南安一中2013届高三数学(理科)同步周练习

南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=,{}2,4,5A=，则UC A=( )A. ∅B. {}1,3,6,7 C. {}2,4,6 D. {}1,3,5,72.设{|02},{|12}A x xB y y=≤≤=≤≤，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的映射的是( )A B C D3.下列各组函数中,表示同一函数的是（）①()f x=()g x=②()f x x=与()g x=③0()f x x=与1()g xx=；④2()21f x x x=--与2()21g t t t=--.A.①②B.①③C.③④D.①④4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A B C D5.若⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，则[]=-)2(f f （ ）A ． 4B ．3C ． 2D ．16.函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在(,4]-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C. 3a ≤D ．5a ≤-7．函数①x y a log =,②x y b log =,③x y c log =,④x y d log =在同一坐标系下的图象如右图所示，则d c b a 、、、的大小关系为（ ） A ．d c b a <<< B ．a b c d <<< C ．c d a b <<< D ．d c a b <<< 8．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（1，4）C ．（5，1）D ．（1，5）9.若3327x<<,则（ ）A.13x -<<B.3x >或1x <-C.31x -<<-D.13x <<10.方程12log 210x x -+=的实根个数为（ ）A ．0 B.1 C ．2 D ．无法确定 11.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为单调增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭12.设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，)(x f 是奇函数； ②0b =，0c >时，方程0)(=x f 只有一个实根；③)(x f 的图象关于(0,)c 对称； ④方程0)(=x f 至多两个实根.其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是___________.14．已知2(1)2f t t t -=-，则=)(x f .15．已知()f x 为R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， ()3()1f x x x=+，则当(],0x ∈-∞时， ()f x =____________________.16．若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(25)f 的值为_____________.三、解答题(本大题有2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分） 计算下列各式的值： （1）333322log 2log log 89-+（2）0110.753276416258⎛⎫-- ⎪⎝⎭＋＋18．（本题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ，()B A C R ；（2）若()B A C ⊆，求a 的取值范围.第二部分（共50分）四、解答题(本大题有4小题，共5019．（本题满分12分） 已知函数()()f x x x m x R =-∈，且0)1(=f . （1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示)(x f ；（2）在右图给定的直角坐标系内作出函数)(x f （3）由图象指出函数)(x f 的单调区间.20．（本题满分12分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++ 其中(01)a << （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值． 21．（本题满分12分）已知定义在[]11-，上的单调函数()f x 满足21log 33f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且对于任意的[],1,1x y ∈-都有()()()f x y f x f y +=+； （1）求()0f 的值； （2）证明()f x 的奇偶性；（3）试求使()()1120f m f m -+-<成立的m 的取值范围． 22．（本题满分14分）已知奇函数()()()()2*1,,12,23ax f x a b N c R f f bx c+=∈∈=<+，； （1）求,,a b c 的值；（2）判断()f x 在()1,+∞上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）试求函数()244()011x x g x x x --=≤≤+的值域；（4）当1λ≥时，对于（3）中的函数()g x 和函数32()32u x x x λλ=--，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得21()()u x g x =成立，求实数λ的取值范围．南安一中2010-2011学年高一上学期期中考试数 学 试 题 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．1(,1)3- 14．21x - 15．3(1)x x - 16．15三、解答题（共74分）19.（本题满分12分）解：（1）0)1(=f ， 1,01==-∴m m 即； …………………………………………2分()x x-1f x ∴= (4)分22(1)(1)x x x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩； …………………………………………………………………6分（2 (9)分（3）函数单调区间： 递增区间：1(,][1,)2-∞+∞,………………………………11分递减区间：]1,21[． ……………………………………………12分20．解：（1）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）．……………………………………………4分 （2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+， 由()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，1x =-±6分(3,1)-∵-1，()f x ∴的零点是1-±8分 （3）函数可化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦，31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(；……………………………………………9分 01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =；…………10分由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴．………………………………12分 21．解：（1）令0==y x ，得)0()0()0(f f f +=，0)0(=∴f ． ………………1分（2）()f x 的定义域为[]11-，，关于原点对称…………………………………………2分令x y -=，得)()()0(x f x f f -+=，0)()(=-+∴x f x f ，即()()f x f x -=-，所以)(x f y =是奇函数． ………………………………………5分 （3）由()()1120f m f m -+-<得()()112f m f m -<--，由（2）知()()f x f x -=-，故()()()11221f m f m f m -<--=-；……………7分 又∵()f x 为单调函数，且21log 30(0)3f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，∴()f x 为[]11-，上的增函数；……………………………………………………………9分∴1111211121m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩， 解得213m <≤， 故m 的取值范围是213m <≤.