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九年级数学上册 21.3 二次根式的加减学案 新人教版

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二次根式的加减 学习

过程 学习内容 时间预设

课时 3 拟授课日期 设计者

合

作

学

习

1.二次根式加减运算的方法（或步骤）？

2.二次根式加减运算的实质？

（小组讨论交流，并简单的写出来）

5’ 学习

目标 1.会进行二次根式的加减运算

2. 运用二次根式、化简解应用题．

3.熟练运用二次根式混合运算

学习

重点 本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节学习学生能熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算。

学习过程 学习内容 时间预设 巩

固

与

提

高 巩固练习：（一）、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

（二）填空题

1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

提高练习：1．已知5≈2.236，求（80-415）-（135+4455）的值．（结果精确到0.01）

25’ 自

主

学

习 第一课时

1.导言阅读：二次根式的加减实质是在化简二次根式后合并同类二次根式‘而合并同类二次根式自然而然联想到合并同类项，这里包含只是的迁移和类比思想。

2.复习引入：

计算．（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3

以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

3. 类比合并同类项，完成下列计算计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58

（3）7+27+397 （4）33-23+2

6’

精

讲

板

书 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．

32+8=32+22=52 33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

5’

学习学习内容 时间学习 学习内容 时间过程 预设 过程 预设

2．先化简，再求值．（6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中x=32，y=27

3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．

自

主

学

习 第二课时

1.导言阅读：上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。本节课我们将利用所学知识来解决实际问题。

2.自学指导：认真阅读课本 P15例3 ，5分钟后仿照例3完成下列练习：

3.自学检测：

（1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为 。

（2）．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为 米．

3.合作学习：．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x

依题意，得： 求解得： x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

PQ=

答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．

2’

10’

10’

归

纳

总

结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

4’

学习过程 学习内容 时间预设 学习

过程 学习内容 时间预设 BACQP精

讲

与

板

书 上面都是解决实际问题，在计算过程中用到了我们学习的二次根式的加减发运算。我们在计算时要注意在最后一步取近似值，这样会更精确。

5’

自

主

学

习 第三课时

1.导言阅读：先复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；再含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；最后总结经验，以指导二次根式的综合计算和化简．

2.复习导入：复习引入

1．计算 （1）（2x+y）·zx= （2）（2x2y+3xy2）÷xy=

2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立吗？•

3.自学指导：认真阅读课本 P16，3分钟后仿照例4、例5完成P17练习。

4.合作学习：（1）总结学过的乘法公式；单项式、多项式的乘法原理。

（2）二次根式混合运算顺序

5.自学检测：计算

（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

（3）（5+6）（3-5） （4）（10+7）（10-7）

（5）（x+1x）（x-1x）

2

2’

8’

10’ 巩

固

与

提

高 1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．

2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．

综合提高题

1.同学们，我们观察下式：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22

反之，3-22=2-22+1=（2-1）2

∴3-22=（2-1）2 ∴322=2-1

求：（1）322； （2）423； （3）你会算412吗？

15’

归

纳

与

总

结

学习过程 学习内容 时间预设 学习

过程 学习内容 时间预设 精

讲

与

板

书 精讲预设：整体思想是一种重要的数学思想，它把研究的对象的一部分（或全部）视为一个整体，在解体时。应把注意力和着眼点放在问题整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化。

【例】21xx，求15122xx

如果我们只想到先求x值，再直接代入求值，运算比较繁琐，若把xx1视为一个整体，问题就变得非常容易。 5’ （3）6233262332

5. 先化简，再求值：2222211()aabbabab，其中21,21ab.

巩

固

与

提

高 1、下列计算正确的是（ ）

A632 B．532 C．248 D．224

2、计算（24-315+2223）×2的值是（ ）

A．2033-30 B．230-233 C．330-233 D．2033-330

3、已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是________．

4、计算：（1）7531527 （2）8633121

15’ 归

纳

与

总

结

乘法公式

二次根式 运算 加法与减法 加减乘除混合运算

整体的数学思想

5’

课

后

反

思

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21.3 二次根式的加减 达标训练(含答案)

21.3 二次根式的加减 达标训练(含答案)

- 1 - 21.3二次根式的加减 达标训练

一、基础·巩固·达标

1．下列根式，不能与48合并的是（ ）

A.12.0  B.18 C.311  D.75

2．计算：2145051183.

3.计算：(5+62)(62－5).

4．计算：(1)628； (2)2510；

(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1).

5．计算：1435（精确到0.001）.

- 2 - 6．化简：

（1）|23||32||21|;（2）｜a－b｜+｜b－c｜+｜c－a｜（c>b>a）.

7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)

8．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身.

化简式子mcd+（a+b）m－|m|.

9．已知实数x,y,z满足｜4x－4y+1｜+zy231+z2－z+41=0,求(y+z)·x2的值.

- 3 - 二、综合·应用·创新

10．已知x+x1=2+10，求x2+21x的值.

11.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm和（5－3） cm，求这个直角三角形的周长和面积.

12．已知正数a和b，有下列命题：

（1）若a+b=2，则ab≤1；（2）若a+b=3，则ab≤23；（3）若a+b=6，则ab≤3.

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则ab≤ .

13．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形EFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长，EF的长，△AEH的面积.

图21－3－2

- 4 - 三、回顾·热身·展望

14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）

《二次根式加减》九年级数学一等奖说课稿

《二次根式加减》九年级数学一等奖说课稿

- 1 - 《二次根式加减》九年级数学一等奖说课稿

1、《二次根式加减》九年级数学一等奖说课稿

一、说教材的地位和作用

1、内容：

二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用.

2.本节在教材中的地位与作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

二、说教学目标、重点、难点：

1、教学目标：

(1) 知识与技能：

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

理解和掌握二次根式加减的方法.

3.运用二次根式、化简解应用题.

- 2 - 4.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.

(2) 数学思考：

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简

(3)解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.󰀀再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(3) 情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的'乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

2、教学重点、难点：二次根式化简为最简根式.二次根式的乘除、乘方等运算规律;

三、说如何突出重点、突破难点：

二次根式教案四篇

二次根式教案四篇

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二次根式教案四篇

二次根式教案 篇1

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

课本第2— 3页

一、 课前准备(预习学案见附件1)

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、 课堂教学

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了

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的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、 课后作业(课后作业见附件2)

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

二次根式教案

二次根式教案

二次根式教案

二次根式教案（精选12篇）

作为一名教职工，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们应该怎么写教案呢？以下是本店铺为大家整理的二次根式教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二次根式教案 1

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第（1）条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第（2）条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。