2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第4讲 式与方程
知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律
1.用字母表示数
（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；
（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克
2.用字母表示数量关系
（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；
（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式
（1）长方形的周长：C=2（a+b）；
（2）长方形的面积：S=ab；
（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a+b）c-ac+bo
重点提示：
○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2
知识点二：等式与方程
1.等式与方程的意义及关系
意义 关系
等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲
方程 含有未知数的等式叫作方程 是方程
2.等式的性质
（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程
（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
小学六年级数学上册方程及脱式简便运算
一、方程
1. 方程的定义
含有未知数的等式叫做方程。例如：2x + 3 = 7，其中x是未知数，这个等式就是方程。
2. 解方程的步骤
（1）移项：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。
例如：3x + 5 = 2x + 10，移项得到3x - 2x = 10 - 5。
（2）合并同类项：将等号两边同类项进行合并。
如上面的式子合并同类项后得到x = 5。
3. 常见的方程类型及解法
（1）简单的一元一次方程
例如：5x=15，两边同时除以5，解得x = 3。
（2）含有括号的一元一次方程
如2(x + 3)=10，先把括号展开得到2x+6 = 10，然后移项2x = 10 - 6，2x = 4，解得x = 2。
（3）含有分数的一元一次方程
例如：(1/3)x+1 = 5，先把常数项1移到等号右边得到(1/3)x = 5 - 1，(1/3)x = 4，两边同时乘以3，解得x = 12。
二、脱式简便运算
1. 加法交换律和结合律
（1）加法交换律：a + b = b + a
例如：3 + 5 = 5 + 3。
（2）加法结合律：(a + b)+c = a+(b + c)
例如：(2 + 3)+4 = 2+(3 + 4)=9。
2. 乘法交换律、结合律和分配律
（1）乘法交换律：a×b = b×a
例如：3×5 = 5×3。
（2）乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)=24。
（3）乘法分配律：a×(b + c)=a×b + a×c
例如：2×(3 + 4)=2×3+2×4 = 6 + 8 = 14。
3. 简便运算的常见类型
（1）凑整法
例如：23 + 198，可以把198看作200 - 2，那么23+198 = 23+(200 - 2)=23 +
200 - 2 = 221。
《式与方程》的整理与复习
教学内容：小学数学教科书（人教版）第12册第84-85页
教学目标：1、帮助学生整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、理解方程的含义，会熟练地解简易方程，初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，提高学生的方程及代数意识。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
今天我们来复习“式与方程”。看到这课题，你想到了哪些知识？（用字母表示数，解方程，用方程解决问题）
二、复习用字母表示数
1. 用字母表示数。
① 1，2， 3， 4， 5， 6…… 可以用哪个数来表示？x
② 4，8，12，16，20，24…… 可以用哪个数来表示？4x
师：4x 与x有什么关系呢? 4x表示x的4倍
“2x+4”呢？“x÷2-4”呢？
小结：我们要弄懂含有字母式子的含义，含有字母的式子可以表示一个数，而这个数与这个字母有着一定关系。
2. 做一做。字母a来表示一个数，你能根据不同关系的表述分别写出另一个数吗?
一个数 另一个数
a 比a多2的数 a+2
比a少2的数 a-2
2个a相加是多少？ 2a
2个a相乘是多少？ a2
a的2倍 2a
a的一半 a÷2 学生独立完成，汇报结果。
2a与 a2有什么区别? 用字母表示数要注意什么？
三、复习方程与解方程
（1）如果黑板上的三个式子：“4x”“2x+4”“x÷2-4”的结果都是60，那么这些式子就都等于多少呢?
像这样的等式数学上叫做什么？（方程）
什么叫方程? （含有未知数的等式叫方程）
（2）学生独立练习解上述三个方程，完成后校对讲评。
四、复习用方程解决问题
1. 根据上述三个方程，编解决问题。
（1）根据4x=60，你想到了什么数学问题？
小学数学总复习(三)------ 式与方程
用字母表示数
1、数量关系可以用含有字母的式子简明面概括地表达出来。用字母还可以表示表示运算定律和计算公式
2、用字母表示数的写法： 数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
方程
1、等式的定义：表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
3、等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
练习：
1.学校原来有X人，毕业a人,新生有b人，现在共有学生（ ）人
2.买一盆花要a元，买20盆一共要（ ）元；小红用100元买3盆花，应找回（ ）元
列方程解决问题
列方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，明确题中的数量关系。
（2）用字母（x或y）表示题中的未知数。
设未知数的方法有两种：一是直接设定，题目求什么数就设什么数；
二是间接设定，先设某一个数为x后，通过这个数去求所求的未知数。 （3）找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。
（4）解方程，求出未知数的值。
（5）检验并写出答语。
用方程解 和倍、差倍应用题
如：1、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积是陆地面积的2.4倍，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？（五上例题3）
2、妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，妈妈和小明分别多少岁？
练习：
根据下面的条件，找出数量间的相等关系。
1.某班男生人数比女生人数多7人。
2、小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。
3、参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。
4、两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。
下面两道题，哪道用算术方法较简便，哪题适宜列方程解，选择适当的方法解答。