………………………………………………………………12分 22. 解：（1）()()()222111ax ax ax f x f x f x bx c bx c bx c +++∴-=-∴=-=-++-- 为奇函数， 比较系数得()210ax c c c f x bx+=-∴=∴=；……………………………………………2分()()*112210a f b a a N b+∴==∴=+>∈ ()()*4141234131221a a f a a a a N b a ++∴==<∴+<+∴<∈+，又()2111,1,x a b f x x x x+∴=∴=∴==+ (4)分（2）()1f x x x+＝在()1,+∞上的单调递增. ………………………………………………5分 证明：任取()1212,1,x x x x ∈+∞<且，()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()2112121212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫=-+=--=-⋅ ⎪⎝⎭， 1212121210110x x x x x x x x <<∴-<<∴-> 且()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，即()1f x x x+＝在()1,+∞上的单调递增.……………………………………………………8分（3）令110111212t x x t x x t =+=-≤≤∴≤+≤≤≤ ，则即，()2214(1)46116t t t t y t t t t-----+===+-；由（2）可知[]161,2y t t=+-在上递增，72∴=-min max 当t=1时，y =-4;当t=2时,y ，即()244()011x x g x x x --=≤≤+的值域为74,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.………………………………………11分（4）设[]1,0,21∈x x ，且21x x <，则332222121221121122()()3()()(3)u x u x x x x x x x x x x x λλ-=-+-=-++-（*）21x x < ，021<-∴x x ；又1021≤<≤x x ，1λ≥，3222121<++∴x x x x ，233λ≥，222112230x x x x λ∴++-<，所以（*）式0>，即12()()u x u x >，所以()u x 单调递减；对于]1,0[∈x ，(1)()(0)u u x u ≤≤，所以2()132,2u x λλλ⎡⎤∈---⎣⎦； 由题意，即要()g x 的值域是()u x 的值域的子集， 所以只需：27132422λλλ--≤-≤-≤-， 解得714λ≤≤．…………………………………………………………………………………14分。

南安一中2013～2014学年度下学期期中考高二数学（理科）科试卷本试卷考试内容为：必修3，选修2-3，选修4-2（考到第三讲逆矩阵）．分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病2．从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的2R为0．55 B．模型2的2R为0．65C．模型3的2R为0．79 D．模型4的2R为0．954．“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A ．0．80 B ．0．85 C ．0．90 D ．0．925．设随机变量ξ服从正态分布2(0)N σ，，若 (1)0.2P ξ<-=，则(11)P ξ-<<=（ ）A ．0．2B ．0．3C ．0．4D ． 0．66．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则135a a a ++= ( )Ａ．16- Ｂ．0 Ｃ．16 Ｄ．327．4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ） A ．600 B ． 480 C ． 360 D ． 120 8．执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） Ａ． 2 Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．1- 9．一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量X ，则(11)P X =的值为（ ）A ．839111233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ． 828101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．928101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．831233⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．方程22ay b x c =+中的{},,2,1,0,1,2,3,4a b c ∈--，且,,a b c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） Ａ．150条Ｂ．118条Ｃ．100条 Ｄ．62条第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）11．在(1)nx +的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n = ． 12．已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是123ˆy .x a =+，则a =13．采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 ． 15．已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分13分）已知矩阵1201,2312A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦． （I ）求1A -以及满足AXB =的矩阵X ．（II ）求曲线C :2241x xy y -+=在矩阵B 所对应的线性变换作用下得到的曲线C '的方程． 17．（本小题满分13分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列22⨯列联表；看电视运动 合计 女 男 合计（Ⅱ）已知2( 3.841)0.05P K ≥=．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：2 2() ()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，（其中dcban+++=为样本容量））18．（本小题满分13分）一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：（Ⅰ）若采用无放回．．．抽取，求取到的不合格品数X的分布列；（Ⅱ）若采用有放回．．．抽取，求至少取到1件不合格品的概率．19．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差()()()2222121ns x x x x x xn⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦）（Ⅰ）求x以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．20．（本小题满分14分）一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图．（Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，试求其中月收入在2000，3000）的概率P，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，0.00060.00050.00040.00030.00024500O月收入/元频率/组距0.0001依次用0，1，2，3，…9的前若干个．．．．数字表示月收入在2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率P 的值． 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989（Ⅲ）任意抽取该社区的5位居民，用ξ表示月收入在2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望与方差．21．（本小题满分14分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在(495,510]内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ) 从甲流水线样本．．的合格品中任意取2件，求重量值落在(505,510]的产品件数X 的分布列；（Ⅱ）从乙流水线．．．中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y 的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A 表示事件“关于x 的一元二次方程2220x x ξξ++=没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A 的概率．甲流水线 产品重量（单位：克）频数 （490,495 2 （495,500 12 （500,505 18 （505,510 6 (510,515 2乙流水线 产品重量（单位：克） 频数（490,495 6 （495,500 8 （500,505 14 （505,510 8 （510,5154南安一中2013～2014学年度下学期期中考高二数学（理科）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题11： 7； 12： 0．08； 13：15152； 14：0．65（或1320）； 15： 89三、解答题 16．解：（I ）13210,21A A ---⎡⎤=≠=⎢⎥⎣⎦故，………4分 1320121211210X A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………7分 （II ）矩阵B 所对应的线性变换为'2''2x y x x y y x y y x '==+⎧⎧∴⎨⎨'=-=⎩⎩，，………9分代入2241x xy y -+=得：2231x y ''-+=………12分 即所求曲线C '的方程为：22310x y -+= ………13分17．解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列22⨯列联表：看电视 运动 合计 女 30 25 55 男 20 35 55 合计5060110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算2K 的观测值k ：()21103035202536750605555k .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ， …………10分∵03.67 3.841k k =<=，所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”． …………13分18．解：（Ⅰ）取到的不合格品数X 的可能取值为0，1，2…………2分()02262815028C C P X ==C ⋅=； ()1126281231287C C P X ==C ⋅==；()2026281228C C P X ==C ⋅=； 所以取到的不合格品数X 的分布列为：…………7分（Ⅱ）设事件A 为“至少取到1件不合格品”，则对立事件A 为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，()6698816P A ⨯==⨯，………9分()()97111616P A P A ∴=-=-= 答：至少取到1件次品的概率716…………13分19．解：（I ）因为()17981818287825a =++++=甲，…………1分所以()17080838587825a x =+++++=⎡⎤⎣⎦乙， 所以5x =．…………………2分 甲成绩的方差:()()()()()2222221798281828182828287825s⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲，7.2=……………………4分乙成绩的方差:()()()()()2222221758280828382858287825s⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙，17.6=……………………6分（II ）（1）选派甲参赛的理由： 甲乙平均分相同；又甲的方差为27.2s=甲，乙的方差为217.6s =乙，X 0 1 2P152837 128甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛．……………9分 （2）选派乙参赛的理由：甲获得82分以上（含82分）的概率125=P ； 乙获得82分以上（含82分）的概率235=P ；因为21>P P ，故可派乙参赛．……………13分20．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月收入在2000，3000）的频率为0．0002×500＋0．0006×500=0．4 …………5分所以可以用数字0，1，2，3表示收入在2000，3000）的居民；………… 7分 观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）的概率10分 （Ⅲ）由频率分布直方图可知，任意抽取该社区1位居民，月收入在2000，3000）（元）的概率为0．4，所以随机变量ξ服从()5,0.4B ，所以50.42E ξ=⨯=，()50.410.4 1.2D ξ=⨯⨯-=…………14分21．解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为1218636++=，其中重量值落在(505,510]的产品为6件．∴X 的可能取值为2,1,0， ………………1分且2630236()(0,1,2)k k C C P X k k C -===． ………………3分 ()23023629042C P X C ===；()11630236217C C P X C ⋅===，()262361242C P X C ===． ∴X 的分布列为:…………………………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为814830＋＋＝件， ∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………6分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………7分 ∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验， ∴合格品的件数32,4YB ⎛⎫⎪⎝⎭． ……………8分 ∴33242EY =⨯=，即合格品的件数Y 的数学期望为32． ……………9分（Ⅲ）由方程2220x x ξξ++=没有实数解，得2480ξξ∆=-<，解得02ξ<<，1ξ∴=． ……………10分 记“从甲流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Z ，“从乙流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Y ，则||Z Y ξ=- ． ∵Z 与Y 都有0,1,2三种可能的取值，∴事件A （即1ξ=）包含四种情况：01Z Y =⎧⎨=⎩或10Z Y =⎧⎨=⎩或12Z Y =⎧⎨=⎩或21Z Y =⎧⎨=⎩． (11)分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． 仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率910p =． ∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响， (12)分()222211112222131911 21 .501913931104410104101041044P C C C C ξ∴=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭=所以事件A 的概率()()21150P A P ξ===． ……………14分。