的点的坐标是（ ）

(A))56,58( (B) )56,58( (C) )56,58( (D) )56,58(

2.若直线1byax与圆122yx有两个交点，则点),(baP与圆的位置关系是（ ）

(A)在圆上 (B)在圆外 (C)在圆内(D) 以上皆有可能

3．如果实数yx,满足等式3)1(22yx，那么xy的最大值是（ ）

(A)21 (B)33

(C) 23 (D)3

4.经过点)3,2(P作圆422yx的弦AB，且使得P平分AB，则弦AB所在直线的方程是 .

5.一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：（x－2）2＋（y－3）2＝1的最短路程是

．

6.已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

问题解决最佳方案

必修2 第四章 圆与方程

2 问题解决最佳方案 【典型例题】

例1 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OPm4，建造时每间隔m4需要一根支柱支撑，求支柱22PA的高度.

【方法总结】

例2已知内接圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边的一半.

【方法总结】

必修2 第四章 圆与方程

3 【自我检测】

1.一辆卡车1.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷蓬顶距地面的高度不得超过（ ）.

（A）1.4m（B）3.5m （C）3.6m （D）2.0m

2.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，城市B处于危险区内的时间为（ ）

（A） 0.5小时（B）1小时 （C）1.5小时 （D）2小时

3.求直线022:yxl被圆9)3(:22yxC所截得的弦长.

4．由点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程．

问题解决最佳方案

必修2 第四章 圆与方程

4 问题解决最佳方案 5.等边ABC中，点D，E分别在边ACBC、上，且BCBD31，CACE31，BEAD、交于点P.求证：CPAP.

6.有一种大型商品，BA,两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知BA、两地距离10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购货的总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点?

教后反思

B A O P

x y

A

B D C E

P

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高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案

高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案

高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案

一、重点知识结构

本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。

直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；

两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；

用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；

曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；

圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。

二、高考要求

1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

3、会用二元一次不等式表示平面区域；

4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；

6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。

三、热点分析

在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。

四、复习建议

本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。 直线

直线与圆的位置关系 完整教案

直线与圆的位置关系 完整教案

1 4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标:

1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的种类；（2）会利用平面直角坐

标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来

判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――几何法、

代数法。

3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，

培养学生数形结合的思想．

二、教学重、难点:

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．

三、教学方法与手段：

1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法

2、教学手段：多媒体、几何画板

四、教学过程：

1、提出问题，情境导入

教师利用多媒体展示如下问题：

问题1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半

径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心

正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会触礁危险？

设计意图：让学生感受暗礁这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，

思考解决问题的方案。通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究

直线与圆的位置关系的重要意义。

师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位

置关系的直观认知，引入新课．

师：你怎么判断轮船会不会触礁？利用初中所学的平面几何知识，你能解决

这个问题吗？请同学们动手试一下。

生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交。

师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系。

2

2、回顾旧知、揭示课题——直线与圆的位置关系

问题2： 在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两

个公共点，直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点。

设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学

圆的一般方程教案(正式)讲课讲稿

圆的一般方程教案(正式)讲课讲稿

学习资料

仅供学习与参考 4.2.1圆的一般方程

课题 圆的一般方程 课型 新

授课课时 1课时 授课时长 45分钟

授课题目(章，节) 第四章第一节4.2.1圆的一般方程

教材及参考书目 人教A版高中数学实验教科书必修2

●教学目的与要求

一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。

(2)掌握方程220xyDxEyF表示圆的条件。

二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。

(2)能应用待定系数法求圆的一般方程。

(3)能应用代入法求一般曲线的方程。

(4)培养探索发现及分析解决问题的能力。

三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。

(2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。

●教学重点

圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程

的步骤

●教学难点

圆的一般方程和代入法的掌握、应用

●教学方法

师生合作式探究 诱导启发式教学

● 教学辅助

多媒体教学平台 CAI课件

●教学过程与时间分配

一、复习提问，引入课题 （3 分钟）

二、探索研究，讲授新课 （22分钟）

三、例题讲解，对应练习 （16分钟）

四、课堂小结，反馈回授 （3 分钟）

五、分层作业，巩固提高 （1 分钟） 学习资料

仅供学习与参考 教学基本内容 设计意图

一、复习提问，引入课题

问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？

【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。

圆的一般方程教案(正式)

圆的一般方程教案(正式)

人教A版高中数学实验教科书选修2—1 《圆的一般方程》教案

- 1 - 4.2.1圆的一般方程

课题 圆的一般方程 课型 新

授课课时 1课时 授课时长 45分钟

授课题目(章，节) 第四章第一节4.2.1圆的一般方程

教材及参考书目 人教A版高中数学实验教科书必修2

●教学目的与要求

一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。

(2)掌握方程220xyDxEyF表示圆的条件。

二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。

(2)能应用待定系数法求圆的一般方程。

(3)能应用代入法求一般曲线的方程。

(4)培养探索发现及分析解决问题的能力。

三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。

(2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。

●教学重点

圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程

的步骤

●教学难点

圆的一般方程和代入法的掌握、应用

●教学方法

师生合作式探究 诱导启发式教学

● 教学辅助

多媒体教学平台 CAI课件

●教学过程与时间分配

一、复习提问，引入课题 （3 分钟）

二、探索研究，讲授新课 （22分钟）

三、例题讲解，对应练习 （16分钟）

四、课堂小结，反馈回授 （3 分钟）

五、分层作业，巩固提高 （1 分钟） 人教A版高中数学实验教科书选修2—1 《圆的一般方程》教案