高中(北师大版)数学必修4单元测试卷)：测试卷 含解析

章末综合测评(一) 三角函数

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若α＝－6，则角α的终边在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【解析】 ∵－2π<－6<－3π2，

∴角α在第一象限，故选A．

【答案】 A

2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【解析】 由条件可知，tan α<0且cos α<0，

∴α是第二象限角．

【答案】 B

3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )

A．15 B．75

C．－15 D．－75

【解析】 r＝3a2＋－4a2＝－5a，

∴sin a＝－4a－5a＝45，cos a＝3a－5a＝－35，

∴sin a＋cos a＝45－35＝15.

【答案】 A

4．(2016·阜阳高一检测)已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角

等于(

)

【导学号：66470036】

A．π3 B．1

C.2π3 D．3

【解析】 因为弧长l＝3r－2r＝r，

所以圆心角α＝lr＝1.

【答案】 B

5．已知函数f(x)＝3sinπ2x＋π3，则下列不等式中正确的是( )

A．f(1)

C．f(3)

【解析】 ∵f(x)＝3sinπ2x＋π3，∴f(1)＝3sin5π6＝32，

f(2)＝3sinπ＋π3＝－3sinπ3＝－332，

f(3)＝3sin32π＋π3＝－3cosπ3＝－32.

∴f(2)

【答案】 B

6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π

图1

A．f(x)＝2sin12x＋π4

模块综合检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列各数中,与sin(-331°)的值最接近的是( )

A.−√32B.−12C.12D.√32

解析:sin(-331°)=sin 29°≈sin 30°=12.

答案:C

2.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点𝑃(12,𝑦0),则cos 2𝛼的值为( )

A.−12B.12C.−√32D.1

解析:由题意知y0=±√32,∴cos 𝛼=12,sin α=±√32,

∴cos 2α=cos2α-sin2α=−12.

答案:A

3.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x= ( )

A.2 B.3 C.4 D.6

解析:由a=(2,4),b=(x,6)共线,可得4x=12,即x=3.

答案:B

4.若cos(π+α)=12,π<𝛼<3π2,则sin(5π−𝛼)=( )

A.−12B.±√32

C.√32D.−√32

解析:∵cos(π+α)=12,∴cos α=−12.

∵π

故sin(5π-α)=sin(π-α)=sin α=−√32. 答案:D

5.已知电流I=3sin ωt,电压U=4sin(𝜔𝑡+π2)(𝑡>0),且电功率𝑃=𝐼𝑈,则电功率𝑃的最大值是( )

A.12 B.6 C.3 D.4

解析:P=IU=3sin ωt·4sin(𝜔𝑡+π2)=12sin ωtcos ωt=6sin 2ωt,∴Pmax=6.

答案:B

6.设D为△ABC所在平面内一点,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ,则( )

A.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =−13𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +43𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ B.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =13𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ −43𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

C.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =43𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +13𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ D.𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =43𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ −13𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

1 26 二倍角的三角函数1

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

1．计算1－2sin222.5°的结果等于( )

A.12 B.22

C.33 D.32

答案：B

解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝22.

2．设sinπ4＋θ＝13，则sin2θ＝( )

A．－79 B．－19

C.19 D.79

答案：A

解析：sinπ4＋θ＝13，∴sinθ＋cosθ＝23，两边平方得1＋2sinθcosθ＝29，∴sin2θ＝－79.

3．当cos2α＝23时，sin4α＋cos4α的值为( )

A.1318 B.1118

C.79 D．1

答案：B

解析：由cos2α＝23⇒(cos2α－sin2α)2＝29⇒sin4α＋cos4α＝29＋2sin2αcos2α＝29＋12sin22α

＝29＋121－232＝1118.

4．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为( )

A．－3,1 B．－2,2

C．－3，32 D．－2，32

答案：C

解析：f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－2sinx－122＋32，

∴sinx＝12时，f(x)max＝32，sinx＝－1时，f(x)min＝－3，故选C.

5．已知α为锐角，且满足cos2α＝sinα，则α等于( )

A．30°或270° B．45°

C．60° D．30°

答案：D

解析：因为cos2α＝1－2sin2α，故由题意，知2sin2α＋sinα－1＝0，即(sinα＋1)(2sinα－1)＝0.因为α为锐角，所以sinα＝12，所以α＝30°.故选D.

6．锐角三角形的内角A、B满足tanA－1sin2A＝tanB，则有( )

1 【三维设计】高中数学

模块综合检测

北师大版必修4

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列函数中是奇函数的是( )

A．y＝sin x＋1 B．y＝cos(x＋π2)

C．y＝sin(x－π2)

D．y＝cos x－1

解析：∵y＝cos(x＋π2)＝－sin x，∴B正确．

答案：B

2．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )

A.3 B．－3

C.33 D．－33

解析：由三角函数的定义知yx＝tan 300°＝tan(360°－60°)

＝－tan 60°＝－3.

答案：B

3．若3 OCuuur－2 OAuuur＝OBuuur，则( )

A．ACuuur＝13 ABuuur B．ACuuur＝23 ABuuur

C．＝－13 ABuuur D．ACuuur＝－23 ABuuur

解析：原式化为3(OCuuur－OAuuur)＝OBuuur－OAuuur，

∴3ACuuur＝ABuuur，ACuuur＝13ABuuur.

答案：A

4．若tan(α－π12)＝2，则tan(α－π3)＝( )

A.13 B．3

2 C．－13

D．－3

解析：tan(α－π3)＝tan(α－π12－π4)＝tanα－π12－tanπ41＋tanα－π12tanπ4

＝2－11＋2＝13.

答案：A

5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|等于( )

A.5 B.10

C．5 D．25

解析：法一：设b＝(x，y)，由题意得

 2x＋y＝10，x＋22＋y＋12＝50，