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、角θ满足条件sin 0,tan 0θθ<>，则θ在（ ）A ．第一象B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在△ABC 中=,=,AB a BC b 则a b +等于 ( ) A.CA B.BC C.AB D.AC3、cos1110的值为 ( )A.12 C.12-D.4、已知1sin()3πα+=，则3cos()2πα-= ( )A.13- B. C 13 5、己知1sin cos 4θθ+=，则sin 2θ等于 （ ）A ．－4 B ．4C ． 1516-D ．15166、设平面向量(1,2),(1,),a b m ==-若//,a b 则实数m 的值为 ( )A.1-B. 2-C.1D.27、已知△ABC 中，BC ＝4，AC ＝43，∠A ＝30°，则∠C 等于 ( ) A ．90°B ． 60°或120°C ．30°D ．30°或90°8、已知数列{a n }, 13(0)n n a ka k +=+>，其中10a =，49a =则k 等于 ( ) A.1 B.2C. 12D.39、函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数 10、把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．B ．C ．D ．11、在三角形ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足632AP AB AC =+，则PBC ∆与ABC∆的面积之比是( )A ．16 B ．12 C.13 D ．3412、设定义在R 上的函数()x f 是最小正周期为π2的偶函数,当[]π,0∈x 时,()sin 2f x x =，则函数()c o s y f xx =-在[],2ππ-上的零点个数为 ( )A ．6B ．7 C. 8 D ．9第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷考试内容为：必修3，选修2-3，选修4-2（考到第三讲逆矩阵）．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病2．从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ． ②④3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ． 模型1的2R 为0．55B ．模型2的2R 为0．65C ． 模型3的2R 为0．79D ．模型4的2R 为0．954． “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A ．0．80 B ．0．85 C ．0．90 D ．0．925．设随机变量ξ服从正态分布2(0)N σ，，若 (1)0.2P ξ<-=，则(11)P ξ-<<=（ ） A ．0．2 B ．0．3 C ．0．4 D ． 0．66．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则135a a a ++= ( ) Ａ．16- Ｂ．0 Ｃ．16 Ｄ．327．4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ）A ．600B ． 480C ． 360D ． 120 8．执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） Ａ． 2 Ｂ．1Ｃ． 12Ｄ．1-9．一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量X ，则(11)P X =的值为（ ）A ．839111233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ． 828101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．928101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．831233⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．方程22ay b x c =+中的{},,2,1,0,1,2,3,4a b c ∈--，且,,a b c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）Ａ．150条 Ｂ．118条 Ｃ．100条 Ｄ．62条第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）11．在(1)n x +的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n = ． 12．已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是123ˆy .x a =+，则a =13．采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 ． 15．已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分13分） 已知矩阵1201,2312A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦． （I ）求1A -以及满足AXB =的矩阵X ．（II ）求曲线C 2241x xy y -+=在矩阵B 所对应的线性变换作用下得到的曲线C '的方程． 17．（本小题满分13分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列22⨯列联表；看电视 运动 合计 女 男 合计 （Ⅱ）已知2( 3.841)0.05P K ≥=．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中d c b a n +++=为样本容量））18．（本小题满分13分）一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求 ： （Ⅰ）若采用无放回．．．抽取，求取到的不合格品数X 的分布列； （Ⅱ）若采用有放回．．．抽取，求至少取到1件不合格品的概率． 19．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦）（Ⅰ）求x 以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由． 20．（本小题满分14分）一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图． （Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，试求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之间)的人数；（Ⅱ）为了估计从该社区任意抽取的3个居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率P ，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…9的前若干个．．．．数字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率P 的值． 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989（Ⅲ）任意抽取该社区的5位居民，用ξ表示月收入在[2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望与方差． 21．（本小题满分14分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在(495,510]内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ) 从甲流水线样本．．的合格品中任意取2件，求重量值落在(505,510]的产品件数X 的分布列；（Ⅱ）从乙流水线．．．