高三数学专题复习资料-- 三角函数(二)教案

1 高三数学第六讲 三角函数（二） 一．学习内容： 1．三角函数的图象及性质； 2．解三角形。 二．知识要点 1．掌握五点作图法及其逆用（主要用于求函数的解析式、初相等）； 2．掌握三角函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期、初相、移图等） 3 正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用（测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题）； 4．实际问题中有关术语、名称。 （1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角。 （2）方位角：一般指正北方向转到目标方向线水平角。 三．基础知识再现

1．函数sinyx的单调递增区间、递减区间、对称中心、对称轴方程分别是 、

、 、 ； 变题：作函数3sin(2)12yx的图象时，其方法是什么？如果函数（2009宁夏海南卷理）y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________（后一题是五点作图的逆用，高考中出现的频率较高，解题的关键是找准所给五点中的点与标准方程中的对应点）

解析：由图可知， 54481111,,,,2255521010Txx，把2代入中,得 r

答案：910 2．函数2cos(13)yx的单调增区间是 变式题：函数lgcos(13)yx的单调减区间为 （22213633kkx）

3．函数21cossinyxx的值域为 9,04 4．在ABC中，已知2223bcbca，则sinA 12

2 3

4

1

-1 o x

y 2

解析：因2223cos,226bcaAAbc所以，故有1sin2A 5．（2009湖南卷文）在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于 ， AC的取值范围为 . 答案 2)3,2( 解析 设,2.AB由正弦定理得 ,12.sin2sin2coscosACBCACAC 由锐角ABC得0290045，

又01803903060，故233045cos22， 2cos(2,3).AC 四．典型例题 题型一：三角函数的值域问题 例1 求下列函数的值域：

（1）2()cossinfxxx [,]44x； （2）22sincos1sinxxyx； （3）1sin3cosxyx； （4）22sin2sincos3cosyxxxx； （5）sincos1sincosxxyxx

题型二：三角函数的性质问题 例2（1）函数()tan(0)fxx图象的相邻两支截直线4y所得线段长为4，则()4f=_________.

解析：因三角函数tan()yx的最小正周期是||T，由题意知，本题中的4T，从而4，所以，()tan4fxx，()4f=0 （2）函数tan()26xy图象的对称中心是_______________. （3）如果函数()sin2cos2fxxax的图象关于直线8x对称，则a=___________. （-1） 3

利用014ffa （4）为了使函数sin(0)yx在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则的最小值是______________.1972 解析：从三角函数的图象可观察到197491144TTT，即1972197142 （5）将函数()sinyfxx的图象向右平移4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数212sinyx

的图象，则()fx的解析式为______________. （6）已知()sin(2)(0,02)fxAxA，若对任意xR有5()()12fxf成立，则方程()0fx在[0,]上的解为_________________. 例3．判断下列函数的奇偶性： （1）()sin2tanfxxx； （2）1sincos()1sincosxxfxxx； （3）()cos(sin)fxx；

例4．求下列函数的单调区间： （1）12sin()243xy； （2）cos()4yx

例5．求下列函数的周期： （1）sin2sin(2)3cos2cos(2)3xxyxx； （2）cos4sin4cos4sin4xxyxx；

（3）2sin(2)13yx. 例6．设函数2()3cossincosfxxxxa（其中0，aR）.且()fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是6.（1）求的值；（2）如果()fx在区间5[,]36上的最小值为3，求a的值.

例7、已知函数f(x)=2A- 2Acos(2x+2) (A＞0, ＞0,0＜＜2),且y=f(x)的最大值为2，其图象 4

相邻 两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求; (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008). 解 （1）∵y=2A- 2Acos(2x+2),且y=f(x)的最大值为2，A＞0,

∴2A+2A=2,A=2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,＞0, ∴21)22(=2, =4.

∴f(x)= 22-22cos)22(x=1-cos)22(x. ∵y=f(x)过(1,2)点，∴cos)22(=-1. 22=2k+,k∈Z.∴=k+4,k∈Z.

又∵0＜＜2，∴=4. (2)∵=4,∴f(x)=1-cos)22(x=1+sinx2. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 又∵y=f(x)的周期为4，2 008=4×502, ∴f（1）+f（2）+…+f（2 008）=4×502=2 008.

题型三：解三角形（正弦定理、余弦定理、三角知识在三角形中的应用） 例题8、（1）若钝角三角形三边长为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是________________.

（2）在ABC中，60A，b=1，3ABCS，则sinsinsinabcABC=________

例题9、（2009浙江理）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC． （I）求ABC的面积； （II）若6bc，求a的值． 解 （1）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC 得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA （2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得 2222cos20abcbcA，25a

例10、在ABC中，已知ABC，且三内角A、B、C成等差数列，并满足 11()cos2coscosBAC，求2AC的值. 5

能力训练题 1、在ABC中，如sinsinAB，则____ab

2、函数2()cossinfxxx在区间[,]44上的值域是____________.提示：用二次函数法215,24 3、若三角形的一个内角为，且满足7sincos13，则这个三角形一定是 钝角 三角形 4 、若x为某三角形的一个内角，且sincos1xx，则sincosnnxx的值是_____1_______. 5 、在ABC中，2C，若函数()yfx在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是 ③ （填序号） ①(cos)(cos)fAfB ②(sin)(sin)fAfB

③(sin)(cos)fAfB ④(sin)(cos)fAfB 6、下列函数是奇函数的是 （3） 偶函数的是 （1） （填上序号即可） （1）()sin2tanfxxxx； （2）cos(1sin)()1sinxxfxx； （3）2()lg(sin1sin)fxxx.

7 、若把一个函数的图象按(,2)3a平移后得到函数cosyx的图象，则原图象的解析式为_____cos()23fxx__________. 8 、为了得到函数sin(2)6yx的图象，可以将函数cos2yx的图象向 左 平移__12___个单位长度. 9 、若函数()fx图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x

轴向右平移2个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin2yx的图象，则()fx=__1cos232x_____. 10、函数)(cosxfy的定义域为)(322,62Zkkk，则函数)(xfy的定义域为_12,1 11、设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是___320,_____. 12、设ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc23cos()cos,2ACBbac，则B= 60 13 、函数sin(),(0,0,)2yAxA的最小值是2，其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点（0，1），求函数解析式. 解析：由题意知213,12,4126TT，2A故有12sin()6yx，因为图象过点（0，1），