中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y 的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A 表示事件“关于x 的一元二次方程2220x x ξξ++=没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A 的概率．南安一中2013～2014学年度下学期期中考高二数学（理科）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题11： 7； 12： 0．08； 13：15152； 14：0．65（或1320）； 15： 89三、解答题 16．解：（I ）13210,21A A ---⎡⎤=≠=⎢⎥⎣⎦故，………4分 甲流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 2 （495,500] 12 （500,505] 18 （505,510] 6 (510,515] 2 乙流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 6 （495,500] 8 （500,505] 14 （505,510] 8 （510,515] 41320121211210X A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………7分 （II ）矩阵B 所对应的线性变换为'2''2x y x x y y x y y x '==+⎧⎧∴⎨⎨'=-=⎩⎩，，………9分 代入2241x xy y -+=得：2231x y ''-+=………12分 即所求曲线C '的方程为：22310x y -+= ………13分17．解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列22⨯列联表：看电视 运动 合计 女 30 25 55 男 20 35 55 合计 50 60 110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算2K 的观测值k ：()21103035202536750605555k .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ， …………10分∵03.67 3.841k k =<=，所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”． …………13分 18．解：（Ⅰ）取到的不合格品数X 的可能取值为0，1，2…………2分()02262815028C C P X ==C ⋅=； ()1126281231287C C P X ==C ⋅==； ()2026281228C C P X ==C ⋅=； 所以取到的不合格品数X 的分布列为：…………7分（Ⅱ）设事件A 为“至少取到1件不合格品”，则对立事件A 为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，X 0 1 2P1528 37 128()6698816P A ⨯==⨯，………9分()()97111616P A P A ∴=-=-= 答：至少取到1件次品的概率716…………13分19．解：（I ）因为()17981818287825a =++++=甲，…………1分所以()17080838587825a x =+++++=⎡⎤⎣⎦乙， 所以5x =．…………………2分甲成绩的方差()()()()()2222221798281828182828287825s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲，7.2=……………………4分 乙成绩的方差()()()()()2222221758280828382858287825s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙，17.6=……………………6分（II ）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为27.2s =甲，乙的方差为217.6s =乙， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛．……………9分 （2）选派乙参赛的理由：甲获得82分以上（含82分）的概率125=P ； 乙获得82分以上（含82分）的概率235=P ；因为21>P P ，故可派乙参赛．……………13分20．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，2500）的频率为0．0002×500=0．1，所以应抽取的人数为0．1×100=10人…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）的频率为0．0002×500＋0．0006×500=0．4 …………5分所以可以用数字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，数字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；………… 7分观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8个．而基本事件一共有20个，根据古典概型的定义可知该社区3个居民中恰有2个10分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，任意抽取该社区1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率为0．4，所以随机变量ξ服从()5,0.4B ，所以50.42E ξ=⨯=，()50.410.4 1.2D ξ=⨯⨯-=…………14分21．解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为1218636++=，其中重量值落在(505,510]的产品为6件．∴X 的可能取值为2,1,0， ………………1分且2630236()(0,1,2)k k C C P X k k C -===． ………………3分 ()23023629042C P X C ===；()11630236217C C P X C ⋅===，()262361242C P X C ===． ∴X 的分布列为…………………………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为814830＋＋＝件， ∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………6分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………7分 ∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数32,4Y B ⎛⎫⎪⎝⎭． ……………8分 ∴33242EY =⨯=，即合格品的件数Y 的数学期望为32． ……………9分（Ⅲ）由方程2220x x ξξ++=没有实数解，得2480ξξ∆=-<，解得02ξ<<，1ξ∴=． ……………10分 记“从甲流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Z ，“从乙流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Y ，则||Z Y ξ=- ． ∵Z 与Y 都有0,1,2三种可能的取值，∴事件A （即1ξ=）包含四种情况：01Z Y =⎧⎨=⎩或10Z Y =⎧⎨=⎩或12Z Y =⎧⎨=⎩或21Z Y =⎧⎨=⎩． (11)分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． 仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率910p =． ∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响， (12)分()222211112222131911 21 .501913931104410104101041044P C C C C ξ∴=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭=所以事件A 的概率()()21150P A P ξ===． ……………14